汪宇 查明 李縱 王衡 劉慶

（中船重工集團公司第七二二研究所 武漢 430079）

1 引言

近年來，隨著電力電子技術的高速發(fā)展，電路拓撲的形式也日益更新，其中，由多個“H橋”矩形波疊加而成的階梯波形式輸出功率放大器越來越廣泛地應用于各種類型的固態(tài)大功率發(fā)射機［1～2］。雖然這種電路拓撲較好地抑制了功放輸出端的高次諧波，但是在實際工程應用過程中僅僅通過這種技術手段還是難以達到相關標準的對大功率發(fā)射機輸出諧波指標的要求，所以，仍然需要在功放輸出端和天線調諧回路之間插入具有諧波抑制功能的環(huán)節(jié)［5］。本文主要介紹了巴特沃思型低通濾波器在階梯波功放后級諧波抑制中的應用，并闡述了巴特沃思低通濾波器原理及特點，采用歸一化方法，通過Matlab仿真軟件進行頻率特性仿真，最后給出了應用舉例。

2 巴特沃思濾波器原理及特點

巴特沃思濾波器頻率特性公式可由如下幅度平方函數(shù)定義［6］：

其中：n=濾波器的階數(shù)，ωc=濾波器截止頻率，即振幅衰減-3dB時的頻率。該濾波器具有如下特殊性質：

1）對于所有n，當 ω ＝0時 ||H(jω)2=1為極大值，曲線具有最大平坦特性；

2） ||H(jω)2是ω的單調遞減函數(shù)，不會出現(xiàn)幅度上的起伏；

3）n趨于無窮時，巴特沃思濾波器趨于理想低通濾波器。

根據式（1），推算出巴特沃思濾波器的衰減量公式如下

其中，fc是濾波器的截止頻率，n是濾波器階數(shù)，f是頻率變量。也就是說，當 fc和n確定之后，上式計算的結果就是濾波器對頻率的信號的衰減量。

取截止頻率 fc＝300Hz，頻率范圍為0～600Hz，利用Matlab軟件仿真結果如圖1所示。從圖中可以看出，隨著階數(shù)的增加，濾波器通頻帶內越來越平坦，而阻頻帶內衰減特性越來越陡峭。由此可見，濾波器對信號的高次諧波分量能有效抑制。

圖1 3～7階巴特沃思低通濾波器衰減特性

3 元件值的歸一化計算

在實際工程應用的設計過程中，電路的電阻、電容和電感等元件的數(shù)值分布范圍較大，計算時所處理的數(shù)據量大小相差甚遠，容易產生計算誤差。為便于理論分析和計算，需要將電路參數(shù)作歸一化處理，根據處理結果建立通用的計算公式和圖表［7～8］。

由于巴特沃思濾波器是一種全極點濾波器，其傳遞函數(shù)可表示為如下表達式：

令 a0=k b0，bn=1，則有：

對于式（4），若n=2，4，6······傳遞函數(shù)可以分解為如下形式：

若n=3，5，7······則傳遞函數(shù)可分解為

令 b0＝1，k=1，2，···則各項系數(shù)可表示如下：

上式即為歸一化截止頻率為1/（2π）Hz，且特征阻抗為1Ω元件參數(shù)值的計算公式。

根據式（7），可建立不同階數(shù)的元件值歸一化參數(shù)表，如表1所示。應當注意的是，當階數(shù)n為奇數(shù)時，濾波器的主電路結構有T型和π型兩種形式。

得到歸一化元件值參數(shù)后，可根據待設計濾波器特征阻抗和截止頻率去歸一化處理，得到實際所需要的濾波器元件值參數(shù)。

表1 n≤7歸一化元件值參數(shù)表

截止頻率比值［9］：

特征阻抗比值：

去歸一化計算過程如下：首先將基準濾波器所有元件值除以M，從而把濾波器的截止頻率從1/2πHz變換成待設計濾波器截止頻率；接著將頻率變換后的電路所有電感元件乘以K，所有電容元件除以K，即得到最終所設計的濾波器參數(shù)［10］。

4 傳遞函數(shù)歸一化求解

在階數(shù)不高的情況下，求出濾波器的階和3dB截止頻率后，直接利用查表法（表2）得到巴特沃思濾波器頻率歸一化模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)，再通過頻率變換的方法求得濾波器實際傳遞函數(shù)，這樣可以省去計算極點的繁瑣過程。

頻率歸一化（fc=1/2πHz）的低通巴特沃思濾波器的傳遞函數(shù)表示為

接著，用s/Ω代替式（8）中的s，就可得到截止頻率為Ωc（Ωc＝2πfc）的n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，表示如下：

表2 n≤7歸一化傳遞函數(shù)系數(shù)表

5 應用舉例

某工程項目中應用的固態(tài)大功率發(fā)射機功率放大器需設計截止頻率為180Hz、特征阻抗為15Ω的5階T型巴特沃思低通濾波器，即3個電感和2個電容器。

設計步驟如下：

表3 巴特沃思低通濾波器（n=5）歸一化元件值

第一步：查表1，得出歸一化元件的參數(shù)。

第二步，去歸一化。

根據式（8）計算截止頻率比值：

根據式（9）計算特征阻抗比值：

經過阻抗變換后去歸一化元件值如表4所示。

高中物理中，強化“合作學習”教學理念，是在課程進行支出，對基本知識和定理定律進行大致了解的過程，也是掌握課程基礎的體現(xiàn).小組合作學習以小組為單位，在實際的教學良性循環(huán)中，實現(xiàn)高中生對物理知識點如勻變速直線運動中的平均速度V平=S/t (定義式) 下的有用推論和中間時刻速度 Vt/2=V平=(Vt+V0)/2 、末速Vt=V0+at等知識厚度的理解.

表4 巴特沃思低通濾波器（n=5）去歸一化元件值

T型網絡主電路拓撲結構如圖2所示。

圖2 T型巴特沃思低通濾波器（n=5）拓撲

第三步，求傳遞函數(shù)。

通過查表2可得歸一化傳遞函數(shù)的系數(shù)如表5所示。

表5 巴特沃思低通濾波器（n=5）歸一化傳遞函數(shù)系數(shù)

根據式（11）可得傳遞函數(shù)：

第四步：計算機模擬仿真。

根據所求解的濾波器傳遞函數(shù)表達式，利用Matlab仿真軟件進行模擬仿真結果如圖3所示。

圖3 T型巴特沃思低通濾波器幅頻/相頻特性

根據Matlab仿真結果可知，巴特沃思低通濾波器截止角頻率為360π，對應fc為180Hz，通帶內衰減平坦，無明顯起伏，通帶衰減小于-3dB，二倍頻衰減小于-20 dB，滿足工程應用設計要求。

6 結語

使用歸一化計算方法可以使巴特沃思低通濾波器的設計更加簡單、快捷、直觀，根據濾波器傳遞函數(shù)進行Matlab仿真可有效驗證計算結果的正確性，但在實際工程應用過程中還應考慮元件參數(shù)誤差對濾波效果的影響，必要時應對計算結果予以修正。

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