摘要：分析初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)及其原因，在教學(xué)實(shí)踐中，將學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)為轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，成為課堂教學(xué)重點(diǎn)、反思學(xué)生的生長點(diǎn)和喚醒學(xué)生思維的切入點(diǎn)，并提出提前干預(yù)的措施。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯(cuò)點(diǎn)；干預(yù)措施

一、 初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的基本成因

1. 概念干擾及模糊引起的錯(cuò)題

數(shù)學(xué)概念是運(yùn)算、推理、證明的依據(jù)，如果把正確理解概念作為第一臺(tái)階，那么應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題可以說是第二臺(tái)階，概念理解不準(zhǔn)確往往是解題錯(cuò)誤的直接原因。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)新概念的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)在日常生活中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)觀察，學(xué)習(xí)了一些經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)。在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，也獲得了一些與新知識(shí)點(diǎn)概念相近的知識(shí)。一些學(xué)生理解能力較差，很容易把掌握的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)的新知識(shí)點(diǎn)混淆在一起，造成思維上的干擾。

【例1】下列說法正確的是（）

A. 直徑不是圓的弦

B. 長度相等的弧是等弧

C. 半徑相等的圓是同圓或等圓

D. 優(yōu)弧比劣弧大

此題學(xué)生容易混淆圓的相關(guān)基本概念，容易選B和D，正確理解弦、弧、等圓、等弧等有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵。解題時(shí)要弄清以下幾點(diǎn)：（1）凡是直徑都是弦，但是弦不一定是直徑。（2）等弧的定義的前提是“在同圓或者等圓中”。（3）只有在同圓或等圓中“優(yōu)弧比等弧大”。

【例2】如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作等邊三角形ADC和等邊三角形BCE，你能用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)判斷線段AE與線段DB是否相等嗎？

圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角三個(gè)要素缺一不可，但在三個(gè)要素中最容易忽略的往往是旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)方向不同，得到的圖形也不同，容易造成解題錯(cuò)誤。

2. 審題不仔細(xì)、不能正確理解題意引起的錯(cuò)題

這是學(xué)生錯(cuò)誤原因最普遍的問題，有時(shí)學(xué)生答題慌張根本沒弄清題目中的問題問的是什么導(dǎo)致錯(cuò)誤，更多的是對(duì)題中關(guān)鍵詞不能正確把握或題意理解不透徹。

【例3】一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖所示），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？

路徑問題尤其是在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等問題中，一個(gè)點(diǎn)所經(jīng)過的路線往往是一段圓弧，而學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是一段線段。

3. 忽視隱含條件引起的錯(cuò)題

許多學(xué)生在解題時(shí)，只著眼于題設(shè)中已經(jīng)給出的明顯條件，缺乏挖掘題目中所隱含條件的能力，特別對(duì)某些綜合性的數(shù)學(xué)問題，往往因?yàn)榭紤]問題不嚴(yán)密，致使解答出現(xiàn)不完美，因而出錯(cuò)。

【例4】若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+12m+1的圖像與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）

A. 0B. 0或2

C. 2-或2D. 0，2或-2

錯(cuò)的學(xué)生都選C，與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)學(xué)生就直接用△=b2-4ac解出m=2，-2。卻忽略了在函數(shù)定義中隱含了當(dāng)m=0時(shí)函數(shù)有可能是一次函數(shù)。

4. 以偏概全引起的錯(cuò)題

許多學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于求出一解，尤其有些探究題應(yīng)該分類討論，學(xué)生存在不會(huì)分類，分類不全，從而造成易錯(cuò)。

【例5】如圖直線l經(jīng)過⊙O的圓心，且與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與圓心O重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)∠OCP的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

對(duì)于有圖的題目學(xué)生認(rèn)為只要算出如圖的情況即可，卻沒有就P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行三種情況分類，并根據(jù)題意畫出另兩種圖形。

二、 化學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)為教學(xué)資源

1. 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)即課堂教學(xué)的重點(diǎn)

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，很多學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況不同，對(duì)數(shù)學(xué)也有不同的情感體驗(yàn)。理解表達(dá)能力不同的學(xué)生，數(shù)學(xué)水平也各不相同。思維方式的不同也會(huì)影響到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。所以，在學(xué)習(xí)的過程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。老師不能把數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)答案作為學(xué)生能力的衡量標(biāo)準(zhǔn)。一些老師為了得到正確的答案，接二連三地提問學(xué)生，或者干脆把正確答案告知給學(xué)生。這樣學(xué)生自己沒有思考，也沒有解題的體驗(yàn)。這樣學(xué)生雖然得到了正確的答案，卻沒有得到數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，也不會(huì)有自我學(xué)習(xí)的能力。不應(yīng)該對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤避之不及，可以換個(gè)角度來思考，學(xué)生犯錯(cuò)誤也是有價(jià)值的。老師應(yīng)該給學(xué)生設(shè)置一些能夠鍛煉思維能力，激發(fā)學(xué)生好奇心的問題。讓學(xué)生在解題的過程中，明辨是非，鍛煉思維能力。讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心去探索數(shù)學(xué)知識(shí)，分析數(shù)學(xué)。

【例6】如關(guān)于X的不等式（a+1）x<2，若其解為x<1，那么a的取值范圍是。

學(xué)生1：先解出x<2a+1，∵x<1，∴X=-1，2a+1>-1，然后不知怎樣求a

學(xué)生2：2a+1≤1

正確解答：先解出x<2a+1，∵x<1，∴2a+1=1，解得a=1

學(xué)生的想法是在x<1的范圍內(nèi)找一個(gè)特殊值，從而求出a的取值范圍。另一方面看結(jié)論認(rèn)為a的值必須是一個(gè)范圍而非一個(gè)確定值。本題應(yīng)用方程的思想巧妙地把不等式轉(zhuǎn)化為方程來解。

講完這題我乘機(jī)把另一題拋出來“a為何值，式子4a+16表示正數(shù)？”有同學(xué)說a為1時(shí)，式子4a+16表示正數(shù)你認(rèn)為正確嗎？

所以我們要區(qū)分a的取值范圍和a為何值，避免錯(cuò)誤。

由此可知，備好課是上好課的前提，是有效教學(xué)的必備條件。教師備課不足，沒有針對(duì)性會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，也有一些老師由于經(jīng)驗(yàn)不足對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的地方不能預(yù)知，這就需要課題研究者進(jìn)行集體備課，對(duì)備課方案進(jìn)行研討，集思廣益，取長補(bǔ)短，從而保證最后用的都是最佳的備課方案。

2. 學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，以及反思的成長點(diǎn)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，不能只靠老師進(jìn)行糾正，或反復(fù)練習(xí)這道題，直到得出正確答案。學(xué)生首先就應(yīng)該進(jìn)行自我否定，進(jìn)行反思。在教學(xué)的過程中，老師根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，搜集一些容易犯錯(cuò)誤的題，并且分析錯(cuò)誤的思路，進(jìn)行整理記錄。針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性聯(lián)系。endprint

筆者在教學(xué)實(shí)踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)積累的習(xí)慣，其中一項(xiàng)重要的舉措就是要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本《數(shù)學(xué)錯(cuò)題集》，具體操作如下：（1）保留錯(cuò)誤：把錯(cuò)誤題及原始的解題過程剪下來貼在“糾錯(cuò)本”本子里。（2）錯(cuò)誤分析：讓學(xué)生用自己的簡短的語言描述錯(cuò)誤的原因。不寫“粗心，馬虎，不仔細(xì)”或“沒有看清題目”，而是具體寫出是對(duì)哪些字詞理解不清、哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不夠（或不過關(guān)）或思維方法不對(duì)、對(duì)哪個(gè)環(huán)節(jié)沒有考慮到位等的錯(cuò)誤原因。（3）訂正錯(cuò)誤：要求學(xué)生用紅筆把正確的解題過程訂正在錯(cuò)解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告誡的作用。（4）解題心得：例如某一種題型，用數(shù)型結(jié)合的方法解決更方便簡單。做幾何題時(shí)，往往有多種解法。進(jìn)行因式分解時(shí)，必須要做到幾步。學(xué)生在一開始可能會(huì)覺得有些厭倦，但經(jīng)過長時(shí)間的練習(xí)，解題后，就會(huì)養(yǎng)成自覺的習(xí)慣，并在這過程中增加一些自己的風(fēng)格，例如抄寫一些有關(guān)數(shù)學(xué)的故事。

3. 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，喚醒思維的切入點(diǎn)。

俗話說得好，“人非圣賢，孰能無過”。是人都會(huì)犯錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也是這樣，再聰明的學(xué)生也不可能不犯錯(cuò)誤，老師也不應(yīng)該強(qiáng)求。老師應(yīng)該從另一個(gè)角度進(jìn)行思考，錯(cuò)誤也是有利用價(jià)值的。學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，是學(xué)生錯(cuò)誤思路的體現(xiàn)，能夠代表學(xué)生的思維能力，在學(xué)生看來，有合理的成分。老師應(yīng)該從錯(cuò)誤的答案中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度，從自己錯(cuò)誤的思維中發(fā)現(xiàn)問題，也許學(xué)生的解題方法是正確的，只是某一個(gè)環(huán)節(jié)出了問題。老師應(yīng)該利用學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生走向正確的解題思維。

【例7】計(jì)算2x+2-2x-2

在一次初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做錯(cuò)了，下面是大多數(shù)學(xué)生錯(cuò)誤的解法：

解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

顯然，解法錯(cuò)了，“張冠李戴”把方程變形搬到計(jì)算題上，把分式的化簡當(dāng)作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進(jìn)行去分母。于是教師來一個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”，啟發(fā)學(xué)生：剛才很多同學(xué)把分式的化簡當(dāng)作分式方程來解，雖然解法錯(cuò)了，但給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實(shí)簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢？于是一個(gè)新穎的解法就出來了。

解：設(shè)2x+2-2x-2=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A=2（x-2）-2（x+2）（x+2）（x-2）=-8（x+2）（x-2）

案例中，要求學(xué)生“利用”方程來解，一時(shí)打不開思維，課堂就顯得比較安靜。設(shè)為一個(gè)字母后，就可以解方程了?，F(xiàn)在可以進(jìn)行去分母，解得這個(gè)字母值就是化簡的結(jié)果，大家也就明白了。教師沒有讓“錯(cuò)誤”溜走，而是讓學(xué)生的思維再現(xiàn)在大家面前，卻發(fā)現(xiàn)這“錯(cuò)誤”是如此美麗，激活了學(xué)生，引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)。

三、 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)教學(xué)的啟示

1. 課前謀劃精細(xì)化

數(shù)學(xué)家波利亞說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正常更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法?！彼岳蠋煈?yīng)該利用這些錯(cuò)誤，在有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方設(shè)置陷阱。讓學(xué)生犯錯(cuò)誤，進(jìn)行自我反省，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，鍛煉思維能力，尋找正確的解題思路。在一定程度上也可以鍛煉學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤的敏感度，通過學(xué)生的做題反應(yīng)，我們能夠得知學(xué)生思維薄弱的地方，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。這樣不僅可以提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的警惕，也能減少犯錯(cuò)誤的幾率。老師在講解新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要對(duì)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，減少學(xué)生的錯(cuò)誤思維。對(duì)于可能出現(xiàn)混淆的地方，老師要單列出來，進(jìn)行一一講解，理清學(xué)生的思路。

2. 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題。

學(xué)生在做題時(shí)之所以容易犯錯(cuò)誤，有很大一部分原因就是讀題理解能力較弱。讀題能力代表著學(xué)生的理解能力，學(xué)生不可能在短時(shí)間內(nèi)提高理解閱讀能力，所以老師在平時(shí)上課的時(shí)候，要注重這方面的鍛煉。例如，老師在講解新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，在黑板上列出例題。先讓學(xué)生進(jìn)行讀題。很多時(shí)候老師為了節(jié)省時(shí)間，自己讀題，講解給學(xué)生。讀題的過程也是理解的過程，學(xué)生不能和老師一起進(jìn)行讀題，那么學(xué)生的注意力也不會(huì)集中在題目上。老師在讀題的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目內(nèi)的重點(diǎn)，和一些關(guān)鍵，這些都是解題的重點(diǎn)。而學(xué)生讀題能力差，不主動(dòng)讀題，長時(shí)間下去，觀察能力就會(huì)減弱，不能正確地審題。有些時(shí)候，學(xué)生在課堂上已經(jīng)聽懂了老師的解題思路。在課后作業(yè)時(shí)，卻沒辦法解出正確的答案，或者花費(fèi)大量的時(shí)間。就是因?yàn)樽x題能力較弱，需要花大量的時(shí)間進(jìn)行審題，有時(shí)很難讀懂題目。所以老師在進(jìn)行題型講解的時(shí)候，可以提問學(xué)生進(jìn)行讀題。也可以讓學(xué)生自主讀題，引導(dǎo)學(xué)生在讀題的過程中發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)，并把容易錯(cuò)誤的地方標(biāo)注出來，這樣可以減少錯(cuò)誤率。

3. 指導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題學(xué)會(huì)方法

出現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)記錄，最遲也要在當(dāng)天晚上睡覺前完成。要想想為什么會(huì)做錯(cuò)，哪一步出錯(cuò)了，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有把握住，以后應(yīng)注意什么等。通過反思，找出錯(cuò)誤癥結(jié)，在錯(cuò)題集上寫出正解，失誤分析，注意事項(xiàng)，知識(shí)點(diǎn)簡潔歸納和舉一反三，以達(dá)到徹底消化的效果。

在反思錯(cuò)題的過程中，學(xué)會(huì)解題的方法。例如，數(shù)學(xué)的理論概念是固定的，只是在解題的過程中，有不同的運(yùn)用方法。如果有兩道題，性質(zhì)相同，聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)相似，在做題時(shí)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。可以利用類比學(xué)習(xí)法，在做題的過程中發(fā)現(xiàn)每一道題目的本質(zhì)，把握解題重點(diǎn)，這樣才能快速正確解出答案。例如在分式教學(xué)中，學(xué)生容易混淆分式和分式方程的解法，表現(xiàn)為：

【例8】化簡xx-1+1x+2

解：原式=x（x+3）+（x-1）=x2+4x-1

出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，原因在于學(xué)生把分式中的約分和方程中的去分母混淆了。所以在學(xué)習(xí)的過程中，要理清思路，發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，只有抓住本質(zhì)，才能正確解題。

4. 暴露潛錯(cuò)題

什么是潛錯(cuò)題？就是指那些最后沒錯(cuò)、但在做題的過程中有點(diǎn)拿不準(zhǔn)的題目。潛錯(cuò)題比一般的題目更危險(xiǎn)，一定要把它揪住，記入錯(cuò)題本。同時(shí)也要多反思，在它演變成錯(cuò)題前及時(shí)清理。錯(cuò)題的來源不僅僅是考試，更多是平時(shí)的練習(xí)。因此無論是錯(cuò)題還是潛錯(cuò)題一旦遇到馬上記入錯(cuò)題本，不能只重視考試中的錯(cuò)誤，而忽視日常學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意歸納總結(jié)，溫故知新，從而做到縱橫聯(lián)系，防微杜漸。要多分析錯(cuò)題出現(xiàn)的原因，比如審題錯(cuò)誤或?qū)忣}不到位，隱含的已知條件沒發(fā)掘出來；某概念不清，方法不對(duì)等不能把所有問題都?xì)w為馬虎和計(jì)算錯(cuò)誤，要學(xué)會(huì)用紅筆寫在這道題的旁邊，讓它非常清晰呈現(xiàn)在自己眼前，把正確的解法也寫上，在比較中深化理解，實(shí)現(xiàn)徹底改正錯(cuò)誤的目的。同時(shí)在日常學(xué)習(xí)中，要注意學(xué)會(huì)把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個(gè)整體知識(shí)框架，還要經(jīng)常學(xué)會(huì)把知識(shí)聯(lián)系起來，由此到彼，舉一反三，避免同樣的錯(cuò)誤，做到防微杜漸，使自己減少錯(cuò)誤。

總之，希望學(xué)生能夠深刻認(rèn)識(shí)錯(cuò)題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，正確對(duì)待錯(cuò)誤，善于利用錯(cuò)題的價(jià)值，形成良好的錯(cuò)題管理方法。提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并學(xué)會(huì)把錯(cuò)題管理意識(shí)滲透到其他學(xué)科，全面提升整體知識(shí)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹一鳴，張春生.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2006.

作者簡介：

張芬嬌，浙江省玉環(huán)市，玉環(huán)市城關(guān)第一初級(jí)中學(xué)。endprint