湯明清，李善良

（1.江蘇省高郵中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校，江蘇 高郵 225600；2.江蘇省中小學(xué)教研室，江蘇 南京 210000）

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)已然成了時(shí)下各類(lèi)教育的熱點(diǎn)話(huà)題，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開(kāi)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，學(xué)科核心素養(yǎng)的落地生根，需要教學(xué)的深度改革。鑒于此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要深度運(yùn)用教育基本原理，深刻揭示教與學(xué)的關(guān)系、深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)不是知識(shí)符號(hào)的教學(xué)而是知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域。唯有如此，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展才能真正得以落地生根并開(kāi)花結(jié)果。

一、深度教學(xué)是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的應(yīng)然價(jià)值追求

隨著我國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架的公布，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面確定為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這六大核心素養(yǎng)將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)過(guò)程，統(tǒng)領(lǐng)著高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。這六個(gè)方面看似獨(dú)立，卻又相互融通、密不可分。高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算離不開(kāi)合理的邏輯推理、直觀想象離不了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析過(guò)程也包含了數(shù)學(xué)建模。因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是系統(tǒng)的而非獨(dú)立的。[1]

深度教學(xué)不是教師教得越深越好，也不是學(xué)生學(xué)得越深越佳。深度教學(xué)是指教師在深入了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，深刻挖掘教學(xué)素材、深刻揭示教學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系，通過(guò)創(chuàng)設(shè)深意的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生之間、學(xué)生與教材之間及學(xué)生與已有的生活經(jīng)驗(yàn)之間能開(kāi)展深度對(duì)話(huà)。教與學(xué)的過(guò)程不是一個(gè)告知與接受的過(guò)程，而是一個(gè)探尋、質(zhì)疑、反思的過(guò)程，是一個(gè)交流合作的過(guò)程，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。

核心素養(yǎng)的提出回答了要“培養(yǎng)什么樣的人”的問(wèn)題，而對(duì)于培養(yǎng)的方法、路徑則沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，這也是目前教育界討論最多的話(huà)題。但是可以肯定的是，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要深化課堂教學(xué)，需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到學(xué)科學(xué)習(xí)的深處，需要突破符號(hào)表征學(xué)習(xí)的淺層教學(xué)，因此，開(kāi)展具有意義建構(gòu)的深度教學(xué)就成了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的應(yīng)然選擇。[2]

二、深度教學(xué)：核心素養(yǎng)視角下的教學(xué)追求

進(jìn)入21世紀(jì)，課堂教學(xué)改革研究異?；钴S，各種教學(xué)模式、教學(xué)策略層出不窮，讓人眼花繚亂。深度教學(xué)著力于引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)、深層學(xué)習(xí)和深刻學(xué)習(xí)，著力于提升課堂教學(xué)的發(fā)展性品質(zhì)和課堂教學(xué)的涵養(yǎng)，提升課堂教學(xué)的發(fā)展性。

（一）進(jìn)行深層的學(xué)情分析

深度教學(xué)需要教師在課前做足功課，教師要多維度、多角度地分析學(xué)情。學(xué)情分析要突破傳統(tǒng)，從學(xué)生和教師這兩個(gè)角度切入?；诮處煹慕嵌确治?，要從教師自身的原有知識(shí)和現(xiàn)在的知識(shí)兩個(gè)維度進(jìn)行分析，也就是采用“過(guò)去+現(xiàn)在”的分析模式。[3]教師原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，但是，“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代是個(gè)性化服務(wù)時(shí)代，這要求教師要樹(shù)立“學(xué)生”意識(shí)，課前要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生一起進(jìn)行準(zhǔn)備學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)符號(hào)知識(shí)的超越。這樣教師用“現(xiàn)在知識(shí)”和“過(guò)去知識(shí)”進(jìn)行學(xué)情分析，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化能起到重要的作用。

基于學(xué)生的角度分析，教師通過(guò)導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)平臺(tái)上提供一些教學(xué)資源，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并利用教學(xué)平臺(tái)的強(qiáng)大統(tǒng)計(jì)功能分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好，有利于教師根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)行切合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)超越表層符號(hào)的知識(shí)學(xué)習(xí)。

（二）挖掘深度的教材思想

教材是知識(shí)的載體，承載的多是符號(hào)表征。教師如果將自己的視野局限于對(duì)教材的淺層理解，僅僅是“教教材”而不是“用教材教”，那么教師的教學(xué)就不會(huì)有所突破。有學(xué)者指出：“教材是一種素材和資源，機(jī)械地依靠教材和教參，其視野和知識(shí)會(huì)被束縛在教材和教參的框架之中?！?/p>

教材的本真價(jià)值就是超越教材的本身，就是要挖掘教材背后的知識(shí)和思想，這也是深度教學(xué)內(nèi)在的追求。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果僅僅“教教材”，而不注重深挖教材中所隱藏的意義和思想，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)就必然是模糊和淺顯的，學(xué)生就無(wú)法觸及知識(shí)的本質(zhì)，更無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主構(gòu)建和知識(shí)的內(nèi)在生長(zhǎng)，這樣的教學(xué)不可能起到對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師要在深度分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘教材背后所隱藏的豐富的數(shù)學(xué)思想和問(wèn)題解決策略，同時(shí)教師還要巧妙地把這些思想和策略嵌入到教學(xué)內(nèi)容中，從而有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解、能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。[4]

例如，幾何概型一節(jié)在講完例2后教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題目：周末，我和朋友約定在晚上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間見(jiàn)面，先到者等候另一人20分鐘后可以離開(kāi)，那么我們兩個(gè)人能會(huì)面的概率是多大呢？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：我們假設(shè)到達(dá)的時(shí)間分別為8點(diǎn)X分和8點(diǎn)Y分，那么X、Y必須滿(mǎn)足大于等于0小于等于60，而我們兩人能會(huì)面的充分必要條件是X減Y的絕對(duì)值小于等于20，我們以有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，那么把兩個(gè)時(shí)間段看成直角坐標(biāo)系x軸和y軸上的線(xiàn)段（讓學(xué)生自己畫(huà)出相應(yīng)的圖形），記兩人能會(huì)面為事件C，則事件C的概率為陰影部分面積比上正方形的面積，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想輕松地解決了該問(wèn)題。該問(wèn)題的解決就是一個(gè)教師在深挖教材中的數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，該問(wèn)題的解決是一個(gè)既讓學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)思想的偉大，同時(shí)又發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的典型案例。

（三）開(kāi)展深度的教學(xué)對(duì)話(huà)

當(dāng)我們的教學(xué)觸及了學(xué)生心靈的深處，才能夠觸發(fā)到學(xué)生自身學(xué)習(xí)的內(nèi)源力，學(xué)生才會(huì)真正參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。唯有如此，各種知識(shí)、技能、思想才能被學(xué)生內(nèi)化，學(xué)生的智慧才能得以提升、素養(yǎng)才能得到發(fā)展。如何才能在教學(xué)中觸及學(xué)生的心靈深處？無(wú)論是孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”，蘇格拉底的“精神助產(chǎn)術(shù)”，抑或是杜威的“做中學(xué)”，他們都依靠了一個(gè)非常基礎(chǔ)和重要的教學(xué)工具——問(wèn)題。因?yàn)閱?wèn)題是學(xué)生心靈的觸發(fā)器和喚醒者，問(wèn)題能夠有利于學(xué)生心靈的不斷建構(gòu)和完善。那么怎樣的問(wèn)題才能觸及學(xué)生心靈深處呢？怎樣的教學(xué)樣態(tài)才能觸及學(xué)生心靈深處呢？《什么是教育》一書(shū)中指出，“訓(xùn)練是一種心靈相隔離的活動(dòng)，教育則是人與人精神相契合，文化得以傳遞的活動(dòng)”。在他看來(lái)，教育一定是在心靈之間的交流中進(jìn)行的，而觸及學(xué)生心靈深處的教學(xué)必然是對(duì)話(huà)式的教學(xué)。

1.課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)與教材的對(duì)話(huà)

課堂教學(xué)中不能把教材看成是靜態(tài)的，要利用學(xué)生的疑惑、新奇實(shí)現(xiàn)與教材的對(duì)話(huà)，這樣才能觸發(fā)學(xué)生的心靈，學(xué)生才能理解教材內(nèi)容的邏輯性和科學(xué)性，才能自主建構(gòu)知識(shí)。

例如，在直線(xiàn)的斜率一課，首先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材并思考：（1）直線(xiàn)的斜率是刻畫(huà)直線(xiàn)什么性質(zhì)的？在此之前有沒(méi)有其他量刻畫(huà)直線(xiàn)的這一性質(zhì)呢？（2）為什么教材還要引入斜率這一概念？（3）對(duì)傾斜角進(jìn)行代數(shù)化時(shí)，為什么用正切而不是正弦、余弦呢？這幾個(gè)問(wèn)題是教材中沒(méi)有涉及的，如果在教學(xué)中教師只是一味地“教教材”而缺乏引導(dǎo)學(xué)生與教材進(jìn)行“對(duì)話(huà)”，學(xué)生就會(huì)“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”，學(xué)得糊里糊涂，這樣的教學(xué)就不可能觸動(dòng)學(xué)生的心靈，學(xué)生也不可能進(jìn)行知識(shí)的自主建構(gòu)。

2.課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)與生活的對(duì)話(huà)

陶行知說(shuō)“生活即教育”，說(shuō)明教育和生活是密不可分的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)教學(xué)脫離了生活情境和現(xiàn)實(shí)生活是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的，數(shù)學(xué)教學(xué)要把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成寶貴的教學(xué)資源加以利用，學(xué)生的生活情感要在課堂教學(xué)中得以升華，同時(shí)課堂教學(xué)中的情感又在生活中再次得到體驗(yàn)。深度教學(xué)有效地突破了傳統(tǒng)教學(xué)中封閉的、靜態(tài)的線(xiàn)性的教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和生存處境。數(shù)學(xué)教學(xué)中“生活化”和“數(shù)學(xué)化”教學(xué)意識(shí)和教學(xué)策略有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的順應(yīng)和同化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)意義的自我建構(gòu)。

3.課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)師生的對(duì)話(huà)

以問(wèn)題情境為基礎(chǔ)，對(duì)話(huà)教學(xué)能實(shí)現(xiàn)師生之間的心靈交流、情感交融和思維的碰撞，能不斷觸發(fā)、喚醒和建構(gòu)學(xué)生心靈世界。教學(xué)中教師可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生圍繞某一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)研討，從而厘清問(wèn)題解決的思路，形成問(wèn)題解決的方案和策略?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時(shí)代師生的對(duì)話(huà)不僅僅是在課堂上，而應(yīng)該是線(xiàn)上線(xiàn)下，課堂內(nèi)課堂外立體式的。在對(duì)話(huà)過(guò)程中教師還要耐心、謹(jǐn)慎傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的個(gè)性理解看成寶貴的教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)教學(xué)價(jià)值的深度追求。[5]

（四）組織深意的教學(xué)活動(dòng)

當(dāng)今的課堂教學(xué)中存在表面學(xué)習(xí)、表層學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。課堂教學(xué)中存在提問(wèn)的形式化現(xiàn)象，教師的課堂提問(wèn)往往沒(méi)有要領(lǐng)，提出的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏深度，課堂教學(xué)中存在為了提問(wèn)而提問(wèn)的課堂提問(wèn)形式化現(xiàn)象，同時(shí)在課堂提問(wèn)中，大多教師追求預(yù)設(shè)好的答案，對(duì)于學(xué)生的個(gè)性化理解不予評(píng)判，缺乏傾聽(tīng)的耐心，甚至存在排斥的心理，教師沒(méi)有通過(guò)真提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的思維和思想。課堂教學(xué)中也存在探究的淺層化現(xiàn)象。[6]首先，探究的內(nèi)容是封閉的，問(wèn)題的答案是客觀和確定的，這樣的問(wèn)題不利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)也無(wú)法讓學(xué)生進(jìn)行深度思考，更無(wú)法使學(xué)生的思維得到實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。其次，問(wèn)題是孤立的，孤立的問(wèn)題無(wú)法與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系也就無(wú)法激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興奮點(diǎn)，無(wú)法激發(fā)學(xué)生思維的火花，因此這樣的探究注定是淺顯的。最后，問(wèn)題的答案具有預(yù)設(shè)性，答案的預(yù)設(shè)性就導(dǎo)致探究的淺層化和表象化，探究只能局限于符號(hào)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

杜威認(rèn)為，“思維發(fā)生在仍在進(jìn)行之中并且還未完成的情境中。也就是說(shuō)，思維是在事物還不確定或者還很可疑、還有問(wèn)題的時(shí)候發(fā)生的?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，教師要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有效的問(wèn)題情境，活動(dòng)方式要基于項(xiàng)目或問(wèn)題，教師還要引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展合作式的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)和建構(gòu)式的學(xué)習(xí)，通過(guò)有邏輯、有結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維方式和探究問(wèn)題的能力逐步深刻形成。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生的理性思維逐漸成熟。[7]

例如：三角函數(shù)章節(jié)的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，教師首先從學(xué)生熟悉的具有周而復(fù)始現(xiàn)象的摩天輪、波動(dòng)等生活常識(shí)建構(gòu)問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生從“周期變化的現(xiàn)象——?jiǎng)蛩俚膱A周運(yùn)動(dòng)——單位圓上的點(diǎn)以單位速率做勻速運(yùn)動(dòng)”的過(guò)程，探尋周期現(xiàn)象的本質(zhì)過(guò)程，從而構(gòu)建三角函數(shù)模型；在性質(zhì)的研究部分，要充分引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的性質(zhì)及研究思路和圓的性質(zhì)入手，探析三角函數(shù)的性質(zhì)；最后教師要注重充分利用潮水的起落等生活素材讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的通過(guò)建立三角函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程。教師創(chuàng)設(shè)的系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠使得學(xué)生在復(fù)雜的情境中解決問(wèn)題的品質(zhì)和能力得以提升，數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得以落實(shí)。[8]

（五）培育深刻的反思質(zhì)疑能力

“反思總是去尋求那固定的、長(zhǎng)住的、自身規(guī)定的、統(tǒng)攝特殊的普遍原則。這種普遍原則就是事物的本質(zhì)的真理，不是感官所能把握的?！盵9]因此，深度教學(xué)就是深入學(xué)科本質(zhì)的反思性教學(xué)。當(dāng)前的教學(xué)形態(tài)是許多學(xué)生缺乏自覺(jué)反思的意識(shí)，學(xué)生不喜歡反思知識(shí)的形成過(guò)程和方法途徑，而是樂(lè)于通過(guò)簡(jiǎn)單的理解去套用解題。因此，教學(xué)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，要不斷地優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法。

例如：在三角函數(shù)一章中有大量的公式，教師如果不及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程和知識(shí)進(jìn)行的反思總結(jié)，學(xué)生難以記住和深刻理解知識(shí)。通過(guò)反思總結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)研究的對(duì)象是線(xiàn)段比和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系；正余弦的和角、差角公式其實(shí)只需要知道一個(gè)，其他的公式都能容易地推導(dǎo)出來(lái)；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式更是可以利用單位圓的對(duì)稱(chēng)性總結(jié)為“縱變橫不變，符合看象限”的口訣。這樣的反思有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)縱橫聯(lián)系和深刻理解，有助于提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[10]

深度教學(xué)是為了學(xué)生發(fā)展的教學(xué)，是突破“符號(hào)表征”的教學(xué)，深度教學(xué)是在深入了解學(xué)情，深刻揭示教材中所隱藏的數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)與教材對(duì)話(huà)，與師生對(duì)話(huà)，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及生存處境對(duì)話(huà)，通過(guò)開(kāi)展深意的數(shù)學(xué)活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑反思的習(xí)慣和能力實(shí)現(xiàn)了超越符號(hào)表層的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的邏輯和意義教學(xué)相統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展?！?/p>