廣西防城港市防城區(qū)那梭鎮(zhèn)稔穩(wěn)小學(xué)（538036）

為了摸準學(xué)生的思維水平，更好地分層推進教學(xué)，筆者以“表內(nèi)除法”作為研究對象，針對“對于除法，學(xué)生的知識基礎(chǔ)是什么？他們對除法的意義了解到什么程度？對求商建立了哪些模型？教學(xué)難點在哪里？”這些問題進行調(diào)研。

一、測試調(diào)研，了解不同思維模型

測試調(diào)研時機設(shè)定在“表內(nèi)除法（一）”教學(xué)之前，主要測評學(xué)生對除法概念的掌握深度和口訣求商的熟練程度。

【測試題目】你是怎么計算下面的題目的？簡述你的想法和思路。

6÷2＝（ ） 20÷5＝（ ）

經(jīng)統(tǒng)計，學(xué)生的解題思路差異很大，采用圖式思維者最多，超過25%；列式計算的超過13%；超過8%的學(xué)生用到了不同方法，而通過分撥實物進行推演或者通過文字推理的分別占到4%。

學(xué)界有人將知識的理解模式分為字符解碼、圖形解碼、情境解碼、操作解碼、語言解碼等，它們共同構(gòu)成完整的解碼系統(tǒng)，不分先后順序，但需要關(guān)注的是它們的交互關(guān)系，這種交互影響對概念的形成至關(guān)重要。一般的，操作解碼屬于形象表征，圖形解碼屬于半抽象表征，字符、語言解碼屬于抽象表征。按此理論，把除法求商的解碼模式分成動作、實物、圖形、字符和混合型五種。動作模型是指通過操作活動探究知識；實物模型是指借助學(xué)具、道具完成數(shù)理演算；用幾何圖形來說明問題的稱為圖形模型；而直接進行文字敘述的稱為文字模型，用算式來表示的稱為算式模型，算式模型和文字模型統(tǒng)稱為字符模型。同時糅合兩種以上模型的模型稱為混合模型。

二、深入分析，確定思維水平

根據(jù)以上分析可知，學(xué)生的理解水平介于形象模型和半抽象模型之間。在正誤理解之中，學(xué)生理解水平的差異性和梯度性得以體現(xiàn)。根據(jù)分層抽樣結(jié)果可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)除法前口訣求商的思維水平如下：

水平1：無意識水平。處于這一水平的學(xué)生作業(yè)信筆涂鴉，胡亂涂畫，毫無意義。

水平2：負遷移水平。處于這一水平的學(xué)生作業(yè)的答錯率高，都是由于加法和乘法的負遷移產(chǎn)生的。

水平3：平均分水平。處于這一水平的學(xué)生完全用均分思維解決問題，但不會表達，也未對除法形成理性認識。

水平4：超前意識水平。處于這一水平的學(xué)生能用更高層次的知識解決問題。

水平5：乘除聯(lián)系型水平。處于這一水平的學(xué)生作業(yè)表現(xiàn)為用乘法算式逆推除法結(jié)果，將積與被除數(shù)、因數(shù)與商互換“身份”。該水平的學(xué)生能敏銳地捕捉到乘除法在形式上的關(guān)聯(lián)，初步理解兩種運算的關(guān)系。

水平6：意義解釋型水平。處于這一水平的學(xué)生用平均分的操作思維來推演求商的過程。

水平7：成熟型水平。處于這一水平的學(xué)生作業(yè)表現(xiàn)為運用自如，能夠靈活自由地理解求商過程，能用不同方式解釋同一個算式。

三、分層教學(xué)建議

分層教學(xué)包括兩點：一是課時分層，即不同課時側(cè)重點不同；二是課堂分層，在同一課時中關(guān)注不同層次的學(xué)生。

1.課時分層，用3課時進行教學(xué)。第一課時“學(xué)會不同的分法”，通過大量實踐操作認識不同的分配方案：先確定份數(shù)或者先確定份額。通過觀察對比明確平均的含義。這一階段以動作模型為主。第二課時“認識除法”，理解接受用算式表達平均分的過程以及結(jié)果，讓學(xué)生用“等分除”和“包含除”理解除法算式的意義。這一階段以圖形模式為主。第三課時“口訣求商”。在學(xué)生理解除法的含義后，將其注意力轉(zhuǎn)移到求商上，探究求商方法，再突出乘法口訣的重要價值。這一階段以字符模型為主。

2.課堂分層，對不同思維水平的學(xué)生進行相應(yīng)的訓(xùn)練。對處于水平7的學(xué)生要適當(dāng)提高難度；對處于水平5和水平6的學(xué)生，應(yīng)加速從形象表征到半抽象表征的“進化”，引導(dǎo)學(xué)生仔細辨析“等分除”和“包含除”的異同；對處于水平1至水平4的學(xué)生，要反復(fù)磨煉動作模型，強化對除法意義的理解。

綜上所述，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)除法前求商的思維模型呈現(xiàn)多樣化，學(xué)生自覺采取哪種思維模型，不僅反映出他們的真實思維水平，也便于教師分層推進教學(xué)，因材施教。