陳昌偉

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)思考的基本加工方式之一，也是解決問題的基本工具.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在知識(shí)技能領(lǐng)域提出“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運(yùn)算和建模等過程”，在數(shù)學(xué)思考領(lǐng)域中提出“初步建立運(yùn)算能力”的要求.此外，還把運(yùn)算能力作為10個(gè)重要關(guān)鍵詞之一提出，“運(yùn)算能力指的是運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”.數(shù)學(xué)運(yùn)算，既是基本技能，也是思考和解決問題的基本工具，還是一種核心數(shù)學(xué)能力.能按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能；不僅能根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力.運(yùn)算能力高的標(biāo)志是能進(jìn)行正確、熟練、靈活、合理和簡捷的運(yùn)算.訓(xùn)練運(yùn)算技能，并進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.

一、加強(qiáng)運(yùn)算根本原理的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新的知識(shí)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展的.雖然數(shù)學(xué)知識(shí)博大精深，但是根本的原理往往簡單明了.比如，在初中代數(shù)中，整式的加減運(yùn)算中的去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，整式乘法中的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，整式的因式分解中的提取公因式法，二次根式的加減中的合并同類二次根式法則等，都與分配律有聯(lián)系.如果在教學(xué)中讓學(xué)生用分配律建立這些知識(shí)的理解，學(xué)生就能系統(tǒng)、深刻、簡約地理解這些代數(shù)運(yùn)算.數(shù)的運(yùn)算的起點(diǎn)是自然數(shù)的加1運(yùn)算，數(shù)系的擴(kuò)充和運(yùn)算的拓展是以自然數(shù)的加1運(yùn)算為起點(diǎn)，以運(yùn)算律為基本依據(jù)的，保持運(yùn)算的相容性和運(yùn)算律的成立成為數(shù)系擴(kuò)充和運(yùn)算拓展的前提條件，而代數(shù)式的運(yùn)算基礎(chǔ)是把字母看作數(shù)再普遍應(yīng)用運(yùn)算律.以運(yùn)算的相容性，運(yùn)算律為根本進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算法則的教學(xué)，既符合代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)，又符合人的大腦以少馭多、化繁為簡、節(jié)約資源的運(yùn)算規(guī)律.比如，在一次整式及其運(yùn)算的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要抓住“運(yùn)算”這一重點(diǎn)，讓學(xué)生以運(yùn)算為線索回顧知識(shí)，抓住“字母表示數(shù)”和“運(yùn)算律”這兩個(gè)根本原理上，把整式的運(yùn)算歸結(jié)到這兩個(gè)根本原理，使學(xué)生簡約、深刻地理解整式運(yùn)算法則，并理解相關(guān)概念及其相互關(guān)系.

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建合理算法的過程

根據(jù)問題目標(biāo)任務(wù)和特征構(gòu)建合理算法是進(jìn)行正確、熟練、靈活、合理和簡捷計(jì)算的關(guān)鍵，需要數(shù)學(xué)思維等各種認(rèn)知能力的支撐，是數(shù)學(xué)運(yùn)算技能向數(shù)學(xué)運(yùn)算能力飛躍的關(guān)鍵.1.設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷算法構(gòu)建的過程.在運(yùn)算有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)中，首先要讓學(xué)生明確目標(biāo)和任務(wù)，知道需要算什么.其次要讓學(xué)生結(jié)合目標(biāo)任務(wù)和問題特征，搜索已有經(jīng)驗(yàn)，思考怎樣算.再次實(shí)施算法.在完成運(yùn)算任務(wù)后，讓學(xué)生反思評(píng)價(jià)自己算得對(duì)不對(duì).2.引導(dǎo)學(xué)生從概念、法則、公式、定理出發(fā)有依據(jù)地建構(gòu)算法.

三、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)運(yùn)算過程蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.首先，運(yùn)算過程是以教學(xué)概念、法則、公式、定理等知識(shí)為依據(jù)進(jìn)行推理、建立數(shù)量關(guān)系并轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量的過程.這一轉(zhuǎn)化過程蘊(yùn)涵著推理的思想以及由推理的思想具體化得到的轉(zhuǎn)化思想.這是數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中最重要的思想.其次，這種計(jì)算對(duì)象的形式轉(zhuǎn)化本質(zhì)上是數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化，是一種模型轉(zhuǎn)化為另一種模型的過程，其中蘊(yùn)涵著模型的思想.數(shù)學(xué)運(yùn)算過程是對(duì)數(shù)量關(guān)系抽象的符號(hào)形式進(jìn)行加工的過程，蘊(yùn)涵著抽象的思想.此外，在具體的轉(zhuǎn)化過程中，還會(huì)進(jìn)一步用到諸如數(shù)形結(jié)合、分類討論等經(jīng)典的思想方法.

四、科學(xué)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運(yùn)算是操作性的，需要一定數(shù)量的訓(xùn)練.要使訓(xùn)練有實(shí)效，就必須思考為什么練、練什么、怎樣練這三個(gè)問題.1.為什么練是解決訓(xùn)練的目標(biāo)問題.運(yùn)算的訓(xùn)練既有長期的目標(biāo)也有短期的目標(biāo).長期的目標(biāo)是訓(xùn)練運(yùn)算技能，培養(yǎng)運(yùn)算能力，形成良好的運(yùn)算習(xí)慣.短期的目標(biāo)則是根據(jù)不同內(nèi)容確定的.2.練什么是解決訓(xùn)練內(nèi)容的問題.（1）需要訓(xùn)練應(yīng)用具體數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的自動(dòng)化運(yùn)算技能.（2）與單個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理相聯(lián)系的運(yùn)算操作是最基本的，叫基本運(yùn)算程序.基本運(yùn)算程序的自動(dòng)化應(yīng)用是順利進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ).3.怎樣練是解決訓(xùn)練的方法和途徑問題.（1）要使運(yùn)算的訓(xùn)練有效，就要有針對(duì)性，即對(duì)不同的訓(xùn)練目標(biāo)和訓(xùn)練內(nèi)容確定不同的訓(xùn)練方法.（2）訓(xùn)練要有層次性.學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，總是從具體到抽象、從法則到算理、從常量到變量、從單向到多向發(fā)展的.因此，結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行有層次的訓(xùn)練是有效訓(xùn)練的基本要求.（3）采用多樣化的訓(xùn)練形式.數(shù)學(xué)運(yùn)算具有重復(fù)性，一種算法要形成技能，需要多次計(jì)算訓(xùn)練，這容易產(chǎn)生枯燥感，形成心理學(xué)上的習(xí)慣化，導(dǎo)致注意警覺水平的降低，影響訓(xùn)練的效果.因此，運(yùn)算訓(xùn)練要講究方式.endprint