王 樂，朱建軍，田 宇，張志亮

（太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 車輛工程系，山西 太原 030024）

1 引言

多連桿式懸架是指由三根或三根以上的連桿構(gòu)成，并能提供多個(gè)方向控制力的懸架[1]，相比于現(xiàn)有的雙橫臂懸架與麥弗遜懸架等其他懸架其空間自由度更為靈活，且能提供更大的橫向與縱向剛度，給予輪胎更好的抓地力，既有橫臂式懸架的特點(diǎn)，也有縱臂式懸架的特點(diǎn)，是這兩種懸架結(jié)構(gòu)形式的綜合[2]。該類型懸架大多應(yīng)用在一些高級(jí)轎車上[3]，其在賽車上的應(yīng)用一直由于它的開發(fā)周期長(zhǎng)，設(shè)計(jì)難度大，空間布置復(fù)雜等因素受到限制。

另外，多連桿懸架不同于雙橫臂懸架，其虛擬主銷軸線的設(shè)計(jì)和控制一直是其應(yīng)用推廣的難題，文獻(xiàn)[4-5]分別采用瞬時(shí)螺旋軸法與近似數(shù)值法尋找多連桿主銷，其研究方法均基于數(shù)字化求解和歸納，過程與計(jì)算復(fù)雜。為了縮短懸架開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，提高懸架設(shè)計(jì)與制造質(zhì)量，論文首次采用“二次瞬軸法”設(shè)計(jì)多連桿并將其應(yīng)用到某大學(xué)生方程式賽車中。利用ADAMS/Car模塊精確建立某方程式多連桿與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，通過雙輪同向激振對(duì)該多連桿懸架特征參數(shù)（主銷后傾角，外傾角，前束角及懸架抗制動(dòng)縱傾性）仿真，同時(shí)應(yīng)用ADAMS/Insight模塊對(duì)前輪定位參數(shù)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析和仿真試驗(yàn)，從而精確地預(yù)測(cè)所設(shè)計(jì)的懸架機(jī)構(gòu)在各種不同工作條件下的動(dòng)態(tài)性能。

2 多連桿懸架自由度計(jì)算與模型建立

2.1 多連桿自由度計(jì)算

典型多連桿懸架為五連桿懸架與四連桿懸架。就前懸架系統(tǒng)而言，車輪需滿足轉(zhuǎn)向自由度與輪跳自由度，其限制自由度的方法主要通過控制臂桿端的連接副，而根據(jù)實(shí)際情況，將多連桿應(yīng)用到該賽車選用關(guān)節(jié)軸承作為鉸接副，每個(gè)桿端軸承可限制3個(gè)空間自由度，轉(zhuǎn)向拉桿也采用關(guān)節(jié)軸承與其他構(gòu)件連接，轉(zhuǎn)向機(jī)部分采用移動(dòng)副連接到車架。根據(jù)自由度計(jì)算公式：

式中：F—構(gòu)件自由度；Pi—i級(jí)副[6]。

假設(shè)該懸架系統(tǒng)為x連桿懸架單側(cè)懸架系統(tǒng)構(gòu)件包含：車輪部分（1個(gè)），控制臂部分（x個(gè)），轉(zhuǎn)向拉桿（1個(gè)），轉(zhuǎn)向機(jī)部分（1個(gè)）；運(yùn)動(dòng)副包含：控制臂內(nèi)外端球形副（2x個(gè)），轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)外端球形副（2個(gè)），轉(zhuǎn)向機(jī)移動(dòng)副（1個(gè)）；局部自由度包含：控制臂自身轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（x個(gè)），轉(zhuǎn)向拉桿自身轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（1個(gè)）。因此，整個(gè)懸架系統(tǒng)自由度平衡方程為：

通過求解得到前懸架連桿控制臂的數(shù)目為4。

2.2 多連桿懸架模型建立

在建立該多連桿懸架模型時(shí)做如下簡(jiǎn)化：（1）為便于空間力系的分解，所有控制臂均簡(jiǎn)化為二力桿幾何模型。（2）所有零部件都認(rèn)為是剛體，零部件的所有連接均簡(jiǎn)化為剛性鉸鏈。（3）設(shè)計(jì)初期旨在建立懸架運(yùn)動(dòng)特性幾何模型，因此模型中不包含避震系統(tǒng)與防傾桿[7]。初選多連桿懸架虛擬主銷參數(shù)，如表1所示。

表1 多連桿懸架虛擬主銷參數(shù)Tab.1 Kingpin Parameters

根據(jù)表1相關(guān)參數(shù)而得到具有兩個(gè)自由度的（車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)為局部自由度，因此此處未單獨(dú)列出）前懸架右側(cè)幾何結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 前多連桿前懸架右側(cè)幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Right Geometry Model of Multi-Link Front Suspension

設(shè)計(jì)多連桿幾何模型時(shí)采用“二次瞬軸法”，如圖2所示。即兩次采用瞬軸法分解車輪的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，第一次將該多連桿前懸架空間四連桿機(jī)構(gòu)解析為繞車輪跳動(dòng)軸線的跳動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即跳動(dòng)瞬軸（賽車側(cè)視幾何縱傾中心與賽車正視幾何中瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線），第二次解析為繞虛擬主銷軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)即虛擬主銷（車輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)過程中圍繞的空間虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)軸線）；通過逆向開發(fā)設(shè)計(jì)靜態(tài)虛擬主銷與單側(cè)車輪跳動(dòng)瞬時(shí)軸線，以正視幾何與側(cè)視幾何保證車輪運(yùn)動(dòng)過程中的基本自由度；控制臂外硬點(diǎn)結(jié)合輪輞內(nèi)部空間設(shè)計(jì)，內(nèi)硬點(diǎn)結(jié)合抗制動(dòng)縱傾性與車架空間位置初步確定，后期結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行仿真與優(yōu)化，從而達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖2 “二次瞬軸法”確定虛擬主銷Fig.2 Second Instantaneous Axis Method

最終得到前多連桿懸架右側(cè)實(shí)體結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 前多連桿前懸架右側(cè)實(shí)體結(jié)構(gòu)Fig.3 Multi-Link Front Suspension on the Right Side of the Solid Structure

3 運(yùn)動(dòng)特性仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)虛擬樣機(jī)建立

根據(jù)2.1節(jié)自由度分析計(jì)算結(jié)果與圖1的多連桿懸架空間結(jié)構(gòu)初步確定控制臂、轉(zhuǎn)向拉桿等相關(guān)硬點(diǎn)坐標(biāo)（Hardpoint）以及構(gòu)件幾何體，具體建模過程不再贅述，需要指出的是在定義該多連桿前懸架虛擬主銷軸線時(shí)選擇瞬時(shí)軸法（Instant Axis）設(shè)定，論文選擇搖臂作為主銷定義參照部件，搖臂下硬點(diǎn)為參照硬點(diǎn)，系統(tǒng)通過固定搖臂的垂向位移，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向節(jié)自動(dòng)定義出主銷軸線。有關(guān)各部件運(yùn)動(dòng)學(xué)約束參照2.1節(jié)所述建立。轉(zhuǎn)向部分硬點(diǎn)坐標(biāo)，如表2所示。

再依據(jù)各機(jī)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，對(duì)模型添加相關(guān)約束，并對(duì)轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)與懸架子系統(tǒng)進(jìn)行裝配。裝配后的模型，如圖4所示。

表2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各硬點(diǎn)坐標(biāo)Tab.2 Steering Hardpoint Table

圖4 前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)裝配模型Fig.4 Suspension and Steering System Assembly Model

3.2 前懸架運(yùn)動(dòng)特性仿真分析

為了分析賽車在高速轉(zhuǎn)彎過程中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)向回正力過大、過度轉(zhuǎn)向趨勢(shì)、輪胎抓地力不足，同時(shí)也為改善賽車前軸輪胎偏磨與制動(dòng)抗點(diǎn)頭帶來的關(guān)節(jié)軸承間隙過大現(xiàn)象，根據(jù)3.1節(jié)所建立的虛擬樣機(jī)進(jìn)行雙輪同向激振仿真試驗(yàn)，因大賽規(guī)則要求懸架上下跳動(dòng)量應(yīng)大于一英寸（25.4mm），設(shè)計(jì)其上下跳動(dòng)行程為（±30）mm，其他試驗(yàn)參數(shù)，如表3所示。

表3 整車相關(guān)參數(shù)Tab.3 The Vehicle Parameters

應(yīng)用Adams/Postprocessor模塊評(píng)定主銷后傾角，車輪外傾角，前束角以及懸架抗制動(dòng)縱傾性四個(gè)參數(shù)，仿真結(jié)果顯示在優(yōu)化前后對(duì)比，如圖6～圖9所示。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.3.1 影響因子分析

根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)目標(biāo)參數(shù)做DOE優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化目標(biāo)導(dǎo)入ADAMS/Insight模塊?？紤]到賽車選用十英寸輪輞，內(nèi)部空間有限，其外硬點(diǎn)坐標(biāo)可優(yōu)化范圍有限，且容易造成立柱加工難度，擴(kuò)大制造成本。優(yōu)化設(shè)計(jì)針對(duì)四條控制臂與轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)硬點(diǎn)Y、Z坐標(biāo)（硬點(diǎn)名稱與坐標(biāo)如表3所示），（±10）mm，設(shè)計(jì)規(guī)范（Design Specification）分別選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)響應(yīng)面（DOE Response Surface），交互式（interactions）和全因子法（Full Factorial）從而執(zhí)行1024次迭代仿真，可得到各硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響系數(shù)，如圖5所示。

圖5 各硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響Fig.5 Effect of the Hardpoint Coordinates on the Target Parameters

由影響因子分析結(jié)果可知，影響主銷后傾角、車輪外傾角、前束角的主要是上下控制臂內(nèi)硬點(diǎn)Z坐標(biāo)，其Y坐標(biāo)與轉(zhuǎn)向拉桿坐標(biāo)對(duì)其影響較小，影響懸架抗制動(dòng)縱傾性的主要因素為轉(zhuǎn)向橫拉桿Z坐標(biāo)與各硬點(diǎn)Z坐標(biāo)，部分因子大于100%意味著該目標(biāo)值的變化大于平均目標(biāo)值變化的%。

3.3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

介于各因素對(duì)目標(biāo)參數(shù)的交互影響，防止手動(dòng)更改硬點(diǎn)帶來的部分參數(shù)極端變化，將DOE仿真結(jié)果顯示于ADAMS/Insight模塊，通過優(yōu)化（Optimize）專用模塊對(duì)影響因素進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中多目標(biāo)方法選擇總平方差法（Total Squared Cost），需要強(qiáng)調(diào)的是在選擇各優(yōu)化運(yùn)算符時(shí)主銷后傾角，車輪外傾角以及前束角均選用過程最小化法（Min to），即響應(yīng)大于目標(biāo)值時(shí)將其最小化，當(dāng)響應(yīng)小于目標(biāo)值時(shí)忽略該響應(yīng)。目標(biāo)值設(shè)定為3.2節(jié)仿真曲線極限最小絕對(duì)值。抗制動(dòng)縱向傾性基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求，因此在優(yōu)化過程中選擇忽略（ignore）運(yùn)算符。運(yùn)行多目標(biāo)仿真后得到各硬點(diǎn)變化，如表4所示。

表4 各影響因素優(yōu)化前后坐標(biāo)對(duì)比Tab.4 Influence Factors Before and After Optimization

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

在裝配體下將表三優(yōu)化后對(duì)應(yīng)的硬點(diǎn)修改，再次執(zhí)行雙輪同向激振仿真試驗(yàn)，繪制優(yōu)化前后主銷后傾角，外傾角，前束角及懸架抗制動(dòng)縱傾性隨車輪平行跳動(dòng)時(shí)的變化曲線，其中，實(shí)線為優(yōu)化前變化曲線，點(diǎn)劃線為優(yōu)化后變化曲線。后傾角變化一般要求隨車輪上跳增加，用以抵消制動(dòng)點(diǎn)頭時(shí)后傾角減小，回正力矩不足，影響賽車操縱穩(wěn)定性能。變化過大將使得轉(zhuǎn)向輪產(chǎn)生擺振效應(yīng)，同時(shí)使轉(zhuǎn)向回正力變化率過大[8]。

由圖6得出該多連桿懸架主銷后傾角靜態(tài)值為3.9°，在上跳極限達(dá)到最大值4.87°，下跳極限達(dá)到最小值3.22°，單向跳動(dòng)工況變化值為0.87°，變化相對(duì)過大。經(jīng)優(yōu)化主銷后傾角保持原有變化趨勢(shì)，最小值達(dá)到3.24°，最大值為4.66°，單向變化量由原來的0.87°減小到0.74°，優(yōu)化效果略小。

圖6 優(yōu)化前后主銷后傾角隨平行輪跳變化曲線對(duì)比Fig.6 Caster Angle Curve Before and After Optimization

賽車在制動(dòng)與過彎工況下都希望車輪外傾角能夠保持盡量小的變化，在平行上跳時(shí)希望其向負(fù)外傾變化，下跳過程中保持正外傾變化，與前束角配合從而提高輪胎側(cè)偏剛度，同時(shí)可增加賽車不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)，有利于提高賽車穩(wěn)定性[9]。

圖7 優(yōu)化前后車輪外傾角隨平行輪跳變化曲線對(duì)比Fig.7 Camber Angle Curve Before and After Optimization

由圖7可得此優(yōu)化前后車輪外傾角變化趨勢(shì)均較為理想，優(yōu)化前在平行下跳工況達(dá)到達(dá)到最大值為0.89°，平行上跳工況達(dá)到最小值為-0.56°，單向跳動(dòng)變化量略大，優(yōu)化后外傾角單向最大變化量由優(yōu)化前的0.89°降低到0.77°，總變化量由1.46°降低到1.08°，優(yōu)化效果較為明顯。

前束角與外傾角作用相反，負(fù)的前束角使得賽車在行駛過程中產(chǎn)生正的側(cè)偏角，能夠增加增加賽車不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)。在設(shè)計(jì)過程中希望在輪胎上跳時(shí)保持負(fù)的變化，下跳時(shí)變化相反，且變化值盡可能小。

圖8 優(yōu)化前后前束角隨平行輪跳變化曲線對(duì)比Fig.8 Toe Angle Curve Before and After Optimization

由圖8可知該多連桿懸架上跳過程中前束角保持負(fù)值變化，最小值達(dá)到-1.82°；下跳過程中保持正值變化，最大值達(dá)到0.65°?？偺鴦?dòng)量為2.47°，單側(cè)變化量超過1°，經(jīng)優(yōu)化單向最大變化量由優(yōu)化前的1.82°降低到1.46°，優(yōu)化效果也較為明顯，且最大變化值出現(xiàn)在車輪平行下跳極限即加速工況，因此優(yōu)化結(jié)果可以接受。

圖9 優(yōu)化前后抗制動(dòng)縱傾性隨平行輪跳變化曲線對(duì)比Fig.9 Anti Dive Braking Curve Before and After Optimization

抗制動(dòng)縱傾性是通過設(shè)計(jì)多連桿空間結(jié)構(gòu)使其鉸鏈在制動(dòng)過程中克服部分載荷轉(zhuǎn)移，從而使得車頭下沉量減小，對(duì)于乘用車而言一般設(shè)計(jì)值?。?0～70）%[10]，賽車制動(dòng)減速度遠(yuǎn)大于乘用車，可以適當(dāng)增大該設(shè)計(jì)值。但需要說明的是由于方程式賽車懸架控制臂桿端采用關(guān)節(jié)軸承，且其屬于二力桿，因此其抗制動(dòng)縱傾性也不可過大，容易造成桿端關(guān)節(jié)軸承磨損嚴(yán)重，從而導(dǎo)致擺振效應(yīng)。

由圖9知優(yōu)化后的抗制動(dòng)縱傾性由優(yōu)化前的（76～79）%降低為（58～61）%，屬于設(shè)計(jì)期望值范圍。

4 結(jié)論

（1）首次采用“二次瞬軸法”設(shè)計(jì)多連桿懸架虛擬主銷，并經(jīng)過多體動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證了此方法的可行性；

（2）為改善懸架運(yùn)動(dòng)特性，應(yīng)用Adams/Car模塊對(duì)其主要影響參數(shù)主銷后傾角、車輪外傾角、前束角以及抗制動(dòng)縱傾性做雙輪同向激振仿真，仿真結(jié)果顯示各參數(shù)變化量較大需要優(yōu)化；

（3）采用Adams/Insight模塊對(duì)影響以上參數(shù)的控制臂硬點(diǎn)坐標(biāo)做靈敏度分析（各控制臂與轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)硬點(diǎn)Y、Z坐標(biāo)），并對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)優(yōu)化后的主銷后傾角能夠提供適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)向回正力，外傾角與束角共同作用改善了輪胎的貼地性，同時(shí)，懸架抗制動(dòng)縱傾性也得到明顯改善。

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