鄭潤高 張成棟

（海軍蚌埠士官學校 蚌埠 233012）

1 引言

由于現代潛艇的威脅正在不斷增長，反潛戰(zhàn)作為潛艇戰(zhàn)的反制措施，正在受到各海軍國家的普遍重視。目前，世界各國海軍的大、中型反潛水面艦艇普遍裝備有反潛直升機。艦載直升機反潛已成為現代水面艦艇反潛的重要手段。航空反潛以其快速反應能力強、搜潛效率高、隱蔽安全、攻潛效果好等優(yōu)勢而成為反潛的主力軍。航空反潛主要由搜索和攻擊兩部分行動組成，而對潛艇的搜索是關系到反潛作戰(zhàn)成敗的首要環(huán)節(jié)［1］。因此，科學組織搜索行動、提高搜索效率的重要性不言而喻。為研究方便，本文假定反潛活動方式為應召反潛。

2 一般的航空反潛搜索區(qū)域確定模型［1］及其不足

2.1 一般的航空反潛搜索區(qū)域確定模型

應召反潛搜索區(qū)［2］通常根據發(fā)現目標的初始位置、判斷敵潛艇可能使用的航速（v潛）、從發(fā)現潛艇到飛機到達發(fā)現目標的初始位置所用的總時間（t總）、反潛飛機搜索所用時間（t搜）等因素來確定。

其中，t總=t報+t決+t傳+t準+t航。 t報為最初發(fā)現潛艇并報告指揮所經過的時間；t決為指揮員定下決心所用時間；t傳為傳達命令所用時間；t準為反潛飛機出動準備所用時間；t航為反潛飛機飛抵目標初始發(fā)現點所用時間。反潛飛機搜索范圍的大小為

圖1 確定應召反潛搜索區(qū)示意圖

2.2 模型存在的不足

現代信息化戰(zhàn)爭中戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，戰(zhàn)斗行動效率將直接影響戰(zhàn)斗結果。在反潛搜索行動中，搜索區(qū)域的確定是搜索行動的第一步，對于搜索結果有著重要影響。上述搜索區(qū)域確定模型雖然在理論上講完全符合作戰(zhàn)要求，但是從實戰(zhàn)角度來說還存在著以下兩個方面的不足：

一是搜索區(qū)域沒有輕重主次之分。我們知道在一定條件下的一定時間內潛艇活動具有一定的連續(xù)性，比如在目標潛艇尚未發(fā)覺我方發(fā)現其行蹤時，它的行動軌跡、速度、狀態(tài)、航向等均不會發(fā)生急劇變化。因此，在一定時間內，確定反潛飛機搜索范圍應當充分考慮這些因素。上述模型從理論上雖然完全覆蓋了目標潛艇存在的范圍，但忽略了潛艇存在區(qū)域的差別性和規(guī)律性。對某些區(qū)域來說，目標潛艇存在的可能性很小或者根本就不可能存在。這種“顧全”的搜索思路可能會影響整個反潛行動的效率，延長反潛搜索時間，延誤最佳搜索時機。

二是搜索區(qū)域的確定缺乏動態(tài)性。在反潛搜索行動中敵我雙方均在動態(tài)變化，所以搜索區(qū)域的確定在充分考慮輕重主次的基礎上還應該考慮彼此動態(tài)變化這一重要特點。依上述模型，以磁力探測儀搜索中的圓形搜索方法為例[1]，反潛飛機搜索路徑為圓形，其半徑主要取決于敵潛艇可能使用的速度（v潛）和發(fā)現到開始搜索的時間間隔（t），計算公式為：R=v潛?t，得到的搜索區(qū)域是一個固定的圓形區(qū)域。而在實戰(zhàn)中，按照半徑R(t)=v潛?f(t)計算公式所進行的搜索效率比較理想。

3 航空反潛搜索區(qū)域分析與優(yōu)化

3.1 搜索區(qū)域確定方法的優(yōu)化

為研究方便，我們給出了如下一些變量及其意義說明：vmax為目標潛艇最大可能航速，判斷依據來源于戰(zhàn)前對目標潛艇情報的搜集；vmin為目標潛艇最小可能航速，判斷依據為目標潛艇為達到一定戰(zhàn)術目的所做的戰(zhàn)術調整（如低速航行降噪），0≤vmin≤v潛；v潛為初始位置時刻目標潛艇航速，若搜索行動開始前仍無法確定目標潛艇航速，則令v潛=vmax；φ為初始位置時刻判斷的目標潛艇航向，搜索行動開始前仍無法確定時以發(fā)現點至我方連線角度進行賦值替代。在搜索行動中，可依據獲取的實際信息重新進行賦值；t總為同上，即t總=t報+t決+t傳+t準+t航；t搜為同上，即搜索行動所需時間；S1為從發(fā)現目標潛艇至反潛機到達潛艇初始位置時間內目標潛艇最小擴散面積，S1=π(vmin?t總)2；S2為從發(fā)現目標潛艇至反潛機到達潛艇初始位置期間目標潛艇以v潛航行的擴散面積，S2=π(v潛?t總)2；S3為從發(fā)現目標潛艇至反潛機到達潛艇初始位置時間內目標潛艇最大擴散面積，S3=π(vmax?t總)2；S4為從發(fā)現目標潛艇至反潛機完成搜索任務時間內目標潛艇最大擴散面積，S4= π(v潛(t總+t搜）]2。

實際需要搜索的面積：

S實=S4-S1= π[v潛(t總+t搜）]2- π(vmin?t總)2

上述面積公式意義：無論潛艇航向如何，在反潛飛機到達初始位置時刻，目標潛艇出現在S1區(qū)域的概率為0。這里vmin的估計可借助風險偏好理論相關內容，在此不作論述。示意圖如圖2所示。

3.2 搜索區(qū)域潛艇位置的概率密度特征

搜索區(qū)域的確定只是從理論上圈定了目標潛艇可能存在的最大范圍。要實施搜潛行動，提高搜潛效率，必須研究搜潛規(guī)律，增強搜潛針對性，為科學決策搜潛方案提供依據。如圖2所示，潛艇位置用極坐標(r，θ)表示。

圖2 優(yōu)化的確定應召反潛搜索區(qū)示意圖

3.2.1 極半徑r和極角θ上潛艇的概率密度特征

以初始位置時刻對目標潛艇的判斷航向（φ）為參考角度0，以逆時針轉向為正值，順時針轉向為負值。則在t總+?t時刻，目標潛艇偏離的相對角度θ服從正態(tài)分布，并且其概率密度函數f(θ)的圖形關于直線 θ=0對稱，如式（2）：

3.2.2 搜索區(qū)域內潛艇的概率密度特征

應該明確的是，目標潛艇在搜索區(qū)域內的存在位置由r和θ共同決定。上面已經對潛艇所在半徑位置和偏離預測航向的正態(tài)分布特性進行了討論，可以推知反潛飛機到達初始位置時刻目標潛艇在搜索區(qū)域內的存在狀況服從以r和θ為變量的聯合正態(tài)分布，潛艇在搜索區(qū)域內的聯合概率密度函數如式（3）：

其中，r1≤r≤r3，-π≤θ≤+π。

一般在反潛機達到初始位置后，目標潛艇一直在沿著半徑方向運動，隨著時間的推移這種位置的變化必然會帶來潛艇在搜索區(qū)域內的聯合概率密度發(fā)生改變，這種變化我們應當加以考慮和計算。在t總+?t時刻，潛艇在搜索區(qū)域內的聯合概率密度函數見式（4）：

其中 r1+v潛??t≤r≤r3+v潛??t，-π≤θ≤+π ，v潛??t表示在?t時間內潛艇在半徑方向發(fā)生的位移。

參數σ1、σ2、ρ的確定有兩種方法：一種方法是依據試驗或實戰(zhàn)積累的大量數據，借助數理統計理論分析得出，這個問題的求證超出筆者能力范圍，在此不再討論；在沒有試驗數據的情況下，另一種方法是進行風險決策［3］，主要的決策準則有樂觀準則、悲觀準則、折衷準則、遺憾準則和等可能性準則。圖3為 ρ=0.1、μ1=0、μ2=0、σ1=2、σ2=3的二維正態(tài)分布圖及其概率密度等值線圖。

圖3 二維正態(tài)分布概率密度圖及其等值線圖

3.2.3 搜索區(qū)域的進一步優(yōu)化

由概率分布密度函數公式及仿真圖形可知，在搜索區(qū)域內存在一個如圖4所示粗線表示的橢圓區(qū)，橢圓中心點極坐標為 (r中，0)，r中=v潛?(t總+?t)，短軸與-→----OB共線。該橢圓區(qū)是t總+?t時刻目標潛艇存在的最大可能區(qū)域，潛艇出現在該區(qū)域某點(r，θ)的概率密度值與|r-r中|和 ||θ 均成反比關系。因此，該橢圓區(qū)是反潛飛機重點搜索區(qū)域，搜索時應按照潛艇出現在該區(qū)的概率密度大小合理設置搜索密度和探測設備投放密度。

4 搜索區(qū)域的優(yōu)化對搜索行動的影響

4.1 搜索行動起始坐標的選擇

搜索起始坐標的選擇對于搜潛效率的提高起著至關重要的作用。要科學決策搜索起始坐標，必須從兩個方面進行考慮：一是目標潛艇所在位置的半徑；二是目標潛艇所在位置的相對角度。這兩個方面的因素相互關聯，共同決定著搜潛起始坐標［4～5］。

圖4 反潛搜索中重點搜索區(qū)示意圖

由圖3中的聯合正態(tài)分布概率密度等值線可知，最佳起始搜索位置應該選擇在點(r，θ)=(r2，0)的鄰域內。

4.2 搜索路徑的擬合模型［6］

設反潛機搜索潛艇起點為O′，基于對目標潛艇存在的聯合概率分布密度和潛艇向外擴散的考慮，搜索路徑應該是一條自O′出發(fā)不斷向外擴展的橢圓螺線，該螺線隨著|r-r中|和角度 ||θ的增大步長逐漸增大。

圖5 搜索路徑仿真圖

該約束條件意味著潛艇在飛機飛行一圈所需時間內移動的距離應當小于或等于飛機在半徑方向上移動的距離，一旦該條件不滿足應該及時修正路徑參數，從而保證搜索的可靠性。由此可知，在搜索過程中，飛機最佳搜索速度是當上式取等號時的飛行速度。

5 結語

優(yōu)化潛艇搜索區(qū)域后，建立搜索路徑的擬合模型，我們可以通過將典型戰(zhàn)術技術參數帶入公式，進行定量分析，以期對戰(zhàn)術動作提供一定的指導。在航空反潛搜索行動中，對搜索區(qū)域的優(yōu)化是提高搜潛效率的重要途徑，很多具體細節(jié)還可以進一步從理論上優(yōu)化，在試驗中論證，希望本文的工作能起一個拋磚引玉的作用。

［1］孫明太.航空反潛概論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：344-345.

［2］譚樂祖等.最小二乘法在直升機扇形應召搜潛陣中的應用［J］.艦船電子工程，2016，36（1）：20-22.

［3］彭勇行.管理決策分析［M］.北京：科學出版社，2000.

［4］李長明.艦載直升機反潛搜索最佳方案優(yōu)選模型及應用［J］.火力與指揮控制，2005，30（8）：68-71.

［5］戰(zhàn)凱.對策論在航空反潛搜索效能評估中的應用研究［J］.系統仿真學報，2006，18（8）：2086-2088.

［6］譚樂祖，張詩等.直升機單機等距螺旋應召搜潛效能模型與仿真.火力與指揮控制，2016，41（8）：102-104.