摘 要：類比推理是科學(xué)研究的基本方法之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容。類比推理是通過兩個知識點的共同屬性，從這個知識點推理到另外一個知識點，繼而不斷拓寬高中生的學(xué)習(xí)思路，使他們的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更全面、完整，對各個數(shù)學(xué)知識點的理解也更加深入。本文便對如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；類比推理

數(shù)學(xué)對于大部分的高中生來說，都是一個學(xué)習(xí)難點，這是因為高中教育階段的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識對學(xué)生的邏輯抽象能力要求更高，與高中生以形象思維為主的思維方式產(chǎn)生了矛盾。在教學(xué)中，教師常常以歸納推理的方式來組織高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這就使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法得到有效發(fā)散，他們的知識遷移能力發(fā)展也十分受阻。為此，教師應(yīng)該以類比推理來指導(dǎo)高中生分析各個知識點之間的邏輯關(guān)系，使其從整體層面把握數(shù)學(xué)知識。下面，筆者從數(shù)學(xué)概念、知識整合、數(shù)學(xué)解題三個教學(xué)活動入手，討論高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何利用類比推理來展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的最基本的組成部分，許多數(shù)學(xué)公式、定理等都是從數(shù)學(xué)概念中衍生出來的，也有許多數(shù)學(xué)題目都是對數(shù)學(xué)概念的變形考查。但是，高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣按照章節(jié)安排來展開概念教學(xué)，導(dǎo)致高中生所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念知識呈現(xiàn)碎片、零散的特點，這就限制了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力發(fā)展。為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用類比推理思想，鼓勵高中生將各個有關(guān)系的數(shù)學(xué)概念看作為一個整體，從全局角度把握數(shù)學(xué)概念，建立知識結(jié)構(gòu)。

在“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課中，教師在教學(xué)中應(yīng)該要以“函數(shù)的基本性質(zhì)”為關(guān)鍵詞，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、軸對稱等多個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)，從定義、判斷與證明、特征、求解方式、定理等多個角度來補充奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、軸對稱這五個性質(zhì)的內(nèi)容，以此來完成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。如此一來，高中生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)便可更加程序化、結(jié)構(gòu)化，各個知識點以相互連接、相互補充的關(guān)系共同構(gòu)成了“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容，有效提高了高中生理解、內(nèi)化、記憶數(shù)學(xué)概念的效率與質(zhì)量。

另外，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時，教師可以從等差數(shù)列入手，通過分析等差數(shù)列的特點來引出具有等比數(shù)列性質(zhì)的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的公式來推導(dǎo)等比數(shù)列的定義。在高中數(shù)學(xué)教材中，有類似關(guān)系的還有許多數(shù)學(xué)概念，比如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等。

二、 知識整合教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識整合多發(fā)生在復(fù)習(xí)課，或者單元授課結(jié)束之后。在知識整合教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵高中生發(fā)散思維，讓學(xué)生自主總結(jié)數(shù)學(xué)知識，使其從結(jié)構(gòu)上了解各個理性知識，做好知識的類比推理，使其品味數(shù)學(xué)知識的和諧美。

在“空間幾何”這一章節(jié)的教學(xué)中，高中生應(yīng)從空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程等多個章節(jié)進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，同時要結(jié)合平面向量的相關(guān)問題進(jìn)行補充說明，以此來形成空間學(xué)習(xí)。之所以將這幾個章節(jié)的知識點放在一起學(xué)習(xí)，是因為這幾個章節(jié)的知識內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，點、直線、平面可以在某種條件下構(gòu)成空間幾何體，而圓、直線的方程又是解決空間幾何體的部分問題的重要方法，平面向量中的直角坐標(biāo)系作為空間幾何體的解法補充，能夠彌補部分高中生空間思維能力不足的問題。如此一來，高中生的學(xué)習(xí)視野便能夠突破章節(jié)單元的限制，靈活應(yīng)用各類知識來完成解題任務(wù)。不僅如此，對空間幾何問題感興趣的學(xué)生還可以通過選修3-3、選修3-4、選修4-1中對球、平面圖形的介紹來擴(kuò)充學(xué)習(xí)范圍，豐富自己的空間知識。

三、 數(shù)學(xué)解題教學(xué)

近些年來，各個地區(qū)的高考題都出現(xiàn)了開放、新穎的數(shù)學(xué)題目，這類題目并不重視對某個單一的數(shù)學(xué)知識點的考查，而是將考查重點放在了數(shù)學(xué)思想方法之上，強(qiáng)調(diào)的是高中生運用數(shù)學(xué)思維來解決數(shù)學(xué)問題的能力。為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中滲透類比推理思想，對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行多樣變形，幫助高中生學(xué)會舉一反三，提升他們解決問題的能力。

高中生曾經(jīng)學(xué)過“圓內(nèi)接四邊形，內(nèi)接正方形的面積最大”這個知識點，在解題中，教師還可以將圓的知識類比到球體之中，讓學(xué)生探究內(nèi)接正方體的體積是否是球體的內(nèi)接六面體的體積最大的圖形。同時，教師還可以將這個問題進(jìn)一步類推出四面體、五面體等多種內(nèi)接情況，以此來提升高中生的數(shù)學(xué)思維水平。另外，在解析幾何問題中，教師可以引導(dǎo)高中生從圓、橢圓、雙曲線、拋物線的共性入手，從中分析這幾個解析幾何的性質(zhì)特點，學(xué)習(xí)如何用圓的性質(zhì)知識來解決橢圓問題，使學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從本質(zhì)層面分析問題。

總而言之，類比推理是高中數(shù)學(xué)思想的一個重要思維能力，教師應(yīng)該要以類比推理來提升高中生的實踐能力、創(chuàng)新能力，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維方式，使得高中生形成自主學(xué)習(xí)、獨立思考的意識，進(jìn)而實現(xiàn)素質(zhì)教育，提升學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]杜長固.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2013（34）：90.

作者簡介：

鮑榮山，寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市，寧夏中衛(wèi)中學(xué)。endprint