岳峰

摘 要?北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等全國重點(diǎn)大學(xué)近些年來在高考錄取方面進(jìn)行了相繼的改革，同時(shí)關(guān)于自主招生錄取和選拔學(xué)生的方案不斷地出臺，自主招生成為了高考選拔的一項(xiàng)有力的補(bǔ)充。全國目前自主招生的大學(xué)達(dá)到90多所，并且自主招生的名額在錄取選拔的名額比例也在逐年的增加。2010—2014年期間，全國一些知名院校就自主招生進(jìn)行了統(tǒng)一的考試，組合為“北約”“華約”“卓越”等聯(lián)盟院校進(jìn)行統(tǒng)一測試。2015年后為體現(xiàn)錄取的個(gè)性化測試，聯(lián)盟取消。這些政策的變化引起了教育界和社會(huì)的普遍關(guān)注，同時(shí)也使得廣大的考生對于自主招生的興趣越來越濃厚。本文我將針對高三學(xué)生參與自主招生選拔中數(shù)學(xué)測試的試卷特點(diǎn)和應(yīng)試技巧進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的應(yīng)考策略，希望能夠給備考學(xué)生和指導(dǎo)教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞?高中生;自主招生;高考;數(shù)學(xué)試題;應(yīng)試策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）12-0207-02

為了能夠更好地給參與自招考試的高中生提供借鑒，讓考生能夠順利的參加自主招生測試，對歷年的考試試卷進(jìn)行一個(gè)綜合性的分析，找到關(guān)于考試中的側(cè)重點(diǎn)，更好地應(yīng)對自主招生考試。本文我們將針對試卷的特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析，從而提出具有建設(shè)性的意見。

一、自主招生數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)分析

（一）考試重點(diǎn)仍放在基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的考查上

要想培養(yǎng)出較高的數(shù)學(xué)能力，仍舊需要學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，這是我們學(xué)習(xí)任何更深層次的內(nèi)容的基礎(chǔ)和前提。因此數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)仍是我們教學(xué)的重點(diǎn)。通過研究調(diào)查一些重點(diǎn)院校，例如清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)和上海交通大學(xué)等院校的自主招生的試題我們不難發(fā)現(xiàn)，其中所占比例較高的仍舊是基礎(chǔ)知識。多數(shù)題目是對數(shù)學(xué)基本技能和基本方法的考察。例如2017年清華大學(xué)自主招生題目中，數(shù)學(xué)筆試部分為三十個(gè)不定項(xiàng)選擇題，而其中考查到學(xué)生的基礎(chǔ)知識的題目占了百分之七十，多數(shù)題目都是學(xué)生在備戰(zhàn)高考時(shí)的熟悉題型。

（二）考查知識點(diǎn)更加廣泛，側(cè)重點(diǎn)不一

研究近些年來的自主招生的數(shù)學(xué)試卷我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，知識點(diǎn)的覆蓋面積很廣泛，幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)大綱中的全部內(nèi)容。比如函數(shù)、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何等等幾乎都有涉及。自主招生的測試內(nèi)容是大學(xué)的教授進(jìn)行命制的，為了選拔具有學(xué)科特點(diǎn)和創(chuàng)新潛質(zhì)的高中生，試題的重點(diǎn)放在了高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)之間的過度上面。因此也會(huì)出現(xiàn)一些在高中階段的學(xué)習(xí)中少有涉及的內(nèi)容，例如數(shù)列的極限、特殊方程、均值不等式的推廣形式與柯西不等式等內(nèi)容。通過對近年來大量高校自主招生數(shù)學(xué)試題的分析統(tǒng)計(jì)，自主招生數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)頻率較高的知識點(diǎn)為三角、函數(shù)、數(shù)列和立體幾何等內(nèi)容。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)知識和其他學(xué)科之間的結(jié)合

自主招生考試中為了進(jìn)一步考查學(xué)生解決問題的能力，試題中和其他學(xué)科進(jìn)行了有效的結(jié)合。比如2012年復(fù)旦大學(xué)就考查了一道數(shù)學(xué)和物理結(jié)合的題目。那么這就要求學(xué)生具備了全面的學(xué)科能力和分析解決問題的能力，尤其是將具體問題進(jìn)行遷移轉(zhuǎn)化的能力。

（四）突出考查學(xué)生的思維能力

近些年來自主招生考試對于學(xué)生的思維能力進(jìn)行了重點(diǎn)的考查。像是清華大學(xué)的試題全部為不定項(xiàng)選擇題，選對則正確，但是只要選錯(cuò)一個(gè)選項(xiàng)就按零分處理。這樣題型的設(shè)置目的在于考察學(xué)生思考問題的全面性。同時(shí)題目中設(shè)置了大量的學(xué)習(xí)型問題，這也對高中生的獨(dú)立思考和思維能力進(jìn)行考查。同時(shí)大量的題目體現(xiàn)出對高中生數(shù)學(xué)聯(lián)想能力和數(shù)學(xué)敏感度的考察，通過比較、猜想、分析、抽象、概括等能力來尋求問題解決的突破口。例如考察方程問題但需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決;考察集合問題卻需要轉(zhuǎn)化為不等式問題加以解決。

（五）考試題量變大，增加了學(xué)生對知識熟練度的要求

自主招生是面向少數(shù)的具有特長的高中生的考試，所以對于考試答題的速度有著較高的要求。例如復(fù)旦大學(xué)的千分考，一共包含有二百道的選擇題，其中數(shù)學(xué)占了三十二道題目，考試的時(shí)間為三個(gè)小時(shí)左右，相當(dāng)于一道題目就要在五十四秒內(nèi)完成。時(shí)間短任務(wù)重，明顯壓縮了學(xué)生思考問題的時(shí)間。

二、自主招生數(shù)學(xué)應(yīng)試和準(zhǔn)備策略

（一）注意知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)全面

如果想要投機(jī)取巧，猜中考試的題目，這個(gè)可能性是很小的，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于平時(shí)的積累，離不開平時(shí)扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)備考的過程中，對于任何的知識點(diǎn)都不能放過，不常用到的概念我們也不能夠忽視，達(dá)到復(fù)習(xí)的全面性。

（二）適當(dāng)做一些近些年來的自主招生考試的真題

筆者并不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，但是我們平時(shí)也需要適當(dāng)?shù)耐瓿梢恍┳灾髡猩目荚嚨念}目。了解這些題目的考察方向，尤其是你所報(bào)考的自招大學(xué)的歷年試題，同一所大學(xué)每年的考察重點(diǎn)具有相似性，這樣才能夠更好的在考查中胸有成竹，做到心中有數(shù)。

（三）注意復(fù)習(xí)中知識點(diǎn)的延伸

全國重點(diǎn)學(xué)校的自主招生考試自然要難于高考的試題，又比之?dāng)?shù)學(xué)競賽的題目相對簡單，有些問題具有一定的深度，所以要求平時(shí)考生在復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識點(diǎn)的延伸，做到舉一反三。

（四）注意對自主招生要求高的內(nèi)容的準(zhǔn)備

在自主招生考試中，對于一些高考中不需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，備考中要引起重視。比如三角問題，它在高考中的考察以中檔題出現(xiàn)，但是在自主招生考試中不但占據(jù)的比例較高，而且三角變換的題型較難。其次是平面幾何的問題，近幾年在全國卷中的選考部分刪除，但是在自主招生的考試中仍然占據(jù)著一定的比例。數(shù)列的極限部分高考不涉及，但自主招生的測試中經(jīng)常性地出現(xiàn)，復(fù)數(shù)的考察在高考中是以基本題型出現(xiàn)，而自主招生的考察無論在難度還是廣度方面都有所加強(qiáng)，這些內(nèi)容的復(fù)習(xí)都應(yīng)引起廣大備考學(xué)生的重視。

（五）加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高解題的速度

前面提到過，自主招生考試中對于考生的解題的速度要求是很高的，那么我們在平時(shí)的訓(xùn)練中要注重加強(qiáng)運(yùn)算能力，如果平時(shí)沒有養(yǎng)成良好的習(xí)慣那么在考試中學(xué)生就會(huì)變得手忙腳亂，不知如何是好。因此在整個(gè)高中學(xué)習(xí)階段學(xué)生都應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)運(yùn)算能力，適時(shí)進(jìn)行運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練就顯得尤為重要。

項(xiàng)目基金：本文系山東省基礎(chǔ)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《高校自主招生數(shù)學(xué)筆試、面試策略研究》（課題批準(zhǔn)號：SDJG13517002）的研究成果。

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