姜 日 凡， 張 顯 庫

( 1.大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026；2.大連工業(yè)大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)信息中心， 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

船舶航向保持一直是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中十分重要的研究方向，因此國內(nèi)外許多研究人員為改善船舶的操縱性能而一直努力。隨著自動(dòng)控制理論的不停發(fā)展，形成很多新的控制算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、魯棒控制、智能控制等[1-4]，但這些都是依據(jù)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生的狀態(tài)進(jìn)行控制，屬于常規(guī)的船舶航向保持控制。

船舶在海上的運(yùn)動(dòng)顯現(xiàn)出大時(shí)滯和非線性等特性，由于大時(shí)滯的存在，當(dāng)給船舶施加一個(gè)控制量后，要通過較長的滯后時(shí)間才可以看到控制的效果。應(yīng)用常規(guī)的控制很難達(dá)到理想的控制效果，而預(yù)測(cè)控制[5-6]對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)有較好的控制效果，因此預(yù)測(cè)算法被應(yīng)用到船舶航向保持控制器的設(shè)計(jì)中。呂進(jìn)等[7]設(shè)計(jì)了船舶航向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二階導(dǎo)數(shù)多步預(yù)測(cè)模型及其辨識(shí)和預(yù)測(cè)算法。齊亮等[8]提出基于支持向量機(jī)設(shè)計(jì)船舶非線性系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法。徐云厚等[9]提出基于變結(jié)構(gòu)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)PID船舶航向控制器。這些預(yù)測(cè)算法能有效解決船舶的大時(shí)滯和非線性等問題，但算法較復(fù)雜，計(jì)算量大。本研究采用灰色預(yù)測(cè)和魯棒控制相結(jié)合的方法，采用改進(jìn)的灰色模型對(duì)船舶航向偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)值應(yīng)用于船舶航向簡(jiǎn)捷魯棒控制器。不僅能針對(duì)船舶在海上運(yùn)動(dòng)的大時(shí)滯和非線性特點(diǎn)進(jìn)行有效預(yù)算，而且具有算法較簡(jiǎn)單、需要的信息少、計(jì)算量小等特點(diǎn)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)是指那些一部分信息明確，一部分信息不明確的系統(tǒng)[10]。而灰色預(yù)測(cè)可以經(jīng)過整理原始數(shù)據(jù)和創(chuàng)建灰色模型來發(fā)現(xiàn)和了解系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，并對(duì)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，因此灰色預(yù)測(cè)越來越多應(yīng)用于控制領(lǐng)域[11-13]。

1.1 GM(1,1)基本預(yù)測(cè)模型

GM(1,1)基本預(yù)測(cè)模型的算法只需辨識(shí)出兩個(gè)基本模型參數(shù)(發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b)，并且預(yù)測(cè)也只需要很少的原始數(shù)據(jù)[10]。

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為

X(0)={X(0)(i),i=1,2,…,n}

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)，得到

X(1)={X(1)(k),k=1,2,…,n}

(2)

對(duì)X(1)可建立白化形式的微分方程

(3)

式中，X(1)={X(1)(k),k=1,2,…,n}。

根據(jù)背景值

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

構(gòu)造緊鄰均值生成序列。

a＾

=[a,b]T可用最小二乘法辨識(shí)得到

=(BTB)-1BTYn

(4)

Yn=(X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n))T。

通過累減生成還原，可得還原值

X＾

(0)(k+1)=

X＾

(1)(k+1)-

X＾

(1)(k)=

(5)

1.2 改進(jìn)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型精確度較低，為了進(jìn)一步提高模型精確度，采用等維新息和修改背景值法對(duì)傳統(tǒng)GM(1，1)模型進(jìn)行改進(jìn)。等維新息模型指在原始數(shù)據(jù)列中增加一個(gè)新數(shù)據(jù)信息，同時(shí)要去掉一個(gè)最舊數(shù)據(jù)信息，但用于建模的原始數(shù)據(jù)列維數(shù)要一直不變，數(shù)據(jù)和模型要一直保持最新，能實(shí)現(xiàn)“滾動(dòng)”式預(yù)測(cè)，可以提高預(yù)測(cè)的精確度。比如：

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

作等維處理可得

X(0)={X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n+1)}

對(duì)于n的選取，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)比較選定n=5。同時(shí)根據(jù)灰色模型的指數(shù)特性，采用文獻(xiàn)[14]中區(qū)間求積分法對(duì)背景值進(jìn)行改進(jìn)，令

(6)

式中，k=1,2,3，…,n。

得出新的背景值公式，應(yīng)用新背景值能減少模型預(yù)測(cè)值與原始值的誤差，可以提高預(yù)測(cè)的精確度。

2 簡(jiǎn)捷魯棒控制器的設(shè)計(jì)

閉環(huán)增益成形算法是H∞魯棒控制理論的工程應(yīng)用簡(jiǎn)化。當(dāng)確定了閉環(huán)系統(tǒng)補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的最后希望形狀后，利用T的最大奇異值、帶寬頻率、關(guān)門斜率和閉環(huán)頻譜峰值4個(gè)參數(shù)能直接構(gòu)造出魯棒控制器，是一種簡(jiǎn)捷魯棒控制。使用該控制算法設(shè)計(jì)的控制器階次低，而且具有良好的控制性能和魯棒穩(wěn)定性[15-16]。

船舶航向保持是單輸入單輸出控制。當(dāng)取舵角δ為船舶輸入，航向ψ為船舶輸出時(shí)，能得到船舶的Nomoto傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型[17-18]

(7)

魯棒控制器K使用三階閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的高頻漸近線斜率取-60 dB/dec時(shí)，求取標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形控制器，采用文獻(xiàn)[15]中的三階閉環(huán)增益成形控制器

(8)

將灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)離散值應(yīng)用于簡(jiǎn)捷魯棒控制器，因此控制器要采用離散型三階閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)[19]。首先對(duì)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型離散化，采用雙線性變換法對(duì)式(7)進(jìn)行離散，得到

(9)

再對(duì)式(8)使用雙線性變換法進(jìn)行離散，得到

(10)

式中：

將式(9)代入式(10)就可得到最終的離散型三階閉環(huán)增益成形控制器。

3 仿真與結(jié)果分析

仿真以大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”輪為被控對(duì)象，通過船舶參數(shù)能計(jì)算出滿載時(shí)的船舶Nomoto 模型中參數(shù)K0=0.31 s-1，T0=62 s，取T1=3可使閉環(huán)控制系統(tǒng)將海浪的頻譜濾除掉，h=1 s。仿真時(shí)使用非線性響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型，非線性參數(shù)α=7.93，β=4 100.46。

針對(duì)海風(fēng)干擾，使用簡(jiǎn)單的白噪聲來實(shí)現(xiàn)。針對(duì)海浪干擾，使用簡(jiǎn)單的模擬方法，通過白噪聲驅(qū)動(dòng)一個(gè)典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，白噪聲的采樣時(shí)間為0.2 s，其Noise Power參數(shù)設(shè)置為0.000 1，則在6級(jí)風(fēng)作用下得到的海浪傳遞函數(shù)

(11)

圖1給出了使用Matlab的Simulink實(shí)現(xiàn)的仿真框。假定船舶的時(shí)滯為固定時(shí)間，船舶設(shè)定航向?yàn)?0°，仿真時(shí)間為600 s，船舶分別使用常規(guī)PID控制算法、基于GM(1,1)的簡(jiǎn)捷魯棒控制算法、基于改進(jìn)的GM(1,1)的簡(jiǎn)捷魯棒控制算法進(jìn)行以下3種情況的輸出航向?qū)Ρ确抡嫜芯俊?/p>

圖1 Simulink仿真框

(1)當(dāng)無風(fēng)浪流干擾、無時(shí)滯，無干擾船舶輸出航向的對(duì)比仿真曲線如圖2所示。

(2)當(dāng)風(fēng)力為6級(jí)、風(fēng)向?yàn)?0°，而時(shí)滯小于采樣周期，采樣周期為1 s，時(shí)滯為0.7 s時(shí)，小時(shí)滯船舶輸出航向的對(duì)比仿真曲線如圖3所示。

(3)當(dāng)風(fēng)力為6級(jí)、風(fēng)向?yàn)?0°，而時(shí)滯大于采樣周期，采樣周期為1 s，時(shí)滯為9 s時(shí)，大時(shí)滯船舶輸出航向的對(duì)比仿真曲線如圖4所示。

圖2 無干擾船舶輸出航向的仿真對(duì)比結(jié)果

從圖2中可以看出，在無風(fēng)浪流干擾、無時(shí)滯情況下3種船舶控制器的輸出航向都無超調(diào)，都能在300 s以后穩(wěn)定到30°，3種控制效果理想。

從圖3中可以看出，在風(fēng)力為6級(jí)、時(shí)滯小于采樣周期的情況下，常規(guī)PID控制器的輸出航向有較小的超調(diào)，航向誤差±1°；GM(1,1)和改進(jìn)的GM(1,1)控制器的輸出航向都無超調(diào)，航向誤差±0.5°；3種船舶控制器都能在300 s以后穩(wěn)定到30°，控制效果較為理想。

圖3 小時(shí)滯船舶輸出航向的仿真結(jié)果

從圖4中可以看出，在風(fēng)力為6級(jí)、時(shí)滯大于采樣周期的情況下，常規(guī)PID控制器的輸出航向有較大的超調(diào)和振蕩，航向誤差±5°，控制效果差；GM(1,1)控制器的輸出航向有較小的超調(diào)，400 s以后基本穩(wěn)定到30°左右，航向誤差為±1°；改進(jìn)的GM(1,1)控制器的輸出航向無超調(diào)，300 s 以后基本穩(wěn)定到30°左右，航向誤差為±0.5°，船舶控制效果較為理想，能夠達(dá)到對(duì)船舶航向保持控制的目的。

圖4 大時(shí)滯船舶輸出航向的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

通過仿真曲線可以看出，在惡劣海況和有時(shí)滯情況下，灰色預(yù)測(cè)簡(jiǎn)捷魯棒控制與常規(guī)PID控制相比，運(yùn)用了灰色預(yù)測(cè)的超前控制特性，提高了船舶航向穩(wěn)定性，具有更好的控制效果；同時(shí)在時(shí)滯大于采樣周期的情況下，采用改進(jìn)的GM(1,1)模型比傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度更高和控制效果更好。仿真結(jié)果表明,在假設(shè)條件下針對(duì)船舶的大時(shí)滯和非線性情況，所設(shè)計(jì)的方法是可行和有效的，具有較強(qiáng)的魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)的船舶時(shí)滯為固定時(shí)間，但實(shí)際中很多時(shí)滯是隨機(jī)的和不確定的，因此今后工作應(yīng)該在船舶時(shí)滯為隨機(jī)和不確定的情況下對(duì)算法進(jìn)一步改進(jìn)，優(yōu)化預(yù)測(cè)效果,得到更理想的控制效果。

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