馮兵

第五屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討活動(dòng)（數(shù)學(xué)專場(chǎng)）于2017年10月28～29日在福州市倉(cāng)山小學(xué)舉辦。來自海峽兩岸的教育同仁匯聚一堂，圍繞“以落實(shí)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，構(gòu)筑數(shù)學(xué)課堂嶄新形態(tài)”大會(huì)主題展開研討。名師課堂踐行課程理論，專家講座詮釋教育思想，開拓的理論視野、豐富的實(shí)踐研究給與會(huì)者帶來深刻的啟迪。

一、課程形態(tài)多層面的思考，秉持核心素養(yǎng)視域下的教育觀

臺(tái)灣鹿港小學(xué)林伯彥老師執(zhí)教的“時(shí)間優(yōu)化——怎樣最省時(shí)”取材于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四上“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”。林老師將教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生得到發(fā)展，依據(jù)鷹架理論，運(yùn)用“分組合作學(xué)習(xí)”的方法，通過學(xué)生的互動(dòng)、互助及責(zé)任分擔(dān)，完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生在情境中，通過具體材料的操作展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷編排步驟、優(yōu)化程序（節(jié)省時(shí)間，即解決空置時(shí)間問題）、用算式表示等主要活動(dòng)過程。學(xué)生在對(duì)同一結(jié)果的表示中展現(xiàn)兩種方法。林老師將解決問題的過程、學(xué)生的體驗(yàn)過程進(jìn)行了層次上的分解，對(duì)學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略多樣性、感悟優(yōu)化的思想方法作了不同層面的思考。

葉育新老師執(zhí)教的是人教版六上的“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”。面對(duì)五年級(jí)的學(xué)生，葉老師將數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為“抽象—具體—抽象”的過程，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透做了新的嘗試。

學(xué)生先是從觀察算式所具有的共同特征中探尋出規(guī)律，然后從運(yùn)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)，再通過在格子上涂色的活動(dòng)建立圖形與算式間的關(guān)系。讓學(xué)生學(xué)會(huì)將算式轉(zhuǎn)化成圖形，用圖形來幫助解決有關(guān)問題。拓寬了學(xué)生思考問題的視野，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了挑戰(zhàn)。

顧志能老師執(zhí)教的“九宮的秘密”一課，旨在拓展學(xué)生思維，是顧老師的自編內(nèi)容，取材于“河圖洛書”。關(guān)于為什么要設(shè)置專門用于思維訓(xùn)練的課程內(nèi)容，顧老師是這樣思考的：發(fā)展學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教學(xué)最核心的追求，數(shù)學(xué)是思維的體操，知識(shí)技能無非是一個(gè)承載了“思考”的載體，所以應(yīng)把握好每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思維元素。

學(xué)生探尋“九宮的秘密”是由問題出發(fā)，通過觀察不同九宮圖的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)相同，進(jìn)而提出問題：數(shù)字5一定是放在中間的格子上嗎？為什么和是15呢？角上為什么都是雙數(shù)呢？共有多少種擺法？對(duì)于前一個(gè)問題的思考，有學(xué)生提出：因?yàn)?在數(shù)字排列中居中，所以在九宮格中也應(yīng)居中。這樣的思考是將數(shù)和形聯(lián)系起來看。進(jìn)一步的思考則是在一定條件下將數(shù)字的組成關(guān)聯(lián)起來看，顯然，這種抽象對(duì)多數(shù)學(xué)生來說較為困難。因此，顧老師將學(xué)生引向“如果是把數(shù)字6放在中間，能否解決問題？”的思考，通過嘗試排除了這種假設(shè)，并且找到了簡(jiǎn)潔的方法。至于為什么和是15，學(xué)生給出了基于問題的深刻思考的結(jié)果：因?yàn)?到9各數(shù)的平均數(shù)是5，3個(gè)格子的各數(shù)之和就可以看作是3個(gè)5相加。

縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體現(xiàn)了顧志能老師在教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐中秉持的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注過程，凸顯過程，要把過程作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)去追求。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)深層次的理解，顯現(xiàn)核心素養(yǎng)視域下的知識(shí)觀

教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深層次的理解，挖掘數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)在敘述著什么，有助于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去看待真實(shí)的世界、應(yīng)對(duì)新的問題。

陳淑娟老師執(zhí)教的“口算乘法”是人教版三年級(jí)內(nèi)容，她圍繞“如何基于學(xué)生已有的知識(shí)技能，提升學(xué)生的運(yùn)算能力”作了深層次的思考，并對(duì)學(xué)生會(huì)算但不會(huì)說的情況作了細(xì)致的分析。

學(xué)生先是經(jīng)歷用算式表示計(jì)算步驟與結(jié)果的過程，再通過反思，嘗試解釋計(jì)算步驟的合理性。20×3會(huì)算嗎？說說你是怎么算的。20×3為什么需要在后面補(bǔ)上0？2×3和20×3的計(jì)算道理相同嗎？對(duì)這些問題，陳老師給出了她的教學(xué)思考：乘法口訣適用性廣，口訣在具體運(yùn)算中有不同的意義，所以應(yīng)讓學(xué)生在熟練掌握運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步理解運(yùn)算的道理，即會(huì)用口訣計(jì)算，會(huì)明白、會(huì)說出其中的道理。正如王永老師在《數(shù)學(xué)化的視界——小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教與學(xué)》一書中指出：引導(dǎo)學(xué)生“把記錄計(jì)算過程與結(jié)果的算式作為反思的對(duì)象，解釋計(jì)算步驟的合理性，正是為了促進(jìn)算式從記錄計(jì)算過程與結(jié)果的工具向思維對(duì)象轉(zhuǎn)化。遵循運(yùn)算規(guī)律，把不能直接利用乘法口訣口算的算式變成可以利用口訣進(jìn)行口算”。

許扶堂老師來自臺(tái)灣彰化，許貽亮老師來自福建晉江，一衣帶水的兩位教師分別執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”。

學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是對(duì)數(shù)概念的一次拓展。許扶堂老師將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重點(diǎn)定位在：（1）通過將一個(gè)對(duì)象平均分成幾份中的一份是多少個(gè)，進(jìn)行單位分?jǐn)?shù)的命名與學(xué)習(xí)。（2）通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，理清整體1的單位和部分1的單位之間的關(guān)系。

在實(shí)際教學(xué)中，許扶堂老師通過層層的問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在對(duì)具體材料的操作中，理解符號(hào)的意義，學(xué)會(huì)表達(dá)，溝通聯(lián)系，理清“整體1的單位”和“部分1的單位”之間的關(guān)系。

“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”的教學(xué)主要解決的問題有兩個(gè)，一是如何幫助學(xué)生理解“一個(gè)整體”的含義，體會(huì)分?jǐn)?shù)意義中的整體可以是一個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體，還可以是多組物體，從而豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。二是如何引導(dǎo)學(xué)生感知當(dāng)整體不同時(shí)，同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量也不同，讓學(xué)生理清“整體數(shù)量”和“部分?jǐn)?shù)量”的相對(duì)性。許貽亮老師作了深入思考，進(jìn)行了新的嘗試，意圖將多元的素材融為一體，合力從抽象的角度，從度量的意義、除法的意義等方面建構(gòu)起學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小學(xué)生數(shù)概念的形成和發(fā)展是需要經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)的一個(gè)階段，從自然數(shù)序列的學(xué)習(xí)中初步接觸和認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)的數(shù)；在通過計(jì)數(shù)來確定一個(gè)集合的數(shù)量的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)了數(shù)量的數(shù)；要度量一個(gè)量，可以用一個(gè)單位去量這個(gè)量，常常會(huì)用到單位的倍數(shù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了度量的數(shù)；在數(shù)的運(yùn)算中認(rèn)識(shí)計(jì)算的數(shù)等。顯然，這不是在短時(shí)期內(nèi)或集中起來便能完成的。

三、著力數(shù)學(xué)思想方法的教育，樹立核心素養(yǎng)視域下的學(xué)生觀

“數(shù)學(xué)教學(xué)的歸旨是為學(xué)生的生長(zhǎng)而教”，這是周衛(wèi)東老師的教育理念。他認(rèn)為，就數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)而言，有兩個(gè)要素是不可或缺的，那就是思想方法和理性精神。因此，他為自己的課堂設(shè)置了助推學(xué)生發(fā)展的“綠色生態(tài)”環(huán)境：內(nèi)容優(yōu)選——讓學(xué)生自己生長(zhǎng)，過程有序——讓學(xué)生自然生長(zhǎng)，方法留白——讓學(xué)生自由生長(zhǎng)。

周衛(wèi)東老師執(zhí)教的“船在哪兒”是對(duì)人教版六年級(jí)“確定位置”的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)改編后施教的。周老師的課堂是在深入了解學(xué)生思維脈搏的基礎(chǔ)上，循著學(xué)生的思維軌跡展開教學(xué)，有效地激發(fā)了學(xué)生的思考，為學(xué)生提供了能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，充分想象與創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境。

四、深入解讀核心素養(yǎng)體系，重塑小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值觀

北京師范大學(xué)教育學(xué)部石中英教授給與會(huì)者作了“教師的同情心及其培養(yǎng)”專題講座。石教授用兩個(gè)案例引入，指出：教師要有同情心，要對(duì)學(xué)生充滿同情。教育是一種著眼于人的成長(zhǎng)的藝術(shù)，這種藝術(shù)水平的高低取決于教育者對(duì)于教育對(duì)象自身的深刻認(rèn)識(shí)和全面了解。學(xué)生要有同情心，同情心是人類一種非常重要的心理品質(zhì)，培育學(xué)生的同情心是教育工作的重要任務(wù)。

華東師范大學(xué)孔企平教授作了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”專題講座。孔教授結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)例，闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)。他指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。積極的數(shù)學(xué)情感是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力；數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感，提升數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的載體；數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的。

臺(tái)中教育大學(xué)謝闿如教授作了“除了加減乘除外，數(shù)學(xué)有用嗎？——談數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義與應(yīng)用”專題講座。謝教授用豐富的信息，從發(fā)展人力資源下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化認(rèn)同下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、社會(huì)變異下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及環(huán)保意識(shí)下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等幾方面解讀了培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義與應(yīng)用。

曲盡人未散。三位教授的話語(yǔ)依然在耳畔，七位教師的風(fēng)采依然矗立眼前。兩天的觀摩研討與學(xué)術(shù)交流，傳達(dá)的是思想、是重托，縈繞的是思索，是期待。endprint