蘇 凱，李聰安，胡馨之，伍鶴皋

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

在中高水頭引水式水電站中，多采用“一管兩機(jī)”或“一管多機(jī)”的供水方式，常需設(shè)置分岔管．岔管是指輸水管道分岔處的壓力鋼管管道，是由錐管、柱管、肋板焊接而成的板殼組合結(jié)構(gòu)，其中月牙肋鋼岔管具有受力合理、設(shè)計(jì)方便、水流流態(tài)好、水頭損失小、結(jié)構(gòu)可靠、制作安裝容易等特點(diǎn)，是目前國(guó)內(nèi)外采用最多的岔管型式[1-2]．月牙肋鋼岔管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：用一塊完全嵌入管體的月牙形肋板從岔管的內(nèi)部加強(qiáng)兩個(gè)支管相貫線處的管壁，并承受由內(nèi)水壓力作用產(chǎn)生的兩個(gè)支管相貫線處的不平衡力，讓管壁所受到的水壓力作用在肋板的形心上，按軸心受拉構(gòu)件確定肋板的輪廓尺寸，這樣可以充分利用鋼材的抗拉強(qiáng)度[3]．而在實(shí)際內(nèi)水壓力的作用下，肋板的水流情況和受力狀態(tài)都較為復(fù)雜，其各截面并非處于軸心受拉狀態(tài)．

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)肋板的研究主要集中在肋板的整體受力特征方面，如馮華[4]針對(duì)甘肅雜木河神樹水電站鋼岔管，對(duì)其肋板的合位移和 Mises應(yīng)力進(jìn)行了研究；辜曉原等[5]在設(shè)計(jì)江蘇溧陽抽水蓄能電站月牙肋鋼岔管時(shí)，分析了肋板的整體Mises應(yīng)力和肋板厚度方向的應(yīng)力；郭雪[6]在研究張河灣抽水蓄能電站埋藏式鋼岔管時(shí)發(fā)現(xiàn)，相比明管，埋管時(shí)肋板應(yīng)力集中有十分顯著的下降．可以看出以上研究多針對(duì)肋板整體受力展開，缺少對(duì)肋板軸向以及z向受力特征細(xì)致深入的研究．同時(shí)，對(duì)于肋板體型(肋板內(nèi)緣曲線)，目前的工程實(shí)踐多按拋物線方程確定，也有采用橢圓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)的，如馬鹿塘水電站一期工程鋼岔管肋板內(nèi)緣曲線即是采用了橢圓曲線，但是目前針對(duì)肋板體型的研究多集中在肋板的初步設(shè)計(jì)階段，未對(duì)肋板的實(shí)際受力狀態(tài)和體型進(jìn)行復(fù)核，如張紅梅[7]在研究西龍池抽水蓄能電站月牙肋鋼岔管時(shí)，發(fā)現(xiàn)肋板最大橫截面處應(yīng)力分布不夠均勻，認(rèn)為主要原因在于肋板最大橫截面的形心點(diǎn)與其合力作用點(diǎn)不重合．

因此，本文結(jié)合某水電站埋藏式月牙肋鋼岔管工程實(shí)際，建立鋼岔管的三維有限元數(shù)值分析模型，針對(duì)肋板的受力特性，特別是對(duì)肋板軸向應(yīng)力的分布特征以及z向應(yīng)力的分布規(guī)律展開研究，并結(jié)合肋板各典型橫截面上的軸向受力特征探討肋板體型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算結(jié)果可為肋板體型的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的參考依據(jù)．

1 基本理論

1.1 Mises屈服理論

月牙肋鋼岔管采用Mises屈服準(zhǔn)則，具體規(guī)定如下：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，其表達(dá)式詳見式(1)．Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義為：當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性能達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服，故 Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則．Mises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，遵循材料力學(xué)第4強(qiáng)度理論，它是一個(gè)綜合考慮了第1主應(yīng)力、第 2主應(yīng)力和第 3主應(yīng)力的概念，可以用來對(duì)材料的疲勞、破壞等進(jìn)行評(píng)價(jià)[8-10]．

式中：1σ為第1主應(yīng)力；2σ為第2主應(yīng)力；3σ為第3主應(yīng)力；J為常數(shù)，可根據(jù)簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)求得或純剪切試驗(yàn)來確定．

1.2 點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元

與圍巖聯(lián)合受力是埋藏式鋼岔管的重要承載特性，數(shù)值模擬分析過程中往往需要考慮外圍圍巖的支撐作用．但是由于施工工藝、混凝土冷縮、溫度降低等原因，在鋼管與外包混凝土和圍巖之間會(huì)出現(xiàn)一定大小的初始縫隙，即便通過回填或者接縫灌漿也是不能完全消除的，因此在內(nèi)水壓力作用下，岔管與圍巖間具有典型的接觸力學(xué)行為特征．

有限元方法在分析模擬接觸問題時(shí)較為成熟，其解決接觸問題的基本思路是：通過有限元離散，建立支配方程，根據(jù)初始接觸狀態(tài)利用約束變分原理形成剛度矩陣(其中，接觸單元的法向剛度由式(2)計(jì)算)，根據(jù)支配方程求出接觸力，并由計(jì)算所得外力和位移再次檢驗(yàn)接觸狀態(tài)，若與假定的接觸狀態(tài)不符，則重新假定接觸狀態(tài)，更改剛度矩陣重新迭代計(jì)算，如此循環(huán)，直至迭代計(jì)算的接觸狀態(tài)穩(wěn)定為止，最后進(jìn)行迭代計(jì)算的收斂性檢查．

式中：β為接觸剛度系數(shù)；E為附著層單元的彈性模量；Tmax為允許最大穿透，與穿透公差系數(shù)及特征接觸長(zhǎng)度有關(guān)．

在接觸分析時(shí)接觸剛度的取值是決定接觸算法的收斂性以及接觸穿透特征的關(guān)鍵因素．一般來說，應(yīng)該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸穿透小到可以接受，但同時(shí)應(yīng)保證不會(huì)引起總剛度矩陣的病態(tài)問題而保證接觸算法的收斂性．ANSYS平臺(tái)中提供的接觸模型有 3種：點(diǎn)/點(diǎn)接觸、點(diǎn)/面接觸和面/面接觸．由于點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元只需要構(gòu)建接觸面和目標(biāo)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)接觸對(duì)即可，不需要形成外圍巖體單元，建模較為方便，得到廣泛應(yīng)用[11-12]．點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元如圖1所示，當(dāng)接觸單元發(fā)生正位移時(shí)鋼襯與圍巖間的縫隙脫離接觸，單元法向力為零，不傳遞荷載；當(dāng)接觸單元發(fā)生負(fù)位移時(shí)縫隙保持接觸，單元傳遞與位移呈線性關(guān)系的負(fù)值法向力，此時(shí)接觸單元表現(xiàn)為線性彈簧，則其對(duì)鋼襯節(jié)點(diǎn)的反向作用就相當(dāng)于圍巖對(duì)鋼襯的作用力．在一般計(jì)算過程中，假定外圍圍巖為彈性介質(zhì)，采用圍巖的彈性抗力系數(shù)反映圍巖的支撐作用，具體點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元的法向剛度可按式(3)進(jìn)行計(jì)算．

圖1 點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元示意Fig.1 Point-to-point contact element

式中：K為外圍圍巖的彈性抗力系數(shù)；A為接觸面積；N為點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元的數(shù)量．

2 計(jì)算模型

2.1 基本資料

某水電站裝機(jī)容量246,MW，水庫(kù)總庫(kù)容1.325億 m3，工程等別為二等，工程規(guī)模為大(2)型．輸水發(fā)電系統(tǒng)采用一洞兩機(jī)布置方式，輸水線路長(zhǎng)6,540.76,m，其中引水隧洞長(zhǎng) 5,984.88,m，壓力管道長(zhǎng)353.61,m．壓力管道采用一管兩機(jī)布置型式，立面采用斜井布置，斜井傾角 55°，在廠房上游邊墻外布置對(duì)稱 Y型內(nèi)加強(qiáng)月牙肋鋼岔管，岔管中心距廠房上游邊墻的垂直距離約為 77.5,m，引水主管直徑5.8,m，引水支管管徑 4.1,m．已知設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為3.0,MPa．根據(jù)《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》(NB/T 35056—2015)[13]可以確定月牙肋鋼岔管的體型和肋板尺寸，如圖2所示．肋板材料采用07,MnMoVR型調(diào)質(zhì)鋼板，鋼材彈性模量E＝206.0,GPa，泊松比μ＝0.30，鋼材設(shè)計(jì)強(qiáng)度均按《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行取值．

圖2 月牙肋鋼岔管及肋板體型圖Fig.2 Shape and size of crescent-rib steel bifurcation pipe and rib

2.2 計(jì)算模型

按照《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》(NB/T 35056—2015)[13]的規(guī)定，模型在主管和支管端部均取固端全約束．模型計(jì)算范圍的確定按不影響鋼岔管單元應(yīng)力、應(yīng)變分布和滿足足夠的精度要求進(jìn)行考慮，主、支管段軸線長(zhǎng)度從公切球球心向上下游分別取最大公切球直徑的1.5倍左右．有限元模型建立在笛卡爾直角坐標(biāo)系坐標(biāo)下，Oxz面為水平面，x軸為順?biāo)鞣较?，豎直方向?yàn)閥軸，向上為正，坐標(biāo)系成右手螺旋，坐標(biāo)原點(diǎn)位于主錐管與之錐管公切球球心處．岔管管殼全部采用 ANSYS 4節(jié)點(diǎn)板殼單元SHELL63，肋板較厚則采用 8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元SOLID45，厚度方向網(wǎng)格劃分為 4等份．針對(duì)埋藏式月牙肋鋼岔管，采用點(diǎn)/點(diǎn)接觸單元CONTAC52模擬鋼襯與圍巖的接觸力學(xué)行為[2,14]．岔管整體模型及肋板模型網(wǎng)格劃分如圖3所示．

圖3 岔管整體模型及肋板模型網(wǎng)格Fig.3 Grid of bifurcation pipe and rib models

2.3 計(jì)算條件

有限元計(jì)算按埋藏式岔管聯(lián)合承載進(jìn)行，對(duì)圍巖及回填混凝土進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化[15-18]，采用的基本假定有：①圍巖為均質(zhì)各向同性，且應(yīng)力狀態(tài)處于線彈性范圍以內(nèi)；②不考慮圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)及開挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)影響，鋼襯和混凝土不承受來自圍巖的初應(yīng)力；③在內(nèi)水壓力作用下，混凝土徑向均勻開裂，鋼襯所承受的內(nèi)水壓力部分通過徑向開裂后的混凝土傳遞到巖石上，混凝土只起傳遞荷載作用；④將混凝土與鋼岔管之間的縫隙及混凝土與圍巖之間的縫隙合并為一層縫隙，在考慮圍巖聯(lián)合承載計(jì)算時(shí)，鋼襯與圍巖之間的初始縫隙假定取為6×10-4倍主管半徑，本工程初始縫隙值為 1.74,mm；⑤圍巖與回填混凝土只對(duì)鋼岔管管壁正的法向位移起約束作用，圍巖的單位彈性抗力系數(shù)為40,MPa/cm．

3 肋板受力特性分析

鑒于肋板構(gòu)造和受力特征的對(duì)稱性，本文取肋板Oxz平面上半部分各橫截面進(jìn)行應(yīng)力結(jié)果分析，對(duì)各橫截面進(jìn)行編號(hào)詳見圖 4(a)．橫截面局部坐標(biāo)系的定義為：以肋板中面內(nèi)緣為坐標(biāo)原點(diǎn)O′，z′方向?yàn)槔甙搴穸确较?，y′軸方向沿橫截面外法向，坐標(biāo)系成右手螺旋，其中橫截面 1-1、5-5和 10-10處的平面局部坐標(biāo)系定義如圖4(b)所示．

圖4 截面編號(hào)及局部坐標(biāo)系示意Fig.4 Number of cross sections and local coordinate system

3.1 肋板整體Mises應(yīng)力

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，繪制了肋板整體Mises應(yīng)力等值線，見圖 5，應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)．肋板最大Mises應(yīng)力為 168.446,MPa，出現(xiàn)在肋板最大截面的內(nèi)緣處，小于肋板相應(yīng)抗力限值266,MPa．

3.2 肋板z向應(yīng)力

在月牙肋鋼岔管制造過程中，肋板與左右兩側(cè)支錐管采用角焊縫連接，如果肋板選材沒有考慮z向性能的要求，由于接頭拘束度較大，在焊縫的冷卻收縮過程中，將使近縫區(qū)肋板母材發(fā)生層狀撕裂[19-20]；同時(shí)在內(nèi)水壓力循環(huán)作用下，除了產(chǎn)生肋板平面內(nèi)的作用力以外，還會(huì)產(chǎn)生沿厚度方向(z向)的拉應(yīng)力，將導(dǎo)致肋板發(fā)生撕裂破壞．

圖5 肋板整體Mises應(yīng)力等值線(單位：MPa)Fig.5 Contour of Mises stress of rib(unit：MPa)

從有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出：肋板的z向應(yīng)力在厚度方向上分布較為均勻，且絕大部分區(qū)域z向應(yīng)力都為較小的壓應(yīng)力，但在肋板與管殼相連的局部區(qū)域出現(xiàn)了較明顯的拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)于橫截面1-1、3-3、5-5和 7-7處的z向應(yīng)力，最大值分別為：24.12,MPa、27.11,MPa、35.29,MPa 和 54.96,MPa，肋板z向拉應(yīng)力最大值為 89.56,MPa，出現(xiàn)在管頂部位的橫截面 10-10處，整體數(shù)值不是很大，各橫截面的最大z向應(yīng)力值隨著截面編號(hào)增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，最大值均出現(xiàn)在肋板與管殼相連處，見圖6．

但是，目前我國(guó)《厚度方向性能鋼板》(GB/T5313—2010)[21]規(guī)定對(duì)于z向性能級(jí)別按鋼材的含硫量及z向的斷面收縮率確定，而有關(guān)肋板鋼材z向性能級(jí)別的選擇，現(xiàn)行的《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》等有關(guān)規(guī)范沒有給出明確規(guī)定．王志國(guó)[19,,22]初步提出以肋板厚度為參數(shù)進(jìn)行肋板z向性能級(jí)別選擇的方法，以供設(shè)計(jì)人員參考，但對(duì)肋板的z向受力限值依然沒有涉及．

圖6 肋板z向應(yīng)力三維分布Fig.6 3D distribution of z-direction stress of rib

3.3 肋板軸向應(yīng)力

圖7 肋板軸向應(yīng)力三維分布Fig.7 3D distribution of axial stress of rib

在進(jìn)行肋板體型設(shè)計(jì)時(shí)，通常依據(jù)肋板承受軸向拉力為基本要求，即要求肋板橫截面內(nèi)法向?yàn)檩S向受拉狀態(tài)，且分布均勻．從圖 7可以看出：肋板的軸向應(yīng)力在厚度方向上分布較為均勻，各橫截面的軸向應(yīng)力都呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)大外側(cè)小的基本規(guī)律，且在肋板與管殼相連的區(qū)域出現(xiàn)局部應(yīng)力峰值現(xiàn)象，對(duì)于埋藏式月牙肋鋼岔管，橫截面 1-1、3-3、5-5和 7-7處最大軸向應(yīng)力值分別為：168.68,MPa、146.16,MPa、106.87,MPa和 67.41,MPa，各橫截面的最大軸向應(yīng)力值隨著截面編號(hào)的增大而呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，且最大值出現(xiàn)的位置由肋板內(nèi)緣處向肋板與管殼相連處轉(zhuǎn)變．

4 肋板體型優(yōu)化

鑒于沿肋板厚度方向的軸向應(yīng)力分布較為均勻，本文以肋板中面各橫截面的軸向應(yīng)力值作為基準(zhǔn)值來分析肋板的內(nèi)力分布特征．根據(jù)各典型橫截面的位置特征，采用分位點(diǎn)αi定義各橫截面上的合力作用點(diǎn)，即合力作用點(diǎn)位置距橫截面局部坐標(biāo)系原點(diǎn)O'的距離ci與橫截面寬度wi＝bt＋d之比，即αi＝ci/wi，具體如圖8所示．

圖8 肋板體形及橫截面坐標(biāo)系示意Fig.8 Shape of rib and coordinate system of cross section

由計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)肋板采用拋物線的內(nèi)緣曲線時(shí)，在靠近管道腰部位置的幾個(gè)橫截面，即1-1～6-6截面，分位點(diǎn)αi值均在0.45左右，最大值為0.477,3，最小值為 0.434,8，而對(duì)于 7-7～10-10截面，αi值都超過 0.50，最大值達(dá)到 0.631,6，說明肋板各橫截面的軸向受拉特性并不突出，不符合設(shè)計(jì)預(yù)期，計(jì)算結(jié)果詳見表 1，表中彎矩值以肋板內(nèi)緣側(cè)受拉為正，反之為負(fù)．肋板各橫截面的軸力和彎矩值隨著截面編號(hào)的增大而減小，肋板橫截面的軸力和彎矩最大值均出現(xiàn)在1-1截面處，見圖9．

肋板在初步設(shè)計(jì)時(shí)一般假定為軸心受拉構(gòu)件，即在確定肋板中央截面寬度后，肋板的外緣曲線以相貫線為基礎(chǔ)向管殼外適當(dāng)加寬 50～100,mm，以滿足管殼與肋板焊接縫的位置要求，而對(duì)于肋板其余截面的寬度，則按內(nèi)緣拋物線輪廓確定．從肋板的內(nèi)力分布特征可以看出，當(dāng)肋板的內(nèi)緣曲線采用拋物線時(shí)，各橫截面位置的軸向受拉特性并不突出，因而，有必要對(duì)肋板內(nèi)緣曲線進(jìn)行優(yōu)化修正以滿足其軸向受拉特性．

表1 肋板橫截面合力作用分位點(diǎn)計(jì)算Tab.1 Computation of resultant action percentile points at cross sections of rib

圖9 肋板各橫截面內(nèi)力Fig.9 Internal forces at cross sections of rib

本文以合力作用分位點(diǎn)αi為中心，按肋板外緣曲線至合力作用分位點(diǎn)軌跡線間距的兩倍值確定肋板各橫截面寬度，以此對(duì)肋板內(nèi)緣輪廓曲線進(jìn)行修正，從而使合力作用分位點(diǎn)與橫截面中心重合，則肋板處于軸心受拉狀態(tài)．從肋板內(nèi)緣曲線優(yōu)化后的輪廓可以看出，在管道腰部位置附近(截面 1-1～6-6)的肋板輪廓需要加寬，但對(duì)于管頂和管底位置的肋板上下端部，肋板截面寬則需要減小，見圖10(a)．

對(duì)于優(yōu)化修正后的肋板體型，需要修改相應(yīng)的肋板有限元模型，并按同樣的方法進(jìn)行合力作用分位點(diǎn)的復(fù)核計(jì)算，本文對(duì)肋板體型進(jìn)行兩次優(yōu)化復(fù)核計(jì)算，結(jié)果見表 2．同時(shí)，經(jīng)兩次優(yōu)化后的肋板體型，見圖10(b)和(c)，圖中方案YH-0表示肋板體型未進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果，而方案YH-1和方案YH-2則分別對(duì)應(yīng)肋板體型第 1次優(yōu)化和第 2次優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果．

圖10 肋板內(nèi)緣曲線優(yōu)化示意Fig.10 Optimization of inner edges of rib

表2 肋板體型優(yōu)化后各截面合力作用分位點(diǎn)復(fù)核計(jì)算表Tab.2 Recheck computation of resultant action percentile points at cross sections of optimized rib

岔管肋板是一個(gè)整體受力構(gòu)件，體型優(yōu)化工作并不能保證各橫截面均呈現(xiàn)理想的軸向受拉特性，由此本文提出如式(4)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即以肋板截面合力作用分位點(diǎn)平均相對(duì)誤差不超過誤差限值為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)要求各截面合力作用分位點(diǎn)的相對(duì)誤差iω不超過最大允許偏心率誤差當(dāng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果滿足式(4)時(shí)，可認(rèn)為肋板處于理想的軸心受拉狀態(tài)，體型優(yōu)化工作即告完成．針對(duì)誤差限值[]ω以及最大允許偏心率誤差的取值，本文從結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)方面考慮建議取則由表3可以看出，本工程第2次優(yōu)化結(jié)果滿足肋板理想軸向受拉特性的要求．

式中n為肋板劃分的橫截面份數(shù)，本工程中n＝10．

表3 肋板各截面合力作用分位點(diǎn)相對(duì)誤差計(jì)算Tab.3 Computation of relative error of resultant action percentile points at cross sections of rib

5 結(jié) 語

本文結(jié)合某水電站工程實(shí)際，采用有限元法研究分析了埋藏式月牙肋鋼岔管肋板的受力特性，著重分析了肋板在厚度和寬度方向上的應(yīng)力分布特征，計(jì)算結(jié)果表明：肋板z向應(yīng)力和軸向應(yīng)力沿厚度方向變化均不大，可認(rèn)為沿厚度方向應(yīng)力均勻分布；肋板 z向拉應(yīng)力整體數(shù)值不大，但與管殼相連區(qū)域受拉明顯，在內(nèi)水壓力的循環(huán)作用下和焊縫的冷卻收縮過程中肋板有可能沿厚度方向出現(xiàn)撕裂破壞，建議在現(xiàn)有指標(biāo)的基礎(chǔ)上完善肋板的 z向性能要求；同時(shí)，肋板橫截面的軸向應(yīng)力呈現(xiàn)出由內(nèi)到外遞減的基本規(guī)律，最大軸向應(yīng)力值出現(xiàn)在肋板橫截面內(nèi)緣處；最后，當(dāng)肋板采用拋物線的內(nèi)緣輪廓曲線時(shí)，各橫截面的軸向受拉特性并不突出．由此，本文提出了依據(jù)合力作用分位點(diǎn)的肋板內(nèi)緣曲線修正方法，并給出了相應(yīng)的體型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)肋板體型進(jìn)行復(fù)核計(jì)算，結(jié)果表明優(yōu)化后的肋板受力特性有明顯的改善，說明這樣的體型優(yōu)化方法是有效的，具有一定的實(shí)際意義和工程應(yīng)用價(jià)值．

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