數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一，最早出現(xiàn)在 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）》 中。 在 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，它與基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想一起，組成了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的 “四基”。隨著課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究日臻豐富和深入，特別是將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為 “實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”和 “思維的經(jīng)驗(yàn)”更加彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維特質(zhì)，這是一個(gè)全新的話題，可以說當(dāng)前學(xué)界和教學(xué)一線對此內(nèi)容的研究尚在摸索階段，本文擬對當(dāng)前 “數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的相關(guān)研究做簡要評述。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)研究

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義

目前，我國有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理論研究與教學(xué)實(shí)踐盡管取得了一定的進(jìn)展，但至今仍未對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義達(dá)成共識，目前影響較大的幾種觀點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。

（1）把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為某種單一體。有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識的一部分。 “數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識的范疇”。馬復(fù)則認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識，特別是感性認(rèn)識。個(gè)體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是對自己以往經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)在認(rèn)知方面的自覺或不自覺的感性概括，是一種感性認(rèn)識。也有的認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識。還有的將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)看作體驗(yàn)，是經(jīng)歷。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟。這些具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺知覺的，也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)。

（2）把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為復(fù)雜的組合體。一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是知識，也是過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)介于緘默知識和顯性知識之間，從靜態(tài)上看是知識，是學(xué)生對整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程產(chǎn)生的認(rèn)識，包括體驗(yàn)和感悟等；從動(dòng)態(tài)上看是過程，是經(jīng)歷。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是組合體的整體概念。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識。感性知識是指具有學(xué)生個(gè)人意義的過程性知識；情緒體驗(yàn)是指對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的成功體驗(yàn)、對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識包括 “數(shù)學(xué)有用” 的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識。也有的認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類

由于對經(jīng)驗(yàn)的理解和對經(jīng)驗(yàn)分類的角度不同，對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如何分類也存在比較大的分歧。目前，有較大影響的主要是以下五種觀點(diǎn)：

（1）根據(jù)所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)的不同形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大體上可以分為四種不同的類型。①直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)；②間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗(yàn)；③專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ，由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)；④意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)際情境意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。

（2）根據(jù)是否便于操作，有的學(xué)者把經(jīng)驗(yàn)分為兩類：感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯經(jīng)驗(yàn)。感性經(jīng)驗(yàn)也依賴思考，但更多的是依賴觀察；邏輯經(jīng)驗(yàn)也依賴觀察，但更多的是依賴思考。

（3）按照學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的類型特別是行為操作與思維操作的不同將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分成行為操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn) （不借助外在的實(shí)在物體而依據(jù)思維材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)）和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)（包括發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)等等）。

（4）根據(jù) 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》中課程目標(biāo) “四基”的定位，希望學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能之外，還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 “實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”主要是從外部世界抽象出數(shù)學(xué)、將形式化數(shù)學(xué)用于外部現(xiàn)實(shí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，包括設(shè)計(jì)、規(guī)劃、組織、協(xié)調(diào)等的經(jīng)驗(yàn)。 “思維的經(jīng)驗(yàn)”主要是進(jìn)行數(shù)學(xué)符號化過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)，日常學(xué)習(xí)學(xué)生主要獲得“思維的經(jīng)驗(yàn)”。

（5）根據(jù) “數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的下位概念”，提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)所積累的經(jīng)驗(yàn)。并指出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要包括操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等。

3.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略

黃翔先生等較全面地提出了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略或途徑：①設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)：能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境，并且是每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的；能為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間；能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；能使學(xué)生積極參與，充分交流。②重視過程性目標(biāo)在課堂教學(xué)中的落實(shí)。③發(fā)掘 “做數(shù)學(xué)” 的課堂教育價(jià)值。④數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)在積累，也需要通過一定的教學(xué)手段予以提升，在課堂教學(xué)中應(yīng)特別注意三個(gè)方面：通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施促使學(xué)生對概念、命題、原理等的感性認(rèn)識上升到一定的理性認(rèn)識；處理好活動(dòng)過程與活動(dòng)結(jié)果的關(guān)系；處理好問題化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。⑤努力開發(fā)對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評價(jià)手段與方式。

有的深入到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)過程，提出了有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的六條教學(xué)策略：

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)機(jī)激發(fā)策略； （2）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生成策略； （3）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化實(shí)現(xiàn)策略；（4）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層次轉(zhuǎn)化策略； （5）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)拓展策略； （6）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化策略。

聶艷軍從教材的視角，提出引導(dǎo)學(xué)生積累、豐富和發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略：①展開知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生積累不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容：主要包括創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在感受知識產(chǎn)生背景中獲得直接體驗(yàn)；提供 “做”數(shù)學(xué)和“思考”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷知識形成中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；重視比較反思，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)勾連中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。②編排專題性內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積累專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)思維的相關(guān)研究

數(shù)學(xué)思維一直是數(shù)學(xué)教育研究的重要內(nèi)容。學(xué)者從數(shù)學(xué)思維的定義、結(jié)構(gòu)、特征、品質(zhì)等基本問題入手，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成、培養(yǎng)和發(fā)展，進(jìn)行了廣泛深入的探討。

1.數(shù)學(xué)思維的含義

在現(xiàn)代心理學(xué)中，思維是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)概括的和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)與內(nèi)部規(guī)律性。數(shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)活動(dòng)而言的，包括一般思維所具有的本質(zhì)，又具有不同于一般思維的特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)所決定的。

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究具有較強(qiáng)的方法論色彩，并在很大程度上是一種規(guī)范性的研究；而國外的研究則與心理學(xué) （特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)）的研究有著更為密切的聯(lián)系，也即更加注意對于實(shí)際數(shù)學(xué)思維過程的深入考察。

在我國數(shù)學(xué)教育界，有如下一些觀點(diǎn)：王仲春教授提出，數(shù)學(xué)思維是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問題的思考過程。王梓坤院士在其 《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中提出： “當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維?？傊瑪?shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)活動(dòng)而言的，通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，獲得對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)識過程。這個(gè)過程是人腦的意識對數(shù)學(xué)對象接收、分析、選擇、加工與整合?！蓖鯌棽?《數(shù)學(xué)思維方法》中指出：通常意義上，數(shù)學(xué)思維就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。準(zhǔn)確地說，數(shù)學(xué)思維是人腦在和數(shù)學(xué)對象交互作用的過程中，用特殊的數(shù)學(xué)符號語言以抽象和概括為特點(diǎn)，客觀事物按照自身的形式或者規(guī)律做出的間接概括的反映。也有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是客觀世界的純粹的量的本質(zhì)屬性、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性在人的頭腦中概括的和間接的反映。

雖然學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)思維定義的描述各有差異，但研究過程中大多注意到了一般思維的本質(zhì)及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)思維是人類所特有的，區(qū)別于其他學(xué)科的思維形式，數(shù)學(xué)思維具有目的性等，是對思維過程的認(rèn)識有所差異。

2.數(shù)學(xué)思維的類型

學(xué)者們從不同的角度，對數(shù)學(xué)思維的類型開展了相關(guān)研究。

從數(shù)學(xué)思維基本成分角度，把數(shù)學(xué)思維分為具體形象思維、抽象邏輯思維與素樸的直覺思維三種，它們分屬于三種不同層次的思維。形象思維是人類的基本思維形式之一，它是一種以客觀形象為思維對象，以聯(lián)想為主要思維工具、以指導(dǎo)創(chuàng)造 “物化形象”的實(shí)踐為主要目的的思維活動(dòng)；數(shù)學(xué)邏輯思維是數(shù)學(xué)思維最基本的形式，它以反映客觀事物數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的概念為思維材料，在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，通過一定的邏輯法則進(jìn)行推理，定義新概念，形成定理、原理。數(shù)學(xué)邏輯思維又包含形式邏輯思維和辯證邏輯思維；數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識別、直接的理解、綜合的判斷，是數(shù)學(xué)的洞察力。

從數(shù)學(xué)思維方式的角度，把數(shù)學(xué)思維分為集中思維和發(fā)散思維、抽象思維和形象思維、分析思維和直覺思維。

從數(shù)學(xué)思維方法的角度，把數(shù)學(xué)思維分為類化思維、配對思維、函數(shù)思維、空間思維、程序思維、整體思維、極端思維和構(gòu)造思維等。

3.關(guān)于數(shù)學(xué)思維教學(xué)的研究

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)思維教學(xué)研究的著作很少，大部分只是對思維的研究；即使是在一些關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的書籍中，絕大多數(shù)也是針對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的。在極少數(shù)研究小學(xué)數(shù)學(xué)思維的書籍中，也是專家在做小學(xué)數(shù)學(xué)思維的宏觀研究。對于一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，自身理解起來都有困難，就不可能把書中對小學(xué)數(shù)學(xué)思維的研究很好地滲透在自己的教學(xué)中。如鄭毓信著的 《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》是針對小學(xué)數(shù)學(xué)知識來研究數(shù)學(xué)思維的，該書分為三大部分：第一部分走向數(shù)學(xué)思維；第二部分概念性數(shù)學(xué)思維與問題性數(shù)學(xué)思維；第三部分從 “數(shù)學(xué)地思維”到 “通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。能查到的關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思維的期刊文章也都籠統(tǒng)地以小學(xué)數(shù)學(xué)知識為載體，來說思維能力培養(yǎng)。而沒有真正針對小學(xué)階段應(yīng)培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)思維來闡述。

三、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)研究

1.含義及分類

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是隨著數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究深入而提出的概念，專門論述數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的資料比較少，只是散見于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)論述中。

蘇明強(qiáng)認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在基本數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所積累的最為重要、最為根本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該屬于思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并進(jìn)一步從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度把數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （這里即指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）分為抽象的經(jīng)驗(yàn)、歸納的經(jīng)驗(yàn)、演繹的經(jīng)驗(yàn)：“抽象的經(jīng)驗(yàn)”是指經(jīng)歷具體事物或問題情境數(shù)學(xué)化的思維活動(dòng)過程所積累的體驗(yàn)和形成的認(rèn)識， “歸納的經(jīng)驗(yàn)”是指經(jīng)歷從特殊到一般的思維活動(dòng)過程所積累的體驗(yàn)和形成的認(rèn)識， “演繹的經(jīng)驗(yàn)”是指經(jīng)歷從一般到特殊的思維活動(dòng)過程所積累的體驗(yàn)和形成的認(rèn)識。

王林等認(rèn)為：只要是依據(jù)思維材料而不借助任何直觀材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)，都可以理解成數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。并根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的思維活動(dòng) （歸納的活動(dòng)、數(shù)據(jù)分析的活動(dòng)、類比的活動(dòng)、推理的活動(dòng)等）分為歸納的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、推理的經(jīng)驗(yàn)等思維的經(jīng)驗(yàn)。

在可查資料中，專門論述 “數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的只有兩個(gè)：范新林將 “思維經(jīng)驗(yàn)”定義為在思維活動(dòng)過程中所獲得的那些最直接、最樸素的感性認(rèn)識。筆者在 《數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)策略》一文中從數(shù)學(xué)思維的定義出發(fā)，提出數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對象，借助數(shù)學(xué)語言和符號在感悟歸納推理和演繹推理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，只依據(jù)思維材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。并從數(shù)學(xué)思維能力的角度把數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為了三類：即邏輯推理能力、空間想象能力以及問題解決的能力。

2.教學(xué)策略

關(guān)于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略，在可考材料中更是少之又少。浙江特級教師范新林從思維經(jīng)驗(yàn)的特質(zhì)——認(rèn)知體驗(yàn)是原生態(tài)、碎片化的出發(fā)，提出兩條教學(xué)策略：反思——“思維經(jīng)驗(yàn)”的點(diǎn)狀積累；鏈接——“思維經(jīng)驗(yàn)”的線狀積累。此外，在同期雜志還刊發(fā)了范新林團(tuán)隊(duì)從案例的角度闡述的相關(guān)教學(xué)策略。

筆者則在 《數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)策略》中從數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類型出發(fā)提出相應(yīng)的教學(xué)策略：在經(jīng)歷歸納與演繹活動(dòng)過程中積累邏輯推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在經(jīng)歷直觀與抽象變換的過程中積累空間想象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程中積累問題解決的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究展望

1.相關(guān)概念的界定

某個(gè)問題的深入研究總是以概念的清晰界定為基礎(chǔ)。 “數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”涉及的核心概念 “數(shù)學(xué)思維” “數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”都是較為抽象的，而且當(dāng)前都沒有統(tǒng)一的定論，在這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上生成的 “思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就更為抽象和模糊。因此，進(jìn)一步厘清這些概念的內(nèi)涵與外延是今后一段時(shí)間研究的重點(diǎn)。而避免從一些辭典或?qū)Ｖ猩嵊蔡祝龀鼍哂袝r(shí)代特征的個(gè)性化解讀則是研究的難點(diǎn)，特別是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具體包括哪些，要有清晰的界定。

2.教學(xué)策略的總結(jié)

某個(gè)問題或?qū)ｎ}的研究不能停留在理論層面，而應(yīng)以解決實(shí)際問題為追求。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)落實(shí)到實(shí)踐中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是總結(jié)出相應(yīng)的為一線教師所能接納、采用的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略應(yīng)該是多維度的：可以從數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域出發(fā)，總結(jié)出 “數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成策略；可以從思維成分的角度，總結(jié)出 “邏輯思維”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、 “形象思維”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、 “直覺思維” 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的策略；也可以從思維品質(zhì)的角度，總結(jié)出 “整體與結(jié)構(gòu)” 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、 “嚴(yán)謹(jǐn)與靈活” 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、“批判與創(chuàng)造”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成策略。

3.評價(jià)體系的構(gòu)建

教學(xué)評價(jià)既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是衡量教學(xué)理論是否科學(xué)合理的依據(jù)。在教學(xué)理念、教學(xué)素材、教學(xué)措施等各種變量的影響下，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊襁_(dá)成，達(dá)成到何種程度，都需要一定的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來衡量。因此，在后續(xù)的研究中，制定科學(xué)合理的評價(jià)體系也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究方向之一，而且也是該研究領(lǐng)域的難點(diǎn)所在。