蔡寶勝

摘要：在我國(guó)教育體制中，數(shù)學(xué)學(xué)科一直處于比較重要的地位，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較重要的教學(xué)內(nèi)容便包括解析幾何，解析幾何教學(xué)中涉及到大量的數(shù)字以及圖形知識(shí)，解題的思路主要是針對(duì)數(shù)形之間的聯(lián)系，對(duì)其進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而再進(jìn)行計(jì)算和解答，這部分教學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生的發(fā)散思維能力要求較高，而且是高考試題重要的組成部分。基于此，筆者將針對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何高考試題分析與教學(xué)策略探這一課題展開深入分析，并提出幾點(diǎn)有效的解決措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；高考試題；教學(xué)策略

一、對(duì)高考中出現(xiàn)的解析幾何試題進(jìn)行分析

1.1本次例題選自2017年江西高考試卷中的第15題。

題目中已知條件如下：

C為雙曲線，其方程式為C： ，且a、b均為正數(shù)，以該雙曲線的右頂點(diǎn)A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，∠MAN=60°。

問題：求C的離心率是多少？

解析：

根據(jù)題目給出的已知條件繪制圖形（如圖1所示），雙曲線漸近線的解析式為 ，M、N位于漸近線上，A為雙曲線頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為A（a2，0），且AN與AM相等且等于b，即AN=AM=b，AP與MN之間為垂直關(guān)系，即AP⊥MN，因此可以得出∠PAN=30°，同時(shí)，A（a2，0）到雙曲線漸近線 之間的距離為AP， ，ΔPAN為直角三角形，∠PAN的余弦值為AP/AN，由此可得，a=√3b，因?yàn)閍2+b2=c2，所以，c=2b，即e=c/a=2√3/3。

二、高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)策略

教師針對(duì)高中階段數(shù)學(xué)解析幾何進(jìn)行教學(xué)的過程中，教學(xué)的核心是將數(shù)形有機(jī)結(jié)合，然后進(jìn)行計(jì)算，其中最關(guān)鍵的一點(diǎn)是對(duì)教學(xué)知識(shí)的理解，只有將這些悉數(shù)掌握之后，才可以順利開展教學(xué)工作，對(duì)此，教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該注重理解教學(xué)知識(shí)，并強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合能力和算理能力，進(jìn)而推動(dòng)解析幾何教學(xué)工作的順利開展。

2.1以數(shù)形結(jié)合為教學(xué)核心

2.1.1深挖圖形，簡(jiǎn)化數(shù)字。當(dāng)學(xué)生對(duì)通性通法熟練掌握之后，需要加強(qiáng)對(duì)解題方法的理解，并對(duì)解題方法進(jìn)行深入分析，尋找各部分之間的聯(lián)系，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解，以此可以打破固定思維模式，實(shí)現(xiàn)一題多解的目的，然后對(duì)各種題型進(jìn)行類比，進(jìn)而尋找內(nèi)在規(guī)律，有助于解題思維和創(chuàng)新思維的形成。

2.1.2加強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。在解決解析幾何的時(shí)候，正確轉(zhuǎn)化幾何與代數(shù)式是解題的關(guān)鍵，采用變式訓(xùn)練的方式，可以將解析幾何問題結(jié)構(gòu)特征充分彰顯，使解析幾何知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性被解釋出來，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行多角度的分析和比較，以尋得有效的解題方案。強(qiáng)化數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的時(shí)候，采用專項(xiàng)變式訓(xùn)練的方式，可以使學(xué)生在不斷的訓(xùn)練過程中，熟練掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法，基于此，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行強(qiáng)化，以便可以對(duì)解析幾何知識(shí)靈活解答[1]。

2.2以算理為教學(xué)主線

解析幾何教學(xué)的主線是算理，而運(yùn)算的主體則是學(xué)生，因此，教師需要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算方向進(jìn)行引導(dǎo)和把握，將算和理的關(guān)系作出詳細(xì)的梳理，采用增大練習(xí)量的方式提高運(yùn)算能力。

2.2.1注重“精講多練”教學(xué)方式，使解析幾何的內(nèi)涵更加豐富。在解決解析幾何的過程中，需要對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，這部分的教學(xué)工作可以側(cè)重于練習(xí)，而教師在講解的時(shí)候，注重講解知識(shí)的精髓之處便可。教師講解的主要集中點(diǎn)應(yīng)該是典型例題上面，尤其要講解高考試題中的題型，而講解的內(nèi)容不僅是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還需要強(qiáng)化解題思路以及解題方法的講解[2]。

2.2.2引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化解題思路。學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，會(huì)有很多問題存在于運(yùn)算部分，因此教師需要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況進(jìn)行綜合分析，解剖導(dǎo)致這一現(xiàn)狀的原因，然后針對(duì)具體原因，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行明確，準(zhǔn)確的對(duì)解析幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析，通過構(gòu)建坐標(biāo)系的方式，對(duì)解析幾何問題進(jìn)行運(yùn)算。同時(shí)，教師還需要注重培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力，此能力的培養(yǎng)可以通過強(qiáng)化學(xué)生“雙重運(yùn)算”能力的方式得以實(shí)現(xiàn)。

2.3以理解教學(xué)知識(shí)為切入點(diǎn)

結(jié)合信息技術(shù)對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合。教師在針對(duì)解析幾何相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以利用信息技術(shù)手段將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)重新整合，并且利用之間的關(guān)聯(lián)制作成課件，知識(shí)經(jīng)過整合過后，內(nèi)在聯(lián)系更加突出，便于學(xué)生的理解和掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

三、結(jié)束語

總而言之，對(duì)于高中階段的教學(xué)工作而言，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握專業(yè)的教學(xué)知識(shí)，同時(shí)還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不斷的對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索和總結(jié)，尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其進(jìn)行匯總整理，繼而形成系統(tǒng)性的體系和框架，以此可以促使學(xué)生更加扎實(shí)的掌握教學(xué)知識(shí)，同時(shí)，在不斷探索、總結(jié)的過程中，學(xué)生的分析問題能力、解決問題能力以及總結(jié)能力等各方面均得到了顯著的提升，進(jìn)而使得學(xué)生的綜合能力得到提升，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，同時(shí)也有助于推動(dòng)我國(guó)教育事業(yè)快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]施哲明.解析幾何例題教學(xué)的4個(gè)層次——從一道聯(lián)賽試題到高考試題[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（1）：11-13.

[2]宮前長(zhǎng).本是同根生，如此奇異爭(zhēng)-2016年高考北京卷兩道解析幾何試題的探究與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（7）：48-51.

[3]王雅琪.仿射幾何與北京高考解析幾何試題——2016高考北京卷第19題的背景和拓展[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)：高中版，2017（8）：2-5.endprint