陸美林

[摘 要] 錯誤可以雷同，但出錯的原因未必相似. 在近期的一次練習(xí)中，筆者所教班級就遇到了這樣一道題，出錯的學(xué)生驚人地一致給出了同一種結(jié)果，原因何在？本文通過細究錯誤起因，為學(xué)生尋求走出誤區(qū)的途徑，并指出錯因分析在講評中的作用.

[關(guān)鍵詞] 錯因分析；誤區(qū)；講評

每一位學(xué)生的思維都獨具個性色彩，尤其是在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，這種差異性就更容易凸顯出來. 然而，在最近的一次練習(xí)中，筆者所在班級卻出現(xiàn)了不可思議的雷同現(xiàn)象.

一道練習(xí)題的講評歷程

1. 試題回放

試題？搖 已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖1.

（1）分別寫出圖1中點A和點C的坐標；

（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′.

分析？搖 本題是人教版七年級下冊第六章“平面直角坐標系”復(fù)習(xí)時所用到的課堂訓(xùn)練題，主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)及點的坐標. 因為是章節(jié)復(fù)習(xí)課，所以學(xué)生已經(jīng)在心底建構(gòu)了平面直角坐標系的相關(guān)知識，能作出一個規(guī)則圖形旋轉(zhuǎn)后的新圖形，會用坐標表示平面直角坐標系中的點，同時能根據(jù)具體坐標，從坐標系中找到相應(yīng)的點.

2. 結(jié)果簡述

這是一節(jié)章節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已有一定的基礎(chǔ). 但通過學(xué)生做此題的反饋來看，正確率在80%以上，出錯的學(xué)生約. 如第（2）小題，學(xué)生出錯的情況基本相同，給出了一樣的答案（如圖2）：逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′中三頂點的坐標分別為A（1，3），B′（1，1），C′（-1，-1）. 這不得不讓教師警醒，細究出錯的真正原因.

3. 教學(xué)回錄與教后反思

（1）教學(xué)回錄

將學(xué)生所給的錯誤結(jié)果用電子白板進行投影，讓學(xué)生進行反思，查找出錯的原因，并讓出錯學(xué)生講出自己解答時所使用的方法，與全班同學(xué)交流. 約兩分鐘之后，再請幾位出錯的學(xué)生交流他們在做題時采用的方法在哪里出現(xiàn)了問題.

生1：我把旋轉(zhuǎn)的方向看錯了，題目給出的是“逆時針旋轉(zhuǎn)”，我看成了“順時針旋轉(zhuǎn)”.

生2：我將旋轉(zhuǎn)方向的特征記反了，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，應(yīng)該將B，C點從右側(cè)向上旋轉(zhuǎn)，我把它們從右側(cè)向下旋轉(zhuǎn)了，所以才得出A（1，3），B′（1，1），C′（-1，-1）的結(jié)論.

生3（有點難為情）：因為坐標系給出了四個象限區(qū)域，我感覺圖形應(yīng)該不只是在第一象限內(nèi)，于是，我就直接旋轉(zhuǎn)到第一象限外面去了，而且沒有超出網(wǎng)格.

生4：我一定是將逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)作順時針旋轉(zhuǎn)了！因為我看到**（同學(xué)名字）作出的△AB′C′也是向下轉(zhuǎn)的.

師（及時給予評價）：看來逆時針旋轉(zhuǎn)、順時針旋轉(zhuǎn)分不清，對解決數(shù)學(xué)問題有著巨大的影響呢！今后，你能分清逆時針旋轉(zhuǎn)、順時針旋轉(zhuǎn)了嗎？

（生4非?？隙ǖ攸c了點頭）

師：同學(xué)們，我們一起來為這幾位同學(xué)想想點子. 今后若有類似的試題，怎樣才能走出思維誤區(qū)呢？

生5：“跟著感覺走”是不科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，一定要先閱讀題目，將旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度都搞清楚！

生6：對，解題首先需要好好審題，幾何圖形旋轉(zhuǎn)是數(shù)形結(jié)合問題，我們不僅要讀文字題干，還要讀圖形，讓兩者有效地結(jié)合起來.

師：說得都在理！我們還是先記一記逆時針旋轉(zhuǎn)、順時針旋轉(zhuǎn)的規(guī)則——右下、左上為順時針旋轉(zhuǎn)，右上、左下為逆時針旋轉(zhuǎn). （并在電子白板上投影，如圖3）

出錯學(xué)生都一致表示，今后不會出現(xiàn)“順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)不分”的低級錯誤了.

師：很好！逆時針旋轉(zhuǎn)、順時針旋轉(zhuǎn)是生活常識，現(xiàn)在電子表多了，但順時針旋轉(zhuǎn)方向的知識不能丟，在解決數(shù)學(xué)問題時，一定要記憶準確哦！

……

（2）教后反思

從少數(shù)出錯的學(xué)生自我查明的原因可以發(fā)現(xiàn)，其誤區(qū)雷同，但又各有差異. 教師通過細究，讓這些錯誤原因直接展現(xiàn)在學(xué)生面前：既有方法記憶問題，又有“跟著感覺走”導(dǎo)致的偏差，還有不仔細看題帶來的失誤，更有甚者無視生活常識，所有這些都與知識結(jié)構(gòu)、審題態(tài)度和思考經(jīng)驗有著千絲萬縷的聯(lián)系. 怎樣才能讓學(xué)生走出誤區(qū)？初中生畢竟處于成長階段，他們有自己的認知，但缺少正確的引導(dǎo)，有時會出現(xiàn)“失之毫厘，謬以千里”的情況. 因此，教師不能只就錯糾錯，而要刨根問底. “同學(xué)們，我們一起來為這幾位同學(xué)想想點子. 今后若有類似的試題，怎樣才能走出思維誤區(qū)呢？”這暖心的語言，是警示，更是互助. 在教師的諄諄引導(dǎo)下，學(xué)生各抒己見，不同智慧的撞擊為還在逆境中徘徊的學(xué)生點亮了前行的明燈，為他們尋到了一種走出誤區(qū)的有效途徑.

教學(xué)感悟

1. 出錯雷同起因的追蹤

初中生對數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用并沒有形成完整的模式，這與他們的思維水平相關(guān). 因此，他們解題出錯在所難免. 對于這樣的情況，教師要“拿得起，放得下”，但并非意味著教師要放棄細究學(xué)生走入誤區(qū)的原因. 尤其是當(dāng)很多學(xué)生出現(xiàn)雷同錯誤的時候，就一定要引起高度重視. 盡管雷同的原因很多，但倘若不細究，這將成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的“障礙”. 從案例分析來看，學(xué)生雷同出錯，既與個體知識的建構(gòu)有關(guān)，也與個體解題的投入程度有關(guān)，沒有細致的研討與展示，絕不可能發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪些地方出了差錯. 所以，細究雷同錯誤的起因，應(yīng)成為初中教師組織、實施練習(xí)題講評的一項重要任務(wù).

2. 錯誤原因分析要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)

錯誤可以雷同，但起因未必相同. 我們不能想當(dāng)然地指責(zé)學(xué)生是“照本宣科”“互相借鑒”，因為在錯誤原因細究的過程中可以發(fā)現(xiàn)，這與不同學(xué)生的思維密不可分. 所以，在講評課中，一定要讓出錯者自主反思，重現(xiàn)出錯歷程，讓他們在集體的智慧中突破錯誤原因的“障礙”. 講評所選錯例一定要典型，具有廣泛性和代表性，不能是個別學(xué)生出現(xiàn)的問題剖析講評. 從上面的案例可以發(fā)現(xiàn)，如果不是生3的“難為情”表情，其“逆時針旋轉(zhuǎn)、順時針旋轉(zhuǎn)規(guī)則不分”，喜歡隨波逐流的錯誤原因便很難被發(fā)現(xiàn). 乍一看，生活常識不是很重要，但實則會對這名學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深遠的影響，其不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)，還會影響學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 喜歡隨波逐流的習(xí)慣不早點清除，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情就會逐漸消失殆盡，使其數(shù)學(xué)認知從誤區(qū)走入困境.

3. “糾錯”與“究錯”同步，并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系

當(dāng)然，錯例講評需要糾錯，但我們不能只糾正錯誤，還應(yīng)該對錯誤原因進行深刻地反思，讓“糾錯”與“究錯”同步，從而尋求一條有效走出誤區(qū)的途徑，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決疏通渠道. 我們再回頭看看案例，雷同的錯誤不是說改就能改的，唯有教師進一步引導(dǎo)，細究起因、刨根問底，讓學(xué)生自己再現(xiàn)解題過程，在集體的智慧碰撞下自動生成糾錯途徑，讓所有學(xué)生共享.

4. 寫在最后

初中生的邏輯思維能力逐漸形成，數(shù)學(xué)解題出錯是常有的事，唯有教師悉心引導(dǎo)，細究錯誤起因，才能讓學(xué)生走出誤區(qū)，健康成長！endprint