杜曉紀(jì) 王為民 蘭賢輝 李超

1)(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)2)(中國(guó)科學(xué)院電工研究所,北京 100190)3)(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京 100871)4)(西安聚能超導(dǎo)磁體科技有限公司,西安 710018)

(2017年7月19日收到;2017年8月31日收到修改稿)

1 引 言

醫(yī)用磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)在醫(yī)學(xué)臨床上的應(yīng)用為醫(yī)學(xué)影像學(xué)帶來了一場(chǎng)革命,現(xiàn)已經(jīng)成為最先進(jìn)的醫(yī)學(xué)影像設(shè)備之一,在臨床領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1].相對(duì)其他常規(guī)影像設(shè)備(如CT,X射線等),MRI設(shè)備具有更多獨(dú)到的優(yōu)勢(shì),如無創(chuàng)傷檢測(cè)、多種圖像類型、高組織分辨力、任意方位斷層成像、介入治療的重要輔助工具等[2].

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)各大醫(yī)院所使用的MRI系統(tǒng)主要為全身通用型系統(tǒng).對(duì)于耗時(shí)較長(zhǎng)、技術(shù)復(fù)雜的專科領(lǐng)域成像,占用通用機(jī)器的時(shí)間太長(zhǎng),達(dá)不到更精準(zhǔn)的診斷效果,因此需要采用?？芃RI系統(tǒng).醫(yī)用核磁共振(NMR)成像將朝著成像質(zhì)量更清晰、功能更強(qiáng)大、效率更高、個(gè)體化更強(qiáng)的趨勢(shì)發(fā)展,給予患者更精準(zhǔn)的治療指導(dǎo)[2,3].越來越多的研究機(jī)構(gòu)和磁共振系統(tǒng)廠家開始研究?？菩蚆RI系統(tǒng)[4?6].

與全身MRI設(shè)備相比,關(guān)節(jié)成像專用MRI設(shè)備具有體積小、重量輕、成本低、病人舒適度高、成像質(zhì)量高、功能更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)節(jié)專用超導(dǎo)MRI系統(tǒng)需要長(zhǎng)度方向上被嚴(yán)格限制的超導(dǎo)磁體在直徑為160 mm的球域內(nèi)產(chǎn)生高均勻度的磁場(chǎng),很多研究把MRI超導(dǎo)磁體的優(yōu)化設(shè)計(jì)歸為非線性優(yōu)化問題[7?10],這些方法的優(yōu)點(diǎn)為簡(jiǎn)單直接,但需要預(yù)先確定超導(dǎo)線圈的個(gè)數(shù)和電流方向,這樣便不能確保得到全局最優(yōu)解.本文綜合考慮了超導(dǎo)線用量、中心磁感應(yīng)強(qiáng)度和成像區(qū)磁場(chǎng)不均勻度等因素,使用0-1規(guī)劃和遺傳算法相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了一種非屏蔽型1.5 T關(guān)節(jié)MRI超導(dǎo)磁體[11],該磁體的室溫孔徑為280 mm,總長(zhǎng)度為520 mm,液氦量為30 L,載流區(qū)最大磁場(chǎng)為5.48 T,5高斯線范圍為徑向3.2 m、軸向2.6 m,160 mm直徑球域(diameter sphere volume,DSV)的磁場(chǎng)不均勻度設(shè)計(jì)值為22 ppm,考慮加工誤差及冷縮因素,磁體加工完成并經(jīng)過被動(dòng)勻場(chǎng)后的預(yù)估值為60 ppm.經(jīng)過繞制、固化、組裝、焊接等工序,該磁體已制作完成,并對(duì)其進(jìn)行勵(lì)磁鍛煉和被動(dòng)勻場(chǎng)工作,經(jīng)測(cè)試各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo).

2 磁體設(shè)計(jì)

2.1 超導(dǎo)帶材和磁體參數(shù)

采用西部超導(dǎo)公司生產(chǎn)的NbTi超導(dǎo)帶材,其銅超比為1.3,裸帶橫截面尺寸為0.75 mm×1.20 mm,加絕緣層后的尺寸為0.83 mm×1.28 mm,溫度在4.2 K、外場(chǎng)在5 T條件下的臨界電流為935 A.

考慮成像空間和病人舒適度,定超導(dǎo)磁體的總長(zhǎng)度為520 mm,杜瓦內(nèi)直徑為280 mm,杜瓦外直徑為630 mm.考慮磁體骨架、液氦杜瓦、冷屏、多層絕熱、拉桿、室溫杜瓦等部分所占空間,線圈在軸向上每端預(yù)留出50 mm,在徑向內(nèi)壁方向預(yù)留出40 mm,得到線圈的布線區(qū)總長(zhǎng)度需小于420 mm,線圈的內(nèi)直徑需大于360 mm.線圈每層加玻璃絲布的厚度為0.08 mm,匝間預(yù)留0.02 mm,運(yùn)行電流設(shè)定在400 A左右.

由于線圈的布線長(zhǎng)度被限制,為提高成像區(qū)的磁場(chǎng)均勻度,采用單層非屏蔽結(jié)構(gòu),經(jīng)分析該磁體的5高斯線范圍在徑向上可控制在3.5 m以內(nèi),在軸向上可控制在2.6 m以內(nèi),均小于現(xiàn)有全身型磁共振系統(tǒng)的5高斯線范圍.

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

采用0-1規(guī)劃算法和遺傳算法相結(jié)合的方法對(duì)1.5 T關(guān)節(jié)MRI超導(dǎo)磁體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).0-1規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃.這種規(guī)劃的決策變量?jī)H取值0或1,故稱為0-1變量或二進(jìn)制變量.

根據(jù)上述的磁體尺寸約束,得到超導(dǎo)線圈的可行載流區(qū),根據(jù)所選超導(dǎo)帶材的尺寸,把可行載流區(qū)進(jìn)行如圖1所示的網(wǎng)格化.考慮到該磁體的用線量較少,可以使用同一根線繞多個(gè)線圈,除兩端的兩個(gè)線圈選擇偶數(shù)匝外,中間的線圈都選擇奇數(shù)匝,所以在網(wǎng)格劃分時(shí)使網(wǎng)格的幾何尺寸等于所選帶材尺寸.對(duì)網(wǎng)格取整并相應(yīng)調(diào)整可行載流區(qū)的邊界后,得到主線圈可行載流區(qū)的網(wǎng)格數(shù)N.各網(wǎng)格中心位置的空間坐標(biāo)(ri,zi),運(yùn)行電流為Ii.

圖1 超導(dǎo)磁體載流區(qū)的網(wǎng)格剖分Fig.1.Grid subdivision in current carrying region of superconducting magnet.

每個(gè)矩形網(wǎng)格可以等效為位于矩形網(wǎng)格中心位置的電流環(huán),坐標(biāo)(rj,zj)處的磁場(chǎng)z向分量可根據(jù)下式得到

函數(shù)K(k)和E(k)分別為k的第一類和第二類完全橢圓積分.因子ei=0,1,當(dāng)ei=0時(shí)該矩形網(wǎng)格為虛,即對(duì)磁場(chǎng)無貢獻(xiàn);當(dāng)ei=1時(shí)該矩形網(wǎng)格為實(shí),對(duì)磁場(chǎng)有貢獻(xiàn).

整個(gè)磁體的用線量L可由下式計(jì)算:

以用線量最少為優(yōu)化目標(biāo),中心場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)不均勻度為約束條件,利用0-1規(guī)劃算法對(duì)可行載流區(qū)進(jìn)行規(guī)劃,即可得到初步的電流分布.一般初次優(yōu)化得到的電流分布為分離且不規(guī)則的形狀.因?yàn)槔@制線圈時(shí),每個(gè)線圈的橫截面為矩形,這時(shí)可以把可行載流區(qū)按照初次結(jié)果進(jìn)行分離再次優(yōu)化,最后再根據(jù)得到的每個(gè)分離線圈的位置和總匝數(shù)結(jié)合遺傳優(yōu)化算法對(duì)超導(dǎo)磁體進(jìn)行最后的優(yōu)化.

2.3 優(yōu)化結(jié)果

綜合考慮超導(dǎo)帶材用量、載流區(qū)最大磁場(chǎng)、中心場(chǎng)、成像區(qū)磁場(chǎng)不均勻度等因素,利用上述方法,對(duì)本工作中的1.5 T關(guān)節(jié)MRI超導(dǎo)磁體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).

為限制線圈電流區(qū)的磁場(chǎng)和電磁力,設(shè)置線圈的最大厚度為40 mm,圖2為使用0-1規(guī)劃算法對(duì)超導(dǎo)磁體優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果,其中藍(lán)色點(diǎn)表示該處有超導(dǎo)線,白色表示該處沒有超導(dǎo)線.圖2(a)為整個(gè)可行載流區(qū)都只能通以正向電流得到的初步優(yōu)化結(jié)果,160 mm DSV內(nèi)的磁場(chǎng)不均勻度為23.1 ppm.從圖2(a)可以看到右邊兩個(gè)線圈之間留有較大的空白區(qū)域,可以在這個(gè)區(qū)域內(nèi)增加一個(gè)反向電流線圈.圖2(b)為分離載流區(qū)并增加反向線圈后的優(yōu)化結(jié)果,160 mm DSV內(nèi)的磁場(chǎng)不均勻度達(dá)到8.2 ppm.結(jié)果表明,增加一個(gè)反向線圈后提高了成像區(qū)的磁場(chǎng)均勻度.

從圖2還可以看出,利用0-1規(guī)劃算法對(duì)超導(dǎo)線圈優(yōu)化的結(jié)果并不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形截面,且在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)部仍然存在一些空白點(diǎn),在實(shí)際制作中將難以實(shí)現(xiàn).為了得到標(biāo)準(zhǔn)的矩形截面,把上述結(jié)果中每個(gè)線圈的層數(shù)、匝數(shù)、位置等信息代入到遺傳算法中,再次對(duì)超導(dǎo)磁體進(jìn)行優(yōu)化,得到最終的優(yōu)化結(jié)果.超導(dǎo)磁體中各線圈的排列方式如圖3所示,共包含有4對(duì)(8個(gè))超導(dǎo)線圈,其中第3對(duì)超導(dǎo)線圈和其他線圈的電流方向相反.

各線圈的具體參數(shù)列于表1.

圖2 利用0-1規(guī)劃算法對(duì)超導(dǎo)磁體的優(yōu)化設(shè)計(jì) (a)整體為同向電流的優(yōu)化結(jié)果;(b)分離載流區(qū)并增加反向電流線圈后的優(yōu)化結(jié)果Fig.2.Optimization of superconducting magnet using 0-1 integer programming:(a)Optimal results considering whole current carrying region with same current;(b)optimal results with separating and opposite current carrying region.

圖3 超導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3.Layout of the optimized superconducting magnet.

表1 優(yōu)化后的各線圈具體參數(shù)Table 1.Detailed speci fi cations of optimized coils.

該磁體超導(dǎo)帶材總長(zhǎng)度為5673.6 m,運(yùn)行電流Iop=402.09 A,載流區(qū)最大場(chǎng)Bmax=5.48 T,安全系數(shù)為0.7944,儲(chǔ)能總量為146.27 kJ,電感量L=1.81 H.在160 mm的成像區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)不均勻度的峰峰值為22 ppm,120 mm球內(nèi)的峰峰值為3.67 ppm.超導(dǎo)磁體的5高斯線范圍為軸向3.2 m,徑向2.6 m.

3 磁體制作

本文中的磁體由西安聚能超導(dǎo)磁體科技有限公司制作完成.

3.1 線圈繞制

超導(dǎo)磁體線圈的精密繞制技術(shù)是磁場(chǎng)本身的均勻性可靠保證之一,也一直是磁體制造的難點(diǎn),需要保證整個(gè)繞制過程中線材的張力保持恒定,同時(shí)必須保證排線的均勻.

采用316L作為骨架材料,根據(jù)磁體設(shè)計(jì)參數(shù),采用高精度數(shù)控機(jī)床加工制造磁體骨架.線圈的繞制速度、排線均勻性及層匝數(shù)等繞制工藝會(huì)直接影響超導(dǎo)線圈的性能.繞線機(jī)以恒力自動(dòng)進(jìn)行繞線,同時(shí)采用設(shè)備自動(dòng)加人為干涉手段來控制繞制質(zhì)量,最終使得線圈繞制達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì),繞制完成后的超導(dǎo)線圈如圖4所示.

3.2 磁體組裝

磁體的組裝技術(shù)和配套工裝直接影響磁場(chǎng)中心和機(jī)械中心重合精度和磁場(chǎng)均勻區(qū)位置等.本文通過特制的組裝工裝,有效地將磁體按照要求的機(jī)械精度、磁場(chǎng)精度進(jìn)行組裝.制作完成后的超導(dǎo)磁體如圖5所示.

圖5 制作完成后的超導(dǎo)磁體Fig.5.Manufactured superconducting magnet.

4 磁體測(cè)試

4.1 勵(lì)磁鍛煉

對(duì)制作完成的超導(dǎo)磁體進(jìn)行了4次勵(lì)磁鍛煉,四次鍛煉的失超電流分別為270.1,300.3,380.2和390.4 A(圖6),第五次勵(lì)磁達(dá)到設(shè)計(jì)電流402.2 A并閉環(huán)成功,此時(shí)的中心場(chǎng)B0=1.5065 T.在1.5 W二級(jí)Gifford-McMahon(GM)制冷機(jī)的冷卻下可以保持液氦零揮發(fā).

圖6 超導(dǎo)磁體勵(lì)磁鍛煉過程Fig.6.Training history of superconducting magnet.

4.2 被動(dòng)勻場(chǎng)

由于加工誤差、繞制誤差、熱脹冷縮等因素,制作完成的裸磁體的成像區(qū)磁場(chǎng)不均勻度比較大,使用NMR測(cè)磁儀測(cè)量了裸磁體在中心區(qū)域160 mm球面上的磁場(chǎng)分布(圖7,圖內(nèi)每條曲線對(duì)應(yīng)于160 mm球面上的一條弧線(有24個(gè)點(diǎn))),其不均勻度的峰峰值為1335.69 ppm.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)裸磁體在中心區(qū)域160 mm球面上的磁場(chǎng)分布Fig.7.(color online)Magnetic fi eld distribution of bare magnet on the surface of 160 mm DSV.

采用被動(dòng)勻場(chǎng)方法對(duì)該磁體進(jìn)行了勻場(chǎng)工作,采用的勻場(chǎng)片的長(zhǎng)寬分別為20 mm和15 mm,厚度存在0.35,0.1和0.05 mm三種規(guī)格.勻場(chǎng)槽嵌于梯度線圈的主動(dòng)層和屏蔽層之間,梯度線圈被安裝在超導(dǎo)磁體室溫孔內(nèi).36個(gè)勻場(chǎng)條的中心線均勻地排布在半徑為213 mm的圓柱面上,每個(gè)勻場(chǎng)條上有21個(gè)勻場(chǎng)槽.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)被動(dòng)勻場(chǎng)后磁體中心區(qū)域160 mm球面上的磁場(chǎng)分布Fig.8.(color online)Magnetic fi eld distribution on the surface of 160 mm DSV after passive shimming.

經(jīng)過3輪被動(dòng)勻場(chǎng)后,測(cè)得磁體在中心區(qū)域160 mm球面上的磁場(chǎng)分布如圖8(圖內(nèi)每條曲線對(duì)應(yīng)于160 mm球面上的一條弧線(有24個(gè)點(diǎn)))所示,其不均勻度的峰峰值為50.22 ppm,均方根值為3.4 ppm,據(jù)此可推斷出120 mm球面上的不均勻度峰峰值為8.17 ppm,均方根值為0.4 ppm,滿足MRI需求.

5 結(jié) 論

綜合考慮超導(dǎo)線用量、中心磁感應(yīng)強(qiáng)度和成像區(qū)磁場(chǎng)不均勻度等因素,使用0-1規(guī)劃和遺傳算法相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了一種非屏蔽型1.5 T關(guān)節(jié)MRI超導(dǎo)磁體,該磁體的室溫孔徑為280 mm,總長(zhǎng)度為520 mm,液氦量為30 L,載流區(qū)最大磁場(chǎng)為5.48 T,5高斯線范圍為徑向3.2 m、軸向2.6 m,160 mm DSV的磁場(chǎng)不均勻度設(shè)計(jì)值為22 ppm,考慮加工誤差及冷縮因素,磁體加工完成并經(jīng)過被動(dòng)勻場(chǎng)后的預(yù)估值為60 ppm.經(jīng)過繞制、固化、組裝、焊接等工序,該磁體已制作完成.經(jīng)過3次鍛煉后成功勵(lì)磁到1.5 T,經(jīng)過被動(dòng)勻場(chǎng)后160 mm DSV的磁場(chǎng)不均勻度達(dá)到50 ppm,各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo).

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