梁華

摘 要 在闡釋數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)促進(jìn)兒童幾何學(xué)習(xí)的意義、歸納小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本類(lèi)型的基礎(chǔ)上，提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑，認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用和發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)，以全面激活兒童潛能，讓兒童的幾何學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)智慧在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得快速提升與生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞 幾何學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；幾何思維；兒童思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）15-0129-03

1 前言

著名的心理學(xué)家皮亞杰指出：“兒童的智慧源于操作?！睅缀谓虒W(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，正是基于強(qiáng)化兒童操作，使兒童在動(dòng)手實(shí)踐中獲得直觀認(rèn)識(shí)，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)幾何思維發(fā)展。它借助相關(guān)的學(xué)習(xí)工具或材料，引領(lǐng)兒童針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)展開(kāi)探索，以驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最顯著的特征是借助形象化實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)揮兒童形象性思維優(yōu)勢(shì)，是助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)促進(jìn)兒童幾何學(xué)習(xí)的意義

根據(jù)范希爾的幾何思維發(fā)展理論，兒童的幾何思維發(fā)展一般要經(jīng)歷直觀、分析、推理、演繹、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)任鍌€(gè)層級(jí)的發(fā)展階段：直觀是五個(gè)能力層級(jí)的基礎(chǔ)，兒童對(duì)幾何的了解首先是從幾何圖形的表征來(lái)確認(rèn)、操作，還沒(méi)有關(guān)注幾何性質(zhì)、本質(zhì)的能力；在分析階段，兒童能夠透過(guò)幾何圖形的表征，從幾何圖形的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)或者說(shuō)明幾何圖形；推理階段，兒童能夠從形象中進(jìn)行提煉，形成抽象定義，并理解形成的定義；演繹階段，兒童能夠建立定理，能夠做簡(jiǎn)單證明；在嚴(yán)謹(jǐn)階段，兒童能夠做出推理，參照數(shù)學(xué)模型研究幾何現(xiàn)象。這五個(gè)能力層級(jí)不是孤立的，而是逐步提升、有機(jī)銜接的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用將引領(lǐng)兒童從直觀入手，在感性的操作中提升兒童分析問(wèn)題、推理、演繹、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葞缀嗡季S能力，幫助兒童逐步提升幾何思維，親歷幾何學(xué)習(xí)的全程，不僅掌握幾何理論、定理，而且能夠理解、運(yùn)用幾何理論指導(dǎo)幾何學(xué)習(xí)與創(chuàng)造。

3 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本類(lèi)型

歸納分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容，大致可以將幾何中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的基本類(lèi)型提煉為圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量、運(yùn)動(dòng)等三大類(lèi)。

圖形認(rèn)識(shí) 圖形的認(rèn)識(shí)是幾何圖形的空間表現(xiàn)形式，是幾何圖形在人的大腦中的直觀反映，也是幾何圖形空間形式的最本質(zhì)屬性，主要涉及圖形的概念認(rèn)識(shí)，需要兒童通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得幾何圖形直觀認(rèn)識(shí)，也是圖形測(cè)量、運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

圖形測(cè)量 圖形測(cè)量是兒童幾何思維從平面向立體空間發(fā)展的重要過(guò)程，也是激活、發(fā)展、完善兒童三維空間意識(shí)的重要過(guò)程，涉及幾何圖形的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積、體積等測(cè)量與計(jì)算，以及相關(guān)公式的推理等。

圖形運(yùn)動(dòng) 圖形運(yùn)動(dòng)是兒童從靜態(tài)認(rèn)識(shí)上升到動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，兒童不再靜止地認(rèn)識(shí)幾何圖形，而是全面地、多角度地把握幾何圖形之間的關(guān)系，從而建立起幾何圖形與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，感受幾何圖形的魅力。

4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在幾何教學(xué)中的運(yùn)用要達(dá)到預(yù)期效應(yīng)，必須要通過(guò)智慧性實(shí)踐探索，優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)路徑，通過(guò)運(yùn)用多元化實(shí)驗(yàn)法、合理猜想與假設(shè)、開(kāi)展彈性實(shí)驗(yàn)、合理拿捏實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)、及時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)反思，助推兒童幾何學(xué)習(xí)。

運(yùn)用多元實(shí)驗(yàn)法，豐富兒童感知 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法不僅體現(xiàn)出教師的教學(xué)智慧，也直接影響到兒童參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主動(dòng)性。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)兒童認(rèn)知特點(diǎn)，運(yùn)用生活實(shí)驗(yàn)法、情境實(shí)驗(yàn)法、模擬實(shí)驗(yàn)法等多元化方法，豐富兒童的感性認(rèn)識(shí)，提升兒童感知力。

1）生活實(shí)驗(yàn)法化概念為感知。幾何教學(xué)中會(huì)涉及較多的幾何概念，目前不少數(shù)學(xué)教師在教學(xué)幾何概念時(shí)往往簡(jiǎn)單化，運(yùn)用讀讀記記的方式，兒童往往概念能夠熟讀成誦，但存在“消化不良”的現(xiàn)象。運(yùn)用生活化實(shí)驗(yàn)法，借助兒童生活經(jīng)歷，貼近生活實(shí)際開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，化概念為感知，使兒童在實(shí)驗(yàn)中獲得直觀的感受。

如三角形的穩(wěn)定性，如果單純地進(jìn)行理論灌輸，效果顯然不如意。教師可以讓兒童動(dòng)手做一做，找三根木條，用釘子制作一個(gè)三角形，再推一推、拉一拉，在實(shí)驗(yàn)中直觀地感知三角形的穩(wěn)定性這一特性。

2）情境實(shí)驗(yàn)法化抽象為具體。情境教學(xué)法是教師常用教學(xué)法之一，具有直觀形象、場(chǎng)景性強(qiáng)、主題集中的優(yōu)勢(shì)。情境實(shí)驗(yàn)法借助情境感染力，使抽象的幾何教學(xué)變得具體可感，從而使兒童在實(shí)驗(yàn)中獲得直觀感知，促進(jìn)幾何概念、幾何知識(shí)的消化與吸收。

如“周長(zhǎng)”概念教學(xué)，教師可以讓兒童沿著自己四周走一圈，并測(cè)量出走過(guò)一圈的長(zhǎng)度；在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)兒童探究周長(zhǎng)的概念，使兒童對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)更直觀、更全面，加深對(duì)“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”的直觀感受。

3）模擬實(shí)驗(yàn)法化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。模仿是兒童的天性，教師在幾何教學(xué)中要善于發(fā)揮兒童的認(rèn)知優(yōu)勢(shì)，開(kāi)展模擬實(shí)驗(yàn)法，引導(dǎo)兒童模擬生活中的場(chǎng)景，從而化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，在模仿中使兒童增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。

如教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，教師可以讓兒童進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，模擬出軸對(duì)稱(chēng)圖形。在模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)兒童進(jìn)行觀察，并利用自然生成的資源，如錯(cuò)誤的模擬實(shí)驗(yàn)，從反面強(qiáng)化兒童對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的直觀認(rèn)識(shí)。

合理猜想與假設(shè)，提升思維活性 猜想與假設(shè)是驗(yàn)證的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)兒童進(jìn)行合理的猜想與假設(shè)，通過(guò)探索性、類(lèi)比性猜想與假設(shè)，引導(dǎo)兒童進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而提升兒童數(shù)學(xué)思維的活性。

1）探索性猜想與假設(shè)，激活兒童探索能力。探索性猜想與假設(shè)是兒童學(xué)習(xí)思維發(fā)展的起點(diǎn)。教師要引導(dǎo)兒童通過(guò)猜想與假設(shè)，并通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想與假設(shè)，引領(lǐng)兒童邁開(kāi)數(shù)學(xué)探索的步伐，幫助兒童從既有的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由此及彼、由淺入深，逐步進(jìn)入奇妙的數(shù)學(xué)王國(guó)。

如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，教師可以先引導(dǎo)兒童進(jìn)行猜想與假設(shè)，猜猜可能是多少度，并說(shuō)說(shuō)猜想的依據(jù)是什么，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想與假設(shè)：用紙制作一個(gè)三角形，將三角形的三個(gè)角剪下進(jìn)行組合，量一量得到的結(jié)果是多少；將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與猜想進(jìn)行比照，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

2）類(lèi)比性猜想與假設(shè)，提升兒童比較能力。類(lèi)比性猜想與假設(shè)是將同一類(lèi)或者有關(guān)聯(lián)性的幾何知識(shí)進(jìn)行比較，引導(dǎo)兒童在實(shí)驗(yàn)操作中進(jìn)行多方面比較，掌握這一類(lèi)幾何知識(shí)點(diǎn)或者概念之間的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而更加全面、深刻地把握幾何知識(shí)。

如“平移與旋轉(zhuǎn)”兩種運(yùn)動(dòng)形式，教師可以先引導(dǎo)兒童借助既有的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合概念對(duì)“平移”與“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn)進(jìn)行猜想與假設(shè)。教師可以分別安排兒童進(jìn)行“平移”與“旋轉(zhuǎn)”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示與操作，及時(shí)將實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果和猜想與假設(shè)進(jìn)行比照，從而認(rèn)識(shí)到平移是物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)是圖形或物體圍繞某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。

開(kāi)展彈性化實(shí)驗(yàn)，拓展思維廣度 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是拓展兒童思維的重要手段。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要進(jìn)行智慧化設(shè)計(jì)，使實(shí)驗(yàn)更具有彈性與開(kāi)放性，設(shè)計(jì)出主題鮮明、載體有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，拓展兒童思維的廣度。

1）主題實(shí)驗(yàn)化零為整。目前人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要按照主題進(jìn)行編排，在主題的統(tǒng)領(lǐng)下將零碎的幾何知識(shí)有機(jī)整合起來(lái)。數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)兒童開(kāi)展主題實(shí)驗(yàn)，明確一個(gè)鮮明的主題開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而化零為整，使兒童系統(tǒng)地把握幾何知識(shí)。

如“角的度量”這一單元教學(xué)，教師就可以圍繞該單元的教學(xué)主題設(shè)計(jì)綜合性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：想一想，量一量。想想用什么樣的工具能夠量出角的邊長(zhǎng)和角的大小。

實(shí)驗(yàn)二：畫(huà)一畫(huà)，比一比。畫(huà)出兩個(gè)不同大小的角，運(yùn)用量角器量出角的大小并進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)三：量一量，想一想。畫(huà)出一個(gè)角，量出角的大??；再將角的兩邊延長(zhǎng)，看看角的大小有沒(méi)有發(fā)生變化，想一想可以得出什么結(jié)論？

這樣三個(gè)實(shí)驗(yàn)基于不同的目標(biāo)，幫助兒童通過(guò)實(shí)驗(yàn)明確長(zhǎng)度度量工具、角的度量工具的使用，并掌握角的度量，學(xué)會(huì)比較角的大小，最后幫助兒童明確角的大小與角的兩邊的開(kāi)合度有關(guān)，與角的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

2）問(wèn)題實(shí)驗(yàn)明確導(dǎo)向。問(wèn)題是行動(dòng)的先導(dǎo)，教師要善于發(fā)揮問(wèn)題的載體作用，借助有效的問(wèn)題引領(lǐng)兒童開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，從而提升問(wèn)題的導(dǎo)向性，使兒童在問(wèn)題導(dǎo)引下逐步深入，由表及內(nèi)，從現(xiàn)象到本質(zhì)。

仍以“角的度量”為例，角的大小受什么因素影響是本課教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。為了幫助兒童明確認(rèn)識(shí)，教師可以提出問(wèn)題，要求兒童通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。為了提升實(shí)驗(yàn)效率，教師可以引導(dǎo)兒童從兩個(gè)角度開(kāi)展實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證角的大小與角的邊長(zhǎng)的關(guān)系，驗(yàn)證角的大小與角的兩邊開(kāi)合度的關(guān)系。這樣一來(lái)，實(shí)驗(yàn)就有了目標(biāo)導(dǎo)向，有效性也得到提升。

把握實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)，提升思維深度 數(shù)學(xué)課堂時(shí)間是有限的，實(shí)驗(yàn)需要占用課堂相當(dāng)一部分比例的時(shí)間。如果教師不能科學(xué)地把握實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)，就不能充分利用課堂教學(xué)時(shí)間，甚至造成浪費(fèi)。這就需要數(shù)學(xué)教師把握好實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)，提升兒童思維深度。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)把握實(shí)驗(yàn)開(kāi)展時(shí)機(jī)，在疑難處、爭(zhēng)議處、思維發(fā)展處等組織有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升兒童思維深度與幾何教學(xué)效率。

如教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，教師在課堂教學(xué)之初可以引導(dǎo)兒童進(jìn)行這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：拿出一張白紙，將白紙對(duì)折，然后隨意剪出你最喜愛(ài)的圖形，剪好后展開(kāi)來(lái)仔細(xì)觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？這樣的實(shí)驗(yàn)就設(shè)計(jì)在兒童思維發(fā)展處，通過(guò)感性實(shí)驗(yàn)幫助兒童初步建立軸對(duì)稱(chēng)圖形概念，再由剪出的圖形深入探究軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征、對(duì)稱(chēng)軸等，有效提升兒童數(shù)學(xué)思維的深度。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑，它不僅迎合了兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，也借力于兒童生活經(jīng)驗(yàn)與既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所具有的獨(dú)特價(jià)值必然會(huì)成為兒童幾何學(xué)習(xí)的養(yǎng)分，同時(shí)充分展示數(shù)學(xué)教師的教學(xué)智慧，全面激活教師智慧與兒童潛能，讓兒童的幾何學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)智慧在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得快速提升與生長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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