賓光富 李學(xué)軍? 蔣勉 王維民

(1.湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湘潭 411201) (2.北京化工大學(xué)診斷與自愈工程研究中心,北京 100029)

引言

采用三支撐軸系結(jié)構(gòu)的汽輪機(jī)組、壓縮機(jī)組,與目前常規(guī)的雙支撐軸系結(jié)構(gòu)相比,相鄰各轉(zhuǎn)子振動特性相互耦合,轉(zhuǎn)子間振動相互關(guān)聯(lián)大,造成軸系振動情況更為復(fù)雜.在工程中多次出現(xiàn)單轉(zhuǎn)子平衡滿足振動合格要求,在現(xiàn)場組裝后發(fā)生軸系不平衡故障導(dǎo)致振動超標(biāo)等現(xiàn)象[1].針對多轉(zhuǎn)子軸系不平衡振動問題,國內(nèi)外開展了很多研究工作,其中Ding[2]研究了多支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多面不平衡特性.Shih等[3,4]研究柔性轉(zhuǎn)子不平衡量分布的識別法.De Castro等[5]提出轉(zhuǎn)子不平衡力的識別搜索算法.Tiwari等[6]通過脈沖響應(yīng)評估轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)殘余不平衡量.Yao等[7]分析了轉(zhuǎn)速、偏心率和聯(lián)軸器耦合剛度對兩跨三支撐軸系動力學(xué)特性的影響.Wang等[8]開展了不平衡量位置對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性影響分析.高金吉院士在傳統(tǒng)五維對中基礎(chǔ)上,提出考慮各轉(zhuǎn)子殘余不平衡量相位相互耦聯(lián)(一維)的多轉(zhuǎn)子軸系“六維對中”思想[9].基于單轉(zhuǎn)子振動特性和相鄰轉(zhuǎn)子撓度互為影響理論,文獻(xiàn)[10]提出軸系相鄰轉(zhuǎn)子失衡撓度的同相組合最優(yōu)觀點(diǎn).韓清凱等[11]研究了雙圓盤不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性.趙榮珍等[12]研究了雙側(cè)轉(zhuǎn)子對雙跨轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)中間軸頸振動的影響.張歡等[13]研究了航空發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng).劉淑蓮等[14]開展基于全息譜分析的非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量識別研究.王美令等[15]開展轉(zhuǎn)盤偏置對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響研究.韓軍等[16]研究了基于模型的雙轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)不平衡故障識別法.許琦等[17]以傳統(tǒng)四跨八支撐軸系轉(zhuǎn)子為例,采用有限元法研究了多跨轉(zhuǎn)子不平衡動力學(xué)匹配問題.崔亞輝等[18]分析了單支撐超超臨界汽輪機(jī)軸系不平衡響應(yīng).此外,郭玉杰等[19]研究了支撐標(biāo)高對軸系不平衡振動特性的影響.以上研究多以傳統(tǒng)雙支撐軸系結(jié)構(gòu)為對象,開展不平衡量幅值和軸向位置,以及進(jìn)行不平衡量識別等方面研究.由于材料、制造和裝配等因素限制使各轉(zhuǎn)子在動平衡后總會存在一定量的殘余不平衡,它們組裝成軸系后各轉(zhuǎn)子殘余不平衡量相位差組合會影響三支撐軸系結(jié)構(gòu)振動,這方面的研究鮮有報(bào)道.

因此,針對汽輪機(jī)組、壓縮機(jī)組等三支撐軸系轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點(diǎn),通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究各轉(zhuǎn)子間典型殘余不平衡相位差組合對三支撐軸系振動特性的影響,找出各支撐處振動最小的殘余不平衡相位差組合,以形成考慮殘余不平衡量相位差組合的三支撐軸系不平衡振動抑制方法,為解決透平機(jī)組多轉(zhuǎn)子軸系不平衡振動問題提供新思路和途徑.

1 軸系動力學(xué)建模與振動特性仿真

1.1 殘余不平衡激勵下軸系動力學(xué)方程

轉(zhuǎn)子殘余不平衡質(zhì)量所引起的振動屬于強(qiáng)迫振動,其響應(yīng)頻率和轉(zhuǎn)速頻率相等.對于航空發(fā)動機(jī)三支撐軸系而言,每跨轉(zhuǎn)子都會因材質(zhì)不均勻、加工裝配誤差等因素而在葉輪等部位產(chǎn)生不平衡,雖然在出廠前會進(jìn)行高速動平衡,但仍會存在一定量的許用殘余不平衡量.而由于轉(zhuǎn)子跨數(shù)多,又使得軸系間各跨轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量幅值大小、軸向位置、相位差分布形式多樣,因此其組合具有隨機(jī)性.目前,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動方程多根據(jù)Ritz原理建立,采用互相重疊的三次多項(xiàng)式作為廣義坐標(biāo),因此整個轉(zhuǎn)軸可作為連續(xù)梁系統(tǒng)來處理.這樣的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包含了內(nèi)外阻尼、陀螺力矩、不平衡力和其他各種線性和非線性力,具有高維和局部非線性的特點(diǎn).為便于說明,以由三個軸承支撐的兩跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例,每跨轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量簡化到一個圓盤上,經(jīng)過模態(tài)降階后系統(tǒng)運(yùn)動方程可寫為[14]：

(1)

其中q為系統(tǒng)位移矢量,M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣,C為系統(tǒng)的阻尼矩陣(包括內(nèi)阻尼和陀螺力矩),K為系統(tǒng)剛度矩陣,Bi為作用力位置矩陣,Fu1和Fu2分別為兩跨轉(zhuǎn)子上殘余不平衡量產(chǎn)生激勵力,Fo1、Fo2和Fo3是支撐軸系的三個軸承的油膜力.對于不平衡力Fu1、Fu2可表示為如下形式：

(2)

式中fuic=fuicosδi,fuis=fuisinδi；mi表示轉(zhuǎn)子上的殘余不平衡質(zhì)量；ei為轉(zhuǎn)子上殘余不平衡質(zhì)量到其回轉(zhuǎn)中心的距離；ω為轉(zhuǎn)子繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)速度；δi為轉(zhuǎn)子上殘余不平衡量的初始相位；i=1,2,分別表示軸系中兩跨轉(zhuǎn)子.若(δ1-δ2)組合為0-0,則表示兩跨轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量形成同相不平衡；若為0-180,則為反相不平衡.

同時,支撐軸承油膜力可視為近似的周期力,采用傅里葉級數(shù)將其展開分解為水平方向fxj和垂直方向fyj(j=1,2,3).根據(jù)振動理論可知：兩跨三支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)q為殘余不平衡激勵下各階模態(tài)的線性疊加,其形式可表示為：

(3)

(4)

其中位置矩陣B可由殘余不平衡量所在轉(zhuǎn)子的軸向位置來確定.顯然,從式(4)右邊可知不平衡響應(yīng)q不僅與殘余不平衡量幅值me、軸向位置有關(guān),還有殘余不平衡量相位差組合(δ1-δ2)有關(guān).

1.2 兩跨三支撐軸系有限元動力學(xué)建模

以模擬某型汽輪機(jī)組三支撐軸系結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)子為例,進(jìn)行有限元動力學(xué)建模分析,該軸系的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

表1 三支撐軸系基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of shafting with three supports

根據(jù)表1中基本參數(shù),采用有限元法,構(gòu)建的兩跨三支撐軸系有限元模型如圖1所示.其中4個大圓盤中心點(diǎn)分別對應(yīng)節(jié)點(diǎn)3、5、10、12,小圓盤1中心點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)4,小圓盤2中心點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)11；軸系采用三個剛性支撐,分別對應(yīng)節(jié)點(diǎn)2、6、13,其主剛度均設(shè)為5×104N/mm；各轉(zhuǎn)子間采用剛性聯(lián)軸器,按照等效原則將其模化為軸段,其中徑向剛度設(shè)為1×105N/mm.軸系轉(zhuǎn)子模型共12個主單元,26個子單元,6個轉(zhuǎn)盤,14個節(jié)點(diǎn),總計(jì)54個自由度.由于本文只分析軸系前三階臨界轉(zhuǎn)速,故自由度個數(shù)理論上大于3即滿足要求[20].

圖1 兩跨三支撐軸系有限元模型Fig.1 FEM of shafting with two spans and three supports

在構(gòu)建了軸系動力學(xué)有限元模型后,采用直接積分法求解微分方程的齊次解,得到軸系前三階無阻尼臨界轉(zhuǎn)速及相應(yīng)的振型,結(jié)果如圖2所示.

圖2 軸系前三階臨界轉(zhuǎn)速及振型Fig.2 First three critical speeds and mode shape of shafting

從分析結(jié)果可知三支撐軸系前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為：1195、2181、3876rpm.且可知軸系前兩階振型對應(yīng)第二、一跨轉(zhuǎn)子的一階彎曲振型,軸系第三階振型則對應(yīng)第二跨轉(zhuǎn)子的二階彎曲振型.

1.3 軸系殘余不平衡相位差組合渦動響應(yīng)分析

由于目前汽輪機(jī)工作轉(zhuǎn)速一般高于軸系中各跨轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速值而低于二階臨界轉(zhuǎn)速值,再結(jié)合本節(jié)中兩跨三支撐軸系結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選取900rpm和3000rpm兩種典型轉(zhuǎn)速,以分別考慮軸系在剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子兩種情況下,軸系中各跨轉(zhuǎn)子間殘余不平衡量相位差組合對軸系振動特性的影響.為便于表述,將每跨轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量進(jìn)行簡化,合成集中到各跨轉(zhuǎn)子中間節(jié)點(diǎn)位置,即在三支撐軸系動力學(xué)有限元模型節(jié)點(diǎn)4和11處施加大小為0.4kg·mm,相位差組合按照0-0和0-180兩種典型情況的不平衡量,以模擬軸系中兩跨轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量,分析900和3000rpm典型轉(zhuǎn)速下軸系渦動軌跡,結(jié)果分別如圖3和4所示.

圖3 相位差組合0-0下軸系的渦動軌跡Fig.3 Shaft response due to 0-0 phase difference of unbalances

圖4 相位差組合0-180下軸系的渦動軌跡Fig.4 Shaft response due to 0-180 phase difference of unbalances

在三支撐軸系有限元模型基礎(chǔ)上,通過在節(jié)點(diǎn)9處增加一個支撐,使之成為傳統(tǒng)的兩跨四支撐軸系,同理進(jìn)行0-0和0-180兩種典型殘余不平衡相位差組合下軸系渦動軌跡分析,以進(jìn)行兩種支撐下軸系振動特性對比.根據(jù)渦動軌跡圖,整理0-0和0-180兩種典型相位差組合下兩跨轉(zhuǎn)子軸系渦動軌跡最大軌跡圓半徑Or,結(jié)果如表2所示.

表2 兩跨轉(zhuǎn)子軸系渦動軌跡特性參數(shù)Table 2 Feature parameters of shaft response for two-span shafting

根據(jù)兩跨三支撐和兩跨四支撐軸系的渦動軌跡情況,結(jié)合轉(zhuǎn)子振動特性和軸系相鄰轉(zhuǎn)子間振動影響規(guī)律,分析兩跨三支撐軸系殘余不平衡量相位差組合下振動特性規(guī)律如下：

(1)在900rpm低轉(zhuǎn)速下,即軸系一階臨界轉(zhuǎn)速之下,軸系渦動軌跡最大半徑Or值均比較小,說明各轉(zhuǎn)子殘余不平衡相位差對軸系振動的影響較小,且傳統(tǒng)四支撐比三支撐結(jié)構(gòu)的振動更小.事實(shí)上,經(jīng)過高速動平衡合格后各轉(zhuǎn)子殘余不平衡量較小,如果軸系工作在臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域以下,則該軸系振動一般小于殘余不平衡量偏心值,故低轉(zhuǎn)速下可忽略軸系各轉(zhuǎn)子殘余不平衡相位差的影響.

(2)在3000rpm高轉(zhuǎn)速下,即軸系各跨轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速之上和二階臨界轉(zhuǎn)速之下,Or值均比較大,說明各轉(zhuǎn)子殘余不平衡相位差對軸系振動影響較大.在0-0相位差組合下,兩跨三支撐軸系中兩跨轉(zhuǎn)子的渦動軌跡均位于轉(zhuǎn)軸的同側(cè).而在0-180相位差組合下,兩跨轉(zhuǎn)子的渦動軌跡則位于轉(zhuǎn)軸的不同側(cè),這說明隨著殘余不平衡量相位差組合的變化,由不同階次的振型曲線疊加而成的渦動軌跡曲線也發(fā)生了改變.

(3)從最大軸系渦動軌跡半徑值來看,對于傳統(tǒng)雙支撐軸系結(jié)構(gòu),0-0比0-180相位差組合對軸系振動要略小,說明傳統(tǒng)雙支撐同相組合最優(yōu),這與文獻(xiàn)[9]得出的軸系相鄰兩轉(zhuǎn)子振動影響規(guī)律相符.而對三支撐軸系,0-180比0-0組合的振動要小,這與0-180組合下各跨轉(zhuǎn)子殘余不平衡撓度使得振型渦動曲線往軸系旋轉(zhuǎn)中心線偏移,從而使三支撐軸系的不平衡撓度峰值變小有關(guān).

2 殘余不平衡相位差組合振動實(shí)驗(yàn)

2.1 殘余不平衡相位差組合振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證和分析兩跨三支撐軸系殘余不平衡相位差組合振動特性仿真結(jié)論,按照表1中的基本參數(shù),設(shè)計(jì)兩跨三支撐軸系結(jié)構(gòu),搭建軸系模擬實(shí)驗(yàn)臺如圖5所示,包括有兩跨三支撐軸系結(jié)構(gòu)、帶驅(qū)動裝置、傳感器與振動測試系統(tǒng).其中實(shí)驗(yàn)臺支撐系統(tǒng)為HM20N臥式硬支撐動平衡機(jī)擺架,各支撐擺架采用兩個對稱滾輪結(jié)構(gòu)形式來支撐轉(zhuǎn)軸,并可通過調(diào)整固定滾輪橫梁的高度來設(shè)置支撐擺架的標(biāo)高.在實(shí)驗(yàn)過程中,只留下1#、2#和3#共三個擺架支撐軸系.

圖5 兩跨三支撐轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺及測試系統(tǒng)Fig.5 Two-span and three-support shafting rig and testing system

采用LMS測試系統(tǒng)進(jìn)行振動數(shù)據(jù)采集,其中分析頻譜帶寬為512 Hz,分辨率為0.5 Hz,譜線數(shù)1024.三個支撐擺架內(nèi)嵌靈敏度310mV/(mm·s-1)振動速度傳感器測量轉(zhuǎn)軸水平方向振動.

2.2 三支撐軸系殘余不平衡相位差組合振動實(shí)驗(yàn)

為保證實(shí)驗(yàn)效果,先將兩跨三支撐軸系的各跨轉(zhuǎn)子進(jìn)行單轉(zhuǎn)子高速動平衡,然后通過剛性聯(lián)軸器將其連成軸系,進(jìn)行軸系初始狀態(tài)即未加任何配重螺釘下振動測試,測得三個支撐升速區(qū)間300～3300rpm內(nèi)工頻振動Bode圖,結(jié)果如圖6所示.

圖6 三支撐軸系初始工頻振動Fig.6 Initial 1X vibration for two-span and three-support shafting

從圖中可知該兩跨三支撐轉(zhuǎn)子軸系的前2階臨界轉(zhuǎn)速約為1140和2110rpm,分別對應(yīng)第二跨和第一跨轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速.顯然實(shí)測值與1.1節(jié)仿真計(jì)算值的相對誤差在5%以內(nèi),根據(jù)動力學(xué)相似原則,可判斷出仿真建模參數(shù)選取合理.為模擬軸系中各跨轉(zhuǎn)子殘余不平衡量相位差隨機(jī)組合的情況,采取在轉(zhuǎn)子1的兩轉(zhuǎn)盤0°方向螺釘孔加5 g螺釘,然后分別在轉(zhuǎn)子2的兩轉(zhuǎn)盤0°、90°、180°、270°螺孔位置上加5 g螺釘組合方式,分別測試三個支撐在轉(zhuǎn)盤不平衡加重后900和3000 rpm轉(zhuǎn)速下的工頻振動,共得到4組不同不平衡量相位差組合下900和3000 rpm兩轉(zhuǎn)速下的振動數(shù)據(jù).

為消除實(shí)驗(yàn)過程中原始不平衡量以及驅(qū)動系統(tǒng)對實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子的影響,根據(jù)軸系不平衡激勵與振動響應(yīng)之間線性關(guān)系,利用各組測量數(shù)據(jù)一致性和可比性,將測試不平衡加重螺釘?shù)恼駝禹憫?yīng)與初始振動響應(yīng)通過矢量運(yùn)算相減,得到僅由不平衡加重螺釘引起的轉(zhuǎn)子振動,從而研究各轉(zhuǎn)子殘余不平衡量相位差組合對軸系振動影響.經(jīng)處理得到900rpm和3000 rpm轉(zhuǎn)速下三個支撐處振幅值如圖7所示.其中“900-1X”表示轉(zhuǎn)速為900 rpm時,軸系支撐1水平方向X的振動速度幅值,其它依此類推.

圖7 不同相位差組合下三支撐軸系振動測試值Fig.7 Testing data of three-support shafting with phase difference

2.3 振動實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與討論

從圖中實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù),可分析得出兩跨三支撐軸系振動隨轉(zhuǎn)子間殘余不平衡量相位差組合的變化規(guī)律如下：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速為900 rpm時,各支撐處的振幅在0.004～0.022 mm/s之間.支撐1和3的變化趨勢基本一致,而支撐2的情況則恰恰相反.支撐2的振幅波動在三個支撐中最大.

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為3000 rpm時,各支撐振幅在0.07～0.52 mm/s之間.0-0組合時三個支撐振幅均最大,而0-180組合時,振幅最小,幅值比高達(dá)10倍.其中支撐2的振幅較其它兩個支撐的振幅變化要明顯,且波動比較大.

(3)轉(zhuǎn)速3000 rpm下三個支撐的振動幅值約為轉(zhuǎn)速900 rpm下的10倍.當(dāng)軸系為柔性轉(zhuǎn)子時,0-180組合最優(yōu),0-0組合最差；在剛性轉(zhuǎn)子軸系下,這種規(guī)律則表現(xiàn)不明顯.支撐1和3變化趨勢基本一致,而支撐2振幅較其它兩支撐變化要大.

3 結(jié)論

(1)通過研究發(fā)現(xiàn)三支撐軸系振動隨轉(zhuǎn)子間殘余不平衡量相位差存在明顯變化,且最大振幅變化范圍可達(dá)10倍.因此,在各跨轉(zhuǎn)子動平衡合格的前提下,仍然可通過調(diào)整各跨轉(zhuǎn)子間殘余不平衡量相位差組合來有效控制軸系不平衡振動響應(yīng).

(2)通過分析轉(zhuǎn)子間殘余不平衡量相位差的典型組合方式,得出0-180組合下三支撐軸系振動最優(yōu),而0-0組合下軸系振動最差.該結(jié)論不同于目前常規(guī)雙支撐軸系“同相組合為最優(yōu)”,其原因與三支撐軸系結(jié)構(gòu)以及激起不平衡階次振型等因素有關(guān).

(3)由于三支撐汽輪機(jī)組、壓縮機(jī)組等軸系中聯(lián)軸器類型多樣、軸承非線性影響、軸承座標(biāo)高等因素導(dǎo)致情況復(fù)雜多樣,難以從理論上嚴(yán)格分析所有殘余不平衡量相位差組合情況.因此需結(jié)合具體結(jié)構(gòu),根據(jù)動平衡報(bào)告中殘余不平衡量實(shí)際數(shù)據(jù),按照“六維對中”基本思想,有針對性的分析得出相位差優(yōu)化組合,以滿足實(shí)際工程的需求.

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16 韓軍,高德平,胡絢. 一種基于模型的雙轉(zhuǎn)子不平衡故障診斷方法. 航空動力學(xué)報(bào), 2008,23(5): 932～938 (Han J, Gao D P, Hu X. A model-based diagnosis mthod of unbalanc faults for dual-spool system.JournalofAerospacePower, 2008,23(5):932～938 (in Chinese))

17 許琦,劉子良,姚紅良等. 多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡動力學(xué)匹配. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013,34(3):404～407 (Xu Q, Liu Z L, Yao H L, et al. Unbalance dynamic matching of multi-span rotor System.JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience), 2013,34(3):404～407 (in Chinese))

18 崔亞輝,姚劍飛,張俊杰等. 1000MW汽輪機(jī)組N+1支撐軸系的不平衡振動特性研究. 中國電力, 2015,48(10):1～5 (Cui Y H, Yao J F, Zhang J J, et al. Study on unbalanced vibration characteristics of 1000 MW steam turbine shaft series with N+1 supports.ElectricPower, 2015,48(10):1～5 (in Chinese))

19 郭玉杰,翟震,張文濤. 標(biāo)高對俄制1000MW機(jī)組三支撐軸系振動影響研究. 振動與沖擊, 2012,31(20):99～102 (Guo Y J, Zhai Z, Zhang W T. Influence of bearing elevation on vibration of a 1000MW turbo generator shaft system supported with three bearings.JournalofVibrationandShock, 2012,31(20):99～102 (in Chinese))

20 Chen W J, Gunter E J. Introduction to dynamics of rotor-bearing systems. Victoria: Trafford Publishing, UK, 2010