廣西藤縣潭津中心校（543300）

課程標準強調(diào)將實踐與探究融為一體，培養(yǎng)學(xué)生主動探求、自主建構(gòu)知識的“反思性”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)深層次的理解和高水平的思維，使知識的獲得過程成為學(xué)生自主發(fā)展、能力不斷提升的過程。因此，在問題解決過程中教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使學(xué)生成為一個心智逐漸成熟的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。

一、問題解決過程中學(xué)生反思能力培養(yǎng)的意義

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是一個自我對話、自我反省和自我監(jiān)控的過程，學(xué)生如果能夠多層次、多維度審視數(shù)學(xué)問題的解決過程，從而及時自我調(diào)節(jié)思維的方向，權(quán)衡問題解決的策略，激活個人的潛能，就能使自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)更加趨于完整和牢固，從而深化認識，拓展數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展。

1.能夠促進數(shù)學(xué)問題解決的深化

數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生進行的反思不同于一般意義的知識回顧，它是一種研究性學(xué)習(xí)行為，是以學(xué)生的經(jīng)歷與體驗為基礎(chǔ)的。同時，學(xué)生在用自己的思維方式權(quán)衡解決問題的策略時，必然會產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的個性化的建構(gòu)。

2.能夠促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展

學(xué)生反思能力的水平是檢視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要指數(shù)之一。在問題解決過程中，學(xué)生通過反思，對學(xué)習(xí)過程中的策略、行為、效果等進行及時反思，正視不足，發(fā)揚優(yōu)點，從而優(yōu)化學(xué)習(xí)策略、行為，提升學(xué)習(xí)成效，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長

學(xué)生的自我反思是一種學(xué)習(xí)方法，但又不等同于學(xué)習(xí)方法，它是在教師引導(dǎo)、調(diào)控的基礎(chǔ)上逐步形成的自我反思，它具有明確的目的性，是學(xué)生有意識的自我審視與分析，不僅具有高度的敏感性，而且具有深刻的批判性，能有效促進學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長。

二、問題解決過程中學(xué)生反思能力培養(yǎng)策略

學(xué)生反思能力培養(yǎng)不是一個簡單的過程，需要循序漸進、持續(xù)跟進。教師可以通過以下路徑，逐步發(fā)展和完善學(xué)生的反思能力，從而優(yōu)化學(xué)生的問題解決能力。

1.在思維的盲點處追問，誘導(dǎo)反思

由于受問題本身或認知能力的限制，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中往往會遇到不能攻克的難點，這是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的有效契機。教師要在學(xué)生思維盲點處及時誘導(dǎo)，鼓勵學(xué)生發(fā)問、質(zhì)疑，突破定式思維的影響，從而促使學(xué)生深層次反思，開啟問題解決的新角度和新思路。

如“三角形的面積公式”的推導(dǎo)過程中，由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗與積累不夠，學(xué)生往往抓不住有效的數(shù)格子方法，以至于在數(shù)的過程中不斷出現(xiàn)錯誤，這時教師就要求學(xué)生反思不能精確算出三角形面積的原因——由于形狀不規(guī)則、不完整單位的格子的增多。

這時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：可不可以將三角形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，在此基礎(chǔ)上再計算三角形的面積？學(xué)生通過探索與嘗試，思維走出了僵局。在動手實踐過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)與平移，可以將兩個一樣的三角形拼接成一個平行四邊形，進而推導(dǎo)出三角形面積計算公式。自主反思促進了學(xué)生溝通數(shù)學(xué)新舊知識的聯(lián)系，從而使學(xué)生解決問題的能力得到提升。

2.剖析問題的解決過程，激活反思

在問題解決中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思問題的解決過程，回顧活動過程中的發(fā)現(xiàn)，找出存在的問題，從而洞察問題解決過程的本質(zhì)特征。學(xué)生及時地對自己解決問題的過程進行反思，能夠激活數(shù)學(xué)思維，對解決問題過程中的學(xué)習(xí)行為、思路等及時調(diào)整，找到解決問題的最佳策略。

（1）反思問題解決過程

教師在引導(dǎo)學(xué)生及時反思問題解決的過程時，可通過總結(jié)與歸納，促進學(xué)生審題能力、信息綜合處理能力等發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性，幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識，形成嚴密和有序的解決問題的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如，對于問題“有兩根長10米的繩子，第一根將它截去四分之一，第二根繩子截去四分之一米，現(xiàn)在哪根繩子長？”，學(xué)生常常會認為兩根繩子一樣長。面對這樣的結(jié)論，教師不要急著否定，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：你是怎樣得到結(jié)果的？為什么這樣計算？通過反思，不僅能加深學(xué)生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認識，而且促進了學(xué)生審題能力、分析能力、歸納能力等的發(fā)展。

（2）反思問題解決的方法

教師不能只滿足于學(xué)生能解題，還要將蘊含在問題解決過程中的一般推理方法揭示出來，通過有效反思，使學(xué)生在解決問題的過程中習(xí)得方法，明確思路，養(yǎng)成良好的解決問題習(xí)慣。

如，對于問題“比較2/9和1/4這兩個分數(shù)的大小”，在學(xué)生探究出可用畫圖重疊、折紙、化小數(shù)、通分子、通分母等多種比較方法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對多種比較方法進行反思，使學(xué)生經(jīng)歷一個從開放到收斂、從求異到求同的思維過程，促進學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會運用比較方法來解決數(shù)學(xué)問題。

（3）反思問題解決結(jié)果

對問題解決的結(jié)果進行反思，就是學(xué)生反思問題或者題目的結(jié)論和結(jié)果的合理性，以便從中發(fā)現(xiàn)錯誤。教師要合理利用錯誤資源，促進學(xué)生深入反思：錯誤形成的原因是什么？通過反思，幫助學(xué)生糾正思維偏差，使學(xué)生朝著正確的方向行進，提升問題解決的準確率。

如，對于問題“學(xué)校有一條48米長的道路，為了美化校園，學(xué)校準備在這條道上擺花，打算每隔三米擺一盆花，請你算算需要多少盆花?！?，大多數(shù)學(xué)生的思維很簡單，直接用 48÷3，得16盆。

這樣的答案顯然是錯誤的，教師此時要引導(dǎo)學(xué)生反思“每隔3米放一盆花會有哪些可能的情況?”，并讓學(xué)生試著動手擺一擺。通過反思與實踐，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)思維中存在的缺陷。

3.加強問題的變式訓(xùn)練，深化反思

變式訓(xùn)練是提升學(xué)生解決問題的重要路徑，教師要善于借助問題情境，將變式訓(xùn)練融合在問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生進行多角度、多層次的反思，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，從而幫助學(xué)生形成清晰的知識脈絡(luò)，使學(xué)生能夠觸類旁通。

如，在學(xué)生完成（65+45）×5和(32+45)×3的計算后，教師可對題目進行變式，得到：①15×27+15×13；②25×62-25×22；③25×99+25；④25×19+25×82-25。在學(xué)生完成這些變式題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么這些計算題都能夠應(yīng)用乘法分配律來解決？讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，加深對乘法分配律意義的理解。

總之，反思能力培養(yǎng)是提升學(xué)生解決問題能力的有效路徑，教師要積極為學(xué)生創(chuàng)造反思機會，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多角度地進行反思，幫助學(xué)生自我調(diào)整學(xué)習(xí)行為與思維，幫助學(xué)生自主構(gòu)建解決問題的基本方法，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。