李娜

摘? 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，不論是概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)還是解決實(shí)際問題，都離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)注重搭建“腳手架”，讓學(xué)生拾級(jí)而上，幫助學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生有新發(fā)現(xiàn)、新思路，從而能夠更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，走向深度學(xué)習(xí)的境界，讓學(xué)生擁有可持續(xù)性學(xué)習(xí)的資本和能力！

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);“腳手架”

江蘇省特級(jí)教師陸麗萍說過：“數(shù)學(xué)課，思維不能缺席，有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣應(yīng)放在數(shù)學(xué)教育的首位，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，對(duì)仍以形象思維為主的小學(xué)生來說，具有一定的難度，經(jīng)常會(huì)陷入思維困頓中，難以掌握知識(shí)的本質(zhì)，這將嚴(yán)重影響著他們的進(jìn)步和發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在知識(shí)的生長處、疑難處、困惑處、錯(cuò)誤處為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，并為他們提供主動(dòng)探究的時(shí)間和空間，激活學(xué)生的思維，提升他們的思維品質(zhì)，從而獲得持久的發(fā)展。

一、在生長處搭“腳手架”，加快新知內(nèi)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)，后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)往往是在前面知識(shí)點(diǎn)延續(xù)和發(fā)展起來的。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)立足新知的“生長處”，搭建思維的“腳手架”，激活學(xué)生的源思維，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，積極、主動(dòng)地進(jìn)行探索，加快新知內(nèi)化的歷程，幫助學(xué)生順利地推導(dǎo)出新知。

在教學(xué)異分母加減法時(shí)，教師出示問題：“希望小學(xué)五（1）班，有的同學(xué)參加了葫蘆絲興趣小組，有的同學(xué)參加了二胡興趣小組，參加這兩個(gè)興趣小組的同學(xué)一共占班級(jí)人數(shù)的幾分之幾？”題目中的數(shù)量關(guān)系很簡(jiǎn)單，學(xué)生們很快列出了算式：+，顯然，這是一道異分母加法，屬于新知的范疇，應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？為了讓學(xué)生更好地探尋異分母分?jǐn)?shù)加法的方法，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：（1）和的分母不相同，它們的分子能直接相加嗎？（2）你準(zhǔn)備怎樣運(yùn)用舊知，算出+的結(jié)果呢？在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生想到了以下幾種算法：①將和都轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后相加。②運(yùn)用畫圖，在紙上畫一個(gè)長方形，先表示出它的，然后表示出它的，然后看它們一共占這張紙的幾分之幾。③將和化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法算出結(jié)果。盡管學(xué)生們想到的方法，但無不屬于轉(zhuǎn)化。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算法進(jìn)行了比較，實(shí)現(xiàn)了算法的最優(yōu)化。

上述案例，教師在新知引入處，為學(xué)生搭建了轉(zhuǎn)化的“腳手架”，啟迪學(xué)生深入思考，并將自己的思考過程呈現(xiàn)出來，加快了新知內(nèi)化的歷程，讓數(shù)學(xué)課堂充滿探究性，最大化課堂教學(xué)效益。

二、在疑難處搭“腳手架”，促進(jìn)深入思考

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、難懂，而小學(xué)生年齡尚小，他們的抽象邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，在面對(duì)涉及知識(shí)點(diǎn)、思考步驟多的知識(shí)時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難重重，無法完成知識(shí)的建構(gòu)。教師應(yīng)落實(shí)以生為本位的教學(xué)理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和思維特質(zhì)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)出發(fā)，順學(xué)而教，搭建思維的“腳手架”，讓學(xué)生可以“跳一跳，摘果子”。因此，在課堂教學(xué)中，教師要巧撥妙引，使學(xué)生產(chǎn)生更深層次的感悟、體驗(yàn)，深化理解，不斷提升他們的數(shù)學(xué)能力。

在教學(xué)解決問題的策略時(shí)，教師運(yùn)用多媒體技術(shù)引入例題：“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”題目出示后，很多學(xué)生都是運(yùn)用列舉的方法進(jìn)行解答的，并且絕大多數(shù)學(xué)生還是采用逐一列舉的方法進(jìn)行的。即從大船1只、小船9只開始列舉，然后從假設(shè)兩種船的只數(shù)、計(jì)算乘坐的總?cè)藬?shù)，再與實(shí)際42人進(jìn)行比較，如表1。

顯然，上面逐一列舉法盡管可以解決問題，得出最終的結(jié)論，但過程過于煩瑣。也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣列舉，假設(shè)的人數(shù)與實(shí)際人數(shù)有很大的差距，于是將10只船對(duì)半分開，從5只大船、5只小船想起，實(shí)現(xiàn)跳躍列舉，進(jìn)行計(jì)算和比較后，再進(jìn)行調(diào)整，如表2。

在接下的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師巧用對(duì)比展示這個(gè)“腳手架”，讓學(xué)生體會(huì)上述兩種方法列舉的利與弊，讓學(xué)生感受到跳躍列舉的價(jià)值。在此過程中，教師讓學(xué)生借助比較，輕松地突破了新知學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，提升了課堂教學(xué)效果。

三、在困惑處搭“腳手架”，靈動(dòng)學(xué)生思維

“師者，傳道授業(yè)解惑也?！睂W(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，無法把握知識(shí)的本質(zhì)，會(huì)出現(xiàn)思維障礙，形成思維瓶頸和認(rèn)知困惑。教師要感受其“意”明白其“心”，捕捉其困惑點(diǎn)，搭建思維中的“腳手架”，啟發(fā)學(xué)生的心智和數(shù)學(xué)思辨能力，讓學(xué)生更輕松、有效地突破學(xué)習(xí)困惑，完成知識(shí)體系的建構(gòu)。教師可以搭建實(shí)驗(yàn) “腳手架”，推進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生從惑走向不惑，真正讓學(xué)生的認(rèn)知能從模糊走向清晰。

在教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，新課伊始，教師讓學(xué)生拿出了課前準(zhǔn)備的20厘米長的細(xì)繩，并將繩子任意分成整厘米數(shù)的三段，然后看自己分成的3段是否可以圍成一個(gè)三角形。任務(wù)出示后，很多學(xué)生都不假思索地說：“肯定可以?！苯處煕]有立即做出評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生投入操作中，不一會(huì)兒，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)了問題。因?yàn)橛械膶W(xué)生分成的3段，可以圍成三角形，而有的學(xué)生分成的3段卻不可以圍成三角形，學(xué)生們心生疑惑：“這到底是什么原因呢？”于是，教師引導(dǎo)學(xué)生將繩子的長度進(jìn)行了分類：能圍成三角形的3根繩子的長度為一類，不能圍成三角形的3根繩子的長度為一類，并用表格進(jìn)行了整理。然后讓學(xué)生回顧剛剛的操作過程和表格中的數(shù)據(jù)，看看有什么樣的發(fā)現(xiàn)。這樣的問題，促使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)“三角形三邊關(guān)系”的理性認(rèn)識(shí)，給了學(xué)生探索和建構(gòu)的靈感，順利地得出了“三角形任意兩邊之和，大于第三邊”的結(jié)論。

上述案例，教師從學(xué)生認(rèn)知困惑處出發(fā)，在教學(xué)中搭建實(shí)驗(yàn)這個(gè)“腳手架”，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，讓學(xué)生的思維不斷逼近“三角形三邊關(guān)系”的知識(shí)內(nèi)核。這樣的教學(xué)過程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維的有效融合，提升了學(xué)生的學(xué)力，也培養(yǎng)了學(xué)生“再創(chuàng)造”的意識(shí)。

四、在錯(cuò)誤處搭“腳手架”，掌握知識(shí)本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：學(xué)生的認(rèn)知過程不可能總是一帆風(fēng)順的，要使其“充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)”，就不可避免地要經(jīng)歷出現(xiàn)錯(cuò)誤并逐步糾正錯(cuò)誤的過程，也就是經(jīng)歷“去錯(cuò)誤”的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不可能是一帆風(fēng)順的，難免出現(xiàn)偏差、缺陷甚至?xí)纬慑e(cuò)誤。其實(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，這是學(xué)生認(rèn)知能力最本質(zhì)的體現(xiàn)。在課堂教學(xué)的過程中，教師可以從學(xué)生的錯(cuò)誤處搭建“腳手架”，幫助學(xué)生觸及知識(shí)的本質(zhì)，提升他們的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，教師讓學(xué)生比較和這2個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，很多學(xué)生受慣性思維的影響，認(rèn)為在比較整數(shù)大小時(shí)的結(jié)論是2<4，所以認(rèn)為<。小學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是難免的事情。此時(shí)，教師如果直接將正確的結(jié)論告知學(xué)生，學(xué)生必將缺少研究、思考和總結(jié)的過程，無法真正地理解。為了讓學(xué)生自主地得出正確的結(jié)論，教師讓學(xué)生拿出一張正方形紙，先折一折，然后用不同顏色的水彩筆分別涂出這張紙的和。學(xué)生通過觀察涂色部分的大小，得出了>結(jié)論，在活動(dòng)中學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)：把同樣大的一種紙平均分，如果平均分的份數(shù)越多，那么每一份就越小。緊接著，教師出示了、和這3個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生比較它們的大小，學(xué)生依據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，很快得出>>。

上述案例，面對(duì)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師沒有選擇給予、告知，而是為學(xué)生搭建動(dòng)手操作的腳手架，引導(dǎo)學(xué)生折一折、涂一涂，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，提升了思維的深刻性。

總之，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)讓學(xué)生敢于思考、樂于思考、善于思考，注重培養(yǎng)他們的思維習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的境界。因此，教師應(yīng)精心研讀教材，順學(xué)而教，為學(xué)生搭好思維的“腳手架”，靈動(dòng)學(xué)生的思維，打造直面兒童的教學(xué)，真正讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)中植入數(shù)學(xué)思考和深度學(xué)習(xí)的內(nèi)核。