付敏 于靜 張晗 沈鐳

摘?要：為了研究轉子偏心對U型單相永磁同步電機性能的影響，采用有限元法分析了電機內的電磁場，在虛位移法和麥克斯韋應力法的基礎上，計算了當轉子分別發(fā)生靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時，電磁轉矩的變化量以及定子側所受到的徑、切向電磁力。并通過傅里葉分解，研究了轉子偏心對電磁力波階次和頻次的影響。計算結果表明，轉子偏心引起電機內電磁場不對稱分布，且氣隙磁密幅值隨偏心距離的增加而增大;不同偏心狀態(tài)對電磁轉矩波動有不同的影響;偏心導致電磁力波奇次諧波分量大幅度增加。

關鍵詞：單相永磁電機;有限元法;轉子偏心;電磁力

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.012

中圖分類號： TM351

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0062-08

Abstract：In order to analyze the impact of rotor eccentricity to the performance of u-shaped single-phase permanent magnet synchronous motor?the finite element method is adopted to analyze the electromagnetic field inside the motor.?On the basis of the virtual work method and the Maxwell stress tensor method?the variation of electromagnetic torque?radial and tangential electromagnetic force densities in stator side were calculated when static eccentric and dynamic eccentric occurred in rotor.?Then the influences of rotor eccentricity on the electromagnetic force order and frequency were studied through the Fourier decompose.?The calculation results indicate that asymmetrical distribution of electromagnetic field in the electric machine due to rotor eccentricity?and the air gap flux density amplitude increases with the increases of the eccentric distance; different eccentric states have different effects on the electromagnetic torque volatility; eccentric results in a substantial increase of electromagnetic force odd harmonic component.

Keywords：single-phase permanent magnet synchronous motor; finite element method ; rotor eccentricity; magnetic force

0?引?言

U型單相永磁同步電機目前越來越多的應用于人們的日常生活，特別是在小功率的家用電器中廣泛應用。U型永磁同步電機以其結構簡單、高效節(jié)能和使用壽命長等優(yōu)點被大規(guī)模加工生產，并且在微特電機制造行業(yè)中具有很大的成本優(yōu)勢[1]。

目前對該電機的研究主要集中在該電機的運行原理、起動問題的研究。文[1]分析了階梯氣隙結構對電機內部磁場、定位轉矩以及轉子初始位置角的影響，得到最優(yōu)氣隙參數(shù)，優(yōu)化該電機的起動性能。文[2]基于二維有限元法對該電機繞組電感、磁鏈和定位轉矩進行了計算，同時討論了電源合閘角、轉子初始相角、磁鏈和負載轉矩對電機轉速和旋轉方向的影響。文[3]闡述了U型單相永磁同步電機的自起動原理，并通過Matlab仿真以及實驗具體分析了該電機氣隙結構、氣隙半徑以及極弧包角對定位轉矩以及定位角度的影響。文[4]提出了一種新型結構的U 型單相自起動永磁同步電機，在原電機轉子外側增加1 個銅質套筒，該銅套起到抑制轉速波動、降低振動的作用，同時提高了電機帶載起動的能力。文[5]通過Workbench和LMS Virtual.Lab對 U 型單相永磁同步電機進行聯(lián)合仿真，獲取聲壓在空間的分布和聲壓頻響特性。得出電機在運轉時定子側發(fā)生較大的振動位移、振動速度以及加速度，導致電機結構的金屬疲勞，從而極大的影響了該電機的使用壽命。

在電機應用過程中會出現(xiàn)一些故障，其中轉子偏心是最常見的電機故障之一[6-8]。轉子偏心是由于在電機生產過程中受到加工裝配工藝的限制、轉子剛度不足以及運行中軸承磨損等原因導致。從而造成定、轉子間氣隙不均勻，氣隙磁場發(fā)生畸變，加重了電機的振動和噪聲[9-11]。由上述可知轉子偏心影響電機的運行，但關于轉子偏心對該電機影響的文獻還未見到。

本文基于有限元法對U型單相自起動永磁同步電機進行仿真計算，得到轉子發(fā)生偏心故障時的磁場分布、在此基礎上采用虛位移法和麥克斯韋應力法分析偏心對電磁轉矩及定子所受電磁力的影響。

1?電機數(shù)學模型的建立

1.1?U型單相永磁同步電機的結構

U型單相永磁同步電機結構如圖1所示，轉子由兩個鐵氧體材料制成的半圓柱組成，定子鐵芯由U型硅鋼片疊壓制成，同時為了實現(xiàn)電機自啟動，定子鐵芯內徑采用三段半徑不同的同心圓弧連接的結構，該電機的特殊結構使得不同位置的氣隙大小不相等，其中氣隙最大為1.1mm，氣隙最小為0.5mm。由于氣隙不對稱使得轉子的初始相位角θ≠0[1]?？紤]到該電機轉軸直徑較小，對電機的磁場和啟動性能影響不大，所以該電機在仿真中可將轉子按實芯永磁圓柱體處理。

1.2?磁場有限元計算

1.2.1?電磁場的計算

利用有限元法對該電機進行磁場分析時，為了簡化分析，作如下假設：1）不考慮磁場在軸向上的變化;2）忽略位移電流及其影響;3）取電機外邊界5cm處定義為計算區(qū)域的外邊界，并令其滿足第一類邊界條件。于是得到U型單相永磁同步電機電磁場方程[12-13]：

基于有限元法計算該電機在空載狀態(tài)下達到穩(wěn)定運行時（0.4s～1s）的定子電流隨時間變化曲線如圖2所示。為了驗證該電機仿真模型的正確性以及計算結果的可靠性，對電機進行空載運行實驗，得到定子電流隨時間變化曲線如圖3所示。

結合圖2和圖3可以看出，仿真計算結果與電機測試結果基本一致，說明利用本文計算方法所得到的計算結果具有可靠性。

1.2.2?電磁轉矩的計算

由于麥克斯韋應力法和虛位移法在計算電磁轉矩時，僅需用到各單元的磁通密度和磁場強度，所以適用于各種電機不同運行方式的轉矩計算。

麥克斯韋應力法是將Tm表示為轉子氣隙內一個閉合曲面S的積分。虛位移法是采用差分代替偏微分的方法，通過計算虛位移發(fā)生前、后的磁場能或磁共能的變化來確定電磁轉矩。本文采用虛位移法計算電磁轉矩，求得電磁轉矩公式為[14]：

1.2.3?電磁力的計算

麥克斯韋應力法是用等效的面積力代替體積力來計算交界面上的電磁應力，利用該方法，可求出U型電機定子表面受到的電磁力。設n、t為交界面上單位面積ds的單位法向量與單位切向量，則定子側受到的電磁力的法向和切向分量為[15-16]：

由于電機鐵芯的磁導率遠遠大于空氣的磁導率，根據(jù)麥克斯韋張量理論，可將公式化簡為：

2?電機轉子偏心故障分析

2.1?轉子偏心類型及解析模型

偏心是電機最常見的故障之一，偏心大體上可分為兩種： 一種是靜態(tài)偏心，指定、轉子不同心，轉子以自身幾何軸心O'為旋轉軸，即轉子相對定子在某一方向上發(fā)生了偏移，且最小氣隙的位置不發(fā)生變化如圖4（a）所示; 另一種是動態(tài)偏心，指定、轉子不同心，但轉子以定子的幾何軸心O為轉軸，轉子自身的幾何軸心不斷的變化，導致最小氣隙磁密的位置隨著時間的變化而變化，如圖4（b）所示[17]。還有一些復雜的偏心都是由以上兩種類型的組合，例如混合偏心。

2.2?轉子偏心對磁場的影響

現(xiàn)利用軟件分別得到理想狀態(tài)下的模型以及偏心距為0.3mm時的靜態(tài)偏心模型，由于在穩(wěn)態(tài)場中靜態(tài)偏心可以看做為動態(tài)偏心在某一時刻下的狀態(tài)，所以利用有限元法只需分別得到無偏心和靜態(tài)偏心這兩種情況下的氣隙磁密分布圖，如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可知，當發(fā)生偏心時，會導致磁感應強度幅值增加，為更清晰的顯示出偏心對氣隙磁密的影響，利用氣隙磁密處的云圖進行觀察，如圖7所示。

由圖7可知，當轉子發(fā)生偏心時，電機內的氣隙長度發(fā)生變化，氣隙磁場整體向氣隙較小的方向偏移，而且氣隙磁密在偏心朝向處比偏心反向處的高，偏心朝向處的氣隙磁密比不偏心時的氣隙磁密增加0.02T，同樣，偏心反向處氣隙磁密比不偏心時幅值有所降低，磁密變化相對平緩。

為具體分析轉子偏心距離對氣隙磁密幅值的影響，表1給出了偏心距離對徑向氣隙磁密的影響。

從表1中可以看出，當電機轉子發(fā)生靜態(tài)偏心時，氣隙磁密幅值隨著偏心距離的增加而增加，并且該氣隙磁密對應的空間角逐漸變小，即磁場向偏心方向偏移。

2.3?轉子偏心對電磁轉矩的影響

由于轉子偏心改變了U型電機氣隙內的磁場分布，從而對電磁轉矩產生了影響。圖8中給出了該電機空載時，其分別在無偏心、靜偏心、動偏心狀態(tài)下的電磁轉矩。

由圖 8可知，在偏心情況下，由于電機受到內部不對稱氣隙磁場的影響，使得電機在運行過程中，轉子的電磁轉矩出現(xiàn)了明顯的變化，從而加重了電機振動和噪聲。

為進一步分析出偏心對轉矩的影響，以靜態(tài)偏心為例進行分析。表2給出了電機在空載狀態(tài)下發(fā)生靜態(tài)偏心時轉子偏移距離對轉矩的影響。

由表2可知，該電機在空載狀態(tài)下，隨著轉子偏心程度的增加，電機電磁轉矩的平均值有所增大。轉子偏心距為0.3mm時，與轉子不偏心相比，電磁轉矩的平均值增加了2.86%，但電磁轉矩的波動振幅隨轉子偏心程度的增加而略有減小。由此可見，轉子靜偏心對電機電磁轉矩有一定的影響。

在靜態(tài)偏心對電機轉矩影響的基礎上，表3給出了U型電機在空載狀態(tài)下，不同偏心形式對電磁轉矩的影響。

由表3可知，在U型單相自起動永磁同步電機中，靜態(tài)偏心時電機轉矩的平均值最大，且轉矩的波動振幅相對較小，盡管變化不是很明顯，但在降低轉矩波動方面具有一定積極作用。動態(tài)偏心下電磁轉矩的平均值略有增加，而轉矩波動振幅有較大的增加，所以動態(tài)偏心將會增加電機轉矩的波動，使電機的振動和噪聲進一步惡化。

2.4?電磁力的分析

轉子偏心引起磁場的改變，不僅直接影響了電磁轉矩，同時也引起了電磁力的變化。發(fā)生偏心故障時，轉子鐵心受到不平衡磁拉力，在轉子靜態(tài)偏心狀態(tài)下，轉子所受到的不平衡磁拉力方向指向氣隙小的一側，致使轉子的偏心程度加劇，對軸承造成損害。

研究發(fā)現(xiàn)，電機在運行時氣隙磁密中含有豐富的諧波分量，會引起電機的振動和噪聲，同時電機徑向電磁激振力是造成電機振動和噪聲的根本所在[6]。所以本節(jié)采用有限元計算，得到電磁力在空間、時間上的變化情況，以及電磁力的時、空頻譜，研究在不同偏心狀態(tài)下電磁激振力的變化情況。

圖9和圖10為U型單相永磁同步電機在不同的偏心狀態(tài)下定子側徑向電磁力和切向電磁力隨空間角度變化的情況。

從圖9和圖10中可以看出，電磁力波曲線波動較大，這是由于該電機采用不均勻氣隙，且存在較大的定子齒槽，使得定子內徑側磁密出現(xiàn)較大的波動和局部突變;靜態(tài)偏心產生的徑、切向電磁力幅值大于無偏心情況下的電磁力，且動偏心狀態(tài)下的電磁力波動最大。電機在正常運行時，其電磁力呈對稱分布，但在偏心故障中氣隙不再呈對稱分布甚至是隨時間變化的，這導致電機在偏心下產生更多諧波，所以加重了電機的振動和噪聲。

為了進一步的討論偏心故障對電磁力的影響，通過matlab將上述得到的徑、切向電磁力進行傅里葉分解，分別得到圖11和圖12。

由圖11和圖12可知，在低階次諧波中靜態(tài)偏心的徑、切向電磁力諧波幅值最大，這是由于靜態(tài)偏心時，氣隙偏向某一位置，使磁導和磁密具有傾向性，導致力的幅值增大;從圖中還可以看出在靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心狀態(tài)下徑向電磁力波的1、3、5、7等奇次諧波幅值大于無偏心狀態(tài)下的奇次諧波幅值。

同樣，采用麥克斯韋應力張量法來計算定子內徑側氣隙中某一點處的徑、切向電磁力隨時間的變化情況。圖13和圖14分別為轉子在無偏心狀態(tài)、靜偏心和動偏心狀態(tài)下的徑、切向電磁力隨時間的變化圖。

從圖13和圖14中可以看出靜態(tài)偏心時，這一點受到的電磁力的變化幅值是平穩(wěn)的，而靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時，電磁力的幅值變化不再是平穩(wěn)的。

圖15和圖16是對上述得到的電磁力隨時間變化的數(shù)據(jù)進行頻譜分析，得到不同頻率下的徑、切向電磁力幅值。

從圖15、圖16中可知：在偏心狀態(tài)下，電磁力并未產生新的頻率，且動態(tài)偏心時會在50Hz和150Hz等低頻率情況下產生很大的電磁力，而在高頻率中靜態(tài)偏心產生的電磁力更大。

3?結?論

本文運用有限元法和麥克斯韋應力法，針對U型單相自起動永磁同步電機的偏心故障進行仿真計算，得到轉子偏心對該電機內的磁場、電磁轉矩以及電磁力等的影響。并得出以下結論：

1）通過對該電機進行定量的分析計算，驗證了轉子偏心會導致電機內磁場分布不對稱，出現(xiàn)局部氣隙磁密過大的情況，并且氣隙磁密的幅值隨著偏心距離的增加而增加。

2）通過對該電機在三種偏心情況下的對比可以發(fā)現(xiàn)，轉子靜態(tài)偏心對電磁轉矩及其波動影響較小，但在降低轉矩波動方面具有一定積極作用。而在動態(tài)偏心時，會導致轉矩的波動振幅有明顯的增加，對電機的性能有很大影響。

3）轉子偏心導致電磁力中1、3、5、7等奇次諧波分量增加，在偏心狀態(tài)下，電磁力并未產生新的諧波分量，但動態(tài)偏心會使電磁力低頻諧波分量大幅度增加，而靜態(tài)偏心使高頻率狀態(tài)下的電磁力增加。

參 考 文 獻：

[1]?付敏?于長勝?白宏哲等.?階梯氣隙結構對U型單相永磁電機自起動性能的影響[J]. 電機與控制學報?2010，14（16）：39-44.

[2]?付敏，鄒繼斌，李文娟等.?U型單相自起動永磁同步電機參數(shù)計算與起動特性分析[J].微電機，2006，39（2）：22-25.

[3]?王鳳翔，王曉鵬，高雅.?U 型鐵芯單相永磁同步電動機起動特性[J]. 沈陽工業(yè)大學學報?2009，31（1）：1-6.

[4]?付敏?鄒繼斌?戈寶軍等.?新型單相永磁同步電機中導電套筒的作用及其對磁性能影響的研究[J]. 中國電機工程學報?2006，26（15）：150-155.

[5]?付敏，陳洋.?U型單相永磁同步電機振動及噪聲的有限元分析[J].哈爾濱理工大學學報，2015，20（3）：86-90.

[6]?毛可意.?大型汽輪發(fā)電機轉子偏心故障動態(tài)分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學?2015.

[7]?仇志堅，李琛，周曉燕，等.?表貼式永磁電機轉子偏心空載氣隙磁場解析[J]. 電工技術學報，2013，28（03）：114-121.

[8]?朱海峰，祝長生.?轉子靜偏心時異步電機徑向力特性分析[J]. 機電工程，2013，30（08）：981-986.

[9]?孔漢，劉景林.?永磁伺服電機轉子偏心對電機性能的影響研 究[J]. 電機與控制學報?2016，20（1）：52-59.

[10]狄沖，鮑曉華，王漢豐，等.?感應電機混合偏心情況下徑向電磁激振力的研究[J]. 電工技術學報，2014，29（01）：138-144.

[11]李明，王巍.?轉子靜態(tài)偏心對電動汽車永磁同步電機轉矩波動的影響[J]. 微電機，2016，49（04）：32-34+71.

[12]謝穎，馮春爽，楊忠學等.?籠型感應電動機斷條故障前后轉子電磁力計算及結構靜力學分析[J]. 電工技術學報，2015，30（15）：164-171.

[13]王荀，邱阿瑞.?籠型異步電動機徑向電磁力波的有限元計算[J]. 電工技術學報，2012，27（07）：109-117.

[14]湯蘊璆.?電機內的電磁場[M]. 2 版.?北京：機械工業(yè)出版社，1998：348-351.

[15]梁艷萍，劉金鵬，陳晶.?大型感應電動機單相短路故障動態(tài)力計算[J]. 中國電機工程學報，2012，32（09）：109-115+17.

[16]李志強，羅應立，蒙亮.?基于有限元的虛位移原理在汽輪發(fā)電機局部電磁力計算中的應用[J]. 中國電機工程學報，2007，27（15）：47-52.

[17]鮑曉華?呂強.?感應電機氣隙偏心故障研究綜述及展望[J].中國電機工程學報，2013，33（6）：93-100.

[18]SAMAGA R?VITTAL K P.?Air Gap Mixed Eccentricity Severity Detection in an Induction Motor[C]. IEEE Inter.?Conf.?on Recent Advances in Intelligent Computational Systems?2011： 115-119.

[19]王玎?祝長生?符嘉靖.?基于有限元的異步電機電磁振動分析[J].振動與沖擊?2012，31（2）：140-144.

[20]SUBHASIS N?RAJ M B?HAMID A T.?Mixed Eccentricity in Three Phase Induction Machines： Analysis?Simulation and Experiments[C]//IEEE Inter.?Conf.?on Industry Application Conference?2002：1525-1532.

[21]劉金鵬.?高效高壓感應電動機鐵耗及電磁力分析計算[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2011.

[22]RAHIDEH A?KORAKIANITIS T.?Analytical Open-circuit Magnetic Field Distribution of Slotless Brushless Permanent-magnet Machines with Rotor Eccentricity [J]. IEEE Transactions on Magnetics?2011?47（12）： 4791-4808.

（編輯：關?毅）