李晨曦 劉玉穎 呂洪鳳

(中國農(nóng)業(yè)大學 1工學院， 2理學院，北京 100083)

電學是物理學研究領(lǐng)域中的一個重要分支。電不僅僅只存在于雷電、摩擦起電等無生命的物質(zhì)中，自1780年意大利科學家伽伐尼在解剖青蛙時偶然發(fā)現(xiàn)電對肌肉的作用以來，人們逐漸認識到，在生物體內(nèi)存在微弱電流，并發(fā)生著電勢差的變化[1]。

生物有機體中電現(xiàn)象最顯著的應(yīng)用是動物體內(nèi)神經(jīng)系統(tǒng)中的電流。體內(nèi)的特殊細胞——神經(jīng)元交互鏈接形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以接收、處理和傳導(dǎo)電信號。該網(wǎng)絡(luò)的中心位于大腦，儲存并分析信息。神經(jīng)系統(tǒng)根據(jù)這些信息控制機體的其他部位。神經(jīng)系統(tǒng)非常復(fù)雜，人體內(nèi)的神經(jīng)系統(tǒng)包含1010個互相聯(lián)系的神經(jīng)元。信息通過神經(jīng)元以電信號的方式傳導(dǎo)，當神經(jīng)元接收到外部刺激時，它將產(chǎn)生一個電信號脈沖并且沿著其細胞結(jié)構(gòu)進行傳輸，不同數(shù)目的電信號脈沖則可以用來表現(xiàn)不同的信號強度，當信號傳輸?shù)缴窠?jīng)元細胞的末端時，繼續(xù)激發(fā)其他神經(jīng)元或肌肉細胞[2]。

本文以人體神經(jīng)系統(tǒng)為例，詳細介紹神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)細胞電勢差及其神經(jīng)脈沖信號傳遞的基本物理原理。

1 神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能簡介

人體神經(jīng)系統(tǒng)中充滿了電荷流動的現(xiàn)象，這種生物電為我們感知外界世界提供可能；電信號在神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)元上傳導(dǎo)。

神經(jīng)元是一種具有特殊形狀的活細胞，如圖1所示，連接在主胞體上的是一些叫做樹突的附屬物和一根長長的軸突。信號被樹突接收后沿著軸突進行傳導(dǎo)，當一個信號到達神經(jīng)末梢時，信號被傳遞給下一個神經(jīng)元或突觸連接處的肌肉。部分神經(jīng)元有許多分離細胞(許旺細胞)包繞軸突，它們形成了一個被稱為髓鞘的分層鞘來隔離彼此。

圖1 神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)示意圖[3]

圖2 人體內(nèi)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[4]

神經(jīng)系統(tǒng)的3大主要功能：第一，神經(jīng)元能夠傳導(dǎo)來自感受器官或其他器官的信息并傳遞到由大腦和脊柱組成的神經(jīng)中樞；第二，神經(jīng)元加工來自神經(jīng)中樞的信息并傳遞至肌肉或其他器官；第三，神經(jīng)元可以在神經(jīng)中樞內(nèi)部進行信息加工和傳遞。大量的神經(jīng)細胞縱橫交錯連接使這個系統(tǒng)精密而神奇(如圖2所示)。神經(jīng)傳導(dǎo)是神經(jīng)元傳遞電信號的一個基本術(shù)語，它是生物電的一個重要分支[4]。

2 神經(jīng)細胞產(chǎn)生的電勢差——靜息電位與動作電位

2.1 靜息電位

每一個神經(jīng)元都由連接輸入端的樹突、胞體和將信息從細胞內(nèi)傳輸出去的軸突相連而成，一個簡單的感覺神經(jīng)元電路如圖3所示，從肌肉產(chǎn)生的神經(jīng)沖動傳輸至脊柱，在這里信號被傳輸?shù)竭\動神經(jīng)元，反過來傳輸沖動來控制肌肉。

圖3 感覺神經(jīng)元電路[4]

如圖4所示，在軸突中插入細針狀的探針可以檢測到流入軸突的電流，因為軸突的直徑都非常小，即使是人體神經(jīng)系統(tǒng)中最大的軸突其直徑只有20μm，該實驗難度較大。幸運的是大王烏賊神經(jīng)軸突直徑為0.5mm，足以容納探針的插入，所以大部分神經(jīng)系統(tǒng)信號傳輸?shù)男畔碜源笸鯙踬\神經(jīng)的實驗[2]。

圖4 將探針插入軸突內(nèi)部測量電信號[4]示意圖

在靜息狀態(tài)下，軸突不傳導(dǎo)電脈沖，薄薄的軸突細胞膜兩側(cè)具有不同濃度的離子，其中最主要的是鈉離子、鉀離子和氯離子。細胞膜具有選擇透過性，也就是說，部分離子可以透過細胞膜而其他離子不能。在靜息狀態(tài)下細胞膜阻礙鈉離子流入細胞(甚至通過主動運輸?shù)姆绞綄⑩c離子泵出細胞外)，但是它允許氯離子和少量鉀離子的流入。因為細胞內(nèi)部的鉀離子濃度高于外部濃度，相比于擴散至細胞內(nèi)，更多的鉀離子趨向于擴散至細胞外；鉀離子穿過細胞膜后附著在細胞膜外表面上，并留下等量的負電荷附著在細胞膜的內(nèi)表面上，由于異號電荷相互吸引，離子在細胞膜上穩(wěn)定存在。由于細胞外氯離子濃度較高易于擴散至細胞內(nèi)，鉀離子和氯離子的擴散行為都趨向于使細胞內(nèi)膜呈負電性而外膜呈正電性。鉀離子和氯離子的擴散會在細胞膜內(nèi)外各產(chǎn)生一層正電荷和負電荷。然而，庫侖力會阻礙離子繼續(xù)擴散，隨著電荷在細胞膜表面的積累，離子變得更難穿越細胞膜。當細胞膜兩側(cè)的離子濃度差和電勢差正好達到平衡時，細胞就達到平衡狀態(tài)。在擴散力和庫侖力的平衡下，細胞膜兩側(cè)形成穩(wěn)定的電荷層[5]。

細胞膜內(nèi)與膜外之間存在著一定的電勢差，稱為跨膜電勢差，也稱為膜電位。膜電位是由于細胞膜內(nèi)、外液中離子濃度不同及細胞膜對不同種類的離子通透性不同而引起的。細胞膜內(nèi)外存在70～90mV的電勢差，使僅有5～10nm厚的軸突細胞膜擁有大約106V/m的強電場，從而對其結(jié)構(gòu)和滲透性產(chǎn)生了根本性影響。若神經(jīng)元外側(cè)電勢為零，則內(nèi)側(cè)的靜息電位大概為-90mV。當一個神經(jīng)元不傳導(dǎo)信號時，這個“靜息電位”通常被表達為：V內(nèi)-V外，數(shù)值一般從-60mV到-90mV，該電勢差在任何一個動物細胞內(nèi)都存在，在肌肉細胞和神經(jīng)細胞內(nèi)電勢差最大。事實上，細胞消耗的所有能量的25%用來創(chuàng)造和保持該電勢差[5]。

綜上，跨膜電勢差的形成是電場力和化學擴散力的一種相對平衡，于是我們用“能斯特(Nernst)方程”來定量描述。能斯特方程是定量描述離子在A、B兩體系間擴散形成電勢差的方程。 能斯特方程是關(guān)于分子熱運動和電場力平衡時所需的電壓。因此，溫度越高，分子熱運動的勢能越大，膜兩邊濃度差越大，則所需的平衡電位越高[6]。由于在靜息狀態(tài)下，細胞膜對其他離子的通透性很小，但對鉀離子通道處于開放狀態(tài)，而靜息電位也是由于鉀離子順濃度梯度擴散與阻礙鉀離子擴散的電場力相互平衡得到的結(jié)果，所以靜息電位就是鉀離子的平衡電勢差。由表1提供的數(shù)據(jù)，我們可以通過能斯特方程計算出細胞跨膜靜息電位的大小，具體過程如下：

以軸突細胞為例，處于靜息狀態(tài)下細胞內(nèi)外的離子濃度如表1所示。

表1 軸突細胞內(nèi)外的離子濃度

能斯特方程標準形式為

(1)

其中，ΔU為膜兩側(cè)的電勢差；R是理想氣體常數(shù)(8.31J/(K·mol-1))；T是熱力學溫度(可將體溫視為37℃，換算得310.15K);Z是化合價，鉀、鈉、氯離子的Z分別為+1和-1;F是法拉第常數(shù)(96.487kJ·(V-1·mol-1))；[I]o和[I]i分別表示膜外和膜內(nèi)的離子濃度(由表1可知膜外和膜內(nèi)鉀離子濃度分別為5mol·m-3和140mol·m-3)。將數(shù)據(jù)代入能斯特方程可得：

(2)

這說明，鉀離子的靜息電位大致為-90mV左右。

同理，將鈉離子的離子濃度代入可得：

(3)

鈉離子的平衡電位為60mV左右，在兩個電位的影響下，靜息電位應(yīng)該在-90mV到+60mV之間。然而在靜息狀態(tài)下細胞膜對于鉀離子是通透的，而對于鈉離子通透性卻很差，所以鈉離子通道的電位只產(chǎn)生一個很小的影響，最后綜合所有影響因素細胞的實際靜息電位停留在-60mV～-70mV左右[6]。

2.2 動作電位

神經(jīng)細胞最重要的特征并不是它有靜息電位(大多數(shù)細胞都有)，而在于當刺激來臨時它能產(chǎn)生一個電信號，并通過軸突傳遞出去來控制肌肉做出相應(yīng)的反應(yīng)。刺激可以來自各個方面，比如熱刺激、化學刺激、壓力、光線；也可以是來自大腦和脊髓的電信號刺激。如果刺激超過了一定的閾值，一個電壓脈沖就會順著軸突向前傳導(dǎo)。這個脈沖電壓的圖像如圖5所示。

圖5 動作電位的脈沖電壓隨時間變化圖

由圖5可知，電勢差由靜息電位-70mV增加到了+30mV或+40mV，動作電位持續(xù)大約1ms，在軸突上的傳導(dǎo)速度約為30m/s到150m/s。是什么引起動作電位呢？在發(fā)生刺激的那一點，細胞膜將瞬間調(diào)整它的通透性，由靜息狀態(tài)下對鉀離子具有通透性轉(zhuǎn)變?yōu)閷︹c離子具有很大的通透性。當神經(jīng)或肌肉細胞處于靜息狀態(tài)時，細胞膜外帶正電，膜內(nèi)帶負電，這種狀態(tài)又稱極化。細胞受刺激所經(jīng)歷的去極化和復(fù)極化過程，伴隨著電勢差的波動過程。這種電勢差波動稱為動作電位。此時，鈉離子通道會打開，由于靜息狀態(tài)下胞外鈉離子濃度高于胞內(nèi)濃度，在擴散作用和庫侖力的作用下，大量鈉離子涌入細胞內(nèi)。這些鈉離子首先中和了內(nèi)部的負電荷，隨著鈉離子繼續(xù)涌入使內(nèi)膜電勢變?yōu)楦唠妱?，這個過程我們稱之為“去極化”。之后在很短的時間內(nèi)，鈉離子通道會迅速關(guān)閉，細胞膜上的鉀離子通道隨之打開，當鈉離子通道關(guān)閉鉀離子通道正好全部打開。由于胞內(nèi)鉀離子濃度大于胞外鉀離子濃度，再加之庫侖力的推動，此時大量的鉀離子會涌入細胞外部，從而使細胞膜很快恢復(fù)到原來的靜息狀態(tài)，這個過程被稱為“復(fù)極化”。整個過程可以看作一個電壓脈沖，被稱為動作電位[5]。

在鈉通道打開時，鈉離子迅速涌入細胞內(nèi)，這樣的離子定向流動的現(xiàn)象會導(dǎo)致電流的產(chǎn)生，而電流的大小可以用來衡量鈉通道的開合情況。當電流很大的時候，鉀通道處于完全打開的狀態(tài)，而隨著鈉通道的關(guān)閉，電流也應(yīng)隨之減小?；谶@個原理，英國科學家Hodgkin和Huxley通過測量動作電位發(fā)生時鈉電流和鉀電流隨時間的變化來探究神經(jīng)信號傳導(dǎo)的原理。并通過數(shù)學擬合的方式用一組方程簡明扼要地闡述了動作電位發(fā)生時鈉鉀通道的開合情況，這組方程被稱為Hodgkin-Huxley方程[6]。

由歐姆定律可知，電流等于電壓與電阻之比，而電導(dǎo)是電阻的倒數(shù)，所以電流可以用電導(dǎo)乘電壓進行表示。以鉀通道為例，即：Ik=gk(Vk-V)。其中，Ik為鉀通道電流變化情況；gk為鉀通道的電導(dǎo)；Vk為靜息狀態(tài)下鉀通道產(chǎn)生的電勢差(上文已通過能斯特方程計算約為-90mV)，而V為靜息情況下細胞膜兩側(cè)的電勢差。

Hodgkin-Huxley方程中有關(guān)描述鉀電導(dǎo)的內(nèi)容如下：

Hodgkin-Huxley中有關(guān)描述鈉電導(dǎo)的內(nèi)容如下：

根據(jù)Hodgkin-Huxley方程，我們可以用Matlab進行積分計算來仿真“動作電位發(fā)生”這個過程。將鈉、鉀兩個方程組分步建立函數(shù)輸入Matlab，利用迭代和對時間積分進行計算，并繪制10ms中鈉鉀電導(dǎo)的變化趨勢圖，其中常數(shù)的數(shù)值取自Hodgkin和Huxley于1952年發(fā)表的論文中表3中的原始數(shù)據(jù)[7]。仿真圖如圖6所示。

圖6 Hodgkin-Huxley方程的Matlab仿真效果圖

橫軸代表時間(單位為ms)，縱軸代表電導(dǎo)(單位為西門子)，圖上的二條曲線分別代表鈉電導(dǎo)和鉀電導(dǎo)的變化趨勢。可以看出發(fā)生刺激時，鈉電導(dǎo)先極速上升而后下降，即鈉離子通道電阻先極速下降后上升，說明鈉離子通道經(jīng)過了一個先打開后關(guān)閉的過程；而鉀電導(dǎo)在鈉電導(dǎo)已經(jīng)極速下降時還處于緩慢上升區(qū)，也就是說鉀離子通道電阻逐漸下降，說明鉀離子通道經(jīng)過了一個從關(guān)閉到打開的過程，這與實驗得到的結(jié)果完全相符。同時可以看到在大約2.5ms的時刻，當鈉離子通道幾乎關(guān)閉時鉀離子通道正好完全打開。正如前文所論述的動作電位產(chǎn)生原理一樣，去極化后極短時間內(nèi)，鈉通道會迅速關(guān)閉，細胞膜上的鉀通道隨之打開，當鈉通道關(guān)閉時鉀通道正好全部打開，此時大量鉀離子涌出細胞，細胞膜很快恢復(fù)靜息狀態(tài)，完全符合復(fù)極化過程細胞膜的生理變化。用數(shù)學物理方法仿真出來的膜電位變化圖像與實驗測得的結(jié)果幾乎完全吻合，說明我們的數(shù)學建模方法很好地模擬了神經(jīng)動作電位的發(fā)生過程。

3 軸突的電容器模型

離子跨細胞膜流動時膜內(nèi)外離子濃度會不會發(fā)生明顯改變呢？下面我們視軸突為電容器進行分析。若軸突半徑為10μm、長10cm，細胞膜的厚度為 10-8m，以鈉離子為例計算其濃度變化情況。

設(shè)圓柱形的表面積是A，半徑為r，長度為l：

(15)

由上式可得：

(16)

電位由-70mV變?yōu)?30mV時，總變化量為100mV，則移動的總電荷量為

Q=CV≈(10-8F)×(0.1V)=10-9C

(17)

每個離子攜帶一個基本單位電荷e=1.6×10-19C，所以電位由-70mV變?yōu)?30mV時，移動的離子總量為

≈1010

(18)

軸突圓柱體的體積為

(19)

細胞內(nèi)的鈉離子的摩爾濃度由表1可知為15mol/m3，所以單位體積內(nèi)鈉離子數(shù)量為

15mol/m3=15×6.02×1023ions·m-3

(20)

因此，細胞內(nèi)含有鈉離子數(shù)為

(21)

一個動作電位之后，鈉離子的數(shù)量改變?yōu)?/p>

×10-4

(22)

濃度改變非常微小，甚至將1000個動作電位疊加起來都不能顯著改變鈉離子濃度[8]。

圖7 神經(jīng)傳導(dǎo)電脈沖傳導(dǎo)示意圖[8,9]

4 神經(jīng)系統(tǒng)電傳導(dǎo)及其神經(jīng)脈沖信號的傳遞

神經(jīng)系統(tǒng)中的電流的產(chǎn)生和傳導(dǎo)遠比單純的自由電子在導(dǎo)體中的移動要復(fù)雜得多，其中起關(guān)鍵作用的是庫侖力和擴散作用。動作電位是細胞膜上的一個電脈沖，它如何在細胞膜，特別是沿著軸突，作為一個神經(jīng)沖動而傳導(dǎo)的呢？

變化著的電勢差和電場使相鄰的細胞膜的離子通透性發(fā)生改變，相同的過程重復(fù)發(fā)生，相鄰的細胞膜被去極化，以此傳遞下去，從而影響更遠處的細胞，動作電位在某個位置激發(fā)起一個神經(jīng)沖動并沿著細胞膜緩慢傳遞。如圖7所示，動作電位發(fā)生在刺激點，膜電位瞬間變?yōu)閮?nèi)正外負，附近的電荷被吸引到這個區(qū)域，這些相鄰的位置電位差會下降，產(chǎn)生了一個動作電位。復(fù)極化后細胞膜上該點又恢復(fù)至原來的狀態(tài)，而它附近的部分又去極化產(chǎn)生了一個動作電位，所以動作電位就沿著軸突傳遞下去了。

5 結(jié)語

本文從電學中基本概念電勢差、電流、電容等出發(fā)，以人體神經(jīng)系統(tǒng)為例，詳細介紹神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)細胞內(nèi)外的電勢差(靜息電位和動作電位)、軸突的電容器模型、神經(jīng)脈沖信號的傳遞及其物理原理。旨在豐富讀者關(guān)于電學中基本概念的理解和應(yīng)用，體現(xiàn)了物理基本原理對其他交叉學科研究方法的重要指導(dǎo)意義。

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