李博 田瑞蘭 張煒華
摘要:混沌與分岔理論是非線性動力學(xué)中的重要組成部分。利用混沌與分岔理論對一類金融風(fēng)險系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為及其穩(wěn)定性展開研究,分析金融風(fēng)險系統(tǒng)模型分岔圖與相圖可知,該系統(tǒng)存在復(fù)雜的動力學(xué)行為。為此,選擇不同參數(shù)組合下合適的控制強度參數(shù),可為實現(xiàn)金融風(fēng)險系統(tǒng)的平穩(wěn)運行提供參考。
關(guān)鍵詞:混沌與分岔;金融風(fēng)險系統(tǒng);非線性動力學(xué)行為;分岔圖;相圖;參數(shù)組合
中圖分類號:F830? ?文獻標(biāo)識碼:A? ?文章編號:1007-2101(2018)06-0095-07
一、引言
金融系統(tǒng)是國家經(jīng)濟運行的核心部分,如何維護金融系統(tǒng)的穩(wěn)定運行以及對金融風(fēng)險進行有效的預(yù)測與控制,既是政府部門宏觀調(diào)控的重要目標(biāo),也是學(xué)者們研究的熱點。當(dāng)前,金融系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的波動狀態(tài),這是由自身復(fù)雜性及其內(nèi)外部因素共同作用的結(jié)果,其中,突發(fā)性的金融危機即是金融系統(tǒng)呈現(xiàn)出的一種典型的非線性反應(yīng)。
傳統(tǒng)的金融理論對非線性相互作用機制的忽視導(dǎo)致無法對金融系統(tǒng)進行有效的預(yù)測和控制,因此,以非線性動力學(xué)為基礎(chǔ)的金融理論應(yīng)運而生,并得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注與應(yīng)用。宋捷等通過運用非線性經(jīng)濟學(xué)重點對市場經(jīng)濟體制下的產(chǎn)銷不平衡現(xiàn)象進行了分析[1];黃登仕等運用非線性經(jīng)濟學(xué)中的分形理論對金融系統(tǒng)中的寡頭壟斷市場的競爭與聯(lián)合關(guān)系進行了深入分析[2];伍海華等運用非線性動力學(xué)中的分形與混沌理論深入研究了股票的價格分形維問題[3];涂潤生等以非線性價值理論為基礎(chǔ)對非線性經(jīng)濟學(xué)進行詳細闡述[4];王鳳蘭等將非線性經(jīng)濟學(xué)知識運用到股票市場,從非線性動力學(xué)的視角分析股票市場并確定出影響股票價格波動的因素[5];樊重俊等提出將非線性定量分析運用到國際貿(mào)易中,并對與其相關(guān)的預(yù)測模型進行研究和評述[7];潘明運用非線性動力系統(tǒng)分析國防支出與經(jīng)濟增長之間的復(fù)雜關(guān)系并建立相關(guān)模型[9]等。
金融風(fēng)險系統(tǒng)的預(yù)測和控制問題一直是金融領(lǐng)域研究的熱點。運用非線性系統(tǒng)動力學(xué)中的混沌與分岔理論對金融風(fēng)險系統(tǒng)進行有效的預(yù)測和控制是學(xué)術(shù)界研究的重要方向,學(xué)者們進行著不懈的探索。徐寅峰對多種經(jīng)濟模型的混沌現(xiàn)象進行了探討并為非線性科學(xué)理論與經(jīng)濟預(yù)測的結(jié)合提出了新構(gòu)想[10];陳平對均衡經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)提出了挑戰(zhàn),結(jié)合非線性經(jīng)濟演化動力學(xué)以解釋相關(guān)的經(jīng)濟波動[11];周國紅認(rèn)為金融系統(tǒng)風(fēng)險具有明顯的混沌現(xiàn)象特征,并運用混沌理論對金融風(fēng)險的研究與控制展開探討[12];徐大江以證券市場為對象,對金融市場的混沌型風(fēng)險及其指數(shù)的平滑測度進行了深入的研究[13];李紅權(quán)在非線性動力學(xué)原理指導(dǎo)下對資本市場風(fēng)險的產(chǎn)生及非線性特征進行了深入剖析,并提出了資本市場理論的非線性研究范式[14];盧時光以混沌理論為基礎(chǔ)對金融風(fēng)險進行重新定義,并為金融風(fēng)險向金融危機的演化提供了判斷依據(jù)[15];李尚南通過探究金融混沌系統(tǒng)的控制平衡點達到降低金融風(fēng)險的目的,并通過構(gòu)建控制函數(shù)以實現(xiàn)對金融混沌系統(tǒng)的同步控制[16];李喆提出將各國的金融系統(tǒng)看成是具有不同程度擾動的非線性動力學(xué)系統(tǒng),利用非線性相互依賴性來描述各國系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系從而控制金融危機的傳染[17];張震利用非線性經(jīng)濟學(xué)中的混沌理論深入探討了該理論視角下的金融風(fēng)險系統(tǒng)管理機制,提出應(yīng)用混沌理論來預(yù)測和控制金融風(fēng)險的應(yīng)對方案并驗證了其可行性[18];張學(xué)超致力于金融危機傳染理論,通過實證分析深入探討了非線性動力學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用[19]。
筆者基于徐玉華等于2016年提出的金融風(fēng)險系統(tǒng)模型展開研究[20],運用混沌與分岔理論對該模型的非線性動力學(xué)行為進行分析,并進一步研究了在參數(shù)激勵下金融風(fēng)險系統(tǒng)的演化過程,進而對金融風(fēng)險系統(tǒng)的預(yù)測與控制提供了一定的理論依據(jù)。
二、金融風(fēng)險系統(tǒng)模型概述
假定金融風(fēng)險系統(tǒng)的演化包含三個階段:第一階段為風(fēng)險產(chǎn)生階段,即各種內(nèi)外部因素對系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊影響;第二階段為風(fēng)險傳染階段,即風(fēng)險在金融系統(tǒng)內(nèi)部的傳染,對金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成進一步的破壞;第三階段為風(fēng)險控制階段,即經(jīng)濟系統(tǒng)中的金融機構(gòu)和監(jiān)管機構(gòu)針對金融風(fēng)險系統(tǒng)進行適度調(diào)控。這三個階段可視為具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的金融風(fēng)險系統(tǒng)模型,而且這三個階段是速度不均勻的非線性狀態(tài)(見圖1)。該金融風(fēng)險系統(tǒng)模型具有如下假設(shè)。
假設(shè)一:對當(dāng)時期(第t期)金融風(fēng)險系統(tǒng)進行分析的信息來源于上一時期(第t-1期)發(fā)生的風(fēng)險值,對風(fēng)險進行有效的控制可以減少系統(tǒng)總風(fēng)險的發(fā)生概率。其分別以xt、yt、zt表示金融風(fēng)險系統(tǒng)在第t期三個階段中的風(fēng)險值,即xt表示第t期處于第一階段各種內(nèi)外部因素沖擊作用下的系統(tǒng)風(fēng)險總值;yt表示第t期第二階段在風(fēng)險傳染效應(yīng)作用下的系統(tǒng)風(fēng)險總值;zt表示第t期第三階段對金融風(fēng)險系統(tǒng)進行控制的值。
三、金融系統(tǒng)風(fēng)險模型的動力學(xué)行為分析
混沌與分岔是非線性動力學(xué)系統(tǒng)中復(fù)雜的運動現(xiàn)象,在不同的參數(shù)組合下,金融風(fēng)險系統(tǒng)中存在著豐富的動力學(xué)行為,其運行狀態(tài)可能由周期運動、倍周期運動或者概周期運動狀態(tài)進入混沌運動狀態(tài),這意味著金融風(fēng)險系統(tǒng)由平穩(wěn)運行狀態(tài)進入失控狀態(tài),對國民經(jīng)濟將產(chǎn)生較大的破壞作用。
從圖2中可以看出,該金融風(fēng)險系統(tǒng)的運動狀態(tài)較為復(fù)雜,隨著a的減小,系統(tǒng)多次出現(xiàn)分岔現(xiàn)象,直到進入混沌。
下面通過相圖來研究該系統(tǒng)的運動狀態(tài),選擇不同的a值,得到如下6幅相圖,如圖3所示。
由圖3(a)可知,當(dāng)a=4時,系統(tǒng)處于周期1運動,說明系統(tǒng)處于非常平穩(wěn)的運行狀態(tài),這也是金融風(fēng)險系統(tǒng)最理想的運行狀態(tài)。在圖3(b)中,a=3.5,系統(tǒng)處于周期4的運動狀態(tài),穩(wěn)定性被較小程度的破壞,但仍處于周期運動狀態(tài),即風(fēng)險在可控范圍之內(nèi);在圖3(c)中,當(dāng)a=2.8時,系統(tǒng)處于周期2的運動狀態(tài),穩(wěn)定性得以提高,由此可知,系統(tǒng)的穩(wěn)定性并沒有隨著a值的降低而降低,這也證實了金融風(fēng)險系統(tǒng)運行狀態(tài)的復(fù)雜性;由圖3(d)可知,系統(tǒng)出現(xiàn)了分岔并處于周期4運動狀態(tài),穩(wěn)定性被破壞,與圖3(b)相比,系統(tǒng)的總風(fēng)險值增大;在圖3(e)中,a=2.47,系統(tǒng)又出現(xiàn)了分岔,且處于高倍周期運動狀態(tài),穩(wěn)定性被較大程度的降低,逐漸走向混沌運動狀態(tài);由圖3(f)可知,系統(tǒng)完全進入了混沌運動狀態(tài),總風(fēng)險值急劇增大,系統(tǒng)的穩(wěn)定性被破壞掉,在此狀態(tài)下,金融風(fēng)險系統(tǒng)的運行完全失控,對整個國民經(jīng)濟將產(chǎn)生非常大的破壞作用。
從圖3相圖的分析中可以看出,該金融風(fēng)險系統(tǒng)存在非常復(fù)雜的動力學(xué)行為,在不同的參數(shù)組合下,系統(tǒng)將呈現(xiàn)完全不同的運行狀態(tài)。對于整個國民經(jīng)濟而言,金融風(fēng)險系統(tǒng)的平穩(wěn)運行至關(guān)重要。因此,在不同的參數(shù)組合下,應(yīng)當(dāng)選取合適的控制強度以有效實現(xiàn)金融風(fēng)險系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。
四、參數(shù)影響在金融風(fēng)險系統(tǒng)控制中的應(yīng)用
由于該金融風(fēng)險系統(tǒng)的復(fù)雜性,不同的風(fēng)險強度參數(shù)和控制強度參數(shù)的組合造成的系統(tǒng)運行狀態(tài)截然不同。為保證金融風(fēng)險系統(tǒng)的平穩(wěn)運行,選擇合適的調(diào)控強度至關(guān)重要。因此,筆者將進一步對風(fēng)險強度與控制強度的參數(shù)組合展開研究。
五、結(jié)論
筆者利用混沌與分岔理論研究了一類金融風(fēng)險系統(tǒng)模型的動力學(xué)行為,通過對該模型的分岔圖與相圖的分析可知,該金融風(fēng)險系統(tǒng)存在非常復(fù)雜的動力學(xué)行為,選擇不同的參數(shù)配比,系統(tǒng)的運行狀態(tài)將會完全不同。對國民經(jīng)濟的發(fā)展而言,金融風(fēng)險系統(tǒng)的理想狀態(tài)是處于平穩(wěn)的周期運行狀態(tài),因此筆者對在不同的參數(shù)配比下如何選擇合適的控制強度展開研究。結(jié)果表明在系統(tǒng)風(fēng)險強度不確定的情況下,選擇較高的控制強度有利于整個金融風(fēng)險系統(tǒng)的運行;在系統(tǒng)的風(fēng)險程度較低時,應(yīng)選擇較低的控制強度,較高的控制強度將導(dǎo)致系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài);在系統(tǒng)的風(fēng)險程度較高時,應(yīng)選擇較高的控制強度,但是過高的控制強度將會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性并增加系統(tǒng)的風(fēng)險值。本文的理論分析與數(shù)值模擬可為金融機構(gòu)與監(jiān)管機構(gòu)實施調(diào)控提供有益的理論參考,具有一定的實際指導(dǎo)意義。例如,可以將混沌和分叉理論應(yīng)用到研究匯率波動的混沌行為中。匯率系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的決定性系統(tǒng),具有明顯的非線性特點。在實際經(jīng)濟活動中,可以針對特定的參數(shù)取值研究混沌發(fā)生的可能性,并針對匯率系統(tǒng)的混沌屬性,相關(guān)管理部門可以有選擇性地采用不同的混沌控制方式對外匯市場進行干預(yù),從而實現(xiàn)既定的干預(yù)目標(biāo)。
注釋:
①②由于a取值必須大于0,根據(jù)系統(tǒng)實際情況,太小的取值并沒有意義。因此,筆者選取a的取值為[0.5,4]來研究該范圍系統(tǒng)的運動狀態(tài)用電腦制作成圖。
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The Application of Chaos and Bifurcation Theory in the First Class of Financial Risk System
Li Bo1,2, Tian Ruilan3, Zhang Weihua3
(1.School of Economics and Management, Hebei University of Technology, Tianjin 300000, China;
2.Hebei Branch of Bank of China, Shijiazhuang 050000, China;
3.School of Economics and Management, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)
Abstract: Chaos and bifurcation phenomenon are important components of nonlinear dynamics. Using the theory of chaos and bifurcation carry out research on nonlinear dynamic behavior and stability of the financial risk system of the first class of financial risk system, through studying and analyzing financial risk system model bifurcation diagram and phase diagram, we found that there is a complicated dynamic behavior of the system.Therefore, selecting the appropriate control strength parameters under different parameter combinations can provide reference for realizing the smooth running of the financial system risk.
Key words: chaos and bifurcation, financial risk system, nonlinear dynamic behavior, bifurcation diagram, phase diagram, parameter combination