摘要：文章主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧進(jìn)行分析，結(jié)合當(dāng)下高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)發(fā)展現(xiàn)狀為根據(jù)，從線性規(guī)劃問題、高次不等式解題方法、含參不等式等方面進(jìn)行深入研究與探索，主要目的在與更好的推動(dòng)高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧的發(fā)展與進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；易錯(cuò)題型；解題技巧

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及高考中，不等式知識(shí)具有較強(qiáng)的重要性，同時(shí)其也是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主要難點(diǎn)之一，并經(jīng)常為各種壓軸試題，具有較大的分?jǐn)?shù)值。在對(duì)不等式問題解答期間，由于其難度相對(duì)較大，致使在我們?nèi)鄙傧鄳?yīng)的解題思路，還經(jīng)常忽視相應(yīng)的隱藏條件，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在相應(yīng)問題。因此自不等式知識(shí)復(fù)習(xí)期間，我們應(yīng)對(duì)不等式易錯(cuò)題型進(jìn)行總結(jié)，整理相應(yīng)的解題技巧，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)高次不等式問題

在對(duì)高次不等式問題進(jìn)行解答期間，對(duì)于特殊點(diǎn)的遺忘以及函數(shù)升降判斷缺乏準(zhǔn)確性等是其主要的解決那點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)。

例如：在對(duì)不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0進(jìn)行計(jì)算期間，相應(yīng)的解題思路主要有四點(diǎn)：其一，利用數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)軸上分別明確該不等式的三個(gè)零點(diǎn)，其主要為-4，3，4，并講數(shù)軸劃分成四個(gè)區(qū)間。其二，從左邊開始分別為負(fù)區(qū)間、正區(qū)間、負(fù)區(qū)間、正區(qū)間。其三，由于該不等式為小于等于0，因此各負(fù)區(qū)間為不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0的解集。其四，通過各負(fù)區(qū)間可較好的明確該不等式解集為{x|3≤x≤5以及x≤-3}。

這一不等式類型問題的解析技巧主要為較好的利用函數(shù)圖像對(duì)區(qū)間進(jìn)行明確，其中還應(yīng)對(duì)相應(yīng)的特殊區(qū)域進(jìn)行重視。

二、含參不等式類型

在對(duì)這種不等式類型進(jìn)行解答期間，我們應(yīng)通過相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行分類研究與探索，并結(jié)合較為完善合理的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類處理[1]。

例如：在對(duì)不等式ax2-2x+1>0，其中a為常數(shù)并屬于R。對(duì)其解答期間應(yīng)先進(jìn)行分析與討論，主要對(duì)a<0，a>0以及a=0等情況進(jìn)行實(shí)際的深入研究，在a>0時(shí)還應(yīng)明確△值。其中該類問題解題技巧主要為充分掌握相關(guān)參數(shù)，并科學(xué)的對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類。

三、不等式線性規(guī)劃問題

高中數(shù)學(xué)不等式線性規(guī)劃類型問題在數(shù)學(xué)中具有較為重要的地位，所需要的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，其中主要為計(jì)算面積、定義域知識(shí)以及最值知識(shí)等，在沒有較為完善的掌握不等式知識(shí)以及線性規(guī)劃意義將導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)相應(yīng)的問題[2]。

例如：不等式 表示的區(qū)域的面積為1，同時(shí)為三角形，這時(shí)k值為多少？A.-（1/2） B.-1 C.1 D.1/2。

在對(duì)這一不等式進(jìn)行解答期間存在的難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)主要為各直線所形成三角形的實(shí)際意義與三角形面積的計(jì)算流程。在解答期間我們可通過不等式在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的三角形，在根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)將各選項(xiàng)融入到平面直角坐標(biāo)系中，這時(shí)可較為直觀的發(fā)現(xiàn)k值為-（1/2）。

在對(duì)這種問題進(jìn)行解答期間，主要有兩中解題技巧：首先，計(jì)算相應(yīng)函數(shù)的最大值，主要是可準(zhǔn)確的明確相應(yīng)的可行性區(qū)域，真正了解與掌握相關(guān)函數(shù)具有的幾何含義[3]。其次，在相應(yīng)函數(shù)中帶入?yún)?shù)，其主要目的在于更好的提高問題探索分析的開放性與動(dòng)態(tài)性。以目標(biāo)函數(shù)結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)，利用相應(yīng)的函數(shù)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究分析，明確各變化期間的各種變量等，可更好的對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式線性規(guī)劃類型問題進(jìn)行解答。

四、絕對(duì)值不等式問題

在對(duì)絕對(duì)值不等式問題解答期間，較為重要的環(huán)節(jié)是利用相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)將其卻對(duì)值進(jìn)行清除，在轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的一元一次方程以及一元二次方程并進(jìn)行計(jì)算，在絕對(duì)值數(shù)量較多時(shí)，可通過零點(diǎn)分段方法進(jìn)行計(jì)算，通過實(shí)數(shù)絕對(duì)值獲得相應(yīng)的幾何意義并進(jìn)行求解，在解答最值問題期間，可對(duì)絕對(duì)值三角不等式方法進(jìn)行使用。其主要意義是利用何種方法渠道絕對(duì)值不等式的絕對(duì)值。

五、恒成立問題

在高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)中，恒成立問題通常與函數(shù)知識(shí)以及數(shù)列知識(shí)等充分融合，其也是高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的主要難點(diǎn)之一，同時(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，知識(shí)其計(jì)算期間經(jīng)常出現(xiàn)相應(yīng)問題。

例如：假設(shè)函數(shù)f（x）=In（1+x），g（x）=xf1（x），x≥0，同時(shí)f1（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)。首先在g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x））其中n∈N+，這時(shí)求得g（x）函數(shù)表達(dá)式為。其次，f（x）≥ag（x）時(shí)，求的a的數(shù)值范圍。最后，在n∈N+，對(duì)g（1）+g（2）...g（n）與n-f（n）進(jìn)行比較。

這題問題的主要給考察內(nèi)容主要為將不等式知識(shí)、函數(shù)閉區(qū)間最值知識(shí)進(jìn)行融合，同時(shí)對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行研究與分析。在對(duì)這一問題進(jìn)行解答期間可結(jié)合實(shí)際情況對(duì)適當(dāng)變量以及分離變量等方法進(jìn)行使用，對(duì)主元進(jìn)行改變以及構(gòu)造函數(shù)等，在通過不等式知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性等進(jìn)行解答，對(duì)于最值問題可通過轉(zhuǎn)變不等式進(jìn)行解答。其中在不等式轉(zhuǎn)變期間應(yīng)關(guān)注不等號(hào)方向，并嚴(yán)格根據(jù)一正二定三相等原則進(jìn)行轉(zhuǎn)變。

六、輕視定義域與取值范圍

不等式解答期間，經(jīng)常忽視題目給出的函數(shù)定義域，變量的取值區(qū)間以及忽視函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，輕視函數(shù)存在意義期間具有的條件等，知識(shí)相應(yīng)問題的發(fā)生。所以，在實(shí)際解題期間應(yīng)充分了解相應(yīng)函數(shù)的定義域。例如：分?jǐn)?shù)分母不能位0、偶次方底數(shù)大于0、若存在x0，則不等式為0、對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)應(yīng)大于0同時(shí)不能為1以及指數(shù)函數(shù)底數(shù)≥0其≠1。

這些條件主要隱秘在不等式問題中，也是各知識(shí)具有相應(yīng)的特殊性質(zhì)，其是我們?cè)诓坏仁絾栴}解答期間應(yīng)較為重視的主要內(nèi)容。其也是不等式解題期間的主要條件，這些條件可較好的檢測(cè)出我們對(duì)高中不等式知識(shí)了解與掌握的實(shí)際狀況。所以，在對(duì)不等式問題進(jìn)行解答期間不僅需求對(duì)問題進(jìn)行深入分析與研究，還用對(duì)函數(shù)的定義域以及取值范圍等進(jìn)行明確。

結(jié)語：

綜上所述，在高中不等式知識(shí)學(xué)習(xí)期間，各種不等式易錯(cuò)題型等我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量具有相應(yīng)的影響。因此應(yīng)通過不等式線性規(guī)劃問題、數(shù)學(xué)高次不等式問題以及絕對(duì)值不等式問題等易錯(cuò)題型以及解題技巧進(jìn)行了解與掌握，在提高解題效率與精準(zhǔn)性的同時(shí)，也為之后的發(fā)展創(chuàng)建良好的條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊帆.高中數(shù)學(xué)不等式的易錯(cuò)題型及解題方法探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（06）.

[2]杜啟忠.高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧分析[J].新課程（下），2017（01）.

[3]高健成.簡(jiǎn)析高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧[J].亞太教育，2016（31）.

作者簡(jiǎn)介：

王哲偉（2000-05-）男，漢，江蘇鹽城人，江蘇鹽城市高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)endprint