浙江諸暨市暨陽(yáng)街道浣紗小學(xué)（311800）

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提。然而在教學(xué)實(shí)踐中，從學(xué)生到家長(zhǎng)，乃至教師，時(shí)常會(huì)忽視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性。因此，教師只有從學(xué)生、家長(zhǎng)、自我等方面進(jìn)行分析與思考，并通過(guò)實(shí)踐、反思、總結(jié)來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，才能達(dá)成更好的數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。

問(wèn)題一、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

有些學(xué)生在做習(xí)題時(shí)不能靈活運(yùn)用概念解決問(wèn)題，應(yīng)用同一個(gè)概念解決問(wèn)題時(shí)對(duì)時(shí)錯(cuò)，歸根結(jié)底還是對(duì)概念的學(xué)習(xí)不夠重視，沒(méi)有真正掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念及解題策略。

如“商不變性質(zhì)”，在計(jì)算和問(wèn)題解決中被廣泛靈活運(yùn)用。從四年級(jí)的“商不變性質(zhì)及應(yīng)用”，五年級(jí)的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，再到六年級(jí)的“比與除法的關(guān)系”及“比的基本性質(zhì)”，這些性質(zhì)就像親兄弟，概念內(nèi)容和應(yīng)用方法都十分的相似。按道理，從四年級(jí)到六年級(jí)，相似的內(nèi)容反復(fù)了三遍，學(xué)生應(yīng)該掌握得很好才是，但有些學(xué)生“從商不變性質(zhì)”開(kāi)始，在大腦中就沒(méi)有形成完整的概念，后繼又沒(méi)有整理概念之間的相互關(guān)系，自然就不可能正確、靈活地應(yīng)用概念。

為此，我有針對(duì)性地選擇了部分學(xué)生進(jìn)行談話，發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不感興趣，有逃避心理；或?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)沒(méi)有信心；或沒(méi)下過(guò)功夫；或缺乏學(xué)習(xí)的毅力；等等。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，我從糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，用數(shù)學(xué)概念的自身魅力去吸引學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)有興趣、有信心。如在教學(xué)“商不變性質(zhì)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一組從易到難的應(yīng)用題組：“2100÷700=21÷7；6400÷80=640÷8；700÷25=（700×4）÷（25×4）；7000÷125=（7000×8）÷（125×8）”，讓學(xué)生體會(huì)到“商不變性質(zhì)”的妙用，激發(fā)學(xué)生的求知欲，樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的偏見(jiàn)。又如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，我通過(guò)類比引入法，讓學(xué)生找分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的“好朋友”，用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作引子，從商不變性質(zhì)的概念及靈活應(yīng)用，順利引入分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生既復(fù)習(xí)鞏固了舊知，又學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)了新知，一舉多得。到六年級(jí)教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)自身發(fā)展的連貫性、遞進(jìn)性，由此提醒學(xué)生學(xué)習(xí)中必須有善始善終的良好習(xí)慣，不能放任自己偷懶，更不能自我放棄，只要每天努力一點(diǎn)點(diǎn)，就會(huì)有得心應(yīng)手的一天的。

問(wèn)題二、學(xué)生、家長(zhǎng)、教師在思想上存在誤解

從學(xué)生到家長(zhǎng)，甚至教師，都認(rèn)為只有語(yǔ)文、英語(yǔ)等文科科目需要多讀多背，而數(shù)學(xué)只要多做題、會(huì)做題就行。如果數(shù)學(xué)教師布置背、記的作業(yè)，就認(rèn)為這個(gè)教師不會(huì)教數(shù)學(xué)，不是好教師。

然而，有些數(shù)學(xué)概念，必須像背古詩(shī)文一樣，讓學(xué)生一字不差地熟記于心，只有這樣學(xué)生才能正確地應(yīng)用，靈活地應(yīng)變。如乘法口訣，學(xué)生必須朗朗上口，另外，還有許多數(shù)學(xué)概念由于其重要性和獨(dú)特性，也必須背熟記牢。當(dāng)然，要學(xué)好數(shù)學(xué)不能光靠死記硬背，理解和分析也是很重要的。

例如，人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)的整除”一節(jié)，概念繁多：如整除與除盡、因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等。以奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)為例，學(xué)生能輕松掌握奇數(shù)與偶數(shù)的概念和區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，但會(huì)誤以為質(zhì)數(shù)與合數(shù)也這么容易判別，基礎(chǔ)較差的學(xué)生直接把奇數(shù)當(dāng)質(zhì)數(shù)、偶數(shù)當(dāng)合數(shù)來(lái)處理。因此，在教學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)這對(duì)概念后，我會(huì)布置較多的識(shí)記作業(yè)：什么叫奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)？它們的區(qū)別是什么？為什么1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？20以內(nèi)的8個(gè)質(zhì)數(shù)和100以內(nèi)的25個(gè)質(zhì)數(shù)你能脫口而出嗎？因?yàn)檎n堂上時(shí)間有限，我只能從1開(kāi)始選一些既簡(jiǎn)單又有代表性的數(shù)進(jìn)行分析，以引導(dǎo)學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及其區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。例如，1×1=1，因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，而它是最小的奇數(shù)，可見(jiàn)奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。1×2=2,2有因數(shù)1和2，但又只有這兩個(gè)因數(shù)，像這樣因數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。給出這些例子后，我追問(wèn)：“與2相似的質(zhì)數(shù)還有嗎？”學(xué)生會(huì)找到3、5、7、11、13等。由于20以內(nèi)有8個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)，而100以內(nèi)有25個(gè)，充分利用百數(shù)表，就可先排除2、3、5、7等數(shù)的倍數(shù)。于是我引導(dǎo)學(xué)生在個(gè)位是1、3、7、9的4列數(shù)中去找，突破難點(diǎn)，最后核實(shí)25個(gè)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小的質(zhì)數(shù)是2，它是質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)，在所有質(zhì)數(shù)中，2就像小弟弟，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，就像一群姐姐。有趣的比喻不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深學(xué)生的記憶。這時(shí)，分析剩下的數(shù)，如4有1、2、4這樣3個(gè)因數(shù)，再分析6、8、9、15等，師生共同得出合數(shù)的概念，并讓每個(gè)學(xué)生任選3個(gè)數(shù)進(jìn)行分析，同桌核對(duì)。這樣一節(jié)新課，由于內(nèi)容的多、散，教師雖然完成了教的任務(wù)，但學(xué)生沒(méi)有完成學(xué)的任務(wù)，還需要進(jìn)一步地理解、背記，只有熟記了概念與常用的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，學(xué)生才能靈活應(yīng)用、正確判別。這時(shí)就需要與家長(zhǎng)達(dá)成共識(shí)，在家長(zhǎng)的配合下，學(xué)生才能不折不扣地完成背的作業(yè)。因此，教師不僅要上好課，而且要盡量與家長(zhǎng)溝通，達(dá)到思想上的統(tǒng)一。這樣，到后繼學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、約分化最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等重要概念時(shí)，家長(zhǎng)才會(huì)與教師密切配合，促成良性循環(huán)。

問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程重結(jié)果，輕概念的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)歷辨別、分類、類化、抽象、檢驗(yàn)、概括、強(qiáng)化、形式化等步驟。有些數(shù)學(xué)概念還要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解、分析、應(yīng)用能力，光靠死記硬背是行不通的。而學(xué)生的閱讀分析能力、接受能力、應(yīng)變能力強(qiáng)弱不一，在教學(xué)中時(shí)常會(huì)產(chǎn)生這樣的矛盾：教師教了，學(xué)生也認(rèn)真聽(tīng)了，但學(xué)生作業(yè)中的表現(xiàn)卻讓教師誤以為學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)課，不尊重教師的辛勤勞動(dòng)，鬧出許多不愉快。

我在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：“這個(gè)概念和解題方法，今天剛講過(guò)，學(xué)生怎么都原封不動(dòng)地還給老師了？”“上課時(shí)明明聽(tīng)得很認(rèn)真，作業(yè)時(shí)為何還是錯(cuò)漏百出？”其實(shí)，出現(xiàn)這樣的問(wèn)題也不能完全責(zé)怪學(xué)生，這與教師的教學(xué)方式有很大的關(guān)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有強(qiáng)有弱，學(xué)習(xí)速度有快有慢；數(shù)學(xué)概念和解題方法，有易有難。為此，教師要備好課，上課時(shí)要有備而來(lái)：熟悉教材、熟悉學(xué)生，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。熟悉學(xué)生，即了解學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況，特別是中下水平學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在。否則，教學(xué)就會(huì)陷入一個(gè)惡性循環(huán)之中：講—練—錯(cuò)，錯(cuò)—講—練。教師教得累、煩，身心俱疲，學(xué)生看見(jiàn)數(shù)學(xué)覺(jué)得厭倦，兩敗俱傷。

以“互質(zhì)數(shù)”為例，這個(gè)概念是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是約分和分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)時(shí)學(xué)生必須有的一種數(shù)感。而學(xué)生往往把奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的屬性歸類與互質(zhì)數(shù)混淆不清。為了預(yù)防上述問(wèn)題的出現(xiàn)，教師要重視這一概念的難度，要有課前預(yù)設(shè)，從概念本身入手，先讓學(xué)生理解“只有”，如“公因數(shù)”和“公因數(shù)只有1”，一定要明確互質(zhì)數(shù)是一對(duì)數(shù)對(duì)的一種相互關(guān)系。為了促進(jìn)概念的形成，教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，從客觀實(shí)例引入所學(xué)概念的必要因素與必要形式，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從客觀實(shí)例的角度去描述、提煉、概括其本質(zhì)特征，形成數(shù)學(xué)概念。具體如下：在學(xué)生閱讀、理解概念之后，從簡(jiǎn)單的數(shù)對(duì)開(kāi)始，1和2、1和3、1和4、1和15，找出它們的公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的公因數(shù)都只有1，得出1和任何非零自然數(shù)都是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，不管對(duì)方是奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，首先強(qiáng)調(diào)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)為互質(zhì)數(shù)；再?gòu)膶W(xué)生熟記的25個(gè)質(zhì)數(shù)中，讓他們?nèi)芜x2個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，同桌交換分析，強(qiáng)調(diào)“公因數(shù)只有1”，然后歸納出“互質(zhì)數(shù)果真可以是2個(gè)不同的質(zhì)數(shù)”，同時(shí)認(rèn)同互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)中的“質(zhì)”的區(qū)別，突破概念的難點(diǎn)。接著教師出示幾組數(shù)對(duì)，讓學(xué)生判別是否是互質(zhì)關(guān)系，如2和4，2和6，8和50等，并提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”繼續(xù)出示：3和4，4和5，8和9，99和100，又問(wèn)：“你又發(fā)現(xiàn)了什么？”師生共同歸納出：在非零自然數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)肯定不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系；而兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，就一定是一對(duì)互質(zhì)數(shù)。最后，教師帶著學(xué)生一起小結(jié)。從概念到一個(gè)個(gè)特例，讓學(xué)生反復(fù)理解概念的內(nèi)涵，慢慢領(lǐng)悟；又不斷變換概念的外延，讓他們真正理解互質(zhì)數(shù)是一對(duì)數(shù)據(jù)的一種相互關(guān)系；再通過(guò)一些特例，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)互質(zhì)數(shù)的數(shù)感。

總而言之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生理解基本理論、掌握基本技能的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中具有重要的地位。成功的概念教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，從而使整個(gè)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。