龍勇機，田毓琛，劉文軍，孫正和

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) a. 理學(xué)院;b.材料學(xué)院,山東 威海 264209)

測量普朗克常量實驗中所用單色光的波長是實驗的關(guān)鍵數(shù)據(jù),利用單色儀測波長時由于機械磨損會產(chǎn)生測量誤差. 高壓汞燈光源對已知的5種單色光的混合光采用濾光片分別單獨透射的方法獲得單色光，有的單色濾光片并不是只允許透射1個單色光[1], 濾光片標(biāo)稱波長與實際情況不符. 相比較激光的單色性好，是測量普朗克常量實驗的理想光源，選用小型半導(dǎo)體激光器做光源的普朗克常量實驗儀已經(jīng)得到了精確度較高的測量結(jié)果[1-2]. 但小型半導(dǎo)體激光器的波長標(biāo)稱值和實際輸出激光波長略有差異，半導(dǎo)體激光器的標(biāo)稱波長的誤差范圍在5 nm，實驗時有必要對光源波長檢測. 光譜儀在實驗教學(xué)中使用廣泛[3-7], 現(xiàn)有的通用光譜儀的光路復(fù)雜，光學(xué)器件多，價格較高. 本文研制適合學(xué)生實驗用的測量光波長的實驗儀，能展示結(jié)構(gòu)，價格成本不高、學(xué)生易于動手操作，不僅能在測量普朗克常量實驗中用，還可以用在其他需要測波長的實驗中使用.

1 光譜儀光路結(jié)構(gòu)

實驗教學(xué)用光譜儀光路結(jié)構(gòu)如圖1所示，被測光經(jīng)過狹縫、準(zhǔn)直透鏡、分光器件、會聚透鏡成像在焦平面位置的平面 CCD 光電器件上. 分光器件由全息光柵和棱鏡構(gòu)成,如圖2所示. 入射光被準(zhǔn)直成近似平行光經(jīng)過光柵衍射后,某一方向的衍射光經(jīng)過棱鏡折射使光線方向偏轉(zhuǎn)向光軸會聚后再經(jīng)過透鏡會聚在 CCD 平面上. CCD感光元件由此產(chǎn)生電信號,并經(jīng)過處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號, 被存儲為圖像文件,在顯示器上顯示出衍射亮條紋. 不同波長衍射光相對主光軸方向沿橫向分散分布出射， 不同譜線的衍射方向不同，在CCD平面上橫向成像位置也不同，各個波長譜線在CCD平面上橫向成像位置按波長大小順序線性規(guī)律分布. 對應(yīng)譜線在CCD平面橫向成像位置分布，在電腦顯示器顯示出沿橫向(x軸)分布的各個波長譜線的亮條紋圖像和相應(yīng)譜線的光強分布圖像. 顯示器上的各波長光譜的光強分布曲線峰值的橫向像素坐標(biāo)分布與CCD平面上橫向成像位置分布相對應(yīng)，縱向坐標(biāo)表示光譜的光強度，顯示器橫向像素坐標(biāo)數(shù)值與光波長的關(guān)系需要定標(biāo)確定.

圖1 研制光譜儀光路結(jié)構(gòu)示意圖

在分光計實驗中采用高壓汞燈做光源，經(jīng)過光柵衍射，有5個主要可見光譜線，其中頻率高的光譜的衍射角較大，因而目鏡光軸相對光柵法向的轉(zhuǎn)角也較大，因而分光計儀器的體積較大，也是因為此原因一般光譜儀的體積都較大. 由于入射光經(jīng)過光柵之后的衍射角較大，本光譜儀在光柵之后位置加了棱鏡，棱鏡對透過光柵的衍射光起到會聚作用. 各衍射光分散范圍不大，使全部所用波長的衍射光譜線都能成像在較小面積的CCD光電器件平面上，因而整機體積小巧. 由于避免了由多個光學(xué)器件構(gòu)成的復(fù)雜光路，用光電方法采集信息替代了機械方法，因而精度較高. 圖3所示是機芯實物照片，測量得到的譜線曲線顯示在電腦顯示屏上.

圖2 光譜儀分光器件組成及衍射光成像光路

圖3 光譜儀機芯實物

2 光譜儀定標(biāo)及其測量譜線波長

利用精度較高的光譜儀測量幾種不同波長激光器單色光的波長獲得已知標(biāo)準(zhǔn)波長,或利用高壓汞燈已知波長單色光作為標(biāo)準(zhǔn)波長對自制光譜儀定標(biāo), 然后測量未知單色光波長. 理論上光譜儀可測波長范圍是405～775 nm，目前市場現(xiàn)有的可見光小型半導(dǎo)體激光器都被包含在可測量波長范圍內(nèi). 由實驗數(shù)據(jù)處理擬合公式推算波長標(biāo)準(zhǔn)差值為±0.5 nm,即單個像素點對應(yīng)波長寬度約為0.5 nm.

不同波長單色光的光譜分布在CCD平面上的不同位置上，由于各個譜線最終都成像在較小尺度的CCD平面上，各個波長衍射光方向角可以認(rèn)為較小,故近似認(rèn)為各譜線在CCD平面上的成像位置對應(yīng)顯示器上坐標(biāo)與光波長之間關(guān)系是線性關(guān)系，設(shè)其線性函數(shù)為

y=kx+b,

(1)

其中橫坐標(biāo)x表示譜線光強曲線峰值對應(yīng)的像素點橫坐標(biāo)(CMOS物理分辨率720 pixel×488 pixel)，縱坐標(biāo)y為實驗所用單色光的波長，定標(biāo)時y是單色光的標(biāo)準(zhǔn)波長.k表示像素點橫坐標(biāo)x每改變單位刻度對應(yīng)的光波長改變量，即每個像素點橫坐標(biāo)對應(yīng)的光波長寬度.b是設(shè)定像素橫坐標(biāo)x軸原點O對應(yīng)的單色光波長. 表1中數(shù)據(jù)標(biāo)為實驗所用激光器的3次測量后取平均值的數(shù)據(jù)，表1中是5種不同波長的單色光分別入射到光譜儀并在顯示器屏幕上分別測量到的像素橫坐標(biāo)x值和相應(yīng)各譜線標(biāo)準(zhǔn)波長. 由表1中數(shù)據(jù)和式(1)利用最小二乘法擬合求出k和b，表1中數(shù)據(jù)為某一基本入射光方向條件下測得的. 擬合求得

y=0.517 5x+ 405.6,

(2)

y單位為nm,圖4為實驗數(shù)據(jù)擬合函數(shù)(2)式的圖像.

表1 各個單色光波長對應(yīng)的像素橫坐標(biāo)

圖4 定標(biāo)實驗數(shù)據(jù)擬合圖

在實驗中根據(jù)(2)式，由被測量光的橫坐標(biāo)獲得縱坐標(biāo)波長數(shù)值或用作圖法得到縱坐標(biāo)，實現(xiàn)測量單色光波長的目的.

圖5是波長為405,532,635,650 nm 單色光在屏幕中顯示的譜線和光譜曲線圖像，本光譜儀每次只能測量單一的1個單色光的波長，當(dāng)單一的1個譜線峰值出現(xiàn)時，軟件自動地在屏幕上顯示出譜線峰值所對應(yīng)的像素橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù). 激光器安裝在一固定架上，激光經(jīng)過涂黑平板反射到光譜儀入光口，按照基本不變的一個入射光方向?qū)γ?種波長的激光分別測量5次像素橫坐標(biāo).

(a)405 nm

(b)532 nm

(c)635 nm

(d)650 nm圖5 波長單色光譜線和光譜曲線圖像

表2是標(biāo)稱波長635 nm單色光對應(yīng)的像素橫坐標(biāo)測量數(shù)據(jù)，單色光在某一基本入射方向，在原方位重新放置激光器或涂黑反射平面時，入射光方向會有微小變化. 在每次微小更換入射方位時測量5次采集數(shù)據(jù)，每種單色光在5個方位采集數(shù)據(jù)后在原位置更換激光器，各次放置激光器激光方向基本一致但有少量變化，引起少量橫坐標(biāo)測量值變化.

表3是標(biāo)稱激光波長405,532,650 nm激光器分別在基本同一入射方向5次采集的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)，各激光器都微小更換5次方位測量采集5個數(shù)據(jù). 實驗處理數(shù)據(jù)時分別采用了逐差法和“假設(shè)性檢驗”2種方法，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)逐差法處理結(jié)果誤差較大. 本文采用假設(shè)性檢驗法求誤差. 假設(shè)所有x坐標(biāo)數(shù)據(jù)都有隨機偏差，并服從以真實值為期望的高斯分布，從而獲得某一種單色光的測量x坐標(biāo)置信區(qū)間.

由表2～3測量數(shù)據(jù)定標(biāo)確定的Y(x)函數(shù)關(guān)系式為

y=0.516 6x+393.83, (3)

表3 標(biāo)稱激光波長405,532,650nm單色光對應(yīng)的

擬合圖如圖6所示，選取適當(dāng)?shù)闹眯哦群湍骋粋€單色光的多個x坐標(biāo)值做為隨機變量的樣本輸入到Matlab軟件normfit函數(shù)，獲得x坐標(biāo)置信區(qū)間上下限. 經(jīng)過比較選取置信度為75%時誤差最小，故假設(shè)置信度為75%，求得表4中各個單色光的x坐標(biāo)置信區(qū)間上下限數(shù)值，再利用(3)式分別求出表4中各個單色光波長的置信區(qū)間上下限.

圖6 (3)式的定標(biāo)實驗數(shù)據(jù)擬合

(2)～(3)式分別是在明顯不同的2個基本入射光方向情況下得到的，由多次實驗數(shù)據(jù)分析可知(2)～(3)式中k取值在0.516～0.518之間，k是由分光器件決定的固定參數(shù)，與入射光方向關(guān)系不大或基本無關(guān). 而光以不同角度入射會明顯影響式中的b. 所以在某一基本入射光方向的定標(biāo)實驗和測量波長實驗中入射光方向若保持不變，k取值確定，b不變，測量精度較高. 若在明顯不同的另一個基本入射光方向連續(xù)完成另一次定標(biāo)實驗和測量波長實驗，則k取值基本保持不變，b有明顯變化. 在某一基本入射光方向的各次測量中，若激光器方位變化較大時，測量誤差(x值置信區(qū)間)較大，當(dāng)各次測量激光器方位變化較微小時，測量誤差(x值置信區(qū)間)較小. 在實驗教學(xué)中可以設(shè)置一項實驗內(nèi)容，明顯改變基本入射光方向，在多個明顯不同的基本入射光方向上測量x坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別求出不同k和b的y(x)函數(shù)，這樣可以更深入的理解光譜儀地原理和k及b的物理含義，還可以利用多方向入射光條件下的多個參量ki和bi進行更多的教學(xué)研究內(nèi)容. 本光譜儀具有多種教學(xué)研究功能，有利于學(xué)生的能力培養(yǎng).

表4 各單色光的測量橫坐標(biāo)置信度區(qū)間及其波長置信區(qū)間

3 結(jié)束語

研制了實驗教學(xué)用簡易光譜儀,入射光被準(zhǔn)直成近似平行光入射到分光器件，分光器件用全息光柵和棱鏡構(gòu)成，使不同波長衍射光相對主光軸方向分散橫向分布出射. 衍射條紋在 CCD 平面上的位置不同所對應(yīng)譜線波長不同，顯示器上顯示出相應(yīng)分布的光譜線和光強曲線. 棱鏡對透過光柵的衍射光起到會聚作用，使全部所用波長的衍射光譜線都能成像在較小面積的CCD光電器件平面上，因而整機體積小巧. 由于避免了由多個光學(xué)器件構(gòu)成的復(fù)雜光路、用光電方法采集信息替代了機械方法，因而精度較高. 利用5種經(jīng)過較精準(zhǔn)測量的不同波長半導(dǎo)體激光器單色光的波長做為已知標(biāo)準(zhǔn)波長，對光譜儀電腦顯示器的橫坐標(biāo)定標(biāo)，建立像素橫坐標(biāo)與被測光波長(縱坐標(biāo))之間的直線函數(shù)關(guān)系. 由被測量光的坐標(biāo)數(shù)據(jù)及其函數(shù)關(guān)系, 采用假設(shè)性檢驗法求誤差,用軟件給出測量單色光波長的置信區(qū)間. 該光譜儀具有多種教學(xué)研究功能，利于學(xué)生能力培養(yǎng).

[1] 孫正和，盧特安，劉天宇,等. 用半導(dǎo)體激光器測普朗克常量[J]. 大學(xué)物理，2017，36(1)：28-32.

[2] 趙加強，胡緒瑞. 用半導(dǎo)體激光器作為光源改進普朗克常數(shù)測定儀[J]. 激光雜志，2015，36(11):83-85.

[3] 段金虎，金星，王廣宇,等. 基于直接吸收光譜測量氣體的壓強 [J]. 物理實驗，2016,36(4):7-11.

[4] 楊漫君，陳維捷，李佼洋,等. 防曬霜的紫外光譜分析及防護持久性評估 [J]. 物理實驗,2016,36(4):37-41.

[5] 買鵬,張帆. 基于吸收光譜層析成像的氣體摩爾分?jǐn)?shù)和溫度分布二維重建 [J]. 物理實驗，2016，36(9):9-14.

[6] 鮑赤澄,陳宜保,孫文博,等. 基于微控器的拉曼光譜儀器控制系統(tǒng) [J]. 物理實驗,2016,36(11):7-9.

[7] 張濛,王中杰,岑剡. 光柵光譜儀的光譜重建 [J ]. 物理實驗, 2017，37(5)：50-54.