徐國明

（峨眉山市教師培訓(xùn)中心，四川 峨眉山 614200）

經(jīng)驗是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提、基礎(chǔ)和重要資源。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個利用已有經(jīng)驗進行積極主動建構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)歷、感受和體驗，是學(xué)生個人經(jīng)驗的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注和積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，能凸顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，激發(fā)和促進兒童“內(nèi)在潛能”的發(fā)揮，調(diào)動學(xué)生主動參與觀察、操作、猜測、驗證、計算、推理、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動，理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想，獲得素養(yǎng)的滋潤和持續(xù)發(fā)展的動力。

一、內(nèi)涵詮釋：何為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在課程總目標中明確提出“四基”，即獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。[1]讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)課程的總體目標要求，應(yīng)落實于數(shù)學(xué)教學(xué)中。目前，國內(nèi)專家學(xué)者對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的研究，主要有以下一些觀點：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認知。[2]基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，意指在數(shù)學(xué)目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認識。[3]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的學(xué)習(xí)策略和方法。[4]史寧中教授認為：幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，就是使學(xué)生會想問題，會做事情。[5]史教授的觀點中明確給出了幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的最終目標。

上述觀點對于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵理解雖有所不同，但有以下幾點是相通的：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗姓“數(shù)學(xué)”，是數(shù)學(xué)目標指引下的學(xué)習(xí)活動的結(jié)果；數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動過程中獲得的，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程中積累的；數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是在“做”的過程和“思考”的過程中積淀而成，是不斷發(fā)展的；數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心是如何思考的經(jīng)驗；積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗旨在最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。

結(jié)合上述觀點，我們可以這樣認識數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵：學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，逐步積累形成的個性化的想問題、做事情的思維方式。

從上述的詮釋可知，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累需要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)活動過程，包括探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程和反思的過程，尤其要重視調(diào)動數(shù)學(xué)思維的參與，將活動所得不斷地內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中。

二、理性思辨：為何基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個調(diào)動已有經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行“解讀”，從發(fā)現(xiàn)和研究新問題中獲得新經(jīng)驗積累，進而不斷深化的探索過程。尊重兒童已有經(jīng)驗，在學(xué)生原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅，順應(yīng)兒童認知發(fā)展的“序”，促進兒童不斷地生長，符合新課程理念。

1.基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能凸顯學(xué)生的主體地位

學(xué)習(xí)不是學(xué)生被動地接受過程，而是以學(xué)生已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程?；趯W(xué)生的經(jīng)驗展開數(shù)學(xué)教學(xué)，了解學(xué)生已具備怎樣的活動經(jīng)驗和思維方式，激活學(xué)生已有經(jīng)驗，以學(xué)生原有經(jīng)驗為起點開始知識的遷移、生長，凸顯教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)“以學(xué)定教”。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效落實課程總體要求

數(shù)學(xué)經(jīng)驗，是源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷、基于數(shù)學(xué)實踐活動基礎(chǔ)的、具有較強個體性的感受與體驗。[6]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供足夠的時間和空間參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不同的學(xué)生在經(jīng)歷、體驗、感悟中可以積累起不同的想問題、做事情的思維方式，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的同時，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程對全體學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面提出的總體要求，數(shù)學(xué)教學(xué)活動面向每一個學(xué)生，促進每一位學(xué)生發(fā)展，這既是基本要求，也是必須的要求。

3.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)之需

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的標志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。學(xué)生在參與觀察、操作、猜測、計算、推理等數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累動手實踐、自主探案、反思質(zhì)疑、抽象概括的活動經(jīng)驗，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度觀察、思考、表達，這正是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之要義。

三、實踐探索：基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教與學(xué)

經(jīng)驗是溝通學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的橋梁，學(xué)生最有效的學(xué)習(xí)是在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的再建構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的活動經(jīng)驗展開，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動中參與經(jīng)驗的生長、創(chuàng)造、積累和升華的過程。為此，下面以人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“萬以內(nèi)的加法筆算”的教學(xué)為例，探索構(gòu)建基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教學(xué)策略。

1.激活已有經(jīng)驗，尋找思維原點

數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識點不是孤立存在的，任何一個新知都是基于某一個或者某一些舊知而生發(fā)出來的。正如陶行知先生所說，有自己經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分。[7]教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，主動對接原有經(jīng)驗，聯(lián)通新知與舊知，幫助學(xué)生找到思維的原點，正確把握學(xué)生經(jīng)驗生長的起點，促進已有經(jīng)驗生長。

如“三位數(shù)加三位數(shù)”，學(xué)生已有兩位數(shù)加兩位數(shù)、幾百幾十加幾百幾十的基礎(chǔ)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)獲得了“相同數(shù)位對齊，從個位加起，滿十向前一位進一”等計算活動經(jīng)驗。教學(xué)中，尊重學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，可適當復(fù)習(xí)已學(xué)過的兩位數(shù)加兩位數(shù)、幾百幾十數(shù)加幾百幾十數(shù)的筆算，喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，通過遷移類推，自主探索“三位數(shù)加三位數(shù)”的計算方法。

2.創(chuàng)設(shè)好的活動，經(jīng)歷探索過程

數(shù)學(xué)活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉，離開數(shù)學(xué)活動就不能形成有意義的活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)立足于教學(xué)內(nèi)容的特點，依據(jù)學(xué)生年齡心理特點，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、積極探索、充分交流，動手做、動口說、動腦想，多感官協(xié)同參與到獲取數(shù)學(xué)知識的全過程，使操作、思維、語言有機結(jié)合。讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，在“做”和“思考”的過程中逐步積累知識理解、技能習(xí)得與問題解決等三個層面的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，豐富學(xué)生的實踐活動經(jīng)驗、思維活動經(jīng)驗和情感體驗經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的再生、豐富和提升。

如“三位數(shù)加三位數(shù)”，例1教學(xué)不進位的加法，側(cè)重點在強調(diào)書寫豎式的對位和計算順序；例2教學(xué)一次進位的加法，側(cè)重點在解決計算過程中“如何進位”的問題；通過例1、例2的學(xué)習(xí)，進一步鞏固、深化學(xué)生的加法筆算經(jīng)驗，明確算理，總結(jié)算法，完善認知結(jié)構(gòu)。例3在學(xué)生掌握一次進位加法的基礎(chǔ)上，教學(xué)連續(xù)進位和列豎式驗算的問題，在具體題目的計算、驗算實踐體驗中，關(guān)注錯誤，引導(dǎo)辨析，形成正確的計算經(jīng)驗，養(yǎng)成自覺驗算的習(xí)慣。

結(jié)合上述對教學(xué)內(nèi)容的分析，基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗，教學(xué)中我們設(shè)計如下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動：一是自主探索，從實際情境中引出例1、例2的計算問題，放手讓學(xué)生獨立嘗試計算，想一想自己是怎么列豎式，怎么計算的。二是小組交流，在學(xué)生獨立嘗試計算出結(jié)果的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生小組內(nèi)說一說自己的計算過程，討論“筆算加法注意什么”。三是全班互動，小組代表在全班匯報，其他組同學(xué)質(zhì)疑，教師著重從“豎式怎么寫，為什么這樣寫”“遇到相加滿十，怎么辦，為什么這樣做”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而進一步理解算理，梳理出萬以內(nèi)數(shù)加法的一般步驟，歸納總結(jié)出計算方法。四是針對性練習(xí)，針對例3連續(xù)進位中，學(xué)生容易丟掉進位“1”的難點設(shè)計練習(xí)，教師及時關(guān)注并呈現(xiàn)典型錯例引導(dǎo)學(xué)生分析原因，讓學(xué)生在一定量的計算實踐中，從正反經(jīng)驗對照中形成技能掌握經(jīng)驗，培養(yǎng)驗算的習(xí)慣。五是對比辨析，把例1、例2、例3與“兩位數(shù)加兩位數(shù)”進行對比，引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，溝通數(shù)學(xué)知識間的縱橫聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。如此，讓學(xué)生主動參與一系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”三位數(shù)加三位數(shù)計算方法的探索過程中深刻體驗，發(fā)展知識理解、技能習(xí)得、思維活動等經(jīng)驗，形成了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.引導(dǎo)回顧反思，提升活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是一個循序漸進的過程。僅停留在感性層面的經(jīng)驗是粗淺的，需要通過一定的教學(xué)手段予以提升。由于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是屬于兒童自己的，帶有明顯的個性特征，但就學(xué)生群體而言，又具有多樣性。因此，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累需要學(xué)生的自我反思、與同伴的互動交流。反思中，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，回頭看看是如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的，想想自己有什么感悟和收獲，從而積淀思考探究的經(jīng)驗以及實踐操作的經(jīng)驗，促進認知的觸角不斷拓展。與同伴交流中，通過討論、質(zhì)疑，不同個體獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在思維的碰撞中相互作用，促進經(jīng)驗的不斷積累、調(diào)整、發(fā)展和提升。

在本課例1、例2教學(xué)中，學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷計算方法的形成過程，適時地引導(dǎo)學(xué)生對計算方法的探索過程進行回顧審視，通過對“怎樣算”“為什么這樣算”的進一步追問，在交流和反思中完成對運算程序和步驟的抽象與概括，促進學(xué)生將對運算的認識從具體的操作層面上升到思維層面，形成和發(fā)展多位數(shù)加法計算的操作經(jīng)驗和思維活動經(jīng)驗。在例3的教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生計算中出現(xiàn)的錯誤，通過呈現(xiàn)典型錯例讓學(xué)生辨析，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤的經(jīng)驗出發(fā)進行反思，通過“你有什么好辦法保證算正確”的追問，進一步感悟?qū)τ嬎氵^程進行檢查、驗算的必要性，豐富學(xué)生的計算活動經(jīng)驗。

由此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要兒童在有內(nèi)涵的親身經(jīng)歷、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深刻理解及對數(shù)學(xué)方法的建構(gòu)。[8]還需要引導(dǎo)學(xué)生檢視自己的實踐操作活動和思維活動，反思自己發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程運用哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的經(jīng)驗，經(jīng)過不斷地反思內(nèi)化，逐漸再生為更高層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最終積淀形成數(shù)學(xué)思維模式，形成一定的數(shù)學(xué)直觀，發(fā)展成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.重視綜合應(yīng)用，締結(jié)活動經(jīng)驗

朱德全教授指出，應(yīng)用意識的生成便是經(jīng)驗形成的標志。兒童應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，不僅是一個獨立的學(xué)習(xí)新知的過程，同時也是綜合應(yīng)用知識解決問題、發(fā)展數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程。[9]在數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過獨立思考、主動探索、合作交流習(xí)得新的知識與技能，積累一定的實踐活動經(jīng)驗、思維活動經(jīng)驗和情感體驗經(jīng)驗，應(yīng)及時為學(xué)生提供綜合應(yīng)用所獲得的數(shù)學(xué)知識、活動經(jīng)驗解決問題的實踐活動，讓學(xué)生在實踐運用的過程進一步體驗、感悟思想方法，鞏固和理解知識與技能，發(fā)展、提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有目的、有意義地構(gòu)建屬于自己的“經(jīng)驗大樹”。

如本課例中，例題學(xué)習(xí)后，組織鞏固練習(xí)，在具體的計算實踐中運用、理解法則，強化所獲得的計算經(jīng)驗。針對學(xué)生連續(xù)進位的難點、學(xué)生計算過程的易錯點，設(shè)計針對性練習(xí)、改錯練習(xí)，讓學(xué)生獨立練習(xí)后及時地評價與反饋，引導(dǎo)學(xué)生分析討論，正向強化與錯誤辨析相結(jié)合，利用、調(diào)整、提升學(xué)生的運算經(jīng)驗。在學(xué)生能熟練計算萬以內(nèi)數(shù)加法后，設(shè)計諸如購物、走哪條路最近等現(xiàn)實問題和開放題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷綜合運用計算知識解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生積累多樣性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

經(jīng)驗的建立和運用是一個動態(tài)的、不斷積累、不斷調(diào)整和豐富發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要以學(xué)生原有經(jīng)驗為起點，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，創(chuàng)設(shè)有效的探究活動，為學(xué)生提供足夠的時空去觀察、操作、思考、內(nèi)化、反思，總結(jié)提煉基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在運用中不斷豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>