藍玉文

【摘 要】數(shù)學建模是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁。因此，教學中教師要閱讀整理，發(fā)現(xiàn)問題，分析比較，建立模型，求解模型，解決問題，優(yōu)化建構，完善模型，進而使學生在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。

【關鍵詞】建模思想；兩步計算

數(shù)學建模是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁。因此，教學中教師要以建模的意識對待和處理教學內(nèi)容。教師應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。現(xiàn)以人教版三上“用乘除法解決兩步計算的實際問題”為例，探討教學中教師應如何讓“建模思想”落實在課堂中。

一、閱讀整理，發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生的觀察力

閱讀理解能力是數(shù)學建模的前提，只有有效地閱讀和審題，才能弄清題意，發(fā)現(xiàn)和提出問題。

【教學片段1】

師課件出示王媽媽購物的6條信息：

1.王媽媽買了3個碗；

2.買白菜用去24元；

3.買了8個杯子；

4.買碗用去18元；

5.每千克青菜4元；

6.每千克白菜6元。

師：閱讀完這6條信息后，請你想一想，哪兩條信息是相關的？這兩條信息組合在一起，可以提出什么數(shù)學問題？

生：王媽媽買了3個碗，買碗用去18元，1個碗要多少錢？

生：買白菜用去24元，每千克白菜6元，可以買幾千克白菜？

師：這是有關什么的數(shù)學問題？能找出它們的數(shù)量關系嗎？

生：有關碗的數(shù)量、總價及單價的問題，可采用“總價÷數(shù)量=單價”去解答。

生：有關白菜的總價、單價及數(shù)量的問題，可采用“總價÷單價=數(shù)量”去解答。

教師先提供眾多數(shù)學信息，讓學生借助日常生活經(jīng)驗去閱讀整理，同時進行多層次、多維度的思考，發(fā)現(xiàn)并提煉出有價值的數(shù)學問題。在眾多的信息中，對這些數(shù)學問題進行重組，這個過程的實質就是滲透初步的數(shù)學建模思想，從而訓練學生抽象、概括的學習能力，有效培養(yǎng)學生的觀察力。

二、分析比較，建立模型，培養(yǎng)學生的分析力

“解決問題”最為關鍵的環(huán)節(jié)就是分析數(shù)量關系。學生弄清題意后，還應對題中的信息加以分析，不斷比較，并能根據(jù)分析的結果構建對應的模型進行解答。

【教學片段2】

師：“王媽媽買了8個同樣的碗，一共需要多少錢？”這個問題可以解答嗎？還需要知道什么信息？能否借用已經(jīng)出示的信息求得？為什么？

師（出示例8）：我們可以怎樣整理信息？畫圖？列表？

師：各小組合作探究，比一比，哪個小組的方法多？你是怎樣想的？

（畫圖法、列表法……）

本環(huán)節(jié)的教學，教師順應學生的思維傾向，鼓勵學生小組內(nèi)動手操作，把重點放在從條件入手分析上。再通過畫示意圖、列表等方法分析數(shù)據(jù)和數(shù)量的關系，初步掌握運用數(shù)形結合分析數(shù)量關系的方法。教師針對學生的薄弱點，強調(diào)要抓“相關聯(lián)”的兩個條件。也正是通過教師的點撥，學生的智慧火花閃現(xiàn)：“老師，我發(fā)現(xiàn)‘單價是關鍵?！薄拔乙灿行掳l(fā)現(xiàn)……”相信學生從分析數(shù)量關系開始，就建立匹配的“模型”，這對于他們“解決問題”，無疑是一筆長期受用的財富！

三、求解模型，解決問題，培養(yǎng)學生的表達力

“解決問題”通常都置于生活情境之中，它圖文并茂，信息呈現(xiàn)的形式多種多樣：有的隱藏在圖畫里，有的隱含在對話中……讓人眼花繚亂。學生尋找到的信息要么不全，要么很凌亂。如何讓學生更好地掌握處理信息的方法，課堂上可通過生生交流、師生對話等形式，把尋找信息的途徑植入學生大腦中。

【教學片段3】

1.出示題目：王媽媽買了3個碗，用去18元，如果買8個同樣的碗要多少錢？

師板書：3個——18元

8個——？元

師：能說說你們尋找信息的途徑嗎？

生：從圖上找，從文字敘述上找，從人物的神態(tài)、動作、對話中尋找。

師：我們在尋找信息的時候，不能看到什么就說什么，要圍繞著題目敘述的事件來找，找到后還要對其進行梳理，這樣我們在選用的時候才不會出錯。

師：誰能看著圖說說這道題應該先算什么，再算什么？

生：先算1個碗要用多少錢，再算8個同樣的碗要用多少錢。

生：因為要算8個同樣的碗要用多少錢，必須先知道1個碗的價錢。

……

2.出示題目：王媽媽買了3個碗，用去18元，30元能買幾個同樣的碗？

師板書：3個——18元

？個——30元

師：與上一題比較，有什么相同點和不同點？

生：相同點是都知道3個碗18元，可求出單價18÷3=6（元）。

生：上題中單價知道了，8個是數(shù)量，求總價是多少，可利用“總價=單價×數(shù)量”數(shù)量關系進行解答。

生：本題中單價也知道了，30元是總價，求數(shù)量是多少，可利用“數(shù)量=總價÷單價”數(shù)量關系進行解答。

……

通過“說一說，辯一辯，理思路”，學生在認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結構特征的“模型”載體，實現(xiàn)數(shù)學抽象。這有助于學生掌握“用乘除法兩步計算解決”含有“歸一”數(shù)量關系的實際問題，為后續(xù)學習含有“歸總”等數(shù)量關系的實際問題，提供了強有力的基礎支持。

四、優(yōu)化建構，完善模型，培養(yǎng)學生的評判力

在解決問題過程中，要重視回顧與反思，每解決一題，及時檢驗，讓學生知其然，更知其所以然。讓學生不斷進行總結經(jīng)驗、提煉方法、優(yōu)化探索、深化延拓等步驟，調(diào)整自己的認知結構，從而養(yǎng)成關注活動過程和結果是否完善的自我評判行為。

【教學片段4】

1.先把信息連一連，再列式解答。（多連題，不必一一對應）

（1）小李買2個南瓜30元，小紅8分鐘能打多少個字？

（2）小紅3分鐘能打150個字，小李買7個南瓜多少元？

（3）小亮5分鐘完成40道口算，小亮7分鐘行了多少米？

2.根據(jù)算式想問題。

小琴讀一本故事書，3天讀了24頁，____________________________________________？

李東列式：24÷3=8，8×5=40（頁）

張明列式：24÷3=8，4÷8=6（天）

3.設計一道“用乘除法兩步計算解決”的數(shù)學問題。

李東6分鐘走360米；王力2分鐘走140米。

誰走路比較快？可以怎樣比較？（求速度比；倍比法……）

總之，教師要緊緊把握教材的編寫特點，依托學生的年齡特征和數(shù)學學習的傾向，從信息采集、問題分析到解題策略探尋，帶領學生從現(xiàn)實生活入手，層層遞進，步步深入。把凌亂的信息梳理成序，從紛繁多樣的數(shù)學應用中抽象、概括出數(shù)學思維模型，從而掌握解決問題每個步驟的基本策略和方法，發(fā)展學生的建模思想，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

（福建省上杭縣廬豐中心小學 364215）