湖北省鄂州中學(xué) 朱 禮

恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，精講多練，引導(dǎo)學(xué)生不斷地向新的領(lǐng)域探索，在傳授知識(shí)同時(shí)注重培養(yǎng)能力，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量行之有效的方法。本文以講授“三角函數(shù)的周期性”這堂課為例，談?wù)勥@方面的體會(huì)。

一、教師精講，是充分挖掘四十五分鐘的潛力，提高質(zhì)量，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的前提條件

精講不等于少講，但精講不能不少講?？偨Y(jié)這些年來(lái)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些體會(huì)，我認(rèn)為，精講主要有三個(gè)方面的要求：

1.引入新課，要精心設(shè)計(jì)，精辟分析，符合教學(xué)規(guī)律

在講這個(gè)內(nèi)容時(shí)，不能一下子端出周期函數(shù)及最小正周期的定義?？梢赃@樣設(shè)計(jì)一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生分析思考：“對(duì)于函數(shù)y=sinx：(1)用描點(diǎn)法做出函數(shù)y=sinx在上的圖像；（2）怎樣由這一部分圖像得到y(tǒng)=sinx在整個(gè)定義域R上的圖像？”

從誘導(dǎo)公式和圖形直觀兩條渠道，使學(xué)生明確了周期函數(shù)定義的內(nèi)涵，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出周期函數(shù)的一般定義，老師再給以整理提高，因勢(shì)利導(dǎo)地接受了周期函數(shù)的概念。與此同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、分析能力、理解能力和抽象思維能力。

2.整堂課要周密構(gòu)思，妥善安排，前后照應(yīng)，由淺入深地講解

這堂課在給出周期函數(shù)的定義后，老師不是緊接著講最小正周期的概念，而是要求學(xué)生證明一個(gè)結(jié)論：“正弦函數(shù)y=sinx，是以為周期的周期函數(shù)，其中且”,使學(xué)生清醒地認(rèn)識(shí)到正弦函數(shù)的周期性可以是…這之中，有沒(méi)有一個(gè)最小的呢？多數(shù)學(xué)生可以不假思索地回答：“有，是”，這時(shí)，教師指出究竟是不是正周期中最小的，還有待證明。如果一個(gè)周期函數(shù)的所有正周期中有一個(gè)最小的，那么，我們就把它叫做這個(gè)周期函數(shù)的最小正周期。這樣，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行觀察、探究、猜想的能力，水到渠成地給出了最小正周期的定義，使學(xué)生懂得：思考必須嚴(yán)密，對(duì)猜想必須加以推理論證才能斷定其正確性。將前面提出的定理擴(kuò)充為：“正弦函數(shù)y=sinx是以為周期的周期函數(shù)（且），其最小正周期為”要求學(xué)生給出證明。證明最小正周期是，無(wú)疑是對(duì)學(xué)生推理論證能力的一次考驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生感到無(wú)從下手。這時(shí)，教師可向?qū)W生提示：當(dāng)我們正面證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題不太容易時(shí)，往往動(dòng)用“反證法”，啟發(fā)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生用反證法給出證明。這樣不僅復(fù)習(xí)了反證法，加深了對(duì)周期函數(shù)的概念的理解，而且發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。至此，這節(jié)課的基本理論的教學(xué)即告完成。為了鞏固和發(fā)展這些成果，教師又啟發(fā)學(xué)生，提出了關(guān)于余弦、正切函數(shù)的周期性的命題并指出是可以同理可證的，以培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通，舉一反三的能力。有了上述理論基礎(chǔ)，學(xué)生判斷三角函數(shù)的周期就不困難了。這時(shí)教師可以讓學(xué)生閱讀課本，明確解題步驟和書寫格式，然后歸納出“函數(shù)及的周期是，的周期是”一般結(jié)論。

3.教師的教學(xué)語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、確切、合乎邏輯，并力求生動(dòng)、形象，有感染力

在講周期函數(shù)及最小正周期的定義時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)例子：每周的星期幾是時(shí)間的周期函數(shù)---每隔七天（一周）時(shí)間才能重復(fù)出現(xiàn)，星期幾是以七天為最小正周期的周期函數(shù)。這里周期有“周而復(fù)始”的意思。這個(gè)例子雖然簡(jiǎn)單，但給學(xué)生舉了一個(gè)周期函數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型，把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化了，學(xué)生聽(tīng)后會(huì)發(fā)出會(huì)心的笑聲。

二、在精講的基礎(chǔ)上，認(rèn)真加強(qiáng)課堂練習(xí)，把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使其互相促進(jìn)，相得益彰

1.明確課堂練習(xí)的目的，重視課堂練習(xí)的作用

教師應(yīng)把課堂練習(xí)作為課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，盡量提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行多種形式的練習(xí)，力求通過(guò)練習(xí)，當(dāng)堂消化知識(shí)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用，為課后練習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.課堂練習(xí)必須有的放矢，周密布局，為全面完成一堂課的教學(xué)任務(wù)服務(wù)

這堂課主要設(shè)計(jì)了以下7個(gè)類型的練習(xí)：

（1）引入性練習(xí)---如前面所述之引入例題，為導(dǎo)入新課服務(wù)，起承前啟后的作用。

（2）探究性練習(xí)---由誘導(dǎo)公式和圖形直觀得出周期函數(shù)的定義后引導(dǎo)學(xué)生探索、研究y=sinx的周期和最小正周期。

（3）復(fù)習(xí)性練習(xí)---復(fù)習(xí)反證法的思想脈絡(luò)和推理過(guò)程，然后運(yùn)用于證明y=sinx的最小正周期定理。

（4）開拓性練習(xí)---由此及彼，舉一反三，讓學(xué)生由y=sinx的周期性去聯(lián)想y=cosx的周期性，進(jìn)而思考y=tanx的周期性。

（5）鞏固性練習(xí)---師生共同給出了的周期性定理后，讓學(xué)生獨(dú)立證明y=cosx的類似定理。

（6）辨別性練習(xí)---通過(guò)對(duì)教材練習(xí)題的討論，使學(xué)生辨別正誤，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解。

（7）運(yùn)用性練習(xí)---使學(xué)生會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如等函數(shù)的周期。

上述7種不同類型的練習(xí)題，雖然目的各有側(cè)重，但都是圍繞“感知--理解--鞏固--運(yùn)用”三角函數(shù)的周期性這一總的目的的一個(gè)重要手段和課堂教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分。通過(guò)這些，發(fā)展了學(xué)生觀察、辨別、分析、歸納、探究、猜想、邏輯思維、語(yǔ)言表述等方面的能力。

3.課堂練習(xí)必須形式多樣，靈活運(yùn)用，講練結(jié)合

練習(xí)是學(xué)生最主要的學(xué)習(xí)實(shí)踐，課堂練習(xí)的時(shí)間是有限制的，要想多練就必須巧練，也就是說(shuō)練習(xí)的形式不能千篇一律，應(yīng)因題而宜，靈活多樣。這堂課采用的練習(xí)方式有口答、筆答、討論質(zhì)疑、閱讀課本等等，使學(xué)生手腦并用，從而形成了緊張不呆滯，熱烈而又井然有序的氣氛。

回顧這一節(jié)課的教學(xué)，我覺(jué)得教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)際上是一個(gè)科學(xué)探索的過(guò)程，也就是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)去發(fā)現(xiàn)、探索、開拓新的知識(shí)領(lǐng)域并發(fā)展能力的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師的主導(dǎo)作用是十分重要的，但主導(dǎo)作用不是向?qū)W生灌輸新知識(shí)的條條款款，而是使學(xué)生掌握探索的武器，指明探索的方向，知道探索的方法和養(yǎng)成探索的習(xí)慣。這樣，就能使學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于向未知境界探索的狀態(tài)之中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)不畏艱難的精神和多方面的能力。

實(shí)踐使我認(rèn)識(shí)到，每節(jié)課的45分鐘還是大有潛力可挖的，要提高45分鐘的教學(xué)效果和效率，關(guān)鍵在于吃透兩頭（教材和學(xué)生），講究教學(xué)方法，重視教學(xué)語(yǔ)言，做到心中有書，目中有人，手中有法，力求一語(yǔ)中的，彈無(wú)虛發(fā)。