何 巍, 袁 亮, 章翔峰

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊,830047)

引 言

齒輪箱是機(jī)械傳動中的重要組成部分,在齒輪箱的失效故障中,齒輪的故障占據(jù)了很大比重,研究齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測以及故障診斷技術(shù),對于保障機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]。齒輪箱故障在早期階段具有特征信息弱的特點(diǎn),致使故障特征不易被識別[2]。對于齒輪的故障研究,能夠有效準(zhǔn)確地提取故障特征是進(jìn)行齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵[3]。齒輪箱發(fā)生故障時(shí),其振動信號通常是非平穩(wěn)信號[4]。近年來,在齒輪箱的故障診斷研究中,齒輪箱的微弱故障信號不單是多種信號的疊加,可能是多種故障因素耦合、多種信號調(diào)制的結(jié)果[5]。在故障信號處理方面,程軍圣等[6]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)的能量算子解調(diào)方法,通過提取解調(diào)后的調(diào)幅調(diào)頻信號的幅頻信息進(jìn)行故障診斷。李輝等[7]提出基于EMD與Teager能量算子解調(diào)相結(jié)合的方法,識別出齒輪箱軸承的故障。張德祥等[8]將EMD與Teager能量譜應(yīng)用到齒輪箱振動信號分析中,驗(yàn)證了Teager能量特征表達(dá)在故障特征提取中的可行性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的解調(diào),但其抗模態(tài)混疊能力不足,為此集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的提出一定程度上彌補(bǔ)了EMD模態(tài)混疊的不足[9-11]。李輝等[12]將EEMD方法和Teager-Huang變換結(jié)合,并將其運(yùn)用到齒輪故障診斷中。由于齒輪傳動過程中齒輪的微弱故障振動信號易被現(xiàn)場較強(qiáng)的隨機(jī)噪聲干擾,造成EEMD分解精度不高,從而導(dǎo)致信號的故障特征并不明顯。另外，對信號進(jìn)行EEMD分解需要進(jìn)行多次EMD分解,當(dāng)信號中含有噪聲時(shí)會導(dǎo)致EEMD計(jì)算效率不高。因此,對原始信號進(jìn)行去噪處理能夠減少EMD的運(yùn)算時(shí)間,通過去噪處理能夠減少邊界效應(yīng)造成的累計(jì)誤差。同時(shí),由于齒輪的微弱故障振動信號能量相對較低,因此有必要對信號進(jìn)行信號增強(qiáng)。

筆者將改進(jìn)小波閾值去噪與Teager能量算子方法相結(jié)合,提出一種改進(jìn)小波去噪和Teager能量算子的齒輪微弱故障特征提取方法。將齒輪故障信號進(jìn)行小波消噪處理,然后對消噪后的信號進(jìn)行EEMD分解,并計(jì)算各IMF分量的相關(guān)系數(shù)及其頻譜篩出虛假分量,對相關(guān)度高的IMF進(jìn)行Teager能量算子運(yùn)算增強(qiáng)信號中的瞬態(tài)沖擊成分。

1 信號去噪處理

在實(shí)際環(huán)境中,齒輪箱的故障振動信號會由于外界環(huán)境干擾和齒輪箱自身裝配等問題的影響,會導(dǎo)致噪聲產(chǎn)生。在對故障信號進(jìn)行處理分析時(shí),應(yīng)當(dāng)首先對信號進(jìn)行去噪處理[13]。信號去噪的方法較多,如形態(tài)學(xué)濾波和小波變換等。筆者通過對仿真信號分別進(jìn)行一維形態(tài)學(xué)濾波處理和改進(jìn)小波去噪處理,并對處理結(jié)果進(jìn)行定量分析。

1.1 一維形態(tài)學(xué)濾波原理

一維形態(tài)學(xué)濾波是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算與組合并且只針對一維振動信號進(jìn)行分析的運(yùn)算[14]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、開啟和閉合。筆者使用開-閉和閉-開級聯(lián)組合形態(tài)濾波器,對仿真信號進(jìn)行消噪處理。

y(n)=(f°g·g+f·g°g)/2

(1)

其中: °表示開啟運(yùn)算; ·表示閉合運(yùn)算;f為原始信號;g為結(jié)構(gòu)元素,綜合考慮筆者采用三角結(jié)構(gòu)元素。

1.2 改進(jìn)小波閾值去噪原理

在實(shí)際工程中,振動信號的組成比較復(fù)雜,除了含有有用信息組成外,還含有高頻的噪聲信號[15]。小波閾值去噪的主要思想就是以某一閾值對信號小波分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理,并對處理后的信號進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到去噪的目的。小波閾值去噪處理一維信號的步驟:

1) 選定某一小波基和小波分解的層次N,然后對信號進(jìn)行N層分解;

2) 選定一個(gè)合適的閾值對每一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值過濾處理;

3) 根據(jù)處理后的結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)。

小波閾值去噪方法根據(jù)閾值選區(qū)規(guī)則的不同，可以分為硬閾值法和軟閾值法。其中：硬閾值法的閾值函數(shù)較為簡單,但是會造成函數(shù)整體不連續(xù); 軟閾值法雖整體連續(xù)但是幅值較大的小波會產(chǎn)生衰減。針對以上不足,在軟閾值法的基礎(chǔ)上對其閾值函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造。

(2)

這樣可以有效避免軟閾值法中對幅值較大的小波的衰減,并盡可能消除軟閾值函數(shù)的恒定偏差。

1.3 仿真分析

為驗(yàn)證去噪算法的正確性,構(gòu)造以下包含特征頻率為f1=10Hz，f2=20Hz，f3=30Hz，f4=40Hz的噪聲信號

(3)

其中: noise為噪聲。

對含噪信號分別進(jìn)行一維形態(tài)學(xué)濾波、硬閾值、軟閾值和改進(jìn)小波閾值去噪處理。

筆者選用db10小波基,設(shè)定分解層數(shù)為5層,對仿真信號進(jìn)行去噪處理,得到的信號時(shí)域波形如圖1所示。為分析不同去噪方法的去噪能力,筆者采用去噪后信號的信噪比(RSN)和均方根誤差(ERMS)進(jìn)行分析如表1所示,圖中幅值為無量綱單位。

圖1 仿真信號及去噪后時(shí)域波形Fig.1 The simulation signal and time domain waveform afterdenoising

表1 去噪效果Tab.1 Denoising effect

從表1可知,形態(tài)學(xué)濾波去噪效果較差,其信噪比較低且均方根誤差較大,而改進(jìn)小波閾值去噪后的信號其信噪比高、均方根誤差低,綜合得出改進(jìn)閾值法具有較好的去噪效果。

2 EEMD法和Teager能量算子

2.1 EEMD原理

由于傳統(tǒng)EMD方法容易產(chǎn)生模態(tài)混疊[16-17],因此Lei等[18]針對EMD方法的不足提出了EEMD方法。其原理是在原始信號的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲,利用其頻率分布的特性使信號在不同尺度上具有連續(xù)性,并對信號進(jìn)行多次均值處理,從而使信號中的噪聲相互抵消,得到無模態(tài)混疊的信號分量。對于一維信號x(t)進(jìn)行EEMD分解的步驟如下。

1) 在原信號x(t)中混入高斯白噪聲,得到

xi(t)=x(t)+ni(t)

(4)

其中:xi(t)為第i次加噪后的信號;ni(t)為高斯白噪聲,其幅值均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)。

2) 對加噪后的信號xi(t)進(jìn)行EMD處理,得到多個(gè)IMF分量cij(t)以及一個(gè)余項(xiàng)ri(t)。cij(t)為第i次加噪后的信號經(jīng)過EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。

3) 對步驟1和步驟2進(jìn)行N次重復(fù),得到多個(gè)IMF分量。EEMD分解的結(jié)果為

(5)

其中:cj(t)為原始信號經(jīng)EEMD分解后得到的第j個(gè)本征模態(tài)分量IMF;r(t)為最終的殘余分量。

根據(jù)Wu等[19]建議,為有效避免EMD模態(tài)混疊的問題,筆者設(shè)定EEMD分解中總體平均次數(shù)N值為100,高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍。

2.2 Teager能量算子原理

對信號進(jìn)行能量解調(diào),常用HHT提取信號的能量譜和邊際譜,由于HHT需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算,導(dǎo)致其運(yùn)算量較大。針對這一不足，Kaiser提出一種Teager能量算子(teager energy operator,簡稱TEO)方法[8]。

Teager能量算子是一種非線性算子,具有無需進(jìn)行復(fù)數(shù)計(jì)算和計(jì)算量小的特點(diǎn),能夠有效提取信號的能量。對于信號x(t),TEO定義為

(6)

離散信號x(n)的TEO定義為

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(7)

文獻(xiàn)[8]采用Teager能量譜表示信號的能量變化,即

(8)

其中: Re表示取IMF分量和的實(shí)部。

3 齒根裂紋故障特征提取

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)以及裝置

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipment

實(shí)驗(yàn)裝置為風(fēng)力渦輪機(jī)動力傳動故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺,本算例中設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速8 640°/s(1 440 r/min),負(fù)載扭矩為5×102N·mm,信號采樣設(shè)備為DT9837,采樣頻率為10 kHz,采樣時(shí)間為1 s。實(shí)驗(yàn)按照不同狀況分組進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)裝置如圖2(a)所示。實(shí)驗(yàn)中,選取二級減速器的輸入級齒輪進(jìn)行故障診斷,在輸入級齒輪上通過特種加工做出單個(gè)輪齒的單一裂紋,如圖2(b)中圈內(nèi)曲線所示,用來生成故障信號,故障狀況與正常狀況下輸入轉(zhuǎn)速與負(fù)載相同,二級減速器的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪參數(shù)表Tab.2 Gear parameter list

表2中，齒輪1和2為輸入級,齒輪1的轉(zhuǎn)頻f=24 Hz,嚙合頻率fz=696 Hz。

3.2 信號去噪處理

當(dāng)定軸齒輪傳動出現(xiàn)故障時(shí),其產(chǎn)生的振動信號中還可能與其他故障因素耦合[2]。圖3為齒輪箱在兩種狀態(tài)下的原始信號與改進(jìn)小波去噪后信號時(shí)域圖譜。

圖3 時(shí)域測試信號Fig.3 Time domain test signal

僅從時(shí)域信號上無法立即得出有用信息,難以直接判定測試信號是正常齒輪還是故障齒輪的。

3.3 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對去噪后的故障信號圖3(d)進(jìn)行EEMD分解,得到13個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量r,如圖4所示。

信號經(jīng)過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后,將得到多個(gè)IMF分量,由于在分解時(shí)高斯白噪聲的加入,導(dǎo)致分解后的IMF分量中有無用分量的產(chǎn)生。為篩選出有用的分量,筆者對經(jīng)EEMD分解后的各個(gè)IMF分量計(jì)算相關(guān)度系數(shù)ρxy。相關(guān)度系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)概念,用來描述隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)性,計(jì)算式為

(9)

根據(jù)式(10)計(jì)算,所得結(jié)果如表3所示。從表3看出，相關(guān)系數(shù)并不是呈現(xiàn)遞減的趨勢,其中有數(shù)據(jù)跳變,因此僅憑借相關(guān)系數(shù)仍不足以判斷IMF中的無用分量。為克服這一不足,筆者對IMF進(jìn)行頻域變換如圖5所示,幅值為無量綱單位，根據(jù)圖譜中是否含有故障特征的基頻和倍頻篩選有用分量。

圖4 齒輪箱故障信號EEMD分解結(jié)果Fig.4 EEMD decomposition results of fault signal of gearbox

表3 各IMF以及殘余分量的相關(guān)系數(shù)Tab.3 The correlation of IMFs and residual

圖5 各IMF的頻譜Fig.5 IMFs frequency spectrum

求取EEMD分解后的前10個(gè)IMF的頻譜后,可以發(fā)現(xiàn)第1個(gè)到第8個(gè)中含有故障齒輪的基頻以及倍頻,應(yīng)該保留前8個(gè)IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu),從第9個(gè)IMF以后,并不包含有效頻率成分,應(yīng)當(dāng)剔除從第9個(gè)之后的無用IMF分量。

3.4 Teager能量算子

根據(jù)式(7)和式(9)計(jì)算相關(guān)度高的IMF分量的Teager能量譜如圖6所示。

將所得Teager能量譜進(jìn)行快速傅里葉變換運(yùn)算，得到的能量頻譜與主要IMF頻譜的對比，以及對原始故障信號進(jìn)行HHT運(yùn)算后所得到的希爾伯特邊際譜的對比圖如圖7所示。

圖6 Teager能量譜Fig.6 Teager energy spectrum

圖7 對比圖Fig.7 Comparison chart

結(jié)合圖6和圖7,從圖7(a)與圖7(b)的對比可以看出，信號不經(jīng)消噪直接使用HHT處理后對于當(dāng)前工況下的微弱故障特征提取效果不好,未能發(fā)現(xiàn)含有轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率的成分; 從圖7(a)與圖7(c)～(f)可以看出,主要的IMF分量中含有故障特征成分,但由于強(qiáng)噪聲環(huán)境導(dǎo)致特征不明顯。圖7(a)在對有效IMF分量求取Teager能量譜及其頻譜后，得到一些幅值較大的峰,其中24Hz的峰在轉(zhuǎn)頻附近,其能量較轉(zhuǎn)頻的能量低,但也有其倍頻出現(xiàn),由此可以初步推斷齒輪箱的輸入級出現(xiàn)故障,但是信號特征不明顯,頻譜中81，120和553 Hz等的能量較高,初步推測為齒輪箱的軸承所產(chǎn)生的,另外還有一些頻率可能由于裝配精度不足以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的其他部件所產(chǎn)生的,譜中696Hz的頻率恰好在齒輪輸入級的嚙合頻率附近,與圖7(b)相比可以突出信號的微弱故障特征成分。對比相同載荷不同轉(zhuǎn)速條件下該方法與傳統(tǒng)方法的識別情況,如表4所示,可以看出本方法的有效性。

表4 識別效果Tab.4 Identification effect

由于小波基和分解層次的選取，導(dǎo)致改進(jìn)方法未能在低轉(zhuǎn)速情況下突出故障信息。

4 結(jié) 論

1) 采用改進(jìn)小波閾值去噪方法對原始信號進(jìn)行去噪處理,能有效提高信號信噪比、降低均方根誤差。

2) 使用EEMD方法能夠?qū)收闲盘栠M(jìn)行自適應(yīng)分解,并通過計(jì)算IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)結(jié)合IMF的頻譜,能夠有效篩出虛假分量。

3) 采用Teager能量算子方法能夠提取能量集中的IMF分量的能量譜,通過計(jì)算其頻譜以及原信號的希爾伯特邊際譜后,發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法可以有效提取齒輪箱的故障特征頻率。

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