于維一，鄭松林，2，馮金芝，2，王 哲，郭正翔

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海理工大學(xué)機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

前言

汽車制造產(chǎn)業(yè)是我國國民經(jīng)濟(jì)的支柱型產(chǎn)業(yè)，同時(shí)也是體現(xiàn)國家制造業(yè)能力的重要標(biāo)志性產(chǎn)業(yè)，汽車產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。同時(shí)新能源汽車是基于汽車驅(qū)動(dòng)技術(shù)的重大革新和轉(zhuǎn)型，是汽車工業(yè)應(yīng)對(duì)能源緊缺、氣候溫室效應(yīng)、環(huán)境破壞和結(jié)構(gòu)革新的重要突破口，也是推動(dòng)世界經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展的重要戰(zhàn)略高新產(chǎn)業(yè)[1]。電動(dòng)汽車具有很多傳統(tǒng)汽車無法企及的優(yōu)勢(shì)，電動(dòng)汽車能源消耗低、環(huán)境保護(hù)好和整車性能高。電動(dòng)汽車是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和節(jié)能環(huán)保要求共同作用下的產(chǎn)物，已經(jīng)成為世界各國公認(rèn)的新能源汽車發(fā)展的主要方向[2]。其中輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有整車結(jié)構(gòu)簡單、驅(qū)動(dòng)效率高等優(yōu)勢(shì)，已成為了電動(dòng)汽車發(fā)展的一個(gè)重要方向。

與傳統(tǒng)能源汽車相比，輪邊電驅(qū)動(dòng)汽車結(jié)構(gòu)簡單，驅(qū)動(dòng)效率高，方便實(shí)現(xiàn)單個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的電機(jī)制動(dòng)、復(fù)合制動(dòng)和制動(dòng)能量的回收，可節(jié)約能源[3]。但引入電驅(qū)動(dòng)單元，整車簧下質(zhì)量增加，操穩(wěn)性惡化，且輪邊減速比小難以適應(yīng)汽車全工況驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的需求。輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的上述缺點(diǎn)基本上都?xì)w結(jié)于如何減小輪邊電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各零件的體積，使之既保證可靠性與耐久性，又實(shí)現(xiàn)輕量化。為此，有必要探索一種全新的輪邊減速系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)方法。本文中通過探索輪邊減速系統(tǒng)軸系的載荷譜設(shè)計(jì)原理與方法，減輕軸系的質(zhì)量，從原理上為該部件的實(shí)用化輕量化開發(fā)提供理論指導(dǎo)，同時(shí)為各種汽車的減速系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)提供方法與流程，促進(jìn)我國汽車輕量化自主開發(fā)水平的提高。驅(qū)動(dòng)電機(jī)和減速器主要參數(shù)如表1所示。

1 軸系零件的低載強(qiáng)化特性

1.1 20CrMnMo軸類零件S-N曲線

在機(jī)械行業(yè)中，20CrMnMo鋼是零件常用的材料，它工藝性能優(yōu)良，淬透性和力學(xué)性能好，經(jīng)滲碳、淬火后，具有較高的抗彎強(qiáng)度，表面硬而耐磨，芯部堅(jiān)韌，是拖拉機(jī)、汽車工業(yè)中滲碳零件所用的材料[4]。20CrMnMo材料經(jīng)淬火和回火保溫后，拉伸強(qiáng)度極限約為1 300MPa[5]，作為一種高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，其S-N曲線存在水平部分，存在著明確的疲勞極限，并且對(duì)于鋼制試件，推薦其疲勞循環(huán)基數(shù)為106次。因此在計(jì)算20CrMnMo零件的疲勞極限時(shí)循環(huán)基數(shù)定義為106次[6]。如圖1所示，材料的疲勞極限與強(qiáng)度之間存在著一定關(guān)系。多年來，工程師依據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在估計(jì)材料的彎曲疲勞極限時(shí)可依靠硬度和拉伸強(qiáng)度等宏觀特性預(yù)估疲勞極限。在106循環(huán)時(shí)，鍛鋼的彎曲疲勞極限σ－1被估算為:在拉伸強(qiáng)度小于1 400MPa時(shí)，為極限拉伸強(qiáng)度的0.5倍，即σ－1＝0.5Su；而在極限強(qiáng)度大于 1 400MPa 時(shí)，為700MPa。因此 20CrMnMo材料的疲勞極限，當(dāng)N＝106循環(huán)時(shí)，σ－1＝650MPa。

圖1 106循環(huán)次數(shù)時(shí)鍛鋼的疲勞強(qiáng)度計(jì)算數(shù)據(jù)

利用載荷系數(shù)CL＝1.0、表面質(zhì)量系數(shù)CS＝1.0、尺寸系數(shù) CD＝0.865、可靠性水平系數(shù) CR＝0.814(99%可靠性)、切口效應(yīng)系數(shù)Kf＝1.94對(duì)彎曲疲勞極限進(jìn)行修正，估算零件的疲勞極限σ－1b:

103次循環(huán)時(shí)疲勞強(qiáng)度:S1000＝0.9Su，疲勞強(qiáng)度折減系數(shù) K′f＝0.52。

根據(jù)以上計(jì)算，參考海伍德模型修正改進(jìn)SN曲線，該模型考慮了有切口零件在高周和低周疲勞區(qū)的S-N曲線的特殊效應(yīng)。式(3)和式(4)表示了典型的S-N曲線，被稱作巴斯坎(Basquin)方程:

式中:b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；S′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)。

采用兩邊取對(duì)數(shù)后的巴斯坎的經(jīng)驗(yàn)方程，可得

得到 S′f＝1 950；b＝－0.1467。

反斜率系數(shù):k＝－1/b＝6.82，相應(yīng)的99%可靠度下的彎曲疲勞S-N曲線表達(dá)式為

高周疲勞區(qū)99%可靠度下軸的彎曲應(yīng)力S-N曲線海伍德模型如圖2所示。

圖2 高周疲勞區(qū)99%可靠度下軸彎曲應(yīng)力S-N曲線

1.2 20CrMnMo軸類零件的低載強(qiáng)化特性

經(jīng)過低載強(qiáng)化后，零件的疲勞特性表現(xiàn)出在相同載荷下的疲勞壽命或具有相同疲勞壽命的載荷水平得到提高。體現(xiàn)在S-N曲線上(對(duì)數(shù)坐標(biāo))，則為傾斜段和水平段向上移動(dòng)，如圖3所示。

圖3 低載強(qiáng)化的力學(xué)模型

根據(jù)低載強(qiáng)化特性模型，計(jì)算20CrMnMo軸類零件的低載強(qiáng)化特性。

文獻(xiàn)[6]中根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得不同強(qiáng)度材料和零件最佳強(qiáng)化載荷的估算公式為

故20CrMnMo軸類零件最佳強(qiáng)化載荷估計(jì)值為

而不同材料和零件的最佳強(qiáng)化效果(百分比)的擬合公式為

則20CrMnMo軸類零件最佳強(qiáng)化效果下疲勞強(qiáng)度提高比例為

由式(7)和式(8)可見，最佳強(qiáng)化載荷和最佳強(qiáng)化效果，皆取決于材料強(qiáng)度。但文獻(xiàn)[6]中進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若對(duì)強(qiáng)化載荷進(jìn)行歸一化，則不同強(qiáng)度材料的強(qiáng)化效果存在一個(gè)共同的規(guī)律。

定義強(qiáng)化載荷SL與最佳強(qiáng)化載荷Sb的比值為相對(duì)強(qiáng)化載荷SR，即

則根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可擬合得相對(duì)強(qiáng)化效果，或稱強(qiáng)化載荷系數(shù)的公式為

式中:ΔSL，max%為強(qiáng)化載荷SL產(chǎn)生的最佳強(qiáng)化效果；ΔSmax%為材料所能達(dá)到的最佳強(qiáng)化效果。

由式(10)計(jì)算可知，當(dāng)強(qiáng)化載荷與最佳強(qiáng)化載荷的比值SR為0.865和1.165時(shí)，相對(duì)強(qiáng)化效果γs為0，而當(dāng) 0.865＜SR＜1.165時(shí) γs為正數(shù)，即有效強(qiáng)化載荷區(qū)間為[0.865，1.165]Sb。故20CrMnMo軸類零件具有強(qiáng)化效果的載荷區(qū)間為[0.865Sb，1.165Sb]＝[169，227]MPa，為了保證一定的精度，在強(qiáng)化載荷區(qū)間內(nèi)取13級(jí)載荷，分別為:[169，174，179，184， 189，195， 200， 205， 210，215， 220， 225，227]。對(duì)于高強(qiáng)度鋼，最佳強(qiáng)化載荷次數(shù)為30萬次，根據(jù)低載強(qiáng)化特性模型得到20CrMnMo軸類零件在任意強(qiáng)化載荷、任意強(qiáng)化次數(shù)下的疲勞強(qiáng)度提高比例，見表2。

從表2中可以看出，在擬合關(guān)系式中，由于數(shù)據(jù)量較少，強(qiáng)化載荷227MPa出現(xiàn)了小于0的情況，在本項(xiàng)目中將作為0處理。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，在Origin軟件中擬合出三維曲面，如圖4所示。

據(jù)作者所在課題組多年來對(duì)材料低載強(qiáng)化特性的研究，結(jié)合基于強(qiáng)度的載荷強(qiáng)化效果數(shù)學(xué)計(jì)算模型，并且根據(jù)計(jì)算得出了20CrMnMo軸系零件在任意強(qiáng)化載荷和強(qiáng)化次數(shù)下零件的疲勞強(qiáng)度提高比例三維模型，為輪邊驅(qū)動(dòng)軸系零件進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

表2 不同強(qiáng)化載荷、強(qiáng)化次數(shù)疲勞強(qiáng)度提高比例 %

圖4 20CrMnMo軸不同強(qiáng)化載荷、強(qiáng)化次數(shù)疲勞強(qiáng)度提高比例

2 電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩載荷譜

根據(jù)我國自行開發(fā)的上海市乘用車(輕型車)車輛行駛循環(huán)工況，結(jié)合汽車行駛方程式，求出所需求的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩。圖5為我國自行開發(fā)的上海市乘用車(輕型車)車輛行駛循環(huán)工況[7]，它為制動(dòng)能量的回收、電動(dòng)機(jī)功率和轉(zhuǎn)矩的匹配等動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。圖6給出了車速-概率的統(tǒng)計(jì)情況。

圖5 上海市區(qū)行駛循環(huán)曲線

圖6 車速-概率統(tǒng)計(jì)圖

假設(shè)電動(dòng)汽車工作過程中，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)與內(nèi)燃機(jī)車輛相同或相近；然后參照某內(nèi)燃機(jī)汽車標(biāo)準(zhǔn)道路循環(huán)的測(cè)試流程，統(tǒng)計(jì)出循環(huán)工況測(cè)試中車輛行駛時(shí)的擋位時(shí)間歷程，將它視為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律；最后根據(jù)實(shí)測(cè)內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)矩與根據(jù)汽車?yán)碚撏茢喑鰜淼尿?qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算值之間的差異，文獻(xiàn)[8]中對(duì)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ進(jìn)行修正，修正為ω·δ，其中ω為修正系數(shù)，是擋位的函數(shù)，修正結(jié)果如圖7所示。這樣就反推出了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車在工作過程中的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù) 時(shí)間歷程變化規(guī)律，而非直接選定某個(gè)定值。在標(biāo)準(zhǔn)道路循環(huán)工況下由車速換算到驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需轉(zhuǎn)矩的方法如圖8所示。最后可得電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程，如圖9和圖10所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)修正結(jié)果

圖8 標(biāo)準(zhǔn)道路循環(huán)工況下由車速譜換算到驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需轉(zhuǎn)矩譜的方法

圖9 輸入轉(zhuǎn)矩時(shí)間歷程

圖10 轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程

3 載荷譜外推

研究表明，106次超值累積循環(huán)對(duì)于包括很少發(fā)生的最嚴(yán)重情況在內(nèi)的全部載荷具有足夠的代表性。當(dāng)由載荷樣本統(tǒng)計(jì)出上海市道路循環(huán)轉(zhuǎn)矩譜的概率分布之后，即可推算出汽車在使用過程中遇到的最大轉(zhuǎn)矩Tmax。利用按里程外推載荷譜的方法，將載荷譜外推275倍得到能代表電動(dòng)汽車全壽命周期的載荷譜。根據(jù)載荷譜外推結(jié)果，得到外推前后雨流計(jì)數(shù)結(jié)果，如圖11和圖12所示，累積頻次分布對(duì)比圖如圖13所示。載荷譜中最大轉(zhuǎn)矩由23外推到49.8N·m，最大轉(zhuǎn)矩?cái)U(kuò)大了1.17倍。

圖11 載荷譜外推前雨流計(jì)數(shù)圖

圖12 載荷譜外推后雨流計(jì)數(shù)圖

圖13 外推前后累積頻次分布對(duì)比圖

在計(jì)算軸類零件的工作壽命時(shí)，需要計(jì)算軸類零件的工作應(yīng)力，通過軸類零件的靜力學(xué)分析，在減速器工作時(shí)軸系主要承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的作用。由于采用階梯軸的形式，每段軸受力情況和彎曲情況都不相同，在傳遞轉(zhuǎn)矩的軸段，傳遞的轉(zhuǎn)矩在各個(gè)軸段大小相同，因此在計(jì)算軸的工作應(yīng)力時(shí)，將階梯軸的每段最大彎矩處作為該段的最大工作應(yīng)力，同時(shí)也作為該段的工作應(yīng)力進(jìn)行壽命計(jì)算。

軸系零件工作應(yīng)力計(jì)算都在Ncode glyphworks中進(jìn)行，通過Time Series Calculator功能根據(jù)軸的初始直徑計(jì)算軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力，同時(shí)在Ncode glyphworks中計(jì)算工作應(yīng)力可以通過保存分析流程的形式，軸的直徑變更之后方便再次計(jì)算，提高計(jì)算效率，Ncode glyphworks中各段工作應(yīng)力計(jì)算流程如圖14所示。

圖14 各段工作應(yīng)力計(jì)算流程圖

根據(jù)強(qiáng)度理論計(jì)算，各軸段的工作應(yīng)力均小于20CrMnMo軸類零件的疲勞極限，因此根據(jù)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來的軸類零件具有無限壽命，傳統(tǒng)的軸系零件設(shè)計(jì)方法存在著很大的輕量化空間。

4 基于載荷譜設(shè)計(jì)原理的軸類零件設(shè)計(jì)

在本文中，在一定的輸入轉(zhuǎn)矩下，各個(gè)軸所受工作應(yīng)力的分布是一致的，因此在進(jìn)行軸類零件疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，軸類零件的各個(gè)軸段的工作應(yīng)力在某一固定的工作應(yīng)力下，軸類零件將會(huì)具有相同的疲勞壽命，因此在進(jìn)行軸類零件尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，可通過改變軸的尺寸來調(diào)整某一軸的工作應(yīng)力，得到滿足要求的工作應(yīng)力載荷。將該載荷譜作為軸系零件的工作應(yīng)力分布圖，其他各個(gè)軸段即可通過調(diào)整軸段尺寸得到同樣大小的工作應(yīng)力分布圖，則可根據(jù)該方法得出滿足壽命要求的各個(gè)軸直徑大小，基于載荷譜設(shè)計(jì)的軸系零件尺寸設(shè)計(jì)流程方法如圖15所示。

圖15 基于載荷譜設(shè)計(jì)的軸系零件尺寸設(shè)計(jì)流程

在進(jìn)行軸類零件設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要找到軸類零件的初始工作應(yīng)力，再通過調(diào)整軸系零件尺寸調(diào)整工作應(yīng)力得到滿足設(shè)計(jì)壽命要求的設(shè)計(jì)壽命[9]。將軸系零件初定為8mm，得到外推之后的雨流循環(huán)計(jì)數(shù)，結(jié)果見表3。利用古德曼修正平均應(yīng)力的影響，采用修正之后的Miner曲線，得各級(jí)載荷損傷表，見表4。再利用 Miner理論等損傷轉(zhuǎn)化原理[10]，可將零件的多級(jí)載荷譜轉(zhuǎn)化為常用的不考慮強(qiáng)化載荷影響的8級(jí)程序載荷譜，轉(zhuǎn)化后的載荷譜見表5。

在不考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)時(shí)，一個(gè)載荷譜塊的損傷為 D0＝0.039。

根據(jù)20CrMnMo零件材料的疲勞特性，當(dāng)工作應(yīng)力在169～227MPa時(shí)，該部分載荷具有低載強(qiáng)化效果。因此在考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)下，在8級(jí)載荷程序譜塊中，第6和7級(jí)工作應(yīng)力具有強(qiáng)化作用。

表3 輸入軸第二段工作應(yīng)力外推275倍雨流計(jì)數(shù)結(jié)果

表4 輸入軸第二段修正Miner理論計(jì)算零件疲勞損傷

表5 不考慮強(qiáng)化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計(jì)

按式(9)和式(10)計(jì)算第6載荷的最佳強(qiáng)化效果:

同理，按式(9)和式(10)計(jì)算第7載荷的最佳強(qiáng)化效果:

則30萬次的疲勞強(qiáng)度提高比例為

在進(jìn)行載荷譜等損傷轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)當(dāng)將具有低載強(qiáng)化效應(yīng)的應(yīng)力幅值轉(zhuǎn)化在一起，而不能將其同只具有損傷效果的載荷譜轉(zhuǎn)化在一起，不能忽視低幅載荷的強(qiáng)化效果。并且將低于169MPa的工作應(yīng)力刪除，即刪除8級(jí)程序譜中76MPa工作應(yīng)力。表6為考慮強(qiáng)化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計(jì)。

表6 考慮強(qiáng)化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表6中載荷譜統(tǒng)計(jì)，一個(gè)載荷譜塊中第6和7級(jí)載荷幅值能提高零件的疲勞極限，根據(jù)統(tǒng)計(jì)能夠提高疲勞極限的次數(shù)為11 428次，達(dá)到30萬次需要循環(huán)26個(gè)載荷譜塊。本文中零件設(shè)計(jì)壽命為15萬km，考慮安全系數(shù)，需要達(dá)到壽命為18萬km。由于一個(gè)載荷譜塊等效于3 000km，達(dá)到18萬km需要60個(gè)載荷譜塊。因此，將這樣的60個(gè)載荷譜塊劃分為兩個(gè)階段，第1個(gè)階段無低載強(qiáng)化效應(yīng)為26個(gè)載荷譜塊，第2階段有低載強(qiáng)化效應(yīng)為34個(gè)載荷譜塊。

因此，不考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)時(shí)載荷譜塊的損傷為D0＝0.039，考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)時(shí)載荷譜塊的損傷D1＝0.031。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，相對(duì)Miner理論損傷值取0.6，18萬km造成的輸入軸第二段總損傷為D＝26D0＋34D1＝1.728＞0.6。因此需要調(diào)整軸直徑，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，當(dāng)輸入軸第二段直徑為8.5mm時(shí)，輸入軸第二段的壽命滿足要求D＝0.57。

由于軸系零件的載荷譜分布是一致的，在載荷譜外推之后也具有相同的載荷譜分布，因此只要保證各個(gè)軸系零件具有相同的工作應(yīng)力值，在相同的零件疲勞壽命曲線和低載強(qiáng)化特性下，軸系零件具有相同的設(shè)計(jì)壽命。按照輸入軸第二段工作應(yīng)力分布，其他軸類零件時(shí)參考該工作應(yīng)力，得到滿足壽命要求的軸系零件尺寸，見表7。

表7 軸系零件尺寸

5 結(jié)論

本文中提出了一種輪邊減速器軸系的主動(dòng)載荷譜設(shè)計(jì)方法，得到如下結(jié)論。

(1)建立了在99%可靠度下的彎曲疲勞S-N曲線模型。結(jié)合低載強(qiáng)化理論，計(jì)算出20CrMnMo零件的低載強(qiáng)化特性，得到了零件的低載強(qiáng)化三維曲面。

(2)對(duì)軸系零件利用強(qiáng)度理論實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩應(yīng)力向彎曲應(yīng)力轉(zhuǎn)換，建立了各個(gè)軸段工作應(yīng)力分析流程滿足不同直徑下軸系零件工作應(yīng)力的快速計(jì)算。

(3)利用上海市道路循環(huán)工況計(jì)算軸系零件在該工況下的工作應(yīng)力譜，在合理調(diào)整低幅載荷強(qiáng)化和損傷雙重作用的基礎(chǔ)上，根據(jù)軸系零件設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)出滿足壽命要求的軸系零件最小尺寸，暫未考慮剛度對(duì)軸系零件壽命的影響。

本文中提供的方法，可為汽車零部件的設(shè)計(jì)分析提供一種新思路。

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