韓瑩王瑞

（安徽省合肥市第七中學(xué)，安徽 合肥）

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中提出，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。”高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.下面筆者嘗試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剶?shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)，若有不當(dāng)之處懇請(qǐng)讀者不吝賜教.

筆者在教學(xué)實(shí)踐和高考閱卷中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力急需提高，會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全、全而不優(yōu)的現(xiàn)象普遍存在.因此，教師在課堂教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).

一、根據(jù)學(xué)生的需求和思維價(jià)值設(shè)計(jì)教學(xué)

運(yùn)算能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在于“做中學(xué)”“做中悟”.教師應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)睦}作為教學(xué)的載體.恰當(dāng)?shù)睦}能提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用.另外學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，選題應(yīng)圍繞學(xué)生，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā).

近幾年全國(guó)卷的導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用經(jīng)?？疾椴坏仁降淖C明，在高三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)中筆者從課本習(xí)題出發(fā)，結(jié)合歷年真題設(shè)計(jì)了一節(jié)課，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明不等式.

2013年全國(guó)新課標(biāo)卷II第21題第2問(wèn)改編：

證明：ex＞ln（x+2），x＞-2.

本題得分率低，但本題涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法比較多.

學(xué)生解答：

令函數(shù)f（x）=ex-ln（x+2），x＞-2

則

故f′（x）在（-2，+∞）上為增函數(shù).

又由f′（-1）＜0，f′（0）＞0.

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實(shí)數(shù)根x0，且x0∈（-1，0），使f′（x0）=0.

當(dāng)x∈（-2，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.

從而當(dāng)x=x0時(shí)，（fx）取得最小值

故 φ（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減.

難以判斷φ（x）最小值的符號(hào)，思路受阻！如何解決這個(gè)問(wèn)題？

二、本著提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)展開(kāi)教學(xué)

思維是人的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程，思維能力的高低直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，以思維為基礎(chǔ)，運(yùn)算能力才能得到提升.要提高學(xué)生的思維能力，首先要養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，而思維習(xí)慣的形成，又要落實(shí)到思維品質(zhì)的形成上.良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性.

1.全方位選擇運(yùn)算方法，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、有據(jù).要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，首先要思路清晰，從基本步驟開(kāi)始，一步一步深入.其次要全面、周密地思考問(wèn)題.

證法 1.由（*）可知 x0=-ln（x0+2）

因此，f（x）≥f（x0）＞0，即ex＞ln（x+2），x＞-2.

2.多角度探究運(yùn)算方向，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多角度考慮.學(xué)生覺(jué)得兩次轉(zhuǎn)化可以理解但不容易想到.于是學(xué)生聯(lián)系課本習(xí)題 ex＞x＞lnx 結(jié)合數(shù)形結(jié)合，易證：

ex≥x+1 和 x+1≥ln（x+2）

證法2：構(gòu)造函數(shù)，得ex≥x+1①，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)；構(gòu)造函數(shù)，得x+1≥ln（x+2）②，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào).

因①②中兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到，從而可得 ex＞ln（x+2），x＞-2.

三、引導(dǎo)學(xué)生歸納基本方法，滲透思想方法

證法1：側(cè)重考查指數(shù)對(duì)數(shù)的互化，化成冪函數(shù)形式方便運(yùn)算判斷符號(hào).

證法2：側(cè)重考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等知識(shí)的交匯.

上述證法中都涉及了常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更還包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí).它與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的.當(dāng)然，作為其中的元素?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算也不例外.同時(shí)在運(yùn)算能力的培養(yǎng)過(guò)程中應(yīng)重視學(xué)生思品質(zhì)的培養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在教書育人的同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)理念，活化教學(xué)形式，緊扣核心素養(yǎng)體系內(nèi)涵，科學(xué)施教，以期達(dá)到立德樹(shù)人的目標(biāo).