易道榮

摘? 要：在新課程背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)顯得格外重要，這直接影響著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，在課堂教學(xué)當(dāng)中，我們需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)不同的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)認(rèn)知沖突，并在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，只能這樣，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的內(nèi)在需求。

關(guān)鍵詞：過(guò)程;思維;再創(chuàng)造

新課標(biāo)下對(duì)學(xué)生和教師的要求更加嚴(yán)格，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是為了讓學(xué)生追求最終的答案，也不是為了讓教師成為課堂的主導(dǎo)者，主導(dǎo)整個(gè)課堂。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更注重的是過(guò)程，是讓學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維，將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用甚至是再創(chuàng)造的過(guò)程。讓他們?cè)谡n堂上結(jié)合自己所學(xué)以及情感體驗(yàn)自由的活動(dòng)、思考，這樣的學(xué)習(xí)才能發(fā)揮學(xué)生在課堂的主導(dǎo)地位，教師在課堂上成為一個(gè)輔助者，不再將現(xiàn)成的知識(shí)直接教給學(xué)生，而是在關(guān)鍵時(shí)刻給予學(xué)生一些引導(dǎo)，讓他們有一個(gè)正確的思考方向。只有經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，這需要實(shí)現(xiàn)思維的“再創(chuàng)造”。

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

新課標(biāo)中明確提出“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程”。如果從學(xué)生熟悉的生活事物入手，則很容易觸動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)他們的求知欲。在《確定位置》一課，教師沒(méi)有用現(xiàn)成的場(chǎng)景圖，而是利用身邊的現(xiàn)有場(chǎng)景，進(jìn)行教學(xué)，反而會(huì)有更好的教學(xué)效果。

師：你們能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)描述一下咱們班班長(zhǎng)的位置嗎？你是怎么看的？

生1：班長(zhǎng)在第4組第3個(gè)。

生2：班長(zhǎng)在第3排第4個(gè)。

質(zhì)疑：剛才幾位同學(xué)都描述了班長(zhǎng)的位置，但說(shuō)法卻有所不同，同一個(gè)位置卻有不同的說(shuō)法，容易產(chǎn)生誤會(huì)，為什么會(huì)這樣？怎樣才能簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述班長(zhǎng)的位置呢？

師：在數(shù)學(xué)上還可以用數(shù)對(duì)表示位置，你覺(jué)得，哪里是第1列，哪里是第1行？

“座位”是一個(gè)學(xué)生感興趣且生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，因此，對(duì)于確定一個(gè)人的座位在“第幾組第幾個(gè)”或者在“第幾排第幾個(gè)”，學(xué)生在日常生活中有一些經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)在課堂上對(duì)這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就可以幫助學(xué)生找到新的知識(shí)和以前經(jīng)驗(yàn)的連接點(diǎn)。根據(jù)一個(gè)學(xué)生認(rèn)為“班長(zhǎng)在第4組第3個(gè)”，另一個(gè)學(xué)生認(rèn)為“班長(zhǎng)在第3排第4個(gè)”的不同觀點(diǎn)，尋找出現(xiàn)不同的原因，結(jié)果就會(huì)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生在確定位置時(shí)，有的是以自己為視角，從左往右數(shù);有的是以老師為視角，從右往左數(shù)，前后排數(shù)的順序不一樣;有的從前往后數(shù)，有的從后往前數(shù)，這就導(dǎo)致了學(xué)生所說(shuō)的位置不一樣。通過(guò)這樣的探究，讓學(xué)生意識(shí)到自己描述的位置是不夠準(zhǔn)確的，要想讓別人對(duì)自己的描述只能確定一個(gè)位置，就要修改描述位置的語(yǔ)言，將位置描述得更加準(zhǔn)確，因此要統(tǒng)一說(shuō)法。這讓他們初步感受到：要確定位置首先要弄清確定位置的方法。這個(gè)方法，就是列和行形成的規(guī)則。從學(xué)生可感可知、經(jīng)常接觸的座位位置入手，由第幾組第幾個(gè)創(chuàng)造出抽象的數(shù)對(duì)表示的方法，從而建立數(shù)學(xué)模型，符合學(xué)生由具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解知識(shí)。

二、經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。”要想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意義，被動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程是不行的，這樣的學(xué)習(xí)使得學(xué)習(xí)的知識(shí)是有限的、欠缺的、不完整的，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，變化也多樣，只有在學(xué)習(xí)中主動(dòng)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲更多的知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，才是幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的根本途徑。在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖》一課中，學(xué)生不難理解用直條表示數(shù)，但是卻對(duì)“為什么1格可以表示2人”表示疑惑，僅僅是教材提供的例題是這樣的嗎？基于以上思考，創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生經(jīng)歷制作“以1當(dāng)幾”的操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造。

師：動(dòng)畫類12人，這里只有10格，不夠畫，怎么辦？

學(xué)生想辦法嘗試，進(jìn)行再創(chuàng)造。

生1：先畫滿10個(gè)，再向上畫2格。

生2：先畫滿10個(gè)，再向右邊畫2格。

生3：1格當(dāng)作2人，畫6格就能表示12人。

師：比較幾位同學(xué)的想法，你贊成哪種創(chuàng)造性畫法，為什么？

教師給學(xué)生真實(shí)的思考，當(dāng)格子不夠時(shí)，學(xué)生思維出現(xiàn)了真實(shí)的創(chuàng)新，探究得到了厚實(shí)的經(jīng)歷。創(chuàng)新體現(xiàn)在，教師給予學(xué)生的格子不夠時(shí)的自主探究，三種不同的表現(xiàn)形式，生1、生2都是學(xué)生原生態(tài)的想法，比一比讓學(xué)生體會(huì)到生3的方法，體會(huì)到“以1當(dāng)2”統(tǒng)計(jì)時(shí)的合理性、美觀性。

從本質(zhì)上說(shuō)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是學(xué)生對(duì)教師或者其他方法所學(xué)到的知識(shí)，按照自己的理解去構(gòu)建知識(shí)框架的過(guò)程，學(xué)生根據(jù)自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的一些背景，數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的一些經(jīng)驗(yàn)以及理解，然后更加深入地進(jìn)行學(xué)習(xí)。在自己主動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)，可以多進(jìn)行獨(dú)立思考，也可以與他人探究、交流，集思廣益，從別人好的想法中找到自己的不足進(jìn)行反思等，這樣能夠經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。

三、激發(fā)認(rèn)知沖突，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納在他的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”理論中指出：“學(xué)習(xí)是一種能力的建構(gòu)過(guò)程，應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生本身能力的自信感，使教學(xué)過(guò)程中學(xué)生成為一個(gè)積極的探索者?！痹凇墩J(rèn)識(shí)小數(shù)》一課中，為了讓學(xué)生理解小數(shù)的意義，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)活動(dòng)。

操作活動(dòng)1：如果用一個(gè)長(zhǎng)方形代表1元，0.4元怎么表示？

操作活動(dòng)2：在計(jì)數(shù)器上怎么表示0.5？

生：不能撥，計(jì)數(shù)器上最小的數(shù)位是個(gè)位，個(gè)位上的1顆珠表示“1”，0.5表示半顆。

師：究竟可不可以撥呢？想撥，要怎么辦呢？

生：可以改造計(jì)數(shù)器，在個(gè)位的右邊補(bǔ)一個(gè)更小的數(shù)位。

師：叫什么數(shù)位呢？撥幾顆珠呢？

師：比整1還小的數(shù)也撥出來(lái)了，如果你是數(shù)學(xué)家，那么，你覺(jué)得個(gè)位和新創(chuàng)造的那個(gè)位數(shù)兩者之間有什么關(guān)系呢？在個(gè)位上的一顆珠的大小與新創(chuàng)造的位數(shù)上那一顆珠的大小是怎么樣的？

操作活動(dòng)1，是基于學(xué)生對(duì)小數(shù)在生活中的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，學(xué)生將1元等于10角，創(chuàng)造性地用到這里，就是0.4元，有的學(xué)生只涂色一部分表示，還有的學(xué)生畫出4份表示，最完善的是把一個(gè)長(zhǎng)方形看作1元，平均分成10份，再涂色其中4份。通過(guò)這種方式我們看到了學(xué)生多彩的創(chuàng)造，創(chuàng)造的層次也是不一樣的。所以，數(shù)學(xué)教育最重要的就是思維的教育，而這樣教育的目的不僅僅是為了讓學(xué)生掌握大量的知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)思考，不斷地鍛煉思考的能力，使得學(xué)生的思考越來(lái)越靈活，在課堂上變得越來(lái)越富有智慧，思維越來(lái)越快，創(chuàng)造力越來(lái)越強(qiáng)，潛力越來(lái)越大，我們就是在這樣層次不齊當(dāng)中不斷前行，達(dá)成目標(biāo)。

操作活動(dòng)2，把整數(shù)部分拓展到小數(shù)部分，對(duì)學(xué)生而言，是比較困難的。教師為學(xué)生提供盡可能豐富的知識(shí)背景，使學(xué)生容易獲得知識(shí)與問(wèn)題間的豐富聯(lián)結(jié)，并選擇創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式。教學(xué)中，制造認(rèn)知沖突，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為了表示一個(gè)“不整”的數(shù)，學(xué)生可謂“絞盡腦汁”，“補(bǔ)一位”則標(biāo)志著學(xué)生思維的跨步，也體現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入后勁與活力，促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展。

四、引導(dǎo)實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

陸游曾說(shuō)過(guò)“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，所以僅僅通過(guò)書本、教師學(xué)來(lái)的知識(shí)始終是不夠的，要想真正學(xué)到知識(shí)，還是要通過(guò)學(xué)生自己大膽地嘗試，實(shí)踐之后，才會(huì)有更深刻的領(lǐng)悟，這與從書中看到的，從別人口中聽到的都不相同，尤其在數(shù)學(xué)探究中，進(jìn)行實(shí)踐是必不可少的。通過(guò)實(shí)踐的過(guò)程，開展再創(chuàng)造，更加透徹地了解知識(shí)點(diǎn)，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》時(shí)，要推導(dǎo)三角形的面積，一開始時(shí)，學(xué)生也許會(huì)毫無(wú)頭緒，這時(shí)教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生。

師：雖然還不知道三角形的面積，但在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積，要根據(jù)已有的知識(shí)去推導(dǎo)三角形的面積。

教師可以發(fā)給學(xué)生一些三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的紙片，然后讓他們進(jìn)行觀察，引導(dǎo)他們實(shí)際操作，將這些圖形折疊、裁剪等。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀察，有些學(xué)生通過(guò)反復(fù)折疊，思考，終于發(fā)現(xiàn)了一些奧秘。

生：將平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)相連，就能將平行四邊形分成兩個(gè)一模一樣的顛倒相連的三角形。

邊說(shuō)邊將手中的平行四邊形進(jìn)行折疊。

師：通過(guò)這，你能得出什么結(jié)論？

生：通過(guò)折疊可知，三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半，所以三角形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，再除以2。

師：還有誰(shuí)有其他想法的嗎？

當(dāng)有一個(gè)想法出現(xiàn)之后，就會(huì)給學(xué)生一些啟迪，緊接著學(xué)生就會(huì)積極動(dòng)手操作，把他們更多不同的想法展現(xiàn)出來(lái)。

就是通過(guò)這樣一步步地、慢慢地引導(dǎo)，教師讓學(xué)生在課堂上有了自己的發(fā)展空間，成了主體。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生就會(huì)對(duì)課堂產(chǎn)生興趣，然后自發(fā)地融入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，發(fā)散、擴(kuò)展自己的思維，開始對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行不同的創(chuàng)造，相較于教師直接告訴學(xué)生結(jié)果，學(xué)生將會(huì)有更深的收獲。

要想實(shí)現(xiàn)思維的“再創(chuàng)造”，有很多可行的辦法可以去嘗試，但是要想這些辦法發(fā)揮作用，需要教師和學(xué)生的共同努力，學(xué)生只有自己真正愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)，并參與其中，積極探索，才能獲得更加深刻而又豐富的體驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)思維“再創(chuàng)造”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生。教師則需要落實(shí)好課堂，多給學(xué)生自己發(fā)展和創(chuàng)造的空間，在關(guān)鍵時(shí)刻為學(xué)生提供正確的引導(dǎo)。在二者共同的努力下，學(xué)生才能完全感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。