陳廣思，劉 潤

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

作為水下生產(chǎn)系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)形式，防沉板具有承載力高、施工簡便、經(jīng)濟(jì)性能優(yōu)越的特點(diǎn)，將在深海油氣資源的開發(fā)利用中發(fā)揮重要的作用．對防沉板地基承載特性的評估不僅關(guān)系到其自身的建造成本，而且也影響著上部結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行．目前，在防沉板承載特性分析中，主要借鑒陸上淺基礎(chǔ)承載力研究的半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，通過修正系數(shù)實(shí)現(xiàn)不同條件下防沉板基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)，并形成了DNV[1]和API RP 2A 2000[2]及API RP 2GEO 2011[3]等行業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范．抵抗來自管線熱膨脹、海流等荷載引起的水平荷載，是防沉板基礎(chǔ)的一項(xiàng)重要作用．為了提高基礎(chǔ)抗滑移的要求，在防沉板底部需設(shè)置裙板，而裙板的存在增加了防沉板水平向承載力計(jì)算的難度，使得防沉板基礎(chǔ)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)面臨巨大挑戰(zhàn)．

在防沉板地基承載特性研究中，譚越等[4-5]等結(jié)合實(shí)際工程給出了運(yùn)用行業(yè)規(guī)范對防沉板基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的實(shí)例，劉潤等[6-10]提出了帶有傾斜裙板式防沉板的基礎(chǔ)型式，同時對防沉板基礎(chǔ)豎直向地基承載力計(jì)算方法給出了理論解答．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法被廣泛應(yīng)用到防沉板地基穩(wěn)定性分析中．國外學(xué)者 Taibeat等[11-13]、Gourvene等[14-16]、Finnie等[17]、Yun 等[18]、Feng 等[19]及 Randolph 等[20-21]針對不同土質(zhì)上不同形狀防沉板的多維承載特性進(jìn)行研究，取得了針對不同防沉板在二維及三維荷載作用下的破壞包絡(luò)面方程．以上的研究成果主要集中在黏土地基上，在我國的荔灣3-1等深海油氣資源的開發(fā)過程中，砂性土地基也廣泛分布[22]．因此，需要建立砂性土地基上帶裙板的防沉板基礎(chǔ)水平向地基承載力的計(jì)算方法．

在巖土工程研究中，通常將較為復(fù)雜的基礎(chǔ)形式簡化為條形基礎(chǔ)或方形基礎(chǔ)進(jìn)行研究，以此來簡化分析過程[23-25]．防沉板基礎(chǔ)的底部四周帶有加強(qiáng)承載力的裙板，裙板的存在使防沉板基礎(chǔ)的水平向承載力計(jì)算有別于傳統(tǒng)的實(shí)體基礎(chǔ)．因此，本文將帶裙板防沉板基礎(chǔ)簡化為帶裙板條形基礎(chǔ)進(jìn)行研究，通過開展砂土地基上防沉板基礎(chǔ)水平向地基承載力模型試驗(yàn)，研究防沉板基礎(chǔ)在水平荷載下的承載規(guī)律．提出了一個能夠反映裙板與基礎(chǔ)內(nèi)部土體共同作用的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)——水平向土體破壞率h，建立了特有的水平向承載模式．通過極限分析上限定理推導(dǎo)了砂土地基上帶裙板條形基礎(chǔ)的水平向地基承載力的上限解．確定了土體破壞率與高寬比H/B的擬合關(guān)系，并對計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證．

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

為了探究砂土上帶裙板的防沉板基礎(chǔ)地基水平向承載特性，開展了帶裙板的防沉板基礎(chǔ)地基水平向承載力模型試驗(yàn)．試驗(yàn)土槽的尺寸為1.0,m×1.0,m×1.0,m，采用鋼制筒型基礎(chǔ)模型(見圖 1)，模型寬度B為200,mm，筒蓋厚為10,mm，側(cè)壁厚為5,mm，高度H分別為 20,mm、40,mm、60,mm、80,mm 及 100,mm，對應(yīng)的高徑比分別為0.1、0.2、0.3、0.4和 0.5．

圖1 帶裙板的防沉板基礎(chǔ)模型Fig.1 Model of skirted mudmat foundation

采用天津大學(xué)巖土所研制的淺基礎(chǔ) 3自由度加載裝置(見圖 2)施加水平向荷載，該裝置可以實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)在豎直向、水平向及彎矩向上的單項(xiàng)加載，其中豎向最大推力為 40,kN，最大位移為±300,mm；水平向最大推力為 10,kN，位移運(yùn)動范圍±150,mm；轉(zhuǎn)動向最大彎矩 1,kN·m，轉(zhuǎn)角范圍±10°．為探究帶裙板的防沉板基礎(chǔ)的水平承載力，在試驗(yàn)過程中限制了基礎(chǔ)的豎直向與彎矩向的位移，因此，試驗(yàn)過程中基礎(chǔ)的豎直向與彎矩向位移均為零．對模型施加純水平向的位移荷載，控制加載速率為2,mm/min．

圖2 淺基礎(chǔ)3自由度加載裝置Fig.2 Three degree-of-freedom loading rig of shallow foundation

試驗(yàn)采用砂性土，物理力學(xué)參數(shù)見表 1，級配曲線見圖 3．由圖 3判斷試驗(yàn)用土為細(xì)砂．采用分層制備法制備試驗(yàn)用土，具體做法是將試驗(yàn)用土分為 10層制備，每層厚度為10,cm，質(zhì)量為166,kg，控制土體的密度在1,660,kg/m3．

表1 土的物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

圖3 試驗(yàn)用砂的級配曲線Fig.3 Grading curve of the sand used

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)得到的防沉板地基水平荷載-位移(P-S)曲線見圖 4．當(dāng)H/B＞0.3時地基水平向承載力隨著基礎(chǔ)水平位移的增加而增大，當(dāng)?shù)鼗休d力達(dá)到峰值后，P-S曲線出現(xiàn)陡降段，然后隨著基礎(chǔ)水平位移的增大而趨于穩(wěn)定．當(dāng)H/B≤0.3時，地基水平向承載力隨著基礎(chǔ)水平位移的增加而增大，達(dá)到某一數(shù)值后趨于平穩(wěn)．在基礎(chǔ)寬度相同時，隨著基礎(chǔ)高徑比的增加，地基的水平承載力提高，對應(yīng)的地基變形增加．模型試驗(yàn)中高徑比為 0.1～0.5的防沉板基礎(chǔ)地基水平向承載力見表2．

圖4 P-S曲線Fig.4 P-S curves

表2 防沉板地基水平向承載力Tab.2 Horizontal bearing capacity of mudmat foundation

圖5為H/B＝0.2與0.3時防沉板基礎(chǔ)地基失穩(wěn)情況，可以看出，基礎(chǔ)在受到單一水平力作用下，基礎(chǔ)前側(cè)土體向隆起，基礎(chǔ)后側(cè)土體出現(xiàn)塌落．由于砂性土存在剪脹性，在限制了基礎(chǔ)的豎直向及彎矩向位移后，試驗(yàn)實(shí)測的基礎(chǔ)水平向極限承載力遠(yuǎn)高于由經(jīng)典主動土壓力計(jì)算方法得到的結(jié)果．由此推斷，基礎(chǔ)前側(cè)的土體隆起是由于基礎(chǔ)下部土體深層次破壞引起的．這也是本文機(jī)動場建立的重要依據(jù)．

圖5 防沉板地基失穩(wěn)情況Fig.5 Failure mechanism of mudmat foundation

2 帶裙板條形基礎(chǔ)承載力的上限解

虛功原理表明，對于一個連續(xù)的變形體，靜力容許的應(yīng)力場在機(jī)動容許的速度場上所做的外(虛)功等于內(nèi)(虛)功．上限定理指出，在所有的機(jī)動容許的塑性變形速度場相對應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小，即按照機(jī)動許可的速度場與應(yīng)變率場求得的極限荷載pu都不大于(即最小等于)真正的極限荷載即針對本文需要解決的問題，內(nèi)(虛)功主要為重力做功，外(虛)功為極限荷載做功．文獻(xiàn)[10-13，25]對有關(guān)上限解的理論作了詳細(xì)論述．

2.1 機(jī)動場的建立

根據(jù)第1.2節(jié)的分析，導(dǎo)致基礎(chǔ)前側(cè)的土體隆起原因是由基礎(chǔ)下部土體深層次破壞引起的．加之基礎(chǔ)高寬比不同，必然使得基礎(chǔ)內(nèi)部土體的破壞程度也發(fā)生變化．因此，在建立地基破壞模式時，破壞模式的范圍應(yīng)包括基礎(chǔ)下部土體，且這種破壞范圍也應(yīng)是高寬比的函數(shù)．綜上，本文提出了一種考慮基礎(chǔ)裙板內(nèi)部土體承載特點(diǎn)的防沉板在水平荷載作用下的承載模式，如圖6所示．

圖6 防沉板內(nèi)部土體承載模式Fig.6 Bearing mechanism of the soil inside mudmat

為了區(qū)別基礎(chǔ)對內(nèi)部土體約束程度的不同，將內(nèi)部土體分為聯(lián)動區(qū)及非聯(lián)動區(qū)，并定義水平荷載作用下內(nèi)部土體的破壞率為

圖7 防沉板基礎(chǔ)外部土體承載模式Fig.7 Bearing mechanism of the soil outside mudmat

圖 7中，黑色線框內(nèi)部為基礎(chǔ)聯(lián)動區(qū)內(nèi)土體，黑色線框左側(cè)為主動土壓力區(qū)，線框下部表示的是邊界為對數(shù)螺旋線的過渡區(qū)及被動區(qū)，線框右側(cè)為邊載區(qū)．在水平向荷載作用下，由于基礎(chǔ)裙板不能完全約束內(nèi)部土體，使得基礎(chǔ)內(nèi)部出現(xiàn)了非聯(lián)動區(qū)，非聯(lián)動區(qū)的土體由于受到基礎(chǔ)裙板作用，產(chǎn)生了向基礎(chǔ)右下方運(yùn)動的趨勢，同時擠壓基礎(chǔ)下部土體產(chǎn)生了向右下方運(yùn)動的趨勢，最終發(fā)展到地面形成了完整的破壞面．根據(jù)前面的分析，提出如圖 8所示的防沉板在水平荷載作用下地基破壞機(jī)動場．

圖8 防沉板基礎(chǔ)地基破壞機(jī)動場示意Fig.8 Schematic diagram of failure velocity field section of mudmat foundation

取防沉板基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，將地基土體完全破壞時的機(jī)動場分為 6個區(qū)域，即：聯(lián)動區(qū)CAQED，過渡區(qū)CDJ，被動Ⅰ區(qū)DJH，被動Ⅱ區(qū)EHF，邊載區(qū)QEFG及側(cè)向主動區(qū)KAC．其中角Φ為(π/4＋φ/2)．過渡區(qū)CDJ、被動Ⅰ區(qū)DJH、及被動Ⅱ區(qū)EHF的滑動面為一組對數(shù)螺旋曲面．過渡區(qū)CDJ的轉(zhuǎn)動中心位于D點(diǎn)上，且轉(zhuǎn)角為 π/2．被動Ⅰ區(qū)DJH的轉(zhuǎn)動中心位于E點(diǎn)上，轉(zhuǎn)角為a，且amax表示α的最大值．被動Ⅱ區(qū)EHF的轉(zhuǎn)動中心位于E點(diǎn)上，轉(zhuǎn)角為δ，δmax表示δ的最大值．

2.2 幾何形狀

圖8中各部分的幾何尺寸見式(2)～(11)．

式中l(wèi)OC、lCD、lDI、lDH、lDJ、lDE、lEH和lEF均為長度系數(shù)，是為了方便公式簡化，將所有幾何長度均轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)寬度一半的倍數(shù)．

2.3 速度場

圖 8中，根據(jù)極限分析上限定理，設(shè)地基完全破壞時基礎(chǔ)以速度v0向右運(yùn)動，因此，聯(lián)動區(qū)CAQED整體以速度v0向右運(yùn)動．在面發(fā)生速度間斷．過渡區(qū)CDJ在間斷面CD的速度為

過渡區(qū)CDJ是一個速度間斷面的集合，其邊界為對數(shù)螺旋線，間斷面上速度的大小與方向不斷變化，最終發(fā)展為在間斷面CJ的速度

對于被動Ⅰ區(qū)DJH與被動Ⅱ區(qū)EHF，本文假設(shè)其邊界也符合對數(shù)螺旋線，但在間斷面上速度只是方向的改變，其速度大小為

2.3.1 聯(lián)動區(qū)CAQED

圖 8中，取單位長度基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，則聯(lián)動區(qū)CAQED的重力做功為

其中聯(lián)動區(qū)截面面積為

2.3.2 過渡區(qū)CDJ

圖 9為過渡區(qū)CDJ計(jì)算示意．取基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，則過渡區(qū)CDJ的重力做功為

圖9 過渡區(qū)CDJ的地基破壞機(jī)動場Fig.9 Failure velocity field of the transition body CDJ

2.3.3 被動Ⅰ區(qū)DJH

圖10為被動Ⅰ區(qū)DJH計(jì)算示意圖，取基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，則被動Ⅰ區(qū)DJH的重力做功為

圖10 被動Ⅰ區(qū)DJH的地基破壞機(jī)動場Fig.10 Failure velocity field of the passive bodyⅠDJH

2.3.4 被動Ⅱ區(qū)EHF

圖11為被動Ⅱ區(qū)EHF計(jì)算示意圖，取基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，則被動Ⅱ區(qū)EHF的重力做功為

圖11 被動Ⅱ區(qū)EHF的地基破壞機(jī)動場Fig.11 Failure velocity field section of the passive bodyⅡEHF

2.3.5 邊載區(qū)QEFG

如圖 11所示，取基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，則邊載區(qū)QEFG的重力做功為

2.3.6 側(cè)向主動區(qū)KAC

如圖 8所示，取基礎(chǔ)的一個截面進(jìn)行分析，側(cè)向主動區(qū)KAC的重力做功為

2.4 水平承載力的上限解

根據(jù)極限分析上限定理，連續(xù)變形體的內(nèi)力虛功等于外力虛功，其中極限荷載P做功為Pv0，而砂土中黏滯力做功為0，則P通過下式求解．

2.5 確定土體破壞率

由以上分析可知，由于式(28)中GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF均為水平向土體破壞率η的函數(shù)．確定水平向土體破壞率η是計(jì)算帶裙板防沉板基礎(chǔ)水平向地基豎向承載力的關(guān)鍵．η的數(shù)值可以根據(jù)本文的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行試算確定，具體方法如下：

(1) 假設(shè)一個初始的η0，并計(jì)算GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF；

(2) 將GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF帶入式(28)，計(jì)算某一H/B下的防沉板基礎(chǔ)地基水平向極限承載力P0；

(3) 將P0與試驗(yàn)值進(jìn)行對比；

(4) 如果結(jié)果與試驗(yàn)值相等，則可確定該高徑比下的η，否則返回(1)繼續(xù)計(jì)算，直至相等為止．

由于砂性土在低圍壓條件下的剪脹性對土體破壞時的峰值內(nèi)摩擦角影響顯著，在估算之前需要對試驗(yàn)用土的內(nèi)摩擦角進(jìn)行修正．研究采用英國學(xué)者Bolton于 1986年取得的研究成果，即土體破壞時的峰值內(nèi)摩擦角與土體的圍壓及相對密實(shí)度有關(guān)，得到在 1g條件下模型試驗(yàn)用土的φ為 46°[26]．通過高徑比為 0.1、0.3、0.5的模型試驗(yàn)結(jié)果確定所對應(yīng)的η，反算結(jié)果列于表3．根據(jù)這3組數(shù)據(jù)得到擬合的η與H/B的關(guān)系(見圖12)，其擬合式為

表3 η的反算值Tab.3 Back calculation values of η

圖12 η與H/B關(guān)系Fig.12 Relationship between η and H/B

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過擬合關(guān)系得到高徑比為0.2和0.4的防沉板基礎(chǔ)的η，由此進(jìn)一步計(jì)算地基水平向極限承載力．最后通過與模型試驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證上限解的準(zhǔn)確性．驗(yàn)證結(jié)果列于表 4，由此可以看出計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性．

表4 本文方法與模型試驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.4 Comparison between results of the proposed method and model tests

4 結(jié) 論

(1) 開展了砂土地基上防沉板基礎(chǔ)水平向承載力模型試驗(yàn)，當(dāng)H/B＞0.3時地基水平向承載力隨著基礎(chǔ)水平位移的增加而增大，當(dāng)?shù)鼗休d力達(dá)到峰值后，P-S曲線出現(xiàn)陡降段，然后隨著基礎(chǔ)水平位移的增大而趨于穩(wěn)定．當(dāng)H/B≤0.3時，地基水平向承載力隨著基礎(chǔ)水平位移的增加而增大，達(dá)到某一數(shù)值后趨于平穩(wěn)．

(2) 為了反映裙板約束范圍內(nèi)土體在一定程度上與條形基礎(chǔ)共同承擔(dān)上部荷載的特點(diǎn)，將裙板內(nèi)土體劃分為聯(lián)動區(qū)與非聯(lián)動區(qū)，提出了砂土地基上防沉板基礎(chǔ)的水平向承載模式．

(3) 運(yùn)用極限分析上限法，推導(dǎo)了砂土地基上防沉板基礎(chǔ)水平向承載力計(jì)算公式，引入了土體破壞率η參數(shù)，反映受到基礎(chǔ)底板約束的板內(nèi)土體范圍，并建立了η與基礎(chǔ)高寬比的關(guān)系．通過與模型試驗(yàn)的對比，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性．

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