☉江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) 吳 琪

著名的數(shù)學(xué)教育家丁石孫教授曾經(jīng)說(shuō)：“我們長(zhǎng)期以來(lái)，不僅沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化，這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育.”而新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，從理念到實(shí)施，都已將“數(shù)學(xué)文化”提到了新的高度.而今，很多數(shù)學(xué)教師都已經(jīng)有如下的共識(shí)：數(shù)學(xué)，作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)當(dāng)傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，不僅要反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，更應(yīng)反映數(shù)學(xué)的思想體系、美學(xué)價(jià)值、哲學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，以便學(xué)生逐步形成全面的學(xué)科素養(yǎng)及正確的數(shù)學(xué)觀，乃至世界觀.

高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求.也就是要將“數(shù)學(xué)文化”貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程并融于課堂教學(xué)當(dāng)中.但是這些內(nèi)容并非單獨(dú)設(shè)置，僅僅是機(jī)械地講解抑或是簡(jiǎn)單地插入都無(wú)法給人“順理成章、水到渠成”的感受，學(xué)生學(xué)的感受如此，教師教的感受亦如此.筆者認(rèn)為，既然我們有良好的初衷、豐富的素材、好學(xué)的學(xué)生，這樣的問題一定會(huì)得到妥善的解決.解決之道就在于“品味”和“浸潤(rùn)”.前者，教師要主動(dòng)，要主動(dòng)“品味”出教材中的文化韻味，是為“水到”；后者，教師是主導(dǎo)，要引導(dǎo)數(shù)學(xué)文化“浸潤(rùn)”課堂教學(xué)，是為“渠成”.下面結(jié)合筆者執(zhí)教《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》（蘇教版選修2-1）的過(guò)程和感受，談一些個(gè)人的淺見.

一、哲學(xué)的文化浸潤(rùn)

教學(xué)片斷1：回顧橢圓定義，感受橢圓圖形.

師：拿出前一節(jié)課，學(xué)生利用相同的繩子畫出的形態(tài)各異的橢圓進(jìn)行投影.

前一節(jié)課同學(xué)們用等長(zhǎng)的繩子畫出了形態(tài)各異的橢圓，想畫出什么樣的橢圓，完全取決于畫橢圓的學(xué)生，是主觀的.當(dāng)固定F1，F(xiàn)2的位置，橢圓便隨之確定，即使畫橢圓的學(xué)生換了，圖形是不變的，就這是一種客觀存在，不再以人的意志為轉(zhuǎn)移.這種“主客觀二重性”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特性.通過(guò)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不是遠(yuǎn)離了現(xiàn)實(shí)世界，而是更加貼近了現(xiàn)實(shí)世界.

教學(xué)片斷2：探究橢圓方程的必要性.

師：橢圓圖形有什么特點(diǎn)嗎？

生1：我覺得圖形是對(duì)稱的.

師：如何對(duì)稱？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生1：圖形關(guān)于直線F1F2對(duì)稱.

師：如何得知？?jī)H僅是直觀的感受嗎？

生1：我取了幾個(gè)橢圓上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于F1F2的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上.

生2：（眼神流露出疑惑）.

師：生2，你對(duì)結(jié)果有異議？

生2：我對(duì)結(jié)果沒有異議，但是我有些擔(dān)心，會(huì)不會(huì)存在點(diǎn)，它關(guān)于F1F2的對(duì)稱點(diǎn)不在橢圓上？但是似乎這樣的點(diǎn)又不存在.

師：生2的“擔(dān)心”很合理，也很有價(jià)值，那么怎樣消除生2的“擔(dān)心”呢？

生3：可以求出方程，讓點(diǎn)在橢圓上任意地“動(dòng)”起來(lái)，就樣就可以證明啦.

接著，同學(xué)們很自然地開始著手探求橢圓的方程.

二、邏輯學(xué)的文化浸潤(rùn)

1.歸納的或然性和演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性

生1的發(fā)現(xiàn)，直觀、合理，是不完全歸納，有或然性，無(wú)完備性，屬直覺思維范疇，能輔助發(fā)現(xiàn)但不能嚴(yán)格論證，這一點(diǎn)就是生2產(chǎn)生“擔(dān)心”的原因，生3為了彌補(bǔ)這一缺陷，想到要借助方程和字母，對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)論證，這說(shuō)明對(duì)生1的歸納結(jié)果提出了明確的邏輯要求，已屬于理性思維范疇，接下來(lái)會(huì)在方程探求結(jié)束之后，進(jìn)行演繹推理，從“幾個(gè)點(diǎn)”到“所有點(diǎn)”，從“靜態(tài)點(diǎn)”到“動(dòng)態(tài)點(diǎn)”，對(duì)于邏輯學(xué)的魅力，教師未涉一字，但學(xué)生已有深刻體悟，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“浸潤(rùn)”到“升華”，既是每一堂課的目標(biāo)，也是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該追求的終極目標(biāo).

2.思維的批判性

從語(yǔ)源上說(shuō)，“批判性”暗示發(fā)展“基于標(biāo)準(zhǔn)的有辨識(shí)能力的判斷”.批判性思維作為一個(gè)技能的概念可追溯到杜威的“反省性思維”：“能動(dòng)、持續(xù)和細(xì)致地思考任何信念或被假定的知識(shí)形式，洞悉支持它的理由以及它所進(jìn)一步指向的結(jié)論”.生2的“疑惑”恰恰是批判性思維的“課堂落實(shí)”，正是這樣寶貴的“思維沖突”產(chǎn)生了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的動(dòng)機(jī).其實(shí)，批判性思維指的是思維技能和思想態(tài)度，并沒有學(xué)科邊界，任何涉及智力或想象的論題都可從批判性思維的視角來(lái)審查.從這個(gè)高度看，批判性思維就不是單一的技能，而是一種人格或氣質(zhì)；不僅能發(fā)展思維水平，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能凸顯人文精神，價(jià)值巨大.

教學(xué)片斷3：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.

師：接下來(lái)我們還要做些什么呢？

生5：我覺得不簡(jiǎn)潔，還有根號(hào)呢.可以化簡(jiǎn)一下，如果沒有更簡(jiǎn)單的，那就用這個(gè)吧.

師：想法很好，簡(jiǎn)潔是相對(duì)的，那咱們?cè)囋嚢?生5，你來(lái)化簡(jiǎn)吧.

生5：通過(guò)化簡(jiǎn)得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

生4：雖然去了根號(hào)，但我覺得還沒我的結(jié)果形式好呢，不容易記.（此時(shí)教室里充滿了活躍的討論氛圍，課堂被激活了）

生6：我覺得把a(bǔ)2-c2用b2取代較好.

師：說(shuō)說(shuō)理由.

生6：（狡黠地笑）我覺得問題中有a，c，卻沒有b，就是把“位置”留給b的.

師：就是這個(gè)理由嗎？

生6：（認(rèn)真地）有一個(gè)重要的理由，昨天我用繩子畫橢圓的時(shí)候，我留意到筆尖在一個(gè)特殊位置時(shí)圖形最“好看”.

師：什么特殊位置？

生6：就是橢圓上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的時(shí)候，這時(shí)PF1=PF2=a，△POF2是直角三角形，所以我發(fā)現(xiàn)b2=a2-c2是有幾何意義的，所以我覺得那個(gè)“位置”是留給b2的，方程化成=1，就比生4的簡(jiǎn)單、好記.（大家會(huì)心地頻頻點(diǎn)頭）

師：想法合理、自然、嚴(yán)謹(jǐn)，太棒了.還有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？

生7：我還發(fā)現(xiàn)了，用繩子畫橢圓的時(shí)候，繩子的兩端離得很近的時(shí)候，生6引入的b幾乎就和a一樣大，但是總是比a小，橢圓畫出來(lái)也越近似于圓.（大家紛紛點(diǎn)頭，此時(shí)的課堂思維活躍度達(dá)到頂峰，很多同學(xué)不禁自言自語(yǔ)：“明白了，明白了.”）

生8：當(dāng)F1，F(xiàn)2重合的時(shí)候，畫出來(lái)是圓！方程是這是圓的方程，所以命名為橢“圓”恰如其分！

三、美學(xué)的文化浸潤(rùn)

1.抽象美

=1這一簡(jiǎn)潔優(yōu)美的二元二次方程，由學(xué)生經(jīng)歷思考后得到，它高度抽象地概括了橢圓上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，給人一種既可意會(huì)又可言傳的美妙感覺，具有這樣強(qiáng)大表述功能的，只有數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

2.對(duì)稱美

生6所說(shuō)的“好看”，是最質(zhì)樸的美學(xué)語(yǔ)言，其本質(zhì)是對(duì)稱美，正如培根所說(shuō)：“任何極美的東西，都是在勻稱中有著某種奇特.”生3通過(guò)他覺得最“好看”的圖形，發(fā)現(xiàn)了引入b的代數(shù)必要性和幾何意義，證明審美能力和理性思維不是對(duì)立的，而是相輔相成的.

3.和諧美

生7發(fā)現(xiàn)的，本質(zhì)是橢圓和圓在“形”上的對(duì)立統(tǒng)一的和諧之美，生8更進(jìn)一步，發(fā)現(xiàn)了橢圓和圓在“式”上的對(duì)立統(tǒng)一的和諧之美，這也和本章第一節(jié)內(nèi)容“圓錐曲線的幾何獲取”、最后一節(jié)“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”互為呼應(yīng)，更讓學(xué)生的審美能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在整個(gè)章節(jié)的課堂教學(xué)中得以反復(fù)地“浸潤(rùn)”直至“升華”，學(xué)生的求知欲、探索欲得到反復(fù)的“點(diǎn)燃”和“釋放”.

結(jié)語(yǔ)：發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前課改的方向.所謂“素養(yǎng)”，“素”就是“一以貫之”，“養(yǎng)”就是“長(zhǎng)期浸潤(rùn)”.高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升一定是高中階段數(shù)學(xué)教師執(zhí)教時(shí)所追求的重要目標(biāo)，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，每堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程都應(yīng)該有數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，而“浸潤(rùn)”一定是自然的、長(zhǎng)期的、漸進(jìn)的、潤(rùn)物無(wú)聲的“養(yǎng)成”，而不是生硬的、短期的、突兀的、急功近利的“速成”.從育人的角度看，堅(jiān)持讓高中數(shù)學(xué)課堂得到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，不僅能讓高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，而且對(duì)他們今后的思維素養(yǎng)、審美取向、思辨能力甚至是人生觀都有著深遠(yuǎn)的影響.