陳旌

（北京理工大學(xué)珠海學(xué)院，北京100000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)三大基礎(chǔ)課之一。無(wú)論是理工科專業(yè)還是經(jīng)管類專業(yè)，都是重要的必修課。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，而且要使他們初步掌握隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。不僅使學(xué)生獲得一種工具，一種知識(shí)，一種科學(xué)，更使學(xué)生獲得一種思維模式，一種素養(yǎng)，一種文化。形成良好的隨機(jī)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后學(xué)習(xí)、工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但作為一門數(shù)學(xué)課程，概率論大部分內(nèi)容過(guò)于抽象。那么怎樣才能將這門課程講的形象生動(dòng)、貼近實(shí)際生活，能學(xué)有所用呢？下面我就概率論教學(xué)如何更貼近實(shí)際生活，如何更加生動(dòng)形象做一些探索，力求使該課程的教學(xué)達(dá)到注重提高數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的效果。

1 課程開(kāi)始部分的講授以概率論學(xué)科的發(fā)展史為主線

概率論第一課時(shí)，舉一些概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用的例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別是結(jié)合最近熱門的大數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化等實(shí)例，指出概率論美好的前景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。隨后，講授概率論的起源，源自中世紀(jì)的賭博游戲。標(biāo)志性事件就是法國(guó)的分賭本問(wèn)題。在講授概率論基本概念的同時(shí)，穿插一些生活中比較有趣的例子。到引入頻率與概率的定義后，指出從概率論有關(guān)問(wèn)題的研究算起，經(jīng)過(guò)近三個(gè)世紀(jì)的漫長(zhǎng)探索歷程，直到1933年，前蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚪o出了現(xiàn)在已被廣泛接受的概率公理化體系，第一次將概率論建立在嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上，人們才真正完整地解決了概率的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。

在講授古典概率這一塊內(nèi)容時(shí)，指出古典概率即是概率論發(fā)展早期所研究的問(wèn)題，所以稱為古典概率。隨后引入第二章時(shí)，介紹正是因?yàn)榭聽(tīng)柲缏宸蛞敫怕嗜?，使得概率的發(fā)展完成文字→符號(hào)→數(shù)字→函數(shù)這一過(guò)程的轉(zhuǎn)化。因?yàn)橛辛撕瘮?shù)的引入，使得概率問(wèn)題順利地可由函數(shù)和微積分作為工具來(lái)解決。以往對(duì)思維要求較高的古典概率問(wèn)題，因?yàn)楹瘮?shù)的引入而變得簡(jiǎn)單和系統(tǒng)化。

2 結(jié)合耳熟能詳?shù)纳罟适聛?lái)解釋概率的概念

在講條件概率時(shí)，因?yàn)闃颖究臻g變了所以概率發(fā)生改變。可以舉中國(guó)宋代名將狄青拋銅錢鎮(zhèn)叛亂的例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)歷史中的計(jì)謀也可以用概率來(lái)解釋。講獨(dú)立性時(shí)，可以舉“三個(gè)臭皮匠賽過(guò)諸葛亮”的例子，用概率來(lái)解釋傳統(tǒng)的俗話。引入數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以舉為什么國(guó)家統(tǒng)計(jì)局所公布的人均收入和人均住房面積受廣泛質(zhì)疑的例子，并解釋就是因?yàn)榉讲钸^(guò)大的原因。而中心極限定理，用中國(guó)傳統(tǒng)的話講，可以概括為萬(wàn)佛朝宗，其他的分布是佛，正態(tài)分布就是宗。再比如中國(guó)古代成語(yǔ)中的“守株待兔”，實(shí)際上就是一個(gè)人把小概率事件當(dāng)成了必然事件；“水中撈月”就是把不可能事件當(dāng)做了必然事件；而“種瓜得瓜種豆得豆”描述的就是必然事件。結(jié)合這些生活中的故事和俗語(yǔ)，學(xué)生們能更深刻的理解相關(guān)概念，也能學(xué)會(huì)將概率思想立即應(yīng)用到實(shí)際生活中。

3 在講授知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的認(rèn)知層次，并達(dá)到勵(lì)志效果

在講授n重伯努利實(shí)驗(yàn)時(shí)，可舉出射擊的例子，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論：就算每次命中率概率很低，重復(fù)射擊多次，目標(biāo)被擊中的概率也能趨近于1。故可以解釋“小概率事件在大量重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中發(fā)生的可能性很大”?！坝袝r(shí)數(shù)量可以彌補(bǔ)質(zhì)量”。更進(jìn)一步可以闡述為：這個(gè)例子就是“有志者事竟成”的概率解釋。同學(xué)們做一件事，哪怕再困難，成功率再低，只要你持之以恒堅(jiān)持不懈的做下去，終究會(huì)成功。這就是所謂的有志者事竟成，這是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證的，是值得相信的。再者，對(duì)于小概率事件，學(xué)過(guò)概率后應(yīng)該有個(gè)理性的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上充斥著一些新聞和事件，實(shí)際上都是一些小概率事件，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳播和發(fā)酵后，會(huì)對(duì)人產(chǎn)生一些誤導(dǎo)。學(xué)完概率論，我們應(yīng)該清楚的認(rèn)識(shí)到哪些是必然事件，哪些是隨機(jī)事件，哪些是小概率事件，才不會(huì)被這些言論迷惑。比如說(shuō)網(wǎng)絡(luò)報(bào)道有人沒(méi)讀書就成了億萬(wàn)富翁，于是網(wǎng)絡(luò)就傳播讀書無(wú)用論。這時(shí)同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這是小概率事件而非必然事件。是否讀書和成為富翁之間不是因果關(guān)系而是關(guān)聯(lián)關(guān)系。類似于這樣的講授，能將對(duì)概率論的知識(shí)學(xué)以致用，不僅能幫助學(xué)生提升認(rèn)知水平，也能達(dá)到勵(lì)志效果。所謂師者傳道授業(yè)解惑，這里就把傳道融入進(jìn)了授業(yè)中。

[1]盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，第二版，2010.

[2]陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，第二版，2009.

[3]吳軍.數(shù)學(xué)之美[M].北京：人民郵電出版社，第二版，2014.