摘要：立體幾何在高考中是很重要的一部分，在選擇題、填空題以及解答題中都有考查，總分達到了27分左右。選擇和填空題型主要考查了學(xué)生的計算能力，而解答題則側(cè)重考查立體幾何中的邏輯推理問題，這是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。本文主要探究了教師如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會邏輯推理，借助空間想象來思考和分析，逐步掌握解題方法，形成自己的邏輯思維，進而順利地完成解題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；邏輯推理；解題能力

隨著新課程改革的進一步實施，立體幾何的考查更加注重對學(xué)生思維能力的考查，需要學(xué)生在解決問題過程中進行邏輯推理和分析判斷，在探究中明確線線關(guān)系、線面關(guān)系和面面關(guān)系，清楚空間角、面積與體積的計算問題。學(xué)生在解決問題時需要在大腦中建構(gòu)一個立體圖形，培養(yǎng)自己的立體感，在此基礎(chǔ)上進行想象和推理，明確各種數(shù)量關(guān)系，進而實現(xiàn)知識的遷移，達到舉一反三、觸類旁通的程度。如果學(xué)生的想象能力不好，立體感不強就不能很好地利用幾何語言去進行分析和推理，教師要善于通過想象的方式來幫助學(xué)生學(xué)會推理和邏輯分析，實現(xiàn)立體幾何解題能力的提高。

一、 推理想象綜合考慮三視圖，準確識圖

三視圖是立體幾何中的一種常見圖形，學(xué)生需要具有一定的想象能力和邏輯分析能力去探究三視圖的構(gòu)成和各種數(shù)量關(guān)系。學(xué)生要明確三視圖是從不同角度對圖形進行的觀察和分析，需要學(xué)生從正視、側(cè)視、俯視三個角度來對圖形進行分析和判斷。在分析中需要對各個角度的圖形進行邏輯思考和推理判斷，明確各種數(shù)量關(guān)系和圖形構(gòu)成。在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，學(xué)生需要根據(jù)三視圖的規(guī)則：空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線，進行認真分析和邏輯推理，實現(xiàn)正確的識圖，在此基礎(chǔ)上進行分析和探究。學(xué)生還要認識到在還原空間幾何體實際形狀時一般以正視圖和俯視圖為主。同時還需要從三個視圖綜合考慮，全面分析，實現(xiàn)對三視圖的全面理解和客觀認識，提高自己的邏輯推理能力，達到更好地解決實際問題。

二、 推理思考線面位置的關(guān)系，正確認識

在立體幾何中，線面的位置關(guān)系是學(xué)生經(jīng)常需要推理和判斷的問題。在解決這類問題時，學(xué)生首先需要明確線面主要有平行和垂直兩種位置關(guān)系。在判斷線面平行問題時，主要涉及了線面平行、面面平行、線線平行三種關(guān)系；而判斷線面垂直的位置關(guān)系時則主要涉及了線面垂直、面面垂直和線線垂直的位置關(guān)系。學(xué)生需要在解決問題的過程中進行認真推理和邏輯分析，準確地把握線面之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進行合理分析，邏輯思考，準確把握位置關(guān)系。

在證明空間線面位置關(guān)系時主要采用的就是轉(zhuǎn)化與化歸的思想，學(xué)生在推理判斷過程中一定要善于利用這種數(shù)學(xué)思想分析和判斷，實現(xiàn)學(xué)生進行正確地解題和思考。在推理判斷中，學(xué)生需要根據(jù)線面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進行相互之間的轉(zhuǎn)化，每一個推理步驟都要做到有據(jù)可依。例如在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點。求證：（1）EF∥平面ABC1D1；（2）EF⊥B1C。解答問題過程中，學(xué)生首先可以連接BD1，如圖所示。在△DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，則EF∥D1B；根據(jù)D1B平面ABC1D1；EF平面ABC1D1所以可以推論出EF∥平面ABC1D1。在證明第二問的時候，學(xué)生需要認識到ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以AB⊥面BCC1B1所以可以推論出B1C⊥AB。根據(jù)這個條件，同時還有B1C⊥BC1；AB，BC1平面ABC1D1；AB∩BC1=B這幾個條件，可以推論出B1C⊥平面ABC1D1；再根據(jù)BD1平面ABC1D1；推論出B1C⊥BD1；再根據(jù)EF∥D1B就可以推論出EF⊥B1C。在解決第二問的時候，學(xué)生在邏輯分析和推理判斷過程中要認識到，這道題主要需要證明的就是線線垂直。但是在分析問題時不能只局限在線上，學(xué)生需要借助立體圖形中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及線線關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化和推理，最終把相關(guān)的線歸結(jié)到某個平面上，或者是把與這些線平行的直線歸結(jié)到某個平面上，通過證明線面的垂直達到證明線線垂直的目的。但證明線面垂直又要借助于線線垂直，在不斷的推理和判斷中，學(xué)生會實現(xiàn)把數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，從而達到最終目的。學(xué)生在推理過程中一定要注意推理嚴謹，有理有據(jù)。在使用某一個定理的時候一定要找到足夠的條件，科學(xué)地進行推理和判斷，展現(xiàn)自己的邏輯思考能力和判斷能力，實現(xiàn)把問題順利地解決。

三、 推理明確空間角向量夾角，避免混淆

學(xué)生在立體幾何解題過程的推理和分析要關(guān)注空間角與向量夾角的不同，明確區(qū)別，避免混淆，確保自己能正確解答問題。推理過程中學(xué)生很容易將兩者混為一談，從而弄錯解題過程，出現(xiàn)錯誤。學(xué)生的推理一定要細致，明確空間角與向量夾角的不同?？臻g中角的向量求法是立體幾何中的重點，學(xué)生借助向量的夾角公式可以很方便地避開尋找角的過程，之后通過對向量夾角的計算來實現(xiàn)。在推理過程中，夾角公式是學(xué)生需要掌握的，還需要關(guān)注已知條件之間的關(guān)系，通過認真思考和仔細推理來實現(xiàn)代換和計算，完成解答過程?？臻g向量在解決異面直線所成角的計算時，要先建立空間直角坐標系，然后將兩個向量的坐標帶入夾角公式中計算，特別要注意向量夾角的范圍，取值要取正值。為了避免學(xué)生的失誤，學(xué)生在解題過程中一定要認真理解空間角與向量所成角是兩個不同的概念，在推理和判斷的過程中明確他們的區(qū)別，進行認真地推理和分析，確保解題的順利進行和對解題方法的掌握。

總之，立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生立體感和想象能力的有效方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會科學(xué)分析，邏輯判斷，做到推理嚴密，正確解答問題。通過學(xué)生對立體幾何的分析和判斷，學(xué)生在邏輯推理中會不斷地明確各種數(shù)量關(guān)系，在大腦中建構(gòu)出一個立體形象的圖形框架，進而更好地探究知識，解決問題，形成自己的數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)順利地解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]宋恩莉.證明線段相等的常用方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2015，01.

[2]殷彩蓮.巧用二項式定理[J].考試（教研版），2016，01.

作者簡介：

桑迪，陜西省西安市，陜西銀行學(xué)校。endprint