楊小潔

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，運(yùn)城 044000）

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已經(jīng)進(jìn)行多年，目前取得了一定的成果，隨著信息和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擴(kuò)大視野，獲得豐富的教學(xué)資源，開辟多種學(xué)習(xí)渠道。因此傳統(tǒng)的體系化教學(xué)受到碎片化學(xué)習(xí)的沖擊，如何將兩者有效結(jié)合起來是擺在當(dāng)前高校教師面前的一道難題。微課視頻是一種有效的學(xué)習(xí)方式，可以通過高等數(shù)學(xué)課堂授課、課程設(shè)計(jì)有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，綜合提高學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。因此，通過微課、翻轉(zhuǎn)課堂等新的教學(xué)模式，能有效推進(jìn)教學(xué)改革，提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、微課教學(xué)模式的發(fā)展

微課主要指的是在較短時(shí)間內(nèi)，教師圍繞某個(gè)教學(xué)重點(diǎn)或者難點(diǎn)，錄制教學(xué)視頻，一般時(shí)間為5—10分鐘，學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)具體知識(shí)點(diǎn)，安排自主學(xué)習(xí)。

微課視頻是適應(yīng)信息時(shí)代的新型教學(xué)模式，也能夠適應(yīng)當(dāng)代大學(xué)生對(duì)新型學(xué)習(xí)模式的需求，進(jìn)入信息化時(shí)代后，電腦、Ipad和智能手機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，而這些移動(dòng)通訊設(shè)備具有實(shí)時(shí)、快速、多渠道的優(yōu)點(diǎn)，借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生可以隨時(shí)隨地地進(jìn)行學(xué)習(xí)，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)，因此，當(dāng)前教學(xué)模式早已不拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而是體系教學(xué)和碎片式教學(xué)的綜合應(yīng)用[1]。

微課教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的顛覆，是一種創(chuàng)新。微課教學(xué)重點(diǎn)在于答疑解惑，針對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性講解，突出個(gè)性問題。它不僅是一種全新的教學(xué)模式，更是一種重要的學(xué)習(xí)資源。教師可以利用微課視頻突出重難點(diǎn)知識(shí)講解，實(shí)現(xiàn)自我突破，構(gòu)建全新教學(xué)平臺(tái)，而學(xué)生也可以通過微課視頻提升自主學(xué)習(xí)能力，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，打破學(xué)習(xí)上的時(shí)間和空間限制。

二、高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)視頻的設(shè)計(jì)要素

高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式要結(jié)合微課教師的優(yōu)點(diǎn)和高數(shù)的自身特點(diǎn)綜合進(jìn)行。高數(shù)具有較多的幾何語言和符號(hào)，要求學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，傳統(tǒng)教學(xué)模式中需要教師進(jìn)行大量板書和例題分析。將高等數(shù)學(xué)和微課教學(xué)結(jié)合起來，可以相應(yīng)地保留傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)；另一方面要利用微課的工具性，注重把理論知識(shí)和實(shí)際問題相結(jié)合。

微課教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)信息化的新途徑之一，雖然只有5—10分鐘時(shí)間，但其對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的顛覆是非常明顯的，它需要教師在課前進(jìn)行良好的規(guī)劃，從知識(shí)點(diǎn)選定到視頻錄制、理論分析、例題講解等都要做到井然有序。

除此之外，教師還需要提高自己綜合使用教學(xué)課程軟件和多媒體視頻錄制技術(shù)的能力，在具體教學(xué)實(shí)踐中，把教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行有機(jī)融合。

1.設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

教師在課前準(zhǔn)備階段應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整好課前備課和學(xué)生自學(xué)兩方面內(nèi)容。明確的教學(xué)目標(biāo)有助于教師設(shè)定錄制內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定不是盲目的，而應(yīng)當(dāng)具體現(xiàn)實(shí)，是立足于學(xué)生實(shí)際水平，綜合考慮學(xué)生整體掌握知識(shí)的能力而設(shè)定的。

首先要圍繞本節(jié)微課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行具體設(shè)定。在課前，教師要掌握學(xué)生的整體水平，通過對(duì)教學(xué)進(jìn)行分析，選出重點(diǎn)或者難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性講解。如“無窮小”一課，教師分析教材后，把這一課的知識(shí)點(diǎn)梳理清楚，先介紹定義及知識(shí)背景，然后再通過舉例，從而讓學(xué)生深刻理解概念，錄制“函數(shù)連續(xù)性的概念和函數(shù)間斷點(diǎn)的類型”、“無窮小的比較方法”等微視頻[2]。通過錄制視頻，學(xué)生能更好的掌握連續(xù)性和間斷點(diǎn)的判別等，并且能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)。把學(xué)生分組，通過小組討論，做課后習(xí)題，然后在下一節(jié)課中進(jìn)行評(píng)比。

通過把具體內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化，針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解程度。

2.充分了解教學(xué)對(duì)象

教學(xué)應(yīng)當(dāng)做到因材施教，傳統(tǒng)教學(xué)模式是針對(duì)全體學(xué)生的“一刀切”教學(xué)，而微課視頻進(jìn)行的是針對(duì)性教學(xué)，教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)或者安排教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候應(yīng)當(dāng)深入學(xué)生，綜合考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。即使是一個(gè)班級(jí)，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也有高低之分。教師在錄制微課視頻時(shí)要綜合考慮學(xué)生水平，針對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行講解，例題分析要考慮學(xué)生的接受和消化能力區(qū)分高中低程度，要根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況判斷他們的學(xué)習(xí)狀況，反饋疑難問題，同時(shí)，視頻中對(duì)反饋?zhàn)疃嗟膯栴}要進(jìn)行針對(duì)性講解。

3.完善教學(xué)內(nèi)容

微課教學(xué)最大的特點(diǎn)是簡(jiǎn)、短、小。一般時(shí)間只有5—10分鐘，最短的只有3分鐘。而在這短短幾分鐘內(nèi)如何合理安排教學(xué)內(nèi)容是非常重要的。

一般來說，3分鐘的微課視頻主要是總結(jié)本次課程內(nèi)容。5分鐘的微課視頻最為常見，一般是講解本次課的授課重難點(diǎn)、關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用介紹等。10分鐘的微課視頻主要是關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解、計(jì)算技巧和例題分析等。

教學(xué)內(nèi)容的完善不僅僅是教學(xué)知識(shí)的填充，更要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者在錄制微課視頻時(shí)，十分注重關(guān)心學(xué)生的接受狀況，因此在視頻中會(huì)選擇一些生動(dòng)、活潑的背景音樂，同時(shí)借助flash動(dòng)畫制作和影像制作軟件，盡量將一些抽象的知識(shí)點(diǎn)具象化和形象化，輔助學(xué)生進(jìn)行抽象思維。當(dāng)然，不管是音樂還是影像都應(yīng)當(dāng)適度，畫面過于鮮艷或者音樂過多，有可能轉(zhuǎn)移學(xué)生注意力。

有些教師在錄制微課時(shí)需要用到PPT，微課的PPT應(yīng)當(dāng)更加簡(jiǎn)練短小，形式服從于內(nèi)容，內(nèi)容是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者教學(xué)環(huán)節(jié)，也可以利用其他授課軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。在進(jìn)行概念講解的時(shí)候，注重引入生活化實(shí)例[3]。例如，旋轉(zhuǎn)曲面一課，可以通過現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)曲面進(jìn)行導(dǎo)入，如路燈、垃圾桶等現(xiàn)實(shí)生活中的用品，會(huì)直接拉近學(xué)生和知識(shí)的距離，讓學(xué)生產(chǎn)生親近感。

4.依托教學(xué)方法

微課教學(xué)視頻應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。不斷精煉教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，也要注重對(duì)學(xué)習(xí)方法的合理應(yīng)用。

筆者在錄制微課視頻時(shí)十分注重引導(dǎo)學(xué)生的探究精神，一般采用問題教學(xué)法，通過問題導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)，引起學(xué)生疑問后解決問題，通過解決問題把理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來。問題教學(xué)法一般能在短時(shí)間內(nèi)引起學(xué)生的好奇心，十分適合微課教學(xué)。

三、微課教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體設(shè)計(jì)——以函數(shù)的微分為例

1.設(shè)計(jì)要素分析

首先，教師應(yīng)明確所教授對(duì)象的整體認(rèn)知水平，根據(jù)教學(xué)大綱確定教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生初步掌握微分的定義，可微的條件以及微分的幾何意義。

設(shè)定目標(biāo)之后，要完善微課內(nèi)容。微分定義需要通過問題引出，因此第一步是設(shè)定問題，在講解定義之后，需要引出可微的條件和微分的幾何意義。因此微課中需要借助PPT制作進(jìn)行圖像演示法。同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容設(shè)定中要注重激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)方法則根據(jù)學(xué)生的整體認(rèn)知水平和知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)選擇問題導(dǎo)入法，通過“引出問題——解決問題——理論和應(yīng)用相結(jié)合”的具體程序展開。

2.“函數(shù)微分”知識(shí)點(diǎn)微課的具體內(nèi)容

本課知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，而且涉及到理論知識(shí)、圖像演示和例題分析，因此視頻時(shí)間初步設(shè)定為10-15分鐘。

（1）借助PPT設(shè)定本課學(xué)習(xí)目標(biāo)

包括掌握微分定義、可微條件、微分的幾何意義、微分的求法等

（2）導(dǎo)出問題

一塊正方形金屬薄片受熱后面積的改變量，邊長(zhǎng)由x0到x0+Δx，那么這個(gè)薄片的面積S改變了多少？

該問題的解答需要借助圖形語言進(jìn)行演示，教師可以設(shè)計(jì)動(dòng)畫影像，借助線條變動(dòng)幫助解決問題。

在解決問題過程中引出一種現(xiàn)象，實(shí)際的微分應(yīng)用中，許多函數(shù)具有一個(gè)特征，當(dāng)函數(shù)的增量Δy=f（x0+Δx）－f（x0），可以表示為 Δx 的一個(gè)線性函數(shù)AΔx（A為一個(gè)常數(shù)，和Δx無關(guān)）與Δx的一個(gè)高階無窮小 0（Δx）之和 Δy=AΔx+0（Δx）。

根據(jù)問題的解決過程引出微分定義，進(jìn)一步展開對(duì)微分的探索和研究。

分析過微分定義后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)微分有了初步了解，此時(shí)可以以問題導(dǎo)入下一步驟。

第一，哪些函數(shù)存在微分；

第二，當(dāng)函數(shù)可以微分時(shí)，怎么求A？

通過這兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考可微和可導(dǎo)的關(guān)系，從而引出可微的條件為：函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0可微的充分必要條件是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且A=f′（x0）。

根據(jù)對(duì)可微條件的分析，從而引出可微可導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系，之后給出可微函數(shù)的具體定義，并總結(jié)微分的最終形式，引出微商的含義。

根據(jù)微分觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反函數(shù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則建立全新理解。

最后一步借助圖像演示法，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析微分的幾何意義，通過圖形的幾何演示把抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單處理，在這一過程中注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[4]。

（3）微課知識(shí)小結(jié)

本次微課所要掌握的兩大問題是函數(shù)的增量——微分概念；求導(dǎo)數(shù)和微分的方法——微分法，研究微分法和導(dǎo)數(shù)理論以及具體應(yīng)用的學(xué)科——微分學(xué)。

而根據(jù)可微的條件可知：導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系是可導(dǎo)、可微。

總之，微課課程和傳統(tǒng)教學(xué)相比，能夠更有效地促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，幫助學(xué)生確定具體學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師根據(jù)學(xué)生水平進(jìn)行有針對(duì)性教學(xué)輔導(dǎo)，提升授課效率，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。微課教學(xué)的成功關(guān)系到教學(xué)改革下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的成功，對(duì)傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法、方式和理念來說都是一種創(chuàng)新。對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)模式進(jìn)行改革，使得學(xué)生作為教學(xué)的主體主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，把微課程融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，使得師生共同走進(jìn)課程，體驗(yàn)、感受、領(lǐng)悟和思考，成為課程的創(chuàng)造者和主體，不僅充分發(fā)揮了教師的積極性、創(chuàng)造性，而且還極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的積極性、自主性，教學(xué)相長(zhǎng)，相得益彰，取得了較好的教學(xué)效果。