鐘力全， 鄭凱鋒

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

針對(duì)中承式提籃拱橋的設(shè)計(jì)計(jì)算中，拱肋部分由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造多樣，經(jīng)常采用變截面形式的拱肋，本文主要根據(jù)實(shí)際橋梁中進(jìn)行準(zhǔn)確和仔細(xì)地模擬，對(duì)變截面拱肋的提籃拱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本研究以某工程實(shí)例為背景，旨在通過(guò)建立空間局部實(shí)體有限元模型進(jìn)行分析，利用梁格法建立整體模型反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的受力狀況并分析結(jié)果。

1 實(shí)例橋梁概況

主橋拱圈為雙肋單箱單室鋼箱拱，主拱結(jié)構(gòu)為提籃式，主跨為120 m。拱軸線在拱肋平面內(nèi)為二次拋物線，矢跨比為1∶3，矢高為40 m。主拱肋豎向與水平面的夾角為75°，內(nèi)傾角為15°。為保證拱圈的橫向穩(wěn)定性，兩拱肋之間用3道鋼箱橫撐連為一個(gè)整體。吊桿要求具有可更換性，吊桿采用Φ15-15 及Φ15-27 鋼絞線。該橋共設(shè)14對(duì)吊桿，沿橋軸放向吊點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)中心距為6.0 m。橋梁主跨橋面系采用正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)形式。橋面板厚度為16 mm，橫橋向采用高強(qiáng)螺栓與鋼縱梁(工字梁)進(jìn)行栓接。橋面布置:3.0 m(觀景廊道)+0.9 m(錨固區(qū))+ 3.0 m(人行道)+2.0 m(非機(jī)動(dòng)車道)+6.75 m(機(jī)動(dòng)車道)+0.5 m(中分帶)+6.75 m(機(jī)動(dòng)車道)+2.0 m(非機(jī)動(dòng)車道)+3.0 m(人行道)+ 0.9 m(錨固區(qū))+3.0 m(觀景廊道)，全寬31.8 m。橋面板由4 根I 型小縱梁進(jìn)行支撐，小縱梁梁高為1 000 mm，間距為4.5 m或5.1 m，鋼板厚度為20 mm。小縱梁之間再設(shè)置U 型加勁肋，U 肋采用8 mm鋼板壓制成的U 形閉口肋，閉口肋頂寬300 mm，高280 mm，底寬170 mm，閉口肋的間距為600 mm。橫梁采用工字型，縱橋向間距為3 m，橫梁腹板厚度為20 mm，吊桿與鋼梁的錨固結(jié)構(gòu)為全焊結(jié)構(gòu)。橋梁中鋼箱梁及鋼錨箱均采用 Q345qC 鋼，有限元模型中材料彈性模量取值為 2.1× 105 MPa，泊松比取為 0.3，密度取為 7.921 kg/m3。斜拉索采用高強(qiáng)度低松弛平行鋼絲索， 抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)pk=1 670 MPa，彈性模量Ey= 2.05×105MPa。主拱肋分為鋼箱拱肋和實(shí)心矩形預(yù)應(yīng)力混凝土(拱腳至下橫梁之間)兩部分。拱肋主材為鋼拱圈Q345qD，拱腳混凝土部分為C50混凝土(圖1)。

2 全橋模型和細(xì)部構(gòu)造模擬

利用 MIDAS 有限元軟件建立全橋模型。本橋的總體靜力分析采用空間桿系有限元模型進(jìn)行分析，橋面系采用縱橫梁模型，吊桿、系桿采用桁架單元模擬，拱肋、采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。二期恒載和行車荷載以面荷載方式施加。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行仿真分析，拱腳部分按照實(shí)際情況模擬出樁基礎(chǔ)，為了使全橋分析更加精確，各部件物理特性按前文選取。主拱為雙向變截面，截面尺寸沿長(zhǎng)度方向按照一次函數(shù)變化考慮“樁-土”共同作用，按照“m”法計(jì)算土彈簧剛度。

因本文需進(jìn)行變截面拱肋的設(shè)計(jì)優(yōu)化，在此我們建立兩個(gè)模型進(jìn)行比較，分別為方案一和方案二。本文以上部鋼結(jié)構(gòu)拱肋的變化進(jìn)行對(duì)比，下部混凝土拱肋暫不考慮變化。

對(duì)于方案一拱肋截面形式如圖2所示。鋼結(jié)構(gòu)部分拱肋截面截面從橫梁處(3 860×2 968) mm變化到到拱頂(2 000×1 500) mm,呈二次拋物線變化規(guī)律，頂?shù)装濉⒏拱搴穸染鶠?8 mm，拱箱內(nèi)加勁肋同時(shí)變化。橋面系采用梁格法建立。吊桿模擬為只受拉力的桁架單元.，全橋共離散成4 432個(gè)單元，全橋空間模型如圖3所示。

3 應(yīng)力計(jì)算分析

該橋主要施工步驟如表1所示。

表1 主要施工步驟

圖1 主橋橋型總體布置

圖2 方案一拱肋截面尺寸(單位:mm)

圖3 方案一全橋模型

根據(jù)整體桿系模型結(jié)果，提取六種工況組合如表2所示。

表2 荷載工況

對(duì)于方案一，鋼結(jié)構(gòu)拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應(yīng)力為130 MPa，發(fā)生在拱肋與橫梁交接位置以下部分；最大拉應(yīng)力為57 MPa，發(fā)生在拱頂位置。對(duì)于全橋應(yīng)力分析，鋼結(jié)構(gòu)部分在施工階段最大拉應(yīng)力為62.3 MPa，發(fā)生在人行橋與主橋連接橫梁上；最大壓應(yīng)力為64 MPa，發(fā)生在主跨鋼拱肋底位置。主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?21.83 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為13.42 mm，在1/4拱肋處。在使用階段鋼系梁最大壓應(yīng)力為139 MPa，發(fā)生在橫梁附近；最大拉應(yīng)力為131 MPa，應(yīng)力較為均勻。鋼系梁在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?35.4 mm，在1/4跨處；最大豎向上拱位移為12.33 mm，在1/4跨處。容許撓度取為L(zhǎng)/600。對(duì)于本橋，在活載作用下，各類構(gòu)件其撓度允許值取為：① 主橋[s]=120 000/600=200 mm。②鋼縱梁[s]=100 000/600=166.7 mm。容許撓度滿足規(guī)范要求(圖4～圖11)。

圖4 方案一拱肋最大應(yīng)力( 單位: MPa)

圖5 方案一施工階段最大壓應(yīng)力應(yīng)力( 單位: MPa)

圖6 方案一施工階段最大拉應(yīng)力應(yīng)力(單位: MPa)

圖7 方案一使用階段主拱位移(上拱)

圖8 方案一使用階段主拱位移(下?lián)?

圖9 方案一使用階段鋼系梁應(yīng)力(單位: MPa)

圖10 方案一使用階段縱梁位移(上拱)

圖11 方案一使用階段縱梁位移(下?lián)?

從方案一分析結(jié)果可以看出，該橋設(shè)計(jì)都較為合理，主拱肋均勻受壓，各個(gè)細(xì)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力均沒(méi)有超出設(shè)計(jì)指標(biāo)。拱肋與橫梁交接位置以下部分應(yīng)力相對(duì)較大，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。對(duì)于Q345qD的鋼材，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值在板厚為16～40 mm時(shí)為270 MPa，由此可見(jiàn)本橋原設(shè)計(jì)過(guò)于保守，無(wú)論是拱肋還是鋼系梁最大應(yīng)力都不超過(guò)150 MPa,有很大的優(yōu)化空間。在此基礎(chǔ)上本文提出方案二來(lái)對(duì)實(shí)際工程中的方案一進(jìn)行優(yōu)化。

4 方案優(yōu)化

等截面相比于變截面拱肋來(lái)說(shuō)，材料利用率要高很多，并且等截面拱肋在施工過(guò)程中容易控制，使施工難度降低，在此提出優(yōu)化方案對(duì)實(shí)際工程有很大幫助。對(duì)于方案二，鋼結(jié)構(gòu)部分拱肋截面從橫梁處到拱頂截面尺寸均為(2 000×1 500) mm，為等截面拱肋形式。采用的是方案一中變截面拱肋的小截面尺寸，頂?shù)装?、腹板厚度均?8 mm。拱肋截面尺寸如圖12所示。其余單元信息均與方案一相同，全橋空間模型如圖13所示。

圖12 方案二拱肋截面尺寸(單位: mm)

圖13 方案二全橋模型

從優(yōu)化方案可以明顯得出，以方案二中的小截面作為等截面拱肋最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫梁附近高達(dá)380.6 MPa，超出設(shè)計(jì)指標(biāo)，不符合規(guī)范要求。繼續(xù)做出優(yōu)化設(shè)計(jì)，將加勁肋和拱肋頂?shù)装灏搴窦哟?，原先拱肋?nèi)部加勁肋厚度為14 mm，現(xiàn)增加到22 mm。頂?shù)装寮案拱逶劝搴駷?8 mm，現(xiàn)增加到30 mm。經(jīng)過(guò)尺寸調(diào)整后，通過(guò)有限元軟件計(jì)算得出結(jié)果如圖14～圖22所示。

圖15 方案二拱肋最大應(yīng)力(單位: MPa)

圖16 方案二施工階段最大壓應(yīng)力應(yīng)力(單位: MPa)

圖17 方案二施工階段最大拉應(yīng)力應(yīng)力(單位: MPa)

圖18 方案二使用階段主拱位移(上拱)

圖19 方案二使用階段主拱位移(下?lián)?

圖20 方案二使用階段鋼系梁應(yīng)力(單位: MPa)

圖21 方案二使用階段縱梁位移(上拱)

圖22 方案二使用階段縱梁位移(下?lián)?

對(duì)于方案二，鋼結(jié)構(gòu)拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應(yīng)力為264.7 MPa，發(fā)生在拱肋與橫梁交接位置以下部分；最大拉應(yīng)力為134 MPa，發(fā)生在拱頂位置。對(duì)于全橋應(yīng)力分析，鋼結(jié)構(gòu)部分在施工階段最大拉應(yīng)力為66.1 MPa，發(fā)生在人行橋與主橋連接橫梁上；最大壓應(yīng)力為136.1 MPa，發(fā)生在主跨鋼拱肋底位置。主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?35.9 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為26.9 mm，在1/4拱肋處。在使用階段鋼系梁最大壓應(yīng)力為141 MPa，發(fā)生在橫梁附近；最大拉應(yīng)力為133.7 MPa，應(yīng)力較為均勻。鋼系梁在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?51.3 mm，在1/4跨處；最大豎向上拱位移為25.1 mm，在1/4跨處。容許撓度取為L(zhǎng)/600。對(duì)于本橋，在活載作用下，各類構(gòu)件其撓度允許值取為：①主橋[s]=120000/600=200 mm。②鋼縱梁[s]=100000/600=166.7 mm。容許撓度滿足規(guī)范要求。

方案一和方案二進(jìn)行對(duì)比結(jié)果如表3所示。

從方案對(duì)比表3，再結(jié)合工程數(shù)量來(lái)對(duì)比，可以很明確的看出，對(duì)于拱結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，最大壓應(yīng)力是個(gè)很重要的指標(biāo)。原先方案一鋼結(jié)構(gòu)拱肋用鋼量885.35 t，但是很明顯結(jié)構(gòu)應(yīng)力富余量很大，經(jīng)過(guò)一系列優(yōu)化過(guò)后的方案二鋼結(jié)構(gòu)拱肋用鋼量614.31 t，拱肋最大壓應(yīng)力雖然相比于方案一的最大壓應(yīng)力提高了一倍左右且剛度也降低了，但是結(jié)果應(yīng)力水平及位移均符合規(guī)范要求，且材料的利用率大大提高；對(duì)于方案一來(lái)說(shuō)，在懸吊拼接時(shí)，重量更大的變截面拱肋給施工增加了更多不穩(wěn)定因素；對(duì)于等截面拱肋的方案二截面簡(jiǎn)單，拼裝容易，材料利用率高；無(wú)論是等截面拱肋還是變截面拱肋對(duì)于橋面系的應(yīng)力影響很小，剛度影響比較大。

5 結(jié) 論

由應(yīng)力圖結(jié)果可知，拱結(jié)構(gòu)橫梁處作為荷載傳遞的關(guān)鍵部位，拱肋與橫梁交接位置以下部分應(yīng)力相對(duì)較大。

(1) 對(duì)全橋組合有限元模型，盡可能詳細(xì)的模擬出邊界條件如樁基礎(chǔ)， 能夠提高計(jì)算分析的準(zhǔn)確性。

(2) 對(duì)于方案一，鋼結(jié)構(gòu)拱肋在使用階段基本組合A主拱最大壓應(yīng)力為130 MPa，發(fā)生在拱肋與橫梁交接位置以下部分，最大拉應(yīng)力為57 MPa，發(fā)生在拱頂位置。拱肋總用鋼量885.35 t。相比于規(guī)范對(duì)Q345qD鋼的設(shè)計(jì)強(qiáng)度270 MPa，富余量非常大。優(yōu)化后的方案二，截面采用等截面形式，截面尺寸為方案一變截面拱肋的小截面尺寸，并且增大了拱肋頂、底、腹板及內(nèi)部加勁肋尺寸，經(jīng)計(jì)算得出使用階段基本組合A主拱最大壓應(yīng)力為264.7 MPa，發(fā)生在拱肋與橫梁交接位置以下部分，最大拉應(yīng)力為134 MPa，發(fā)生在拱頂位置。拱肋總用鋼量614.31 t。方案一的主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?21.83 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為13.42 mm，在1/4拱肋處。方案二的主拱在活載作用下(汽車+人群)最大豎向下?lián)衔灰茷?35.9 mm，在1/4拱肋處；最大豎向上拱位移為26.9 mm，在1/4拱肋處。撓度方面優(yōu)化后雖然有所增加但是并沒(méi)有超過(guò)規(guī)范中的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

(3)優(yōu)化后的方案相比于實(shí)際方案，在保證應(yīng)力水平不超過(guò)設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下，明顯在材料利用率上大大提高，并且在一些細(xì)節(jié)方面降低了施工上面的難度，可以為以后類似的拱橋提供設(shè)計(jì)參考。

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