陳曦

摘 要：核心問題的提出是走向深度學(xué)習(xí)的必由之路。《圓的認(rèn)識》一課以“車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓的”這一核心問題入手，沿著板塊化的學(xué)習(xí)邏輯，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生，對于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，形成理性精神的學(xué)科使命意義重大。

關(guān)鍵詞：核心問題 深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)算是一個熱詞，是對學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述。是相對于淺層學(xué)習(xí)來說的。最初源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究?；A(chǔ)教育領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。核心問題則是直指數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，通過它能夠?qū)崿F(xiàn)知識的整體建構(gòu)，學(xué)生能夠理解所學(xué)知識的要點(diǎn)的關(guān)鍵問題。提煉核心問題，要在知識理解的關(guān)鍵處，從這一點(diǎn)上來說，核心問題的提出是走向深度學(xué)習(xí)的必由之路?！秷A的認(rèn)識》一課以“車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓的”這一核心問題入手，沿著板塊化的學(xué)習(xí)邏輯，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生，對于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，形成理性精神的學(xué)科使命意義重大。

《圓的認(rèn)識》一課隸屬于圖形與幾何領(lǐng)域，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形，也是第一個曲線圖形。關(guān)于《圓的認(rèn)識》一課，一直是眾家研究的一個重點(diǎn)，屬于“網(wǎng)紅”之一，大約與它的地位有關(guān)。很多小學(xué)數(shù)學(xué)名師以及團(tuán)隊(duì)都研究過這節(jié)課，比如華應(yīng)龍、徐斌、張齊華、李培芳老師等，而且各省市優(yōu)質(zhì)課也多次以“圓”為課題賽課并獲得全國大賽一等獎。在當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，教學(xué)資源共享，獲取資料的渠道也多而廣，所以我們再研究這節(jié)課那便是站在巨人的肩膀上去研究。

一、類比學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)分析明晰“教什么”

對比《圓的認(rèn)識》的諸多課例的邏輯、思路以及成效，可大致分為兩類：一是從畫圓入手，通過畫圓來認(rèn)識圓心、半徑、直徑等要素，通過折、畫、量等直觀操作活動驗(yàn)證圓的特點(diǎn)。二是從圓的本質(zhì)入手，即圓，一中同長。找到從一點(diǎn)（圓心）到同長（半徑）的點(diǎn)的集合，發(fā)現(xiàn)剛好是一個圓。再介紹圓心半徑直徑等要素，通過推理、思辯來研究圓的特征。這兩種設(shè)計(jì)，第一種更加重視直觀操作，第二種更加重視思維活動。每種授課方式都有自己的優(yōu)點(diǎn)。

二、思辯學(xué)習(xí)，追溯本質(zhì)思考“怎么教”

基于以上對各種優(yōu)秀課例的學(xué)習(xí)，筆者又有了一些新的思考：

1.以前學(xué)習(xí)圖形的活動經(jīng)驗(yàn)對這節(jié)課有哪些助力？

2.關(guān)于圓，學(xué)生已經(jīng)知道了什么？將要知道什么？

3.這節(jié)課到底講到什么程度？到圓心距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)的集合這個內(nèi)涵本質(zhì)小學(xué)階段是否要講，怎么講？

4.圓作為小學(xué)階段唯一的曲線圖形，其價值如何厘清？

三、實(shí)踐學(xué)習(xí)，板塊邏輯踐行“為什么這么教”

帶著這些思考再去研究“圓”就有了一些靈感和啟發(fā)，現(xiàn)將本課中通過提煉核心問題助力學(xué)習(xí)深度發(fā)生的亮點(diǎn)整理如下：

片段一：提煉核心問題——車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓的？

微課引入：圓，被譽(yù)為最美的圖形。我們在日常生活中，經(jīng)常會看到它，比如車輪，不管是古老的馬車，還是手推車，還是現(xiàn)在的自行車，小汽車，甚至飛機(jī)都離不開飛快轉(zhuǎn)動的輪子。滾動的車輪讓人們的生存狀態(tài)發(fā)生了巨大的變化。人們習(xí)慣了這種生活以至于當(dāng)有一天人們說起“車輪是圓的”這個話題的時候都認(rèn)為是天經(jīng)地義的事情。

提出研究問題——輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形并板書。

[設(shè)計(jì)意圖]

以“輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形？”問題入課，走“提煉核心問題——探究圓的特征——抓住圓的本質(zhì)——數(shù)學(xué)解釋生活”的板塊化的教學(xué)邏輯，即以問題驅(qū)動、打開空間——多元表達(dá)、引發(fā)互動——教師跟進(jìn)、點(diǎn)撥提升——達(dá)成結(jié)論、回饋生活的邏輯序列教學(xué)對于引領(lǐng)學(xué)習(xí)深度發(fā)生有著啟發(fā)意義。

片段二：研究圓的特征——為什么是圓？

問題1：我可以怎么畫圓？

師：那同學(xué)們，咱們要想研究輪子，研究圓是不是首先得有個圓，在這張紙上怎么能得到一個圓？

生：可以用圓規(guī)把它畫出來。

生：兩個量角器。

生：還有畫圓圈的尺。

生：圓柱體的底面畫圓。

生：繩子畫圓

生：兩只鉛筆轉(zhuǎn)一圈。

問題2：為什么這樣畫都是圓？（1）第一種：用繩子畫 （2）第二種：圓規(guī)畫圓（3）對比兩種畫法共性，提出圓心半徑直徑的概念。（4）這樣畫出的一定是一個圓，從而推理決定圓的位置和大小的要素，追溯本質(zhì)“圓，一中同長”。

[設(shè)計(jì)意圖]

研究圖形，離不開畫圖形，但是怎么借助工具畫出來，并從畫的過程中找到圖形的本質(zhì)特征，這才是畫的目的。本環(huán)節(jié)要沿著：能畫成圓嗎？怎么確定畫的是圓？這樣的思考路徑引發(fā)學(xué)生的深度思考，畫圓中兩個關(guān)鍵點(diǎn)，圓心和半徑，從中體會“圓，一中同長”的本質(zhì)特征，入情入理;也將“沒有規(guī)矩，不成方圓”的文化元素?zé)o縫引入。

片段三：解釋生活現(xiàn)象——輪子為什么一定要設(shè)計(jì)為圓形？

想象、操作、對比、辨析平面圖形的運(yùn)動軌跡，體會一定要設(shè)計(jì)成的圓的必要性，深化圓的本質(zhì)特征。

用圓的特征解釋輪子為什么是圓的是數(shù)學(xué)與生活的橋梁，數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，可以解釋生活現(xiàn)象，這也是數(shù)學(xué)的眼光與數(shù)學(xué)的思維對現(xiàn)實(shí)世界的解釋與表達(dá)。這個環(huán)節(jié)有兩個亮點(diǎn)：一是學(xué)具操作直觀明了：隨著輪子滾動，圓心的運(yùn)動軌跡是一條和地面平行的直線，這也正是“圓，一中同長“的特征，也是車輪平穩(wěn)的原因。二是圓形、方形輪子運(yùn)動軌跡對比，則驗(yàn)證明晰了圓“一中同長”的本質(zhì)屬性，即是我的而非它的內(nèi)涵的確定性。

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，回顧全課的研究過程，幫助學(xué)生建立“確定主題——操作——解釋應(yīng)用”的研究問題的一般途徑，積累經(jīng)驗(yàn)是本節(jié)課的重要任務(wù)之一，讓學(xué)生學(xué)可以生長的數(shù)學(xué)?！秷A的認(rèn)識》一課，因核心問題的“真、準(zhǔn)”，讓學(xué)生深度發(fā)生，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了范本。