賈彥益

【摘要】幾何畫板是一個進(jìn)行動態(tài)化討論與研究數(shù)學(xué)問題的載體，其能夠?qū)χR的發(fā)生過程進(jìn)行有效的模擬，并能夠創(chuàng)設(shè)實驗性的課程.將“幾何畫板”這一輔助教學(xué)法有效地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)當(dāng)中，能夠獲得較好的教學(xué)效果.而且，此種方法還能夠有效地拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維、提升學(xué)生的創(chuàng)新能力.筆者依據(jù)自身多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，在本文中重點闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地應(yīng)用幾何畫板的策略，以期能夠為教育工作者提供一些有益的借鑒和參考.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；輔助教學(xué)

幾何畫板是從國外所引進(jìn)的一種先進(jìn)的教學(xué)軟件，此教學(xué)軟件具有操作便捷的特點、較強的圖形繪制的性能以及動畫性能，因此，在我國教育界受到了廣泛的歡迎，同時也是一種較好的制作數(shù)學(xué)課件的軟件.在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當(dāng)中，幾何畫板有哪幾類應(yīng)用呢？對此問題筆者有以下心得體會.

一、在高中代數(shù)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，“函數(shù)”是一個較為重要的概念，是高中數(shù)學(xué)的一個重要的內(nèi)容，同時也是在高中階段對學(xué)生開展素質(zhì)教育的主要素材之一.函數(shù)的表達(dá)方式有兩種——圖像與解析式，而這兩者之間往往要相互進(jìn)行比對（例如，分析函數(shù)所具有的單調(diào)性、討論方程的解等）.為能夠有效地處理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問題，在以往傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，大都是教師以手工的形式來進(jìn)行繪圖，但手工繪圖具有繪圖較慢、不能夠精確進(jìn)行繪制的缺陷；而應(yīng)用幾何畫板，卻能夠高效便捷地進(jìn)行展示，可有效地解決這些缺陷，有效地提升課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，并能夠獲得最佳的教學(xué)成效.

通常而言，可充分運用幾何畫板來按照函數(shù)的解析式，將函數(shù)的圖像快速地繪制出來，還能夠在同一個坐標(biāo)系當(dāng)中，繪制出多個函數(shù)的圖像.例如，在一個直角坐標(biāo)系當(dāng)中，繪制出y=x2，y=x3和y=x12的函數(shù)圖像，再對各個圖像的位置與形狀進(jìn)行比較，并總結(jié)出冪函數(shù)自身的性質(zhì).又如，教師在繪制函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時，可充分運用幾何畫板來以線段b，T的長度與A點到x軸之間的距離來制圖（如圖1所示），將兩條線段拖動至某一端點時，可讓三角函數(shù)的周期與初相產(chǎn)生改變，在開展教學(xué)時，不僅高效便捷，還具有普遍性.

二、在立體幾何教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

例如，在推導(dǎo)球的體積的過程當(dāng)中，可充分運用祖暅原理，并采用軌跡性能來繪制圖2，當(dāng)在拖動至點O之時，與水平面平行的平面截球也會同時出現(xiàn)變化，并能夠讓學(xué)生觀賞到這一唯美的畫面，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還讓學(xué)生獲得了一種對美的真實的體驗，從而構(gòu)建起一個輕松愉悅的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生能夠快樂地進(jìn)行學(xué)習(xí).

三、在平面解析幾何教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

平面解析幾何的基本理念與方法為：按照已知的相關(guān)條件，來選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過數(shù)與形相互的對應(yīng)關(guān)系，來求出表示平面曲線的方程.由于曲線當(dāng)中，不同的幾何量會受到諸多因素的直接影響而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，從而使點、線會依據(jù)各自不同的方式來進(jìn)行運動.曲線與方程的相互對應(yīng)關(guān)系具有較強的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，會感到難以理解與掌握.由此可見，在解析幾何教學(xué)當(dāng)中，較好地體現(xiàn)出幾何圖形自身的變形與運動軌跡的全過程是極其重要的.幾何畫板能夠在解析幾何教學(xué)當(dāng)中，充分展現(xiàn)出其強大的圖形圖像性能與運算性能.例如，其可運算出不同形式的方程；可有效地跟進(jìn)動態(tài)的對象，并能夠體現(xiàn)出此對象的“軌跡”.

例如，教師在教授橢圓定義的過程當(dāng)中，首先可將線段AB的長設(shè)定為“定值”，并在其中取出一點E，再分別將F1來作為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，使兩個圓的交點軌跡能夠有效地滿足要求.教師可先讓學(xué)生來猜測這是哪一種圖形，在學(xué)生紛紛發(fā)表自己的見解之后，教師再展示圖形（如圖3所示），學(xué)生就會立即明白：這是一個橢圓.通過這一推導(dǎo)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生既能夠較好地學(xué)習(xí)和理解有關(guān)橢圓的知識點，同時也較好地拓展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力.

總之，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當(dāng)中，有效地運用幾何畫板，借助于信息的直觀體現(xiàn)，可較好地深化學(xué)生的記憶，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與直觀形象的圖形學(xué)習(xí)，來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生能夠深入地理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定堅實的基礎(chǔ).endprint