江蘇省江陰市南閘中心小學(xué) 居新霞

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須一邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，一邊培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維水平。小學(xué)生只有具備了抽象思維的能力，才能夠理解每個(gè)數(shù)學(xué)問題背后的核心本質(zhì)。然后教師要如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力呢？這是一些數(shù)學(xué)教師的困惑?，F(xiàn)應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問題的教學(xué)為例，說明培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的方法。

一、引導(dǎo)學(xué)生提煉具象文本中的抽象信息

小學(xué)生的思維能力特點(diǎn)是具象化思維能力較強(qiáng)，他們?nèi)菀壮两诰呦蠡那榫持?、具象化的案例中，而不能從抽象的角度來理解具象化問題背后的本質(zhì)。教師如果要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生把抽象的本質(zhì)與具象化的情境剝離開來，能用抽象思維來思考問題。

比如以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：快車和慢車同時(shí)從相距357千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后快車與慢車相遇，快車的速度是95千米/時(shí)，則慢車的速度是多少？很多學(xué)生看到這個(gè)問題之后，把探索的信息放在快車是什么、慢車是什么？然后他們能夠不斷地發(fā)散聯(lián)想，把學(xué)習(xí)時(shí)間和精力投入到還原具象化的情境中。為了幫助學(xué)生建立抽象思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析：第一，在文本中具有數(shù)量關(guān)系的事物是什么？第二，在文本中影響數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞是什么。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)具有數(shù)量關(guān)系的事物是快車和慢車的行駛時(shí)間、快車和慢車的行駛速度、快車和慢車的行駛距離。影響數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞是兩地出發(fā)、相距、相遇、相向而行。文本中其他的信息與數(shù)量關(guān)系無關(guān)，于是不用花費(fèi)精力思考。

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽取抽象的數(shù)量信息，這是學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用抽象的視角分析數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生分析具象圖形中的抽象關(guān)系

小學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，他們不能在提取了文本中的抽象信息后，直接建立數(shù)學(xué)關(guān)系。為了讓學(xué)生能夠從具象化的數(shù)學(xué)問題抽取抽象化的數(shù)學(xué)關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)抽象信息來繪制數(shù)學(xué)圖像，然后從數(shù)學(xué)圖像中提取抽象的數(shù)量關(guān)系。

比如，當(dāng)學(xué)生提取了文本中的數(shù)量關(guān)系以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫標(biāo)準(zhǔn)的、規(guī)范的線段圖。教師可讓學(xué)生了解，現(xiàn)在快車和慢車相距是540千米，可以應(yīng)用一條直線來描述這段距離；快車的起點(diǎn)設(shè)為A，慢車的起點(diǎn)設(shè)為B；根據(jù)文本的信息，快車和慢車都走了三個(gè)小時(shí)并相遇，那么現(xiàn)設(shè)相遇的地點(diǎn)為小旗所插之處，也可設(shè)為C；C的左側(cè)是快車行駛的距離、右側(cè)是慢車行駛，然后以快車和慢車相遇的時(shí)間，繪制單位時(shí)間的刻度，標(biāo)注單位時(shí)間中快車及慢車的行駛速度。以上圖形中，如已有數(shù)量信息，則標(biāo)注數(shù)量信息，如無數(shù)量信息，則設(shè)元為x。小學(xué)生通過觀看這樣的圖形，則立即理解了數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系：全長(zhǎng)=快車行駛的距離+慢車行駛的距離，快車行駛的距離為時(shí)間×速度，慢車行駛的距離為時(shí)間×速度。根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列方程，建立等量關(guān)系為357=3×79+3x，357=237+3x，3x=120，x=40。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了當(dāng)遇到相遇問題，不能建立數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以把抽取到的數(shù)量關(guān)系繪制到圖形上，結(jié)合圖形來分析數(shù)量關(guān)系。

小學(xué)生的抽象思維能力不足，有時(shí)他們很難從抽象的層面來思考抽象的信息，為了幫助學(xué)生思維，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把抽象的數(shù)量信息繪制在圖形上，然后結(jié)合圖形的信息來發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)了解當(dāng)抽象思維能力不足時(shí)，要如何應(yīng)用具象化的圖形來分析抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后建立抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系公式。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解具體案例中的抽象規(guī)律

當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了分析數(shù)學(xué)文本中的抽象信息，能夠建立抽象數(shù)學(xué)關(guān)系以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)案例中的規(guī)律，然后根據(jù)具象化的案例中呈現(xiàn)出來的規(guī)律來歸納總結(jié)抽象的問題規(guī)律，這些規(guī)律可以成為學(xué)生解決這類問題的理論指導(dǎo)。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生分析以下的習(xí)題：小明和小華騎著電動(dòng)車從相距190千米的兩地出發(fā)，相向而行。小明的行駛速度是36千米/時(shí)，小華的速度是40千米/時(shí)，兩人在幾小時(shí)后能相遇？教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才學(xué)習(xí)的結(jié)果提取文本中的數(shù)學(xué)信息，通過繪制線段圖建立數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過思考，完成以上的步驟，得到方程：36x+40x=190，76x=190，x=2.5。當(dāng)學(xué)生完成了學(xué)習(xí)以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考。剛才以上所有的問題探討的都是什么問題？學(xué)生經(jīng)過思考，認(rèn)為可以把問題歸納為相遇問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，相遇問題涉及的數(shù)量關(guān)系是什么？學(xué)生表示涉及的數(shù)量關(guān)系為總距離、總速度、總時(shí)間；甲走過（或行駛）的距離、甲的速度、甲用的時(shí)間；乙走過（或行駛）的距離、甲的速度、甲用的時(shí)間。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，結(jié)合以上的案例，可以建立哪些等量關(guān)系公式？學(xué)生經(jīng)過思考，得到以下的公式：總距離=總速度×總時(shí)間；總距離=甲走過（或行駛）的距離+乙走過（或行駛）的距離；總距離=甲的速度×甲用的時(shí)間+乙的速度×乙用的時(shí)間；總距離=（甲的速度+乙的速度）×甲、乙相遇用的時(shí)間。當(dāng)學(xué)生從具象的案例中抽取了這樣的數(shù)學(xué)公式以后，學(xué)生突然有所悟。學(xué)生意識(shí)到以后再遇到相遇問題時(shí)，可以直接套用這套規(guī)律來分析文本，建立數(shù)量關(guān)系；只要深入理解這套規(guī)律，他們甚至可以省去繪制線段圖的時(shí)間。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在具象化的案例中，抽取抽象化的數(shù)學(xué)規(guī)律。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)具象案例中的共通點(diǎn)，在共通點(diǎn)中找規(guī)律。教師要讓學(xué)生意識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能只是掌握解決具象化數(shù)學(xué)案例的技巧，學(xué)生必須抽取解決某一類數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，形成解決這一類數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)。只要學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，他們就能夠從具象化的案例中抽取抽象化的理論。

總之，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽取文本中的抽象化的數(shù)量信息、從數(shù)學(xué)圖形中分析抽象化的數(shù)量關(guān)系、在具象化的案例中抽取抽象化的規(guī)律。只要學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，就能夠逐漸把具象化的情境與抽象化的本質(zhì)剝離出來，然后學(xué)會(huì)從抽象化的角度思考問題。