郭彥+史玉鳳

摘要：線性代數(shù)是高等學(xué)校工科專業(yè)的一門很重要的基礎(chǔ)課，因?yàn)榫€性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是最近新興起的一種教學(xué)模式，將知識(shí)的傳遞和知識(shí)的內(nèi)化兩個(gè)環(huán)節(jié)翻轉(zhuǎn)，極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、積極性。借助微課、QQ、微信、MSN、App、慕課、視頻公開課等手段，利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式進(jìn)行線性代數(shù)課程的教學(xué)，最大限度的發(fā)揮翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮教師的引導(dǎo)功能、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；線性代數(shù)；教學(xué)模式

一、 線性代數(shù)簡(jiǎn)介

線性代數(shù)課程是高等學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃中的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問題，所以線性代數(shù)課程的使用范圍很廣，適合于對(duì)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課要求較高的理工類本科專業(yè)。

二、 翻轉(zhuǎn)課堂簡(jiǎn)介

早在2000年時(shí)，美國(guó)邁阿密大學(xué)的教授介紹了他們?cè)谶M(jìn)行“經(jīng)濟(jì)學(xué)入門”課程教學(xué)時(shí)采用“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”的模式，并取得了較好的成績(jī)。2007年，林地公園高中利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式使由于天氣惡劣、家離校遠(yuǎn)等原因不能到校學(xué)習(xí)的學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)。我國(guó)在翻轉(zhuǎn)課堂方面也有很多的成功案例，如重慶聚奎中學(xué)的“三四五六”模式、深圳南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校的翻轉(zhuǎn)教學(xué)等。

三、 線性代數(shù)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模型

線性代數(shù)內(nèi)容抽象、定義及定理多、系統(tǒng)性強(qiáng)、前后知識(shí)的聯(lián)系非常緊密，概念性很強(qiáng)，對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求。線性代數(shù)思維方式獨(dú)特，定義、性質(zhì)、定理等比較抽象、枯燥，線性代數(shù)一般課時(shí)較少，進(jìn)度較快。由于線性代數(shù)的以上特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)過程中，感覺理解費(fèi)力，應(yīng)用不能得心應(yīng)手。翻轉(zhuǎn)課堂可使寶貴的課堂時(shí)間得到充分的利用，可將翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)用于線性代數(shù)的教學(xué)過程中。

1. 基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂

微課指的是通過短小精悍的、小規(guī)模的視頻作為主要的輔助工具，教師針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)的一種教學(xué)模式。微課的概念是由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師、學(xué)院在線服務(wù)經(jīng)理——戴維·彭羅斯提出的。我國(guó)的胡鐵生教授最早提出了“微課”的概念，并系統(tǒng)地進(jìn)行了微課實(shí)踐與理論研究。線性代數(shù)的教學(xué)過程中可引入微課形式，由教師事先準(zhǔn)備微課的視頻，這些視頻時(shí)間不宜過長(zhǎng)，長(zhǎng)短控制在學(xué)生的興趣及專注力范圍內(nèi)。這些微視頻應(yīng)該吸引學(xué)生的注意力，盡量與學(xué)生關(guān)心的、關(guān)注的知識(shí)相聯(lián)系。如線性方程組可與將軍點(diǎn)兵、構(gòu)造減肥食譜等相聯(lián)系；矩陣這部分內(nèi)容與彈性梁的形變相聯(lián)系；行列式及其應(yīng)用與信息編碼相聯(lián)系；特征值及特征向量與物種繁衍、人口普查等相聯(lián)系。以提問開始，使學(xué)生帶著問題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，內(nèi)容講授完后設(shè)置一些合適的習(xí)題對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固。簡(jiǎn)單的習(xí)題可由學(xué)生自己完成，較復(fù)雜的習(xí)題可先介紹解題思路、給出需注意的地方，適合的地方提醒學(xué)生暫停思考后再繼續(xù)進(jìn)行視頻觀看。學(xué)生課前學(xué)習(xí)除了看教師準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)視頻外，還可以自行在網(wǎng)上查詢相關(guān)資料，查漏補(bǔ)缺，為在課堂上與教師討論、交流打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 基于QQ、微信、MSN、App的翻轉(zhuǎn)課堂

QQ現(xiàn)在應(yīng)用的越來越廣泛，筆者每次都會(huì)給班級(jí)建立QQ群。群中的公告功能可供教師發(fā)布重要通知，如預(yù)習(xí)計(jì)劃、測(cè)驗(yàn)計(jì)劃等。群中的相冊(cè)可供教師拍照一些圖片及解題步驟并上傳，以供學(xué)生自行參考。群中的文件、視頻可供教師上傳與學(xué)習(xí)相關(guān)的文件和視頻，遠(yuǎn)程輔導(dǎo)學(xué)生?？臻g可供教師上傳一些與線性代數(shù)相關(guān)的文章及一些線性代數(shù)方面的知名人物的經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

教師可以利用微信朋友圈的功能和能力，展示線性代數(shù)中的一題多解等。例如行列式計(jì)算可用行列式性質(zhì)計(jì)算、可按加邊法計(jì)算，畫三角形法、疊加法、析因法、數(shù)學(xué)歸納法、輔助行列式法等多種方法。教師可以將微信公眾號(hào)的能力充分應(yīng)用于教學(xué)過程中，通過平臺(tái)創(chuàng)建服務(wù)號(hào)和訂閱號(hào)，發(fā)送音頻、視頻、圖片、文字信息等，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的一對(duì)一、一對(duì)多的交流、討論。微信公眾平臺(tái)可以構(gòu)建圖書館App，整合圖書館資源后，通過微信服務(wù)向用戶提供檢索、服務(wù)、個(gè)人圖書館、實(shí)時(shí)交流等功能模塊。

教師可根據(jù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)能力等進(jìn)行分組設(shè)MSN群。例如將基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)能力較差的部分學(xué)生組成一個(gè)群，為這些學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)性輔導(dǎo)，專注于概念等的加深。將基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生組成另一個(gè)群，為這些學(xué)生進(jìn)行更深入的輔導(dǎo)，引導(dǎo)這些學(xué)生將教材上的知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，將學(xué)生進(jìn)行分組管理和輔導(dǎo)可使學(xué)生獲得更有效的指導(dǎo)。

基于App的翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)過程中，App為學(xué)習(xí)、授課、知識(shí)升華內(nèi)化的主要工具，包括學(xué)習(xí)模塊、交流模塊、習(xí)題模塊、問題模塊、測(cè)驗(yàn)?zāi)K、擴(kuò)展模塊等。教師事先錄制與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的視頻、音頻，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)資料等，在教學(xué)管理端上傳這些學(xué)習(xí)資料。學(xué)生利用課下時(shí)間學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生遇到的問題可記錄于問題模塊中，教師根據(jù)學(xué)生反饋來的問題進(jìn)行課堂升華及內(nèi)化的布置。擴(kuò)展模塊可設(shè)置一些擴(kuò)展知識(shí)，開闊學(xué)生的視野。

3. 基于慕課的翻轉(zhuǎn)課堂

幕課，即為大型開放式網(wǎng)絡(luò)課程，斯坦福、哈佛、MIT等頂尖名校主動(dòng)將他們的課程制成視頻，上傳到特定的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，免費(fèi)供全世界的人們學(xué)習(xí)。慕課基于大數(shù)據(jù)技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)包括學(xué)習(xí)進(jìn)度管理、作業(yè)批改、在線交流答疑等比較全面的教學(xué)過程。慕課可將位于全球任意位置的講授者和學(xué)習(xí)者，通過網(wǎng)絡(luò)建立起教與學(xué)的聯(lián)系。國(guó)內(nèi)外高校近年來都陸陸續(xù)續(xù)地推出了自己的慕課平臺(tái)，2013年10月10日清華大學(xué)研發(fā)出“學(xué)堂在線”，面向全球提供在線課程，2014年4月8日，上海交通大學(xué)研發(fā)了“好大學(xué)在線”，這些都是我國(guó)的幕課平臺(tái)。這些平臺(tái)都為翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式提供了方便。鑒于國(guó)內(nèi)外慕課平臺(tái)很多，學(xué)生可以上網(wǎng)查找合適的、名牌大學(xué)的視頻課前學(xué)習(xí)。

4. 基于視頻公開課的翻轉(zhuǎn)課堂

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外很多高校及教育機(jī)構(gòu)都開通了視頻公開課，使全世界各地的學(xué)習(xí)者可通過網(wǎng)絡(luò)共享學(xué)習(xí)資源。如麻省理工公開課中有35集線性代數(shù)的課程，可汗學(xué)院公開課中有143集線性代數(shù)的課程，我國(guó)網(wǎng)易公開課中也有很多優(yōu)秀的資源，西安交通大學(xué)公開課中有36講線性代數(shù)資源。這些資源可供學(xué)生自行下載學(xué)習(xí)。視頻公開課除了可供學(xué)生學(xué)習(xí)外，還能為教師提供優(yōu)質(zhì)資源，讓教師時(shí)刻為自己充電，吸收一流學(xué)校的優(yōu)質(zhì)資源，更好地為學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。通過視頻公開課的學(xué)習(xí)，教師可更深入地學(xué)習(xí)一流學(xué)校在線性代數(shù)教學(xué)過程中的技巧與方法，如聯(lián)想法、歸納法、化歸思想、反證法、遞推方法、數(shù)學(xué)歸納法、逆向思維法等方法。endprint

四、 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中遇到的問題

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在很多課程中都有應(yīng)用，如大學(xué)英語、圖形圖像處理、計(jì)算機(jī)組成原理等很多課程。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式應(yīng)用過程中遇到一些問題。（1）有些教育工作者用先學(xué)后教涵蓋翻轉(zhuǎn)課堂所有特點(diǎn)。（2）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中對(duì)教師的能力要求更高。（3）因?yàn)榉D(zhuǎn)課堂教學(xué)需要用到網(wǎng)絡(luò)，受網(wǎng)速影響較大，需要學(xué)生有較強(qiáng)的定力，不受網(wǎng)上游戲等的誘惑。（4）教師錄制教學(xué)視頻要能在較短時(shí)間內(nèi)。（5）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力要求甚高。（6）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式還需要學(xué)生和教師有較強(qiáng)的交流能力。

五、 結(jié)論

本文的目標(biāo)在于研究翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在線性代數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用，介紹了線性代數(shù)的特點(diǎn)、教學(xué)任務(wù)，介紹了翻轉(zhuǎn)課堂的起源、定義、國(guó)內(nèi)外的成功案例。分析了基于微課、QQ、微信、MSN、App、慕課、視頻公開課等的翻轉(zhuǎn)課堂模式。分析了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中遇到的問題及如何解決。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式應(yīng)用與線性代數(shù)教學(xué)中可提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

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作者簡(jiǎn)介：

郭彥，史玉鳳，江蘇省徐州市，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)。endprint