摘 要：近些年高中數(shù)學(xué)持續(xù)推進(jìn)課程改革，不斷推廣應(yīng)用各類(lèi)教學(xué)理念。本文中以數(shù)形結(jié)合思想為切入點(diǎn)，分析其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)作為一門(mén)應(yīng)用型學(xué)科，本身具有邏輯性、科學(xué)性。數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)枯燥，特別是高中數(shù)學(xué)難度較大，要求學(xué)生具備相應(yīng)的邏輯推理、空間想象等能力，因此做好相關(guān)研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、 數(shù)形結(jié)合法分析

將數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合的方法就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)很多都與圖形存在關(guān)系，如代數(shù)、幾何及函數(shù)等，這些問(wèn)題與拋物線、幾何圖形及坐標(biāo)等存在關(guān)系。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的圖形問(wèn)題，可以大幅度地降低解題難度。

如測(cè)量一天溫度的變化時(shí)，測(cè)量者可以將不同時(shí)間的溫度變化記錄下來(lái)，接著構(gòu)建坐標(biāo)，將各時(shí)間段的溫度標(biāo)注在坐標(biāo)系上，將這些點(diǎn)連接成線，就可以在坐標(biāo)系上清楚地看見(jiàn)一天溫度的變化情況。再如，解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以將二元一次方程得到代表性點(diǎn)標(biāo)注清楚，又將這些點(diǎn)連接在一起，將函數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來(lái)。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換形式，將已知條件標(biāo)注在圖形中，找尋已知條件與所求問(wèn)題的關(guān)系，又可以鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力與邏輯推理能力，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。此外，數(shù)形結(jié)合法可以讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，有利于提高其創(chuàng)新意識(shí)與能力。

二、 數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用

（一） 統(tǒng)計(jì)問(wèn)題處理分析

在處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，判斷出變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性。這需要學(xué)生統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的數(shù)據(jù)量極為龐大，這時(shí)逐一計(jì)算的效率必定十分低下，而且學(xué)生容易產(chǎn)生心理壓力和畏難情緒，在這種情況下計(jì)算出錯(cuò)率也會(huì)快速加大。但如果利用數(shù)形結(jié)合法就很容易解決這類(lèi)問(wèn)題，而且能有效降低計(jì)算的難度和學(xué)生的心理壓力。學(xué)生根據(jù)題目給出和自己收集到的數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，可以不通過(guò)詳細(xì)計(jì)算就能得出變量之間的關(guān)系。比如，如果圖像中數(shù)據(jù)點(diǎn)大都分布在一條直線附近，就能確定變量間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，否則就不存在線性相關(guān)。如此，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法能有效簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，降低計(jì)算難度和計(jì)算量，進(jìn)一步提高和加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，教師就可以以籃球比賽為例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)一場(chǎng)比賽獲勝的概率為P，乙隊(duì)一場(chǎng)比賽獲勝的概率為1P，要保證甲隊(duì)獲勝，是比一場(chǎng)好還是三場(chǎng)好？

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析甲隊(duì)比一場(chǎng)和三場(chǎng)獲勝的概率：

當(dāng)P>0.5時(shí)，三局兩勝制明顯對(duì)甲隊(duì)有利，當(dāng)P<0.5時(shí)則明顯不利；然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)杭碢>0.5時(shí)，即甲隊(duì)在一場(chǎng)比賽中獲勝的概率較大，甲隊(duì)實(shí)力強(qiáng)，可以利用三局兩勝制定輸贏，這時(shí)甲隊(duì)獲勝的希望大；當(dāng)P<0.5時(shí)，甲隊(duì)在一場(chǎng)比賽中獲勝的概率較小，實(shí)力弱，這時(shí)需要以一局定輸贏。

可以直接通過(guò)圖形將雙方概率展現(xiàn)出來(lái)，直觀而形象。

（二） 圖形轉(zhuǎn)為代數(shù)

雖然圖形具有形象、直觀的優(yōu)勢(shì)，但也存在一定不足，計(jì)算精準(zhǔn)性與邏輯性不足，特別是一些數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)存在明顯弊端，依靠圖形無(wú)法解決問(wèn)題，而且容易出現(xiàn)問(wèn)題。因此可以借助數(shù)形結(jié)合法將圖形轉(zhuǎn)為代數(shù)語(yǔ)言，解決問(wèn)題。

例 設(shè)f（x）=x2-2ax+2，若x在[-1，+∞）區(qū)間取值時(shí)，f（x）>a恒成立，求a的范圍。

解：由x在[-1，+∞）區(qū)間取值時(shí)，f（x）>a恒成立，可以得出：x2-2ax+2-a>0恒成立。

（三） 應(yīng)用于函數(shù)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，單純的數(shù)、形題都不是很完善，兩者相輔相成。部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合法，可以有效解決問(wèn)題。如靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題解決時(shí)，可以通過(guò)坐標(biāo)系-圖像的動(dòng)態(tài)表達(dá)，詳細(xì)闡述問(wèn)題，降低解題難度。函數(shù)的不足可以由形象、直觀的圖像表達(dá)出來(lái)。函數(shù)解析式計(jì)算精準(zhǔn)，又能彌補(bǔ)圖像的不足，因此結(jié)合兩者具有現(xiàn)實(shí)意義。高中數(shù)學(xué)解題時(shí)數(shù)形結(jié)合主要用于解決函數(shù)問(wèn)題，一些代數(shù)變化也可以通過(guò)直線、圓錐曲線圖形表達(dá)出來(lái)，提高解題速度與準(zhǔn)確性。

例 設(shè)圓（x-2）2+y2=3上的任意一點(diǎn)為M（x，y），求（x-y）的最小值與最大值。

解：設(shè)x-y=b，圓的方程可以變?yōu)閥=x-b，直線與圓相切，y軸上直線的截距就是-b，如圖2所示，（x-y）min=b1，（x-y）max=b2。

從這個(gè)例題的解決可以知道，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，既能方便解題，又能實(shí)現(xiàn)將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)為形象知識(shí)的目的，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，增加解題方法，可以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

三、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該重視運(yùn)用解題方法。數(shù)形結(jié)合就是一種有效的解題方法，可以拓展學(xué)生的解題思路與思維、豐富解題方法，具有實(shí)際推廣意義。

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作者簡(jiǎn)介：陳建勤，福建省龍巖市，龍巖四中。endprint