張玉平

摘? 要：人類(lèi)活動(dòng)都遵循一定的邏輯，課堂教學(xué)亦不例外?；诒菊娴恼n堂教學(xué)活動(dòng)邏輯，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上自由想象，進(jìn)而去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)識(shí)與理解，這是最符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)與數(shù)學(xué)發(fā)生邏輯的教學(xué)思路，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課堂的最基本的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯;課堂教學(xué)

按照一般的哲學(xué)原理，任何人類(lèi)活動(dòng)都是在一定邏輯下發(fā)生的，而課堂教學(xué)活動(dòng)作為人類(lèi)活動(dòng)的一個(gè)組成部分，自然也不例外。據(jù)此可以認(rèn)為，課堂教學(xué)活動(dòng)是具有邏輯的，這個(gè)邏輯可以稱(chēng)為課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯。進(jìn)一步研究表明，課堂活動(dòng)邏輯有兩種描述方法：一種是基于邏輯實(shí)證主義的理解。這個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯觀點(diǎn)認(rèn)為：在邏輯實(shí)證主義的支配下，課堂教學(xué)活動(dòng)是遵循著普通邏輯（學(xué)科邏輯），并立足于因果原則推理，課前提出明確的課堂教學(xué)的因果聯(lián)系，假定與預(yù)設(shè)育人的目標(biāo)和內(nèi)容，按照因果控制和預(yù)測(cè)，開(kāi)展模式化、程序化的教學(xué)活動(dòng)。另一種是基于人文主義做出的判斷。這一觀點(diǎn)認(rèn)為課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)充滿(mǎn)想象與自由的活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在文化的支撐之下主動(dòng)探究并讓自己獲得發(fā)展。一般認(rèn)為，前者更多地強(qiáng)調(diào)邏輯性，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)依照一定的邏輯來(lái)進(jìn)行，其優(yōu)點(diǎn)是邏輯關(guān)系清晰，但是會(huì)讓課堂顯得更加機(jī)械化;相較而言，后者可能更加符合小學(xué)生的需要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加需要人文精神支撐，因?yàn)樵谶@樣的情境中學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維更加容易被激活，興趣更加容易被激發(fā)，學(xué)習(xí)過(guò)程與小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)更加吻合。當(dāng)然，這兩種描述方法都具有一定的價(jià)值，但由于后者更符合小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，所以本文試結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，略談自己的觀點(diǎn)。

一、課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯的內(nèi)涵及外延

小學(xué)數(shù)學(xué)本有“開(kāi)放”“本真”的特質(zhì)，如果課堂以本真意欲為基礎(chǔ)，遵循動(dòng)態(tài)審美，彰顯個(gè)性學(xué)習(xí)追求，那么小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，便可生成詩(shī)意的邏輯，即完成對(duì)“我思故我在”的反向重構(gòu)。

數(shù)學(xué)原本以理性著稱(chēng)，但這并不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)就是嚴(yán)肅、理性的，尤其是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，堅(jiān)持“本真”與“開(kāi)放”的思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加活潑與生動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂帶著兒童童真、童趣的詩(shī)意，那就可以讓數(shù)學(xué)課堂有可能生成更多精彩。那這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的邏輯有哪些內(nèi)涵與外延呢？

先談內(nèi)涵。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的開(kāi)放與本質(zhì)特質(zhì)是由學(xué)生的自由想象來(lái)支撐的，因此自由想象是本真課堂活動(dòng)邏輯的重要內(nèi)涵。自由想象意味著學(xué)生的思維不受太多的約束，而要讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)邏輯的軌道上行走，其關(guān)鍵就是教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)必須符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)還要符合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的邏輯。

比如說(shuō)學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系”，在給出需要探究的問(wèn)題之后，學(xué)生的思維就應(yīng)當(dāng)是本真地展開(kāi)，自由地想象。給出的問(wèn)題一般不需要過(guò)于出奇，直接、樸素一點(diǎn)就好：同學(xué)們猜想一下，圓的周長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)呢？之所以問(wèn)出這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)并不是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題適合學(xué)生，而是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題具有數(shù)學(xué)意味，而要讓學(xué)生理解這個(gè)問(wèn)題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生做好轉(zhuǎn)換，譬如說(shuō)可以問(wèn)學(xué)生：在畫(huà)出了一個(gè)圓之后，如果想畫(huà)一個(gè)更大的圓，你會(huì)怎么做？學(xué)生一定會(huì)嘰嘰喳喳地說(shuō)：可以將圓規(guī)的角張得更大一些！還有一些學(xué)生會(huì)用手臂比畫(huà)這個(gè)動(dòng)作。本著對(duì)本真與自由想象的課堂活動(dòng)邏輯內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，筆者會(huì)將學(xué)生的這一動(dòng)作展現(xiàn)在所有學(xué)生面前，讓學(xué)生在大腦中形成要畫(huà)一個(gè)大圓，就需要更大的張角（實(shí)際上對(duì)應(yīng)著更大的直徑）的認(rèn)識(shí)。這樣的認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是自由想象的產(chǎn)物。有了這個(gè)想象，后面猜想圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系就容易多了。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的想象、思維、動(dòng)作等都是自由的，而教師在設(shè)計(jì)的時(shí)候也較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而這個(gè)生活并不是成人的生活，而是學(xué)生的生活，他們知道圓規(guī)的兩只“腳”跨得大一點(diǎn)，畫(huà)的圓就大一點(diǎn)，這是形象思維的結(jié)果，其后通過(guò)教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)抽象，即可發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

再談外延。從哲學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，人是一種具有未確定性的存在物。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的視角下來(lái)理解這種“未確定性”，可以理解為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們的思維是開(kāi)放的，他們的思路是不完全局限于數(shù)學(xué)的，而數(shù)學(xué)教師要做的并不是完全扼殺學(xué)生非數(shù)學(xué)的思維，而應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“本真”的思路，堅(jiān)持從學(xué)生的真思考、真想法出發(fā)，讓學(xué)生在屬于自己的數(shù)學(xué)世界里遨游，教師在關(guān)鍵時(shí)候托一把、推一把，以讓他們遨游的過(guò)程更加歡暢，那這樣的課堂就具有了明顯的活動(dòng)邏輯。

同樣如“圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，其實(shí)有學(xué)生的思維是發(fā)散的，有學(xué)生提出圓的周長(zhǎng)大小與圓規(guī)的大小有關(guān)——乍一聽(tīng)沒(méi)道理，細(xì)一想有道理，只是學(xué)生的語(yǔ)言運(yùn)用不準(zhǔn)確罷了;有學(xué)生說(shuō)圓的周長(zhǎng)的大小應(yīng)該是直徑的3倍左右，他是瞎猜的，還是在哪兒看過(guò)答案？其實(shí)并不是，他只是在教師不注意的時(shí)候，用細(xì)線(xiàn)量出直徑的長(zhǎng)度，然后按在圓周上發(fā)現(xiàn)的……這些教學(xué)環(huán)節(jié)中，如果教師忽視了學(xué)生答案背后思維的放飛，就很容易按自己的想法去理解學(xué)生的思維。而知道了學(xué)生的真實(shí)想法，就知道尊重兒童在數(shù)學(xué)課堂上的天性與思維是多么的重要。

二、基于課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯的新嘗試

本真視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)邏輯，需要對(duì)學(xué)生的自由想象有充分的尊重并賦予足夠的空間。在這樣的理念下觀照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，筆者以為最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要抓住學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)活動(dòng)。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，經(jīng)歷了近二十年的課程改革，當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的活動(dòng)是豐富的，而其中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則更能夠反映本真數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的內(nèi)涵與外延。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有鮮明的科學(xué)研究色彩，對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗(yàn)的積累、思維的發(fā)展有著獨(dú)特的價(jià)值。這是數(shù)學(xué)同行經(jīng)過(guò)研究之后得出的結(jié)論，這一結(jié)論對(duì)于普通一線(xiàn)教師而言可能也是有同感的。在筆者的教學(xué)中，堅(jiān)持讓學(xué)生進(jìn)行或大或小的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的最堅(jiān)強(qiáng)的支派，已經(jīng)成為筆者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本態(tài)度。

例如，上述探究圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的關(guān)系。教師有兩種選擇，一是利用現(xiàn)代教學(xué)手段，給學(xué)生展示大小不同的圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，得到的結(jié)果往往比較準(zhǔn)確，容易切合教學(xué)的目標(biāo)。但實(shí)際上，筆者近年來(lái)基本上不采用這種方法了，而是讓學(xué)生自己去嘗試證明。事實(shí)證明，當(dāng)教師將這個(gè)空間開(kāi)放給學(xué)生的時(shí)候，他們的思路是非常寬泛的，說(shuō)得通俗一點(diǎn)，他們的鬼點(diǎn)子是非常多的。

比如，有學(xué)生將自帶的硬幣放在直尺上，先測(cè)出其直徑，然后再在直尺的邊緣滾動(dòng)，測(cè)其周長(zhǎng)，這樣就可以發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。而這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程其實(shí)是有挑戰(zhàn)的，比如同小組的學(xué)生就問(wèn)“怎么能肯定測(cè)的那個(gè)長(zhǎng)度就是直徑呢？”于是實(shí)驗(yàn)過(guò)程被迫中斷，測(cè)量的學(xué)生開(kāi)始了思考。片刻之后，他大聲叫道（筆者就是被他的聲音吸引過(guò)去的）：我多測(cè)幾次，最長(zhǎng)的那個(gè)就是直徑長(zhǎng)度！在這樣的教學(xué)情境中，這就是一個(gè)非常了不起的發(fā)現(xiàn)。更重要的是，這意味著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是純粹的動(dòng)手做的過(guò)程，其中也有動(dòng)腦思考的過(guò)程，不是某一個(gè)學(xué)生說(shuō)而其他學(xué)生聽(tīng)的過(guò)程，而是有著質(zhì)疑與思辨的過(guò)程……這樣的過(guò)程中，學(xué)生的思維是開(kāi)放的，是符合本真課堂活動(dòng)的邏輯的。

三、課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯強(qiáng)調(diào)活動(dòng)主線(xiàn)

其實(shí)，在上面的論述中有一個(gè)觀點(diǎn)逐漸明確，那就是數(shù)學(xué)活動(dòng)在本真課堂活動(dòng)邏輯中的地位?？鋸堃稽c(diǎn)講，沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)，課堂教學(xué)活動(dòng)就無(wú)法展開(kāi)（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式之一）。因此，我們可以接受這個(gè)觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)可以有效地實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的能力的教學(xué)目標(biāo)。

以數(shù)學(xué)活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線(xiàn)，讓學(xué)生在思維活動(dòng)與動(dòng)作活動(dòng)中有效地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，并利用它們?nèi)ネ瓿蓡?wèn)題的解決，這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的科學(xué)認(rèn)知。當(dāng)然，基于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的時(shí)候依然要強(qiáng)調(diào)釋放小學(xué)生的天性，寧可讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思維走得遠(yuǎn)一點(diǎn)、散一點(diǎn)，也不要扼殺他們的思維。教師面對(duì)學(xué)生的多元思維的時(shí)候，需要的不是強(qiáng)力而是柔力，要用“巧勁”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣的思維才符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律，這樣可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的方法基礎(chǔ)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)活動(dòng)的邏輯應(yīng)當(dāng)是從兒童的天性出發(fā)的，應(yīng)當(dāng)是本真的，應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生自由想象的。在這樣的環(huán)境中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，筆者以為是綠色生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂。