王紅偉，陳光輝，2，姜梅英，謝開仲

（1．廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2．廣西路橋集團(tuán)勘察設(shè)計(jì)有限公司，廣西 南寧530004）

0 引言

鋼管混凝土（Concrete－filled steel tube，簡稱CFST）拱橋從旺蒼東河大橋（主跨115m）建成以來，在我國大量采用［1］，至今已建成了四百多座，跨徑575m的廣西平南三橋正在施工建設(shè)中，跨徑700m的CFST拱橋建設(shè)可行性已經(jīng)初步論證［2］。CFST拱橋跨徑從2005年的460m到2013年的530m，8年時(shí)間僅增長了70m。CFST拱橋在公路、鐵路和城市道路交通中不斷向更大跨徑發(fā)展，設(shè)計(jì)方法和施工技術(shù)上得到可靠的發(fā)展，但是在寬跨比和寬高比不斷變小的情況下，因地震作用下拱肋的結(jié)構(gòu)內(nèi)力傳力機(jī)理、損傷形成積累和演化規(guī)律等將影響到CFST拱橋的動(dòng)力穩(wěn)定性。對于彈性穩(wěn)定問題，我國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部于2013年和2014年分別頒布的兩本CFST規(guī)范GB50923、GB50936以及交通運(yùn)輸部2015年頒布的公路CFST拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范中采用等效梁柱法計(jì)算鋼管混凝土拱的平面內(nèi)穩(wěn)定承載力，且規(guī)定了鋼管混凝土柱的長細(xì)比、一類和二類穩(wěn)定系數(shù)。但隨著跨度增大，有近20%的已建CFST拱橋拱肋長細(xì)比超過規(guī)范限值，最大值達(dá)到170［3］，拱肋靜力穩(wěn)定問題更加突出，需引起特別關(guān)注。更值得引起注意的是動(dòng)力穩(wěn)定問題在設(shè)計(jì)規(guī)范中還未有具體的規(guī)定，在超大跨CFST拱橋的建造和使用過程中，動(dòng)力穩(wěn)定問題亟需深入研究。為此，本文對大跨度CFST拱橋穩(wěn)定性問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，從地震作用拱肋傳力機(jī)理及損傷演變、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、動(dòng)力穩(wěn)定性、失穩(wěn)機(jī)理及判別準(zhǔn)則等方面，分析了現(xiàn)有研究已解決的問題和尚未解決的問題，指出今后的研究方向，可為大跨度CFST拱橋的設(shè)計(jì)和施工提供借鑒和參考。

1 地震作用拱肋傳力機(jī)理及損傷演變

目前，針對CFST拱橋抗震性能及能力的研究成果比較多，有通過模型試驗(yàn)對CFST構(gòu)件和結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行研究的，也有通過數(shù)值分析方法，如反應(yīng)譜法、時(shí)程分析法等對CFST拱橋抗震性能進(jìn)行內(nèi)力及位移等響應(yīng)分析的，取得了非常有價(jià)值的研究成果。

國內(nèi)有較多的高等院校和科研院所對CFST拱橋的非線性地震反應(yīng)做了大量的分析，從一致激勵(lì)到行波效應(yīng)、非一致激勵(lì)，從拱腳約束到結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基相互作用，從線性到多重非線性，對地震反應(yīng)做了較多的研究。在CFST拱橋模型的試驗(yàn)研究方面，1999年同濟(jì)大學(xué)、福州大學(xué)、四川大學(xué)聯(lián)合承擔(dān)的“鋼管混凝土拱橋抗震性能研究”項(xiàng)目在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室做了一個(gè)1∶10的CFST拱橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［4］；同濟(jì)大學(xué)就國內(nèi)第一座雙層橋面結(jié)構(gòu)的190m矢跨比1／4的桁式CFST系桿拱橋按1∶10的比例做了模型試驗(yàn)［5］；中南大學(xué)以1∶8的比例做了主拱跨度124m不對稱平行雙肋復(fù)合CFST桁架拱橋的模型試驗(yàn)，揭示該拱橋在全橋加載、半跨加載、偏載、水平加載等不同工況下的受力特性［6］；浙江大學(xué)以幾何相似系數(shù)為1／24．32建立了淳安南浦大橋的模型試驗(yàn)，研究了模型試驗(yàn)剛度等效原理的可行性和模型試驗(yàn)的穩(wěn)定性及承載能力［7］；陳寶春等［8］開展了鋼管拱和CFST拱面內(nèi)五點(diǎn)對稱加載受力全過程試驗(yàn)，得出對稱多點(diǎn)集中力下，非純壓拱會(huì)發(fā)生非線性分支屈曲破壞；張克波［9］針對茅草街大橋－CFST中承式系桿拱橋施工過程做模型試驗(yàn)研究；閆維明等［10］以一座三跨飛燕式單拱肋半漂浮體系CFST拱橋（51m＋158m＋51m）為原型，設(shè)計(jì)1／16縮尺比例模型，開展了多個(gè)方向一致地震動(dòng)輸入的對比試驗(yàn)，還有一大批CFST構(gòu)件的模型試驗(yàn)和CFST框架抗震性能試驗(yàn)。這些試驗(yàn)取得了許多成果，為CFST拱橋的設(shè)計(jì)和應(yīng)用作出了重要的貢獻(xiàn)，但針對CFST拱橋動(dòng)力穩(wěn)定性能的試驗(yàn)還沒有開展，利用試驗(yàn)開展拱橋動(dòng)力失穩(wěn)問題的研究也不多。

彭大文等［11］采用SAP93軟件對石譚溪大橋進(jìn)行了動(dòng)態(tài)時(shí)程法地震分析；鄭史雄［12］研究了波速對大跨度CFST拱橋地震響應(yīng)的影響，得到了拱頂截面位移與波速的關(guān)系；許金華等［13］考慮行波效應(yīng)，采用逐步積分法對萬縣長江大橋進(jìn)行了抗震分析；也有學(xué)者考慮場地土類型和地震動(dòng)空間變化的影響，采用動(dòng)態(tài)時(shí)程法和反應(yīng)譜法對丫髻沙大橋進(jìn)行了地震響應(yīng)分析［14］；楊孟剛等［15］考慮了一致激勵(lì)、行波效應(yīng)、多點(diǎn)激勵(lì)，對茅草街大橋的抗震性能進(jìn)行了分析；謝開仲等［16－20］采用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對廣西區(qū)內(nèi)的幾座CFST拱橋進(jìn)行抗震能力分析，考慮一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)、結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基相互作用和雙重非線性地震反應(yīng)作了一些研究，并提出了基于延性與強(qiáng)度的CFST拱橋抗震能力評估方法，建立了基于層次分析法與模糊理論相結(jié)合的CFST地震損傷綜合評估模型；劉忠平等［21］采用時(shí)程分析法對川藏鐵路藏木雅魯藏布江特大橋（主跨430m）分析采用不同減隔震措施組合后的減隔震性能，得出黏滯阻尼器和軟鋼阻尼器能提高抗震性能；王立憲等［22］對CFST拱橋在多維非一致隨機(jī)地震激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行研究，得出在部分相干效應(yīng)與行波效應(yīng)復(fù)合的情況下，地震動(dòng)空間特性主要體現(xiàn)在行波效應(yīng)上；陳彥江等［23］采用虛擬激勵(lì)法對一座飛燕式CFST拱橋的抗震性能進(jìn)行研究，指出場地效應(yīng)和豎向地震激勵(lì)會(huì)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生較大影響。

CFST拱橋非線性地震反應(yīng)分析的研究比較多，主要是采用有限元法建立非線性分析模型，通過反應(yīng)譜法或時(shí)程分析法計(jì)算拱肋內(nèi)力及變形響應(yīng)。對拱肋傳力機(jī)理及損傷演化規(guī)律的研究還比較少，同時(shí)材料非線性問題的本構(gòu)模型一般是采用規(guī)范中鋼材與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，或者選取哈爾濱工業(yè)大學(xué)、福州大學(xué)等國內(nèi)知名專家通過試驗(yàn)及理論分析建立的本構(gòu)關(guān)系模型，這些試驗(yàn)的管徑比較小，而超大跨拱肋的管徑都比較大。通過大比例CFST構(gòu)件模型試驗(yàn)研究應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并以此建立非線性有限元模型，對超大跨CFST拱橋的非線性地震反應(yīng)、傳力機(jī)理及損傷演化的分析是非常有意義的。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究

拱作為壓彎結(jié)構(gòu)，跨徑的不斷變大會(huì)使得其穩(wěn)定安全性和極限承載力問題更加突出，穩(wěn)定問題是計(jì)算理論研究的重要內(nèi)容之一，主要包括線性穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定，非線性穩(wěn)定主要包括幾何非線性和材料非線性，比較復(fù)雜［24］。隨著橋梁跨越能力的不斷突破，穩(wěn)定性對橋梁結(jié)構(gòu)安全越來越重要，以李國豪［25］和項(xiàng)海帆［26］兩位院士為首的學(xué)術(shù)界和工程界把大量的工作放在橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究上，取得了大量的研究成果，確保了大批大跨度橋梁的結(jié)構(gòu)安全。國外關(guān)于CFST拱橋穩(wěn)定方面的研究較少，但在其它拱結(jié)構(gòu)方面的研究成果還是比較多的［27］，如Shankar Nair R［28］提出了一個(gè)考慮了沿跨度方向拱肋和系桿的剛度變化對承載力的影響的系桿拱平面內(nèi)彈性屈曲荷載和固有頻率的簡單計(jì)算方法；Pi Y L等［29］考慮了殘余應(yīng)力、幾何初始缺陷、雙重非線性的影響，建立了圓弧拱在均勻受壓及均勻受彎作用下的平面外彈塑性穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)公式；Bradford M A等［30］考慮屈曲前變形的影響，建立了淺拱的非線性平衡條件及平衡方程；Outtier A等［31］提出了考慮初始缺陷和幾何缺陷影響的鋼系桿拱屈曲曲線，計(jì)算鋼系桿拱橋發(fā)生實(shí)際彈塑性屈曲時(shí)的力學(xué)行為；Ji R C等［32］基于136m跨徑的Gechougou橋（CFST系桿拱橋）的穩(wěn)定性分析，研究了矢跨比、支撐布置和拱肋傾角對CFST系桿拱橋穩(wěn)定性能的影響；Martin P等［33］指出傾斜吊桿增多有利于提升相互交叉斜吊桿系桿拱橋的穩(wěn)定性；Virgin LN等［34］針對淺拱結(jié)構(gòu)靜力性能分析得出溫度、橫向荷載和預(yù)應(yīng)力對靜力性能有較大的影響；Backer De H等［35］考慮了初始缺陷等多個(gè)影響因素，研究了大跨度系桿拱平面外穩(wěn)定性能并提出了穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式。

陳寶春等［36］對蘭溪大橋進(jìn)行了結(jié)構(gòu)受力分析和面外彈性屈曲、面內(nèi)穩(wěn)定性分析；劉釗等［37］研究了不同吊桿布局對橋梁結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力特征，得出網(wǎng)狀吊桿能提高系桿拱的平面內(nèi)穩(wěn)定性能；楊永清等［38］分析了各個(gè)參數(shù)對拋物線雙拱肋橫向穩(wěn)定性能的影響，得出橫向聯(lián)系梁的剛度、橋面?zhèn)认蚩箯潉偠群凸袄呤缚绫葘皹虻臋M向穩(wěn)定性能均有顯著的影響，值得更深入的研究；王超［39］通過對廣州新光大橋的穩(wěn)定性分析，得出吊桿的非保向力效應(yīng)、內(nèi)傾的拱肋利于提高穩(wěn)定系數(shù)；李國峰［40］考慮無風(fēng)撐下承式拱橋的穩(wěn)定承載力理論和施工誤差對穩(wěn)定性能的影響，推導(dǎo)了各種拱軸線面內(nèi)穩(wěn)定承載力和考慮吊桿非保向力效應(yīng)作用下的面外穩(wěn)定計(jì)算方法；李瀚［41］分析了南河大橋－簡支大跨度CFST系桿拱橋的穩(wěn)定性能；李新平等［42］針對無橫撐下承式系桿拱橋，采用能量法建立了其側(cè)傾穩(wěn)定承載力計(jì)算公式；劉軍［43］采用有限元分析軟件ANSYS對清水河工業(yè)南橋的穩(wěn)定性及其影響參數(shù)進(jìn)行了研究；黃峰［44］基于一座下承式CFST系桿拱橋（單孔跨徑125m）的線性及雙重非線性分析，指出幾何非線性對CFST拱橋的穩(wěn)定性影響較??；李博強(qiáng)［45］對江城大橋－飛鳥式系桿拱橋進(jìn)行了彈性穩(wěn)定分析，獲得了拱肋內(nèi)傾角對穩(wěn)定性能的影響；李曉輝［46］考慮了含鋼率、雙重非線性等影響因素，對單圓管及啞鈴型截面的CFST拱平面外穩(wěn)定性能進(jìn)行了分析，提出了相應(yīng)的平面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式；黃云［47］對跨徑為254m的下承式CFST系桿拱施工和成橋過程中的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，認(rèn)為材料非線性對穩(wěn)定性影響較大，活載、拱肋弦管混凝土灌注不同步以及初始幾何缺陷對穩(wěn)定性影響相對較小。綜上所述，國內(nèi)外對于CFST拱橋穩(wěn)定問題的研究，多數(shù)都是針對具體橋型采用有限元分析的方法進(jìn)行研究，研究對象也多是穩(wěn)定性及穩(wěn)定性的影響因素，關(guān)于這些影響因素對CFST拱橋穩(wěn)定性能的影響還比較少。此外，針對超過500m以上的CFST拱橋，還沒有對其長細(xì)比大、寬跨比和寬高比小的桁式鋼管拱肋結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行研究，也沒有相應(yīng)的穩(wěn)定承載力計(jì)算公式。

3 動(dòng)力穩(wěn)定性研究

隨著CFST拱橋的跨度越來越大，寬跨比和寬高比變小，橋梁的豎向剛度和側(cè)向剛度相對較弱，在地震荷載作用下，拱肋將產(chǎn)生三向撓曲，這時(shí)重力二階效應(yīng)會(huì)對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，寬高比和寬跨比小、整體抗側(cè)剛度較低的柔性結(jié)構(gòu)體系，需要著重研究其穩(wěn)定問題，這在大跨結(jié)構(gòu)和高層結(jié)構(gòu)中均已經(jīng)首先得到重視［48］，但大跨CFST拱橋的動(dòng)力穩(wěn)定性問題的研究還比較缺乏。

拱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定問題研究開展得比較早，Hoff與Bruce［49］和符華·鮑洛金［50］研究了正弦拱和圓弧拱的動(dòng)力穩(wěn)定性問題，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論動(dòng)力不穩(wěn)定域、非線性振動(dòng)理論的正確性；Humphreys［51－53］通過大量的實(shí)驗(yàn)證明了圓弧拱結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(shí)存在的不 規(guī) 律 振 動(dòng) 現(xiàn) 象 （“混 沌 ”現(xiàn) 象）；Kounadis［54］、H．Matsunaga［55］、Huang［56－57］、Tien與 QBI等［58－59］和Blair等［60］對淺拱在動(dòng)力作用下的非線性響應(yīng)和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，為穩(wěn)定承載力的計(jì)算提供了扎實(shí)的基礎(chǔ)。后來的學(xué)者們主要基于能量法對淺拱結(jié)構(gòu)整體動(dòng) 力 穩(wěn) 定 問 題 進(jìn) 行 研 究，如 Simitses［61］、Kounadis等［62－63］、Pi和 Bradford等［64－65］，Levitas等［66］針 對均布徑向荷載作用對圓弧彈性淺拱整體動(dòng)力穩(wěn)定性的影響，提出采用Poincare單細(xì)胞映射法進(jìn)行研究。

國內(nèi)對于拱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定問題的研究開展較晚，姚堅(jiān)等［67－68］采用數(shù)值分析的方法研究了圓弧拱面內(nèi)反對稱動(dòng)力失穩(wěn)響應(yīng)隨幾何缺陷等因素變化的規(guī)律；徐艷等［69］對CFST拱橋在地震作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；王連華等［70］研究了周期性荷載作用下，幾何缺陷對拱結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響，并推導(dǎo)出了拱結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定方程；吳玉華［71］以整體剛度矩陣出現(xiàn)負(fù)特征值作為判別結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)的依據(jù)，提出了大跨度CFST拱橋結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性實(shí)用判別準(zhǔn)則；趙洪金等［72－73］基于能量方法研究了圓弧格構(gòu)拱發(fā)生參數(shù)共振的動(dòng)力穩(wěn)定性問題以及圓弧半徑、圓心角等參數(shù)對圓弧深拱動(dòng)力穩(wěn)定性的影響；董寧娟等［74－75］分析了圓弧半徑及圓心角等參數(shù)對閉口及開口薄壁截面圓弧拱空間動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響；李康杰等［76］通過掃頻實(shí)驗(yàn)得到了兩端固結(jié)的圓截面圓弧淺拱的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域以及平面外動(dòng)力非線性定態(tài)、非定態(tài)振動(dòng)規(guī)律。

目前動(dòng)力穩(wěn)定性問題在高層建筑及大跨度結(jié)構(gòu)開展得較多，拱結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定問題在理論、試驗(yàn)方面有較多研究，但針對CFST拱橋動(dòng)力穩(wěn)定性及動(dòng)力承載力方面成果還不多。大跨CFST拱橋在地震荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性，受到橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如受壓構(gòu)件的長細(xì)比、橋梁的矢跨比、寬跨比和寬高比以及質(zhì)量和剛度分布均勻性的影響均較大，有待深入研究，為抗震設(shè)計(jì)提供動(dòng)力穩(wěn)定方面的依據(jù)。

4 失穩(wěn)機(jī)理及判別準(zhǔn)則

地震荷載作用下，CFST拱橋動(dòng)力穩(wěn)定的非定常和非線性特征突出，主要包括動(dòng)力穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則和評價(jià)兩大部分［71］。針對高層建筑和大跨結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力特征響應(yīng)曲線，雖不存在微小荷載增量下的響應(yīng)突變，但從曲線上可知結(jié)構(gòu)整體剛度已經(jīng)削弱，因此，B－R準(zhǔn)則的判別指標(biāo)有待深入研究［48］。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性能受到荷載形式、結(jié)構(gòu)形式和分析方法等因素的影響，所有動(dòng)力穩(wěn)定現(xiàn)象采用相同動(dòng)力穩(wěn)定性準(zhǔn)則不符合實(shí)際情況，目前比較典型的動(dòng)力屈曲判別準(zhǔn)則主要有：王仁能量準(zhǔn)則和時(shí)間凍結(jié)法、Budiansky－Roth能量準(zhǔn)則、Hoff－Simitses準(zhǔn)則、Hoff－Hsu準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則等均存在不同的特點(diǎn)和不足［77］。復(fù)雜結(jié)構(gòu)在復(fù)雜地震波作用下的動(dòng)力穩(wěn)定問題，采用經(jīng)典的理論和方法存在局限性，關(guān)于動(dòng)力穩(wěn)定判別準(zhǔn)則也尚未達(dá)成一致的認(rèn)識(shí)［78］。

針對大跨度結(jié)構(gòu)如單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)問題，許多學(xué)者展開了研究，沈世釗等［79］嘗試以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與損傷桿件比例雙控指標(biāo)作為動(dòng)力破壞判別準(zhǔn)則；杜文風(fēng)等［80］通過擬合結(jié)構(gòu)塑性耗能與最大結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效準(zhǔn)則；李永梅等［81］提出將B－R運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則與結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變能密度曲線相結(jié)合作為判別單層網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)破壞的準(zhǔn)則。對于結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下共振，俄羅斯學(xué)者鮑洛金等采用確定動(dòng)力不穩(wěn)區(qū)域的方法解決了穩(wěn)定性的判定問題［82］，但對具有較強(qiáng)的幾何非線性的結(jié)構(gòu)，這些理論將難以成立。李忠學(xué)等［83］根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)與動(dòng)力平衡路徑的關(guān)系對結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了判別。

鑒于CFST拱橋相關(guān)規(guī)范規(guī)程中還未涉及到動(dòng)力穩(wěn)定性問題，對于超大跨CFST拱橋動(dòng)力穩(wěn)定問題，動(dòng)力失穩(wěn)判別準(zhǔn)則的研究還有待深入開展，亟需提出一個(gè)適合工程應(yīng)用的動(dòng)力失穩(wěn)指標(biāo)，判別在地震荷載作用過程中動(dòng)力失穩(wěn)的情況，并在此基礎(chǔ)上確定動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理及動(dòng)力穩(wěn)定荷載。

5 結(jié)語

通過對大跨度CFST拱橋穩(wěn)定性問題進(jìn)行調(diào)研和歸納總結(jié)，在已有研究工作的基礎(chǔ)上，還有以下幾個(gè)方面亟需解決：

（1）隨著CFST拱橋不斷向著更大跨徑發(fā)展，原來的設(shè)計(jì)、施工、組合材料、吊桿拉索等都存在各種瓶頸問題，需進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究。其中主拱寬跨比和寬高比越來越小，鋼管混凝土的動(dòng)力問題、抗震性能問題、穩(wěn)定問題，特別是動(dòng)力穩(wěn)定性問題將會(huì)十分突出，需要深入開展動(dòng)力穩(wěn)定性的理論和試驗(yàn)研究。

（2）雖然大跨CFST拱橋在地震響應(yīng)分析、抗震性能及抗震能力評估、靜力穩(wěn)定性等方面的研究取得了較多的進(jìn)展，但是目前還存在一些問題有待深入研究，主要包括：CFST拱橋在地震作用下拱肋損傷規(guī)律及災(zāi)變機(jī)理、拱肋動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法、動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理及判定準(zhǔn)則、在寬跨比和寬高比小時(shí)的拱肋穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法等。