摘 要：小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生最容易混淆的內(nèi)容。數(shù)和數(shù)字都是數(shù)學(xué)上最基本的概念之一，是用來(lái)表示事物的量的。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些意義相近卻不盡相同的概念和互有聯(lián)系又互有區(qū)別、極容易混淆的概念。在教學(xué)中，要做到分析它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，做到每一個(gè)概念不同于其他概念的根本特征區(qū)別開來(lái)，有利于學(xué)生清楚地理解，牢固地掌握、準(zhǔn)確地運(yùn)用概念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念辨析；計(jì)數(shù)單位文字題；應(yīng)用題

在小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)就是數(shù)學(xué)概念，也是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。在教學(xué)中，學(xué)生極易混淆的概念要以分析、對(duì)比來(lái)區(qū)別清楚。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是體現(xiàn)物質(zhì)的本質(zhì)屬性的。具有一定的抽象性、復(fù)雜性和嚴(yán)密性的，有著豐富的內(nèi)涵，有著固定、轉(zhuǎn)化和接受新知識(shí)的功能。一切數(shù)學(xué)規(guī)律的研究，表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，即數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生計(jì)算能力的提高及空間觀念的建立，是發(fā)散思維能力培養(yǎng)和重要保證。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行比較、分析、推理、綜合、統(tǒng)計(jì)、概括、判斷的思維過(guò)程。因此現(xiàn)將小學(xué)數(shù)學(xué)部分容易混淆的概念解析如下：

一、 數(shù)位與計(jì)數(shù)單位

用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們分別所占的位置就叫數(shù)位。例如十進(jìn)制數(shù)的數(shù)位整數(shù)部分有：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位……，小數(shù)部分有：十分位、百分位、千分位……都是數(shù)位。例如，3247這個(gè)數(shù)中的7在個(gè)位，4在十位，2在百位，3在千位。而各個(gè)數(shù)位上的單位叫做計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位分為兩部分，以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分，并按照一定的順序排列；……億、千萬(wàn)、百萬(wàn)、十萬(wàn)、萬(wàn)、千、百、十、個(gè)（一） 、十分之一、百分之一、千分之一……都是計(jì)數(shù)單位。整數(shù)部分最小的計(jì)數(shù)單位是個(gè)（一） ，沒有最大的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。寫數(shù)時(shí)如果有小數(shù)部分要用小數(shù)點(diǎn)（.）把整數(shù)和小數(shù)分開，如：162.8這個(gè)數(shù)用到的數(shù)位有百位、十位、個(gè)位、十分位，表示1個(gè)百、6個(gè)十、2個(gè)一及8個(gè)十分之一的總和。

二、 倍與單位名稱

倍：和某數(shù)相等的數(shù)，就叫做某數(shù)的1倍。倍就是“照原數(shù)倍加?！崩纾槐毒褪呛湍硵?shù)相等，二倍就是原數(shù)乘2的積……。求某數(shù)的幾倍時(shí)，就用“幾”去乘某數(shù)。求某數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍時(shí)，就用某數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。所以在數(shù)的后面不能寫倍。

例如，在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的應(yīng)用題時(shí)，有的小朋友自然會(huì)想到這樣的問(wèn)題，如，“小明家養(yǎng)了15只小兔，3只小狗，小兔的只數(shù)是小狗的幾倍？”在列式“15÷3=5”的結(jié)果后面為什么不寫“倍”呢？

我們對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，應(yīng)給予肯定。但同時(shí)我們還要做到對(duì)學(xué)生解釋說(shuō)明：為什么不寫“倍”，“倍”指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系?！氨丁辈皇菃挝幻Q。在解答應(yīng)用題時(shí)，得數(shù)后面一般要寫上的是數(shù)的單位名稱。如：一筐蘋果24千克，3筐蘋果多少千克？24×3=72千克，72千克的“千克”。一個(gè)數(shù)只有帶上單位名稱，才能準(zhǔn)確地表示出一個(gè)物體的真正含義。再如，上面的計(jì)算結(jié)果“5”，表示小兔只數(shù)（15）是小狗只數(shù)（3）的5倍，就是小狗只數(shù)（3）的5倍等于小兔的只數(shù)（15）。因此在算式里是不寫“倍”的，以免與“單位名稱”出現(xiàn)混淆。

三、 整數(shù)與除盡

在自然數(shù)中被除數(shù)除以除數(shù)（除數(shù)不等于零），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)能被除數(shù)整除，或者說(shuō)除數(shù)能整除被除數(shù)。

整除與除盡的相同點(diǎn)是除法除得的結(jié)果中余數(shù)都為0，不同點(diǎn)是整除算式中的被除數(shù)、除數(shù)、商都為自然數(shù)，除盡算式中被除數(shù)、除數(shù)、商這三個(gè)數(shù)中可以有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)都為小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

整除是自然數(shù)范圍的除法，整除的兩個(gè)數(shù)和所得的商必須是自然數(shù)，而除盡并不局限于自然數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)和商可以是自然數(shù)，也可以是有限小數(shù)。也就是說(shuō)，除盡包含整除，整除是除盡的一種形式。能整除的一定是除盡，除盡的卻不一定是整除。例如；

①18÷7=2……4 ②8÷5=1.6

③1.5÷0.3=5④24÷2=12

（②③④是除盡 ④是整除）

四、 因數(shù)與倍數(shù)

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。例如，42÷7=6，我們就說(shuō)42是7 的倍數(shù)，7是42的因數(shù)。42÷6=7，所以42是6的倍數(shù)，6是42的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如，42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是42。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如，6的倍數(shù)有：6、12、18、24…，其中最小的倍數(shù)是6，沒有最大的倍數(shù)。

五、 文字題與應(yīng)用題

許多學(xué)生認(rèn)為“文字題”就是“應(yīng)用題”，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)“文字題”與“應(yīng)用題”的概念混淆?！拔淖诸}”不能與“應(yīng)用題”并稱，它們是不同的兩個(gè)概念?，F(xiàn)行教材中的習(xí)題可分為計(jì)算題與應(yīng)用題兩類?！拔淖诸}”應(yīng)屬于計(jì)算題一類，因?yàn)樗鼘儆谟?jì)算題的語(yǔ)言表達(dá)形式。計(jì)算題是由數(shù)、運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算順序、括號(hào)等組成的，文字題并沒有直接表達(dá)出來(lái)。文字題是用文字的敘述形式體現(xiàn)出來(lái)的，學(xué)生只要在讀的過(guò)程中加以分析便能列式計(jì)算。例如：960除以16，再加上95，和是多少？列式為：960÷16+95。

“應(yīng)用題”是把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字的形式敘述出來(lái)叫應(yīng)用題。題目要求出未知的數(shù)量，但它并沒有直接給出所需的運(yùn)算方法，學(xué)生必須根據(jù)已知信息和所要求的問(wèn)題理解題意，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，方能找到正確的解題途徑和方法。而且每一道應(yīng)用題都是由“已知信息”和“問(wèn)題”兩部分組成的。例如：一臺(tái)拖拉機(jī)3小時(shí)耕地15公頃，照這樣計(jì)算，要耕75公頃地，用5臺(tái)拖拉機(jī)需要多少小時(shí)？這是一道歸一問(wèn)題的應(yīng)用題，通過(guò)分析先求出單一量，即15÷3=5（公頃），再求出5臺(tái)拖拉機(jī)一小時(shí)耕地多少公頃，即5×5=25（公頃），最后算出75公頃地5臺(tái)拖拉機(jī)多少小時(shí)耕完，即75÷25=3（小時(shí)），由此可見“文字題”和“應(yīng)用題”雖然都是文字?jǐn)⑹?，卻是兩個(gè)不同的概念。

綜上所述，如果學(xué)生對(duì)容易混淆的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)即數(shù)學(xué)概念，既了解了它們的相同點(diǎn)或相似之處，又掌握了它們的不同點(diǎn)即本質(zhì)性的區(qū)別，就能較好地運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并做到判斷準(zhǔn)確，避免錯(cuò)誤，提高效率。

作者簡(jiǎn)介：

魏俊林，甘肅省金昌市，甘肅省金昌市永昌縣第三小學(xué)。endprint