王宇+王峰

隨著新一輪課程改革的不斷深入，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境教學(xué)成為一道亮麗的風(fēng)景。說它“亮麗”，是指要辯證地看待。我們知道，良好的教學(xué)情境就像一塊磁鐵，吸引學(xué)生進(jìn)入一個(gè)充滿思考和探究的知識(shí)海洋。但有些教師常常狹隘地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有的教學(xué)情境與課程內(nèi)容沒有實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，有的教學(xué)情境缺乏真實(shí)性，還有的教學(xué)情境用課件演示代替學(xué)生操作體驗(yàn)等等。這樣的教學(xué)情境不但不能為課堂教學(xué)提供有效的服務(wù)，還會(huì)影響課堂教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。下面以人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)《重疊問題》為例，談?wù)劄椤敖獭焙汀皩W(xué)”所用的情境創(chuàng)設(shè)探索研究。

教學(xué)再現(xiàn)

片斷一 巧設(shè)“陷阱”，引發(fā)沖突，觸摸重疊問題

師：本學(xué)期，我們班參加了語文興趣班的同學(xué)請(qǐng)舉手（34人），參加了數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)請(qǐng)舉手（26人）（邊說邊分別把語文興趣班和數(shù)學(xué)興趣班的字條貼在黑板上）。斯源組和博涵組的同學(xué)都參加了興趣班，請(qǐng)這兩個(gè)組的同學(xué)上來，把自己的姓名貼在相應(yīng)的位置上（每名學(xué)生課前都寫好了自己的名字）。

（語文興趣班：劉俊豪 張煊嘉 鄭斯源 劉瑀涵 鄭依然 洪博涵

數(shù)學(xué)興趣班：鄭斯源 洪博涵 羅紫赫 郭鵬翔）

師：這兩個(gè)組參加語、數(shù)興趣班的各有多少人？參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？

生1：參加語文興趣班的有6人。

生2：參加數(shù)學(xué)興趣班的有4人。

生3：參加語、數(shù)興趣班的一共有10人。

師：請(qǐng)斯源組和博涵組的同學(xué)站起來。這兩個(gè)小組一共有8人，兩個(gè)小組的實(shí)際人數(shù)為什么和參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)之和不相等呢？

（稍停片刻后。）

生4：有兩個(gè)同學(xué)被重復(fù)數(shù)了兩次。

生5：鄭斯源和洪博涵既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學(xué)興趣班，所以被重復(fù)數(shù)了兩次。

（教師整理貼在黑板上的學(xué)生姓名，使其變得更為有序，以突出被重復(fù)的學(xué)生姓名。）

師：既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學(xué)興趣班的現(xiàn)象叫重疊現(xiàn)象，也叫重疊問題。這節(jié)課，我們就運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來研究“重疊問題”。（板書課題：重疊問題。）

【評(píng)析】教師在準(zhǔn)確解讀教材編排意圖的基礎(chǔ)上，以學(xué)生的親身經(jīng)歷為切入點(diǎn)，通過巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生在“識(shí)錯(cuò)”和“知錯(cuò)”過程中，真切地體會(huì)到因?yàn)椤爸丿B”使解決問題策略發(fā)生改變，學(xué)生提升了認(rèn)識(shí)，鍛煉了思維。這一“錯(cuò)”，錯(cuò)得有價(jià)值！

片斷二 根據(jù)情境，滲透方法，感知重疊問題

師：剛才，同學(xué)們從兩個(gè)小組參加語、數(shù)興趣班的信息中找出了計(jì)算人數(shù)錯(cuò)誤的原因，怎樣才能讓大家一眼就能看出這兩名同學(xué)語、數(shù)興趣班都參加了呢？老師這兒有紅、藍(lán)兩種顏色的皮筋，請(qǐng)參加語文興趣班的同學(xué)站在紅色的皮筋里，參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)站在藍(lán)色的皮筋里（此時(shí)鄭斯源和洪博涵被隔到了皮筋外面）。鄭斯源和洪博涵兩個(gè)興趣班都參加了，他們站到什么位置才合適呢？哪位同學(xué)愿意幫幫忙？

（一生上前操作：將被隔在皮筋外面的鄭斯源和洪博涵分別套進(jìn)紅色和藍(lán)色的皮筋內(nèi)，并通過他們的“中間聯(lián)接”，使剛才兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的皮筋圈有機(jī)結(jié)合起來了。）

師：這樣站位與兩組提供的參加語、數(shù)興趣班的信息相符嗎？請(qǐng)你向大家介紹一下。

生6：劉俊豪、張煊嘉、劉瑀涵、鄭依然、鄭斯源、洪博涵參加了語文興趣班，站在紅色皮筋里；鄭斯源、洪博涵、羅紫赫、郭鵬翔參加了數(shù)學(xué)興趣班站在藍(lán)色的皮筋里；鄭斯源和洪博涵既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學(xué)興趣班，紅色的皮筋圈里有他們，藍(lán)色的皮筋圈里也有他們。

師：方法正確，表達(dá)清晰，掌聲送給他！

師：現(xiàn)在，老師把這兩個(gè)組參加語、數(shù)興趣班的情況拍成照片作為留念（教師拍照）。請(qǐng)大家想一想：如果我們沒有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來？

生7：用簡(jiǎn)筆畫畫下來。

生8：用寫名字的方式記錄下來。

師：你們的想法太妙了！（教師將剛才所拍照片做成課件投影于大屏幕）因?yàn)樯险n時(shí)間有限，畫簡(jiǎn)筆畫有些費(fèi)時(shí)，你們就用姓名代替你們所站的位置，把這個(gè)情景記錄下來，另外還要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一要想想記錄下來的這幅畫面可以看成幾部分，每部分各表示什么？二是列式計(jì)算兩個(gè)小組參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？并說說這樣列式的理由。

（學(xué)生自主探索，教師巡視指導(dǎo)。）

【評(píng)析】“就數(shù)學(xué)而言，直觀與抽象不是對(duì)立的，它們從來都是它的兩翼?！苯處煵捎煤?jiǎn)單、直觀的活動(dòng)，滲透著學(xué)生可以領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法，真正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移”。

片斷三 自主探索，合作研究，解決重疊問題

師：剛才同學(xué)們都投入到了自主研究之中，下面請(qǐng)把自己的研究情況在小組里交流一下。

（小組合作交流，教師深入組內(nèi)了解研究情況。）

師：哪位同學(xué)愿意把你畫的情景圖展示一下？

生9：這是我們組最終確定下來的情景圖。

師：我在各個(gè)小組里看到的都是這樣記錄的。你們知道嗎，像這樣的圖是英國(guó)一位叫韋恩的邏輯學(xué)家最早用來表示重疊問題的，為了紀(jì)念他，人們就用他的名字來命名，稱為韋恩圖。請(qǐng)認(rèn)真觀察這幅圖，這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？

生10：我把這幅圖看成兩部分，紅色區(qū)域內(nèi)參加語文興趣班的同學(xué)和只參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)。

師：“區(qū)域”一詞和“只”字用得真恰當(dāng)！

生11：我也把這幅圖看成兩部分，只參加語文興趣班的同學(xué)和藍(lán)色區(qū)域內(nèi)參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)。

生12：我把這幅圖看成三部分，左邊表示只參加語文興趣班的同學(xué)，中間表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)，右邊表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)。endprint

師：看到你的進(jìn)步，老師特別高興。

師：劃分的區(qū)域不一樣，列式計(jì)算也有所不同。你是怎樣列式計(jì)算兩個(gè)組參加語、數(shù)興趣班人數(shù)的？這樣列式計(jì)算的想法是什么？

生13：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復(fù)的2人，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

師：“人次數(shù)”用得非常準(zhǔn)確，請(qǐng)同學(xué)們自由地說說這樣列式計(jì)算的理由。

生14：我用6+2=8（人）。“6”表示參加語文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用參加語文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生15：我用4+4=8（人）。第一個(gè)“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“4”表示參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生16：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第一個(gè)“2”表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上既參加語文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，再加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

師：韋恩圖可以很清楚地表示重疊問題。像今天研究的：用參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)減去中間既參加語文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，就可以求出兩個(gè)組參加語、數(shù)興趣班的總?cè)藬?shù)了。不僅如此，同學(xué)們還能用多種方法解決重疊問題，非常好。老師希望大家在課余時(shí)間認(rèn)真觀察、收集重疊問題的信息，編一道重疊問題的題目與大家分享，能做到嗎？

生（齊）：能。

【評(píng)析】根據(jù)直觀圖來解決重疊問題，學(xué)生往往在各部分之間的關(guān)系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結(jié)不清。教師通過“問題驅(qū)動(dòng)——自主研究——班級(jí)交流”等步驟的有序展開，生生思維碰撞，師生互動(dòng)梳理，學(xué)生更深刻地感悟到集合思想方法的實(shí)際意義，進(jìn)而掌握了解決重疊問題的基本方法，有效地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

教學(xué)反思

重疊問題的實(shí)質(zhì)是集合思想的應(yīng)用，而韋恩圖兼具抽象與形象的雙重性質(zhì)，能恰到好處地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，可以很清楚地表示重疊問題。由于三年級(jí)學(xué)生初次接觸韋恩圖，對(duì)他們來說既是一個(gè)新知的學(xué)習(xí)，也是一次思維的跨越。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生先探究韋恩圖的具體模型，再?gòu)木唧w模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義，最終能利用集合思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，是教學(xué)成功的關(guān)鍵。

一、情境，學(xué)生探索與教師引導(dǎo)的有效橋梁

本節(jié)課，教師很好地處理了學(xué)生自主探索與教師適時(shí)引導(dǎo)的關(guān)系。生活化的遷移引新，核心問題的驅(qū)動(dòng)探索（用姓名代替學(xué)生所站的位置，把這個(gè)情況記錄下來；想一想你記錄下來的情境可以看成幾部分，每部分各表示什么？列式計(jì)算兩個(gè)小組參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？并說說這樣列式計(jì)算的理由），靈活的課堂評(píng)價(jià)，流暢的銜接過渡……都給學(xué)生以啟發(fā)、靈感、方向與動(dòng)力，一次次將學(xué)生的思考引向深入。同時(shí)，教師為學(xué)生提供的生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的時(shí)間和空間，又給自身以反饋、調(diào)控、分享與反思，一次次將課堂引向高潮。

二、情境，形象感知與抽象思維的有效鏈接

數(shù)學(xué)家波利亞說過：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們看得見、摸得著。”數(shù)學(xué)的發(fā)展過程也表明，再抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論總能找到相對(duì)直觀的表征和解釋。

“鄭斯源和洪博涵兩個(gè)興趣班都參加了，他們站到什么位置才合適呢？哪位同學(xué)愿意幫幫忙？”“這樣站位與兩個(gè)小組提供的參加語、數(shù)興趣班的信息相符嗎？請(qǐng)你向大家介紹一下?！薄艾F(xiàn)在老師把這兩個(gè)組參加語、數(shù)興趣班的情況拍照作為留念。請(qǐng)大家想一想：如果我們沒有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來？”正是這些“步步為營(yíng)”的現(xiàn)實(shí)的、有意義的情境，成為本節(jié)課最鮮活的抓手。說其“鮮活”，原因有二：一是設(shè)計(jì)直觀，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成；二是讓學(xué)生先通過直觀感受再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去進(jìn)行理性思考，這樣安排與設(shè)計(jì)，將具體的形象感知轉(zhuǎn)化為韋恩圖這一抽象結(jié)論已水到渠成。

三、情境，知識(shí)構(gòu)建與能力發(fā)展的有效體現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容特征時(shí)強(qiáng)調(diào)：“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”，課程內(nèi)容的組織應(yīng)當(dāng)“展現(xiàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程”。

如果說數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是一條明線，那么蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法就是一條暗線。這節(jié)課，學(xué)生從初識(shí)“重疊現(xiàn)象”到從生活實(shí)際情景轉(zhuǎn)化為具體模型，再抽象出能反映一般現(xiàn)象的韋恩圖這一數(shù)學(xué)模型，接著理解重疊問題各部分之間的關(guān)系，最后用不同的方法解決重疊問題。這些樸實(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，使明暗兩線相得益彰，透射出教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平的縝密研究。學(xué)生在體驗(yàn)中經(jīng)歷韋恩圖的形成過程，理解韋恩圖的本質(zhì)，感受韋恩圖的作用，學(xué)生腦海中不斷筑起“重疊”大廈，使學(xué)生的思維從具象到抽象，學(xué)生的認(rèn)知從特殊到一般，既突出了教學(xué)重點(diǎn)又突破了教學(xué)難點(diǎn)，還提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。這，正是數(shù)學(xué)課程所追求的本質(zhì)目標(biāo)。

總之，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境必須把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，讓情境成為激發(fā)學(xué)生自覺參與、主動(dòng)探索的“觸發(fā)器”，讓情境成為輔助教師達(dá)成目標(biāo)的“突破口”。

（作者單位：王宇，十堰外國(guó)語學(xué)校；王峰，十堰市柳林小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint