丁鳳云

[摘 要] 教學“全等三角形”的起始課時，選用恰當?shù)膯栴}情境導入新的概念，定義全等圖形、全等三角形，并將三角形通過旋轉、平移、翻折等融入一些典例圖形中，安排學生辨識全等三角形的對應邊、對應角，能促進課時教學目標的達成. 且在教學難點處利用變式圖形進行反復訓練，能保證課堂教學中學生的主體地位，能提升學生的幾何能力.

[關鍵詞] 全等三角形；情境；變式教學

“全等三角形”的起始課是各級教研活動、賽課活動經(jīng)常選用的課題，深刻理解教學內(nèi)容，精選問題情境導入新課，恰時恰點地追問跟進，促進師生互動，是我們在這個課題教學中的共同追求. 本文記敘了近期筆者參與的這節(jié)課的教學流程與相應教學環(huán)節(jié)的解讀，并跟進解讀教學立意，以提供研討.

“全等三角形”教學流程

1. 教學環(huán)節(jié)一：欣賞圖片，發(fā)現(xiàn)并定義全等？搖？搖？搖？搖

找出圖中（圖1、圖2、圖3）形狀、大小相同的圖形，這些圖形能夠完全重合嗎？

設計意圖？搖 圖形中蘊含著三種全等變換：旋轉變換、翻折變換、平移變換，讓學生從三個圖形中初步體會到三種全等變換，并識別全等形，進一步歸納全等形的定義：能夠完全重合的圖形叫全等形.

練習 找出圖4中的全等形.

設計意圖 了解全等形的概念，并得出全等形判斷的標準：（1）形狀相同；（2）大小相同. 進而類比得出全等三角形的概念，即能夠完全重合的三角形叫全等三角形.

定義之后，還可以安排學生根據(jù)全等形的概念，剪出兩個全等三角形，要求同桌之間互相驗證.

設計意圖？搖 通過動手操作，讓學生進一步加深對全等三角形的印象，為后續(xù)研究全等三角形的性質做準備.

2. 教學環(huán)節(jié)二：合作探究，歸納性質

將兩個完全重合的三角形中的一個通過平移、旋轉、翻折，改變其位置，得到一個新的圖形，并探究：改變位置后的兩個三角形是否仍然全等？哪些頂點是對應頂點？哪些邊是對應邊？哪些角是對應角？師生共同研究圖5，接著，學生運用類似的方法研究圖6和圖7.

設計意圖？搖？搖通過對圖5的研究，得出對應頂點、對應邊、對應角的概念，并讓學生嘗試尋找有公共邊、公共頂點的全等三角形的對應元素，在學生練習的過程中進行個別糾錯. 接著，在講評圖6、圖7的過程中糾錯，并歸納出全等三角形的性質.

歸納？搖？搖在全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角.

在此基礎上，安排學生識別對應關系，學習符號語言，針對圖5～圖7，找出全等三角形的對應邊、對應角之間的數(shù)量關系，并嘗試運用符號語言表示.

設計意圖？搖？搖通過三個圖形的研究，歸納出全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等. 并培養(yǎng)學生初步學會運用全等三角形的性質解決問題.

3. 教學環(huán)節(jié)三：例題講評，變式訓練

例題？搖 如圖8，將△ABC繞點A沿逆時針方向旋轉，得到△AEF，寫出全等的關系式，指出兩個三角形的對應邊和對應角.

變式1？搖 如圖9，△ABC≌△AEF，找出圖中相等的邊、相等的角.

變式2？搖？搖如圖10，△ABC≌△DEF，求證：BD=AE.

變式3？搖 如圖11，△ABC≌△BAF，求證：AF∥BC，AC∥BF.

設計意圖？搖 找出運用旋轉變換得到的兩個全等三角形中的對應元素，將圖8中的△AEF繼續(xù)繞點A旋轉得到圖9，將圖9沿著AB方向向下平移得到圖10，將圖10繼續(xù)沿著AB方向向下平移，得到圖11. 在這一組圖形中，由尋找對應線段、對應角開始，到尋找相等的邊、相等的角，最后到運用全等三角形的性質證明線段相等、角相等，循序漸進地從圖形的識別過渡到圖形的證明.

4. 教學環(huán)節(jié)四：課堂小結，遷移練習

（1）本課你有哪些收獲？還有什么疑惑？

設計意圖？搖？搖從知識、技能、情感等多方面對本課進行總結，回顧本課知識要領，引導學生逐步掌握學習數(shù)學的方法：既要具有獨立思考、操作的能力，也要養(yǎng)成合作學習的良好習慣，在數(shù)學學習中品味快樂.

（2）做一組遷移練習題.

必做題？搖（1）如圖12，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，則∠DAE=______.

（2）如圖13，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=______，CD=______.

選做題？搖？搖如圖14，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折得到的，若∠BAC ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB=28 ∶ 5 ∶ 3，求∠EFC的度數(shù).

設計意圖？搖 運用分層作業(yè)形式，了解學生掌握知識的情況.

課例立意的進一步解讀

1. 深刻理解教學內(nèi)容，明確課時教學目標、重點與難點

全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容，“上承”幾何基本概念，“下接”特殊幾何圖形性質的探究，又與尺規(guī)作圖緊密相連. 基于對幾何內(nèi)容的深刻理解，我們將課時教學目標確定為：理解全等三角形及相關概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質，能夠利用性質解決簡單的問題；在探索全等三角形性質的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化的途徑；通過引導學生動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習興趣. 教學重點是探索全等三角形的性質，教學難點是能用全等三角形的性質解決簡單的問題，要求學生會確定全等三角形的對應元素，并理解全等三角形的性質.

2. 預設教學互動，促進師生對話

本節(jié)課由學生熟悉的生活中的圖形引入，以學生自主探索、動手操作、合作交流等方式為主，讓學生擔任課堂的主人，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程. 通過幾何圖形的平移、翻折、旋轉三種基本全等變換，和學生一起體驗全等變換的過程，并研究圖中相等的量，讓學生懂得追根溯源學習知識. 通過復雜幾何圖形的研究，掌握基本圖形，能為后續(xù)學習全等三角形的判定打下良好的基礎. 在課堂上，筆者鼓勵學生到黑板上找圖片中的全等形，到講臺上展示自己通過全等變換得到的兩個全等三角形，筆者還投影展示了學生學習過程中出現(xiàn)的問題，以激勵學生在課堂上認真思考、積極發(fā)言，并對學習習慣良好的學生給予大力表揚，讓學生在數(shù)學課堂中快樂成長，愛上數(shù)學.endprint