王躍宇，周志成，王 暢

（1.中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094；2.北京聯(lián)合大學(xué) 旅游學(xué)院，北京 100101）

0 引言

隨著移動(dòng)通信、微波遙感、在軌操作等系統(tǒng)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，對(duì)于寬口徑、高增益的大型可展開天線和具有空間感知、機(jī)動(dòng)和操作集成能力的空間機(jī)械臂的工程需求越來越多[1-5]。

大型可展開天線、空間機(jī)械臂等星（站）載復(fù)雜組件在開展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要總體部門提供隨機(jī)振動(dòng)設(shè)計(jì)載荷。而目前已有的隨機(jī)振動(dòng)載荷估算方法在某些加載方向存在預(yù)示載荷過分偏離實(shí)際載荷的缺陷。隨著以大型可展開天線為代表的星載復(fù)雜組件對(duì)于減輕重量、提高展開可靠性、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求日益增加，組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)單位迫切希望總體能夠給出既符合實(shí)際分布規(guī)律，又不過度偏離載荷幅值的載荷設(shè)計(jì)指標(biāo)。

為解決組件需求與總體設(shè)計(jì)指標(biāo)之間長(zhǎng)期以來存在的矛盾，在深入研究國(guó)內(nèi)外已有的隨機(jī)振動(dòng)載荷設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)的設(shè)計(jì)方法。該方法既可以給出符合實(shí)際分布規(guī)律的設(shè)計(jì)載荷，又具有良好的預(yù)示精度，從而為載荷剪裁開拓出一條工程上實(shí)用而有效的技術(shù)途徑。

1 已有的載荷設(shè)計(jì)方法

1.1 國(guó)外方法

對(duì)于復(fù)雜組件的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷設(shè)計(jì)，國(guó)外航天器力學(xué)環(huán)境工程界已率先提出工程可用的載荷預(yù)示模型和設(shè)計(jì)方法，如歐洲ECSS-E-10-03A[6]標(biāo)準(zhǔn)中公布的方法，以下簡(jiǎn)稱歐標(biāo)法（European standard method,ESM）。

ESM實(shí)際上是基于2個(gè)假設(shè)：當(dāng)組件質(zhì)量不超過50 kg時(shí)，采用切向載荷和法向載荷相異的假設(shè)（切法異載假設(shè)）；當(dāng)組件質(zhì)量大于50 kg時(shí)，采用切向載荷和法向載荷相同的假設(shè)（各向同載假設(shè)）。

ESM 的主要思想是：在沒有可靠的分析結(jié)果或其他型號(hào)類似組件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可供參考的情況下，假設(shè)組件質(zhì)量為m，按質(zhì)量大小劃分成為m≤50 kg和m＞50 kg兩個(gè)區(qū)間，其分別對(duì)應(yīng)的載荷預(yù)示模型如表1和表2所示。

表1 ESM載荷譜（m≤50 kg）Table 1 RV test levels of ESM (m≤50 kg)

表2 ESM載荷譜（m＞50 kg）Table 2 RV test levels of ESM (m＞50 kg)

1.2 國(guó)內(nèi)方法

盡管受到星載復(fù)雜組件數(shù)量十分有限、相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)積累不足等不利條件的阻礙，我國(guó)仍堅(jiān)持開展跟蹤與探索性研究，借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)復(fù)雜組件的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷設(shè)計(jì)提出了衰減因子法（attenuation factor method,AFM）[7]。

AFM 采用的載荷分布假設(shè)是各向同載假設(shè)。其主要思想是假設(shè)組件質(zhì)量為m，按質(zhì)量大小劃分為m≤23 kg（甲）、23 kg＜m≤180 kg（乙）和m＞180 kg（丙）3個(gè)區(qū)間。這3個(gè)質(zhì)量區(qū)間分別對(duì)應(yīng)的載荷預(yù)示模型如表3所示。

表3 AFM載荷譜Table 3 RV test levels of AFM

1.3 已有方法的局限性

已有設(shè)計(jì)方法的局限性表現(xiàn)在：1）在部分（例如ESM）或全部（例如AFM）質(zhì)量區(qū)間采用了各向同載假設(shè)，忽略了載荷大小對(duì)加載方向的敏感性，違背了法向偏大、切向偏小的載荷分布規(guī)律；2）由ESM和AFM獲得的載荷（總均方根加速度）預(yù)示值往往高于真實(shí)載荷，有時(shí)甚至高出 2倍以上，會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜組件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的冗余設(shè)計(jì)；3）ESM有時(shí)會(huì)給出小于實(shí)際載荷的預(yù)示結(jié)果，無法保證復(fù)雜組件載荷設(shè)計(jì)具有合理的安全裕度。

2 改進(jìn)的載荷設(shè)計(jì)方法

為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，天線研制部門迫切要求衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)部門在保證結(jié)構(gòu)安全裕度的前提下，提高載荷預(yù)示精度、合理降低設(shè)計(jì)指標(biāo)。為此，本文提出了一種改進(jìn)的復(fù)雜組件隨機(jī)振動(dòng)載荷設(shè)計(jì)方法，簡(jiǎn)稱方向質(zhì)量法（loading direction and mass method,DMM）。其主要思想是：假定組件質(zhì)量為m，按質(zhì)量大小劃分成DM01～DM05共5個(gè)質(zhì)量區(qū)間，區(qū)間范圍依次為m≤23 kg、23 kg＜m≤60 kg、60 kg＜m≤120 kg、120 kg＜m≤180 kg和m＞180 kg。這5個(gè)區(qū)間的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷譜如表4～表8所示。

表4 DMM載荷譜（DM01區(qū)間）Table 4 RV test levels of DMM (Interval DM01)

表5 DMM載荷譜（DM02區(qū)間）Table 5 RV test levels of DMM (Interval DM02)

表6 DMM載荷譜（DM03區(qū)間）Table 6 RV test levels of DMM (Interval DM03)

表7 DMM載荷譜（DM04區(qū)間）Table 7 RV test levels of DMM (Interval DM04)

表8 DMM載荷譜（DM05區(qū)間）Table 8 RV test levels of DMM (Interval DM05)

DMM 載荷預(yù)示模型的建模步驟如下：1）以組件質(zhì)量m為變量，將隨機(jī)振動(dòng)載荷譜假設(shè)為m的分式函數(shù)形式，其系數(shù)含有待定參數(shù)；2）引入載荷偏離度（load deviation,LD）的概念（定義見后），借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到待定參數(shù)與衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果之間的關(guān)系式；3）確定待定參數(shù)，從而獲得既與組件質(zhì)量相關(guān)，又反映加載實(shí)際規(guī)律的載荷譜。

下面以質(zhì)量位于DM02區(qū)間，沿安裝面法向加載的隨機(jī)振動(dòng)載荷為例，說明隨機(jī)振動(dòng)載荷預(yù)示模型的建模過程。

圖1為隨機(jī)振動(dòng)典型譜，其中，f1～f2頻段為上升譜，f2～f3頻段為平直譜，f3～f4頻段為下降譜。

圖1 隨機(jī)振動(dòng)典型譜Fig.1 Typical random vibration spectrum

上升譜的均方加速度為

式中：f1和f2分別為上升譜的下、上限頻率；W2為f2和f3處的譜密度；k為1/3倍頻程分貝數(shù)。

平直譜的均方加速度為

式中，f3為平直譜上限頻率（或下降譜下限頻率）。

下降譜的均方加速度為

式中，f4為下降譜上限頻率。

隨機(jī)振動(dòng)典型譜的均方根加速度[8]為

質(zhì)量位于 DM02區(qū)間的天線組件，假設(shè)其安裝面法向的隨機(jī)振動(dòng)載荷預(yù)示模型為

式中，α和β為待定參數(shù)。

將式(5)代入式(1)～式(3)，有：

因此，總均方加速度為

設(shè)at-rms為復(fù)雜天線組件在衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)中連接界面處總均方根加速度的實(shí)測(cè)結(jié)果，arms為隨機(jī)振動(dòng)載荷預(yù)示模型給出的總均方根加速度，則預(yù)示結(jié)果的載荷偏離度為L(zhǎng)D=[(arms-at-rms)/at-rms]×100%。設(shè) LD=ε，且ε＞0，則有arms=(1+ε)at-rms。將該結(jié)果代入式(9)得到C1α+C2αβ=[(1+ε)at-rms]2。一般情況下，按照下限取整原則，β可以取質(zhì)量區(qū)間下限附近的一個(gè)整數(shù)。這樣，根據(jù)at-rms和ε的工程許用值，就可以確定α=[(1+ε)at-rms]2/(C1+C2β)。α和β值一旦確定，即可獲得隨機(jī)振動(dòng)載荷的預(yù)示模型。

從內(nèi)容上看，相對(duì)于ESM和AFM，DMM的主要?jiǎng)?chuàng)新體現(xiàn)在將23～180 kg的質(zhì)量區(qū)間細(xì)分為3個(gè)區(qū)間，以衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別沿復(fù)雜組件安裝面的法向和切向提供全新的載荷設(shè)計(jì)模型。

3 三種方法的預(yù)示精度比較

本文選取了4個(gè)典型工程算例：環(huán)形天線反射器組件（組件 A）及其饋源組件（組件 B），傘狀天線（組件C），管狀天線（組件D）。各組件質(zhì)量及其衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)結(jié)果見表9。以LD為指標(biāo)，利用DMM、ESM和AFM方法可以得到這4個(gè)組件的預(yù)示精度，詳見表10～表13。

表9 組件質(zhì)量及其噪聲試驗(yàn)結(jié)果Table 9 Mass and acoustic test results of units

表10 組件A的預(yù)示結(jié)果及精度Table 10 Prediction results of unit A

表11 組件B的預(yù)示結(jié)果及精度Table 11 Prediction results of unit B

表12 組件C的預(yù)示結(jié)果及精度Table 12 Prediction results of unit C

表13 組件D的預(yù)示結(jié)果及精度Table 13 Prediction results of unit D

觀察表10～表13可知，組件B和組件D的ESM預(yù)示載荷偏離度LD出現(xiàn)負(fù)值，因此應(yīng)將其相關(guān)數(shù)據(jù)從統(tǒng)計(jì)源中剔除。三種方法的平均誤差參見表14。

表14 三種方法的預(yù)示誤差Table 14 Prediction errors of ESM,AFM and DMM

從表14可看出：和ESM相比，DMM的預(yù)示誤差分別減少了70%（各向）、84.1%（法向）、67.3%（切向）；和AFM相比，DMM的預(yù)示誤差分別減少了57.1%（各向）、62.5%（法向）、56.5%（切向）?？梢?，DMM的預(yù)示精度明顯高于ESM和AFM，其預(yù)示結(jié)果最接近衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)時(shí)組件安裝部位的實(shí)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)星載復(fù)雜組件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷設(shè)計(jì)問題提出了一種改進(jìn)的載荷預(yù)示方法（DMM），沿組件安裝面不同加載方向分別提供了隨機(jī)振動(dòng)載荷預(yù)示模型，反映了振動(dòng)載荷隨加載方向變化的實(shí)際分布規(guī)律，順應(yīng)了國(guó)際環(huán)境工程技術(shù)的發(fā)展潮流。

DMM載荷預(yù)示模型的建模思路是以衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過推導(dǎo)建立預(yù)示模型參數(shù)與實(shí)測(cè)物理參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。從典型復(fù)雜組件隨機(jī)振動(dòng)載荷預(yù)示誤差看，ESM和AFM的預(yù)示結(jié)果有可能與載荷設(shè)計(jì)要求發(fā)生抵觸，這種潛在的風(fēng)險(xiǎn)無疑降低了其工程應(yīng)用價(jià)值。DMM的預(yù)示精度明顯優(yōu)于ESM和AFM，給出的預(yù)示載荷最接近衛(wèi)星噪聲試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果，可以替代后兩者成為星載復(fù)雜組件中高頻段力學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)的有力工具。

DMM解決了長(zhǎng)期困擾總體載荷設(shè)計(jì)的一大技術(shù)難題，較好地滿足了天線研制單位對(duì)隨機(jī)振動(dòng)載荷指標(biāo)合理剪裁的技術(shù)需求，為今后各類星載復(fù)雜組件結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的開展創(chuàng)造了有利條件。

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